評：從理論上講，這篇文章的得出的區(qū)間更理論化更科學(xué)化，但是現(xiàn)在證券會給出的80%、50%，其實(shí)也是類似區(qū)間，只不過更簡單化實(shí)用化，另因版本問題，有些圖片可能不清晰，愿細(xì)研者可以讀原文，此轉(zhuǎn)載僅僅提供一個(gè)探討機(jī)會！

中國資產(chǎn)評估協(xié)會 2022-12-07 17:15 發(fā)表于北京

摘要：并購標(biāo)的業(yè)績承諾以及與之對應(yīng)的收益預(yù)測實(shí)現(xiàn)情況，是上市公司并購重組過程中備受各方關(guān)注的問題，這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是如何以標(biāo)的企業(yè)實(shí)際完成的業(yè)績驗(yàn)證預(yù)測收益的合理性。本文從收益法評估的基礎(chǔ)理論——風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論出發(fā)，利用統(tǒng)計(jì)推斷方法，提出了定量分析資產(chǎn)評估報(bào)告隱含的關(guān)于預(yù)測企業(yè)收益合理區(qū)間的方法，以及驗(yàn)證資產(chǎn)評估報(bào)告的預(yù)期收益合理性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。本文提供了定量分析收益預(yù)測合理區(qū)間的工具，增強(qiáng)了對資產(chǎn)評估報(bào)告的解釋能力，可以為資產(chǎn)評估行業(yè)監(jiān)管部門在內(nèi)的資產(chǎn)評估報(bào)告使用人更加合理地理解評估結(jié)論和評價(jià)資產(chǎn)評估報(bào)告質(zhì)量提供參考。

關(guān)鍵詞：收益預(yù)測 置信區(qū)間

一、引言

企業(yè)股權(quán)并購重組是企業(yè)通過資本運(yùn)作提升競爭力的重要途徑之一。從初期的目標(biāo)企業(yè)價(jià)值評估到收購?fù)瓿珊蟮臉I(yè)績承諾實(shí)現(xiàn)的考核，并購重組的每一個(gè)環(huán)節(jié)都伴隨著風(fēng)險(xiǎn)。并購標(biāo)的的貢獻(xiàn)能否超過并購的成本，是衡量并購成果的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，因此對采用收益法確定估值的并購標(biāo)的企業(yè)，其收益預(yù)測合理性成為了重要的投資參考信息。近年來，上市公司并購“高估值、高承諾、低兌現(xiàn)”以及由其引發(fā)的商譽(yù)減值現(xiàn)象受到了投資者和監(jiān)管部門的高度重視，資產(chǎn)評估報(bào)告中披露的并購標(biāo)的企業(yè)的收益預(yù)測是否合理，也成為了有關(guān)各方關(guān)注的焦點(diǎn)。

《上市公司重大資產(chǎn)重組管理辦法》第五十九條關(guān)于收益不達(dá)預(yù)期的情況處理作出規(guī)定：“重大資產(chǎn)重組實(shí)施完畢后，凡因不屬于上市公司管理層事前無法獲知且事后無法控制的原因，上市公司所購買資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的利潤未達(dá)到資產(chǎn)評估報(bào)告或者估值報(bào)告預(yù)測金額的80%，或者實(shí)際運(yùn)營情況與重大資產(chǎn)重組報(bào)告書中管理層討論與分析部分存在較大差距的，上市公司的董事長、總經(jīng)理以及對此承擔(dān)相應(yīng)責(zé)任的會計(jì)師事務(wù)所、財(cái)務(wù)顧問、資產(chǎn)評估機(jī)構(gòu)、估值機(jī)構(gòu)及其從業(yè)人員應(yīng)當(dāng)在上市公司披露年度報(bào)告的同時(shí)，在同一媒體上做出解釋，并向投資者公開道歉；實(shí)現(xiàn)利潤未達(dá)到預(yù)測金額50%的，中國證監(jiān)會可以對上市公司、相關(guān)機(jī)構(gòu)及其責(zé)任人員采取監(jiān)管談話、出具警示函、責(zé)令定期報(bào)告等監(jiān)管措施”。

事實(shí)上，這里存在一個(gè)問題，在風(fēng)險(xiǎn)投資理論基礎(chǔ)上，如何認(rèn)定未來預(yù)測的合理性？換句話說，按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，評估人員的未來預(yù)測應(yīng)該服從概率分布，因此對于未來經(jīng)營業(yè)績的估計(jì)不是一個(gè)“點(diǎn)”估計(jì)，而應(yīng)該是一個(gè)“區(qū)間”估計(jì)，如果標(biāo)的企業(yè)的經(jīng)營業(yè)績實(shí)現(xiàn)值落入這個(gè)“區(qū)間”，就應(yīng)該認(rèn)定這個(gè)未來預(yù)測是合理的；反之，如果未來經(jīng)營業(yè)績超出這個(gè)區(qū)間，則應(yīng)該認(rèn)定這個(gè)預(yù)測值是不合理的。這個(gè)區(qū)間的大小與評估報(bào)告中采用的折現(xiàn)率數(shù)值的大小存在密切關(guān)系，因此如何從折現(xiàn)率數(shù)值出發(fā)合理估算出這個(gè)“區(qū)間”就非常重要，或者說這個(gè)“區(qū)間”就應(yīng)該是判斷未來預(yù)測合理性的標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測值落入這個(gè)區(qū)間內(nèi)，說明未來預(yù)測具有合理性，超出這個(gè)區(qū)間范圍，則說明未來預(yù)測不合理。

資產(chǎn)評估報(bào)告的評估結(jié)論均為在一定假設(shè)和限制條件下得出，這些限制條件通常包括：

（1）國家現(xiàn)行的有關(guān)法律法規(guī)、國家宏觀經(jīng)濟(jì)形勢無重大變化，利率、匯率、賦稅基準(zhǔn)及稅率、政策性征收費(fèi)用等外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境不會發(fā)生不可預(yù)見的重大變化；（2）標(biāo)的公司未來的經(jīng)營管理班子盡職，并繼續(xù)保持現(xiàn)有的經(jīng)營管理模式，經(jīng)營范圍、方式與目前方向保持一致；（3）公司在現(xiàn)有的管理方式和管理水平的基礎(chǔ)上，無其他人力不可抗拒因素及不可預(yù)見因素對企業(yè)造成重大不利影響；（4）對比公司的財(cái)務(wù)報(bào)告、交易數(shù)據(jù)等均真實(shí)可靠；（5）未考慮宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生變化以及遇有自然力和其他不可抗力對資產(chǎn)價(jià)格的影響；（6）未考慮其他可能影響評估結(jié)論使用前提的情況。例如，目前發(fā)生的新冠肺炎疫情屬于不能預(yù)見、不能避免并不能克服的不可抗力，其影響一般是無法在收益預(yù)測中考慮的。

在不考慮這些難以預(yù)見的影響因素的前提下，衡量企業(yè)未來經(jīng)營業(yè)績指標(biāo)的數(shù)值可以看作一個(gè)服從一定概率分布特征的統(tǒng)計(jì)量。該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際數(shù)值通常被認(rèn)為是相互獨(dú)立并且受到相同因素影響的。該統(tǒng)計(jì)量固然存在一個(gè)期望值，但由于隨機(jī)因素的存在，該統(tǒng)計(jì)量也客觀地存在一個(gè)分布范圍。在一次抽樣試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)樣本點(diǎn)與期望值不重合恰恰是常見現(xiàn)象，因此不能簡單地由此斷言對期望值的估計(jì)是正確或者錯誤的。

本文試圖從預(yù)期收益價(jià)值論的基礎(chǔ)——均值方差模型理論出發(fā)，利用統(tǒng)計(jì)推斷中的區(qū)間估計(jì)方法，提出定量分析資產(chǎn)評估報(bào)告隱含的關(guān)于預(yù)測企業(yè)收益合理區(qū)間的方法，以及資產(chǎn)評估報(bào)告中采用的企業(yè)收益水平是否符合企業(yè)實(shí)際收益水平的判斷標(biāo)準(zhǔn)。本文的研究結(jié)果可以為資產(chǎn)評估行業(yè)監(jiān)管部門在內(nèi)的資產(chǎn)評估報(bào)告使用人更加合理地理解評估結(jié)論和評價(jià)資產(chǎn)評估報(bào)告質(zhì)量提供參考。

二、預(yù)測收益合理區(qū)間的分析方法

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model or CAPM）是收益法評估股權(quán)價(jià)值的常用模型，對于開展區(qū)間估計(jì)所需的收益誤差參數(shù)，可以通過資產(chǎn)評估報(bào)告利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型對標(biāo)的企業(yè)股權(quán)收益風(fēng)險(xiǎn)的衡量參數(shù)來獲取。哈里·馬科維茨（Harry M. Markowitz，1952）提出了著名的“均值方差模型[1]（Mean-Variance Model）”，該模型將證券組合收益率的分布合理假設(shè)為正態(tài)分布，以其期望和方差來描述期望收益率和波動風(fēng)險(xiǎn)。方差對風(fēng)險(xiǎn)的度量依賴于收益率相對于其期望的離散程度，離散程度越大，方差就越大，即投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越大，這也是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的理論基礎(chǔ)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型是由夏普（William Sharpe，1964）、林特納（Jone Lintner，1965）和莫辛（Mossin，1966）等學(xué)者提出的。該模型認(rèn)為標(biāo)的企業(yè)未來每年的經(jīng)營收益是一個(gè)服從概率分布的隨機(jī)變量，而非一個(gè)確定值，同時(shí)這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)[2]主要包括：

（1）投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；

（2）理性的投資者將持有有效的投資組合（即完全多樣化的投資組合）；

（3）所有投資者有相同的投資時(shí)間期限（即預(yù)期持有時(shí)期）；

（4）所有投資者對于預(yù)期收益率和折現(xiàn)率等變量產(chǎn)生過程有相同的預(yù)期；

（5）不存在交易成本；

（6）不存在與投資相關(guān)的稅收，但是可能存在企業(yè)收入稅收；

（7）借款利率與貸款成本相等；

（8）市場具有完全的分割性和流動性（即投資者隨時(shí)能夠買入或者賣出任何希望的零散權(quán)益）。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的提出早于有效市場假說，但其假設(shè)條件（投資者追求期望效用最大化以及同質(zhì)性信念假設(shè)）與市場有效假說一致，本文中我們提到的市場均假設(shè)為強(qiáng)有效市場。

盡管CAPM的基本假設(shè)在實(shí)踐中可能不完全成立，但在收益法定價(jià)中仍廣泛使用，CAPM模型提供了一個(gè)理論框架來解釋在特定假設(shè)前提下一些特定關(guān)系是如何成立的，本文的后續(xù)分析仍在這一框架下進(jìn)行。除了評估報(bào)告中的評估假設(shè)、限制條件和CAPM理論的假設(shè)前提，本文還有如下假設(shè)：

（1）場是可靠的，市場超額收益率和市場波動率不是隨機(jī)變量，而是可以通過一定方式確定的（通常是通過歷史數(shù)據(jù)）。

（2）標(biāo)的公司收益率與市場收益率的相關(guān)系數(shù)可以通過歷史數(shù)據(jù)確定。

在選用收益法實(shí)施資產(chǎn)評估時(shí)，資產(chǎn)評估師通常考慮評估標(biāo)的歷史經(jīng)營狀況、行業(yè)生命周期和業(yè)務(wù)邏輯等因素，綜合判斷評估標(biāo)的未來最有可能實(shí)現(xiàn)的收益。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，這項(xiàng)資產(chǎn)評估活動的本質(zhì)是對企業(yè)未來收益分布的期望值的估計(jì)，因此“評估師認(rèn)可的企業(yè)收益水平是否符合企業(yè)實(shí)際收益水平”這一問題就可以抽象為實(shí)際收益是否落在上述分布函數(shù)參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間的問題。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，“參數(shù)估計(jì)”是指通過樣本統(tǒng)計(jì)量對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體包括“點(diǎn)估計(jì)”和“區(qū)間估計(jì)”兩種主要形式。點(diǎn)估計(jì)的結(jié)論是一個(gè)精確值，不具備衡量估計(jì)精度的功能，而區(qū)間估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步估計(jì)出總體參數(shù)的分布區(qū)間，并給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間內(nèi)的概率分布情況。區(qū)間估計(jì)根據(jù)一定水平下的可信度要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間作為總體參數(shù)值分布范圍的估計(jì)區(qū)間，即置信區(qū)間。當(dāng)需要確定的置信區(qū)間為均值區(qū)間，收益的標(biāo)準(zhǔn)差已知（可推導(dǎo)）時(shí)，可以采用Z分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

對于正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z，有：

其中：

——樣本均值；

——總體均值；

s——樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

n——樣本總量。

總體均值μ在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：

其中：

α——顯著性水平；

——概率值為

下的z分位數(shù)。

那么，我們可以認(rèn)為，期望值（預(yù)測值）落在置信區(qū)間內(nèi)的概率為1-α。

資產(chǎn)評估師認(rèn)可的企業(yè)管理層對未來經(jīng)營收益的預(yù)測中，預(yù)測收益的含義是企業(yè)收益最有可能實(shí)現(xiàn)的數(shù)值，不是一定會實(shí)現(xiàn)的數(shù)值，基于CAPM理論中收益為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，未來收益最可能實(shí)現(xiàn)數(shù)則為該正態(tài)分布的均值；預(yù)測的風(fēng)險(xiǎn)則由正態(tài)分布的方差σ2表示，反映實(shí)際收益可能偏離期望收益的范圍，在收益法評估中，這一風(fēng)險(xiǎn)在折現(xiàn)率中體現(xiàn)。因此，在收益預(yù)測和折現(xiàn)率已知的情況下，可以通過區(qū)間估計(jì)得到一定置信水平下預(yù)測收益的置信區(qū)間，這一置信區(qū)間即為評估師認(rèn)可的收益預(yù)測合理區(qū)間。

利用上述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，可以對資產(chǎn)評估報(bào)告隱含的企業(yè)預(yù)測收益合理區(qū)間進(jìn)行定量分析，也可以更加科學(xué)地判斷企業(yè)未來收益的預(yù)測與實(shí)際收益水平的偏離程度。

三、預(yù)測收益合理區(qū)間的測算

(一) 置信水平

置信水平，又稱置信度，是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)間內(nèi)的概率，常用1-α表示。在收益預(yù)測的場景下，可以將置信水平理解為評估專業(yè)人員認(rèn)為未來實(shí)際收益落在預(yù)測收益置信區(qū)間內(nèi)的概率，而落在置信區(qū)間之外則被視為小概率事件。實(shí)踐中通常設(shè)定小于或等于0.1、0.05或0.01的概率為小概率，本文中設(shè)定置信水平為95%，即將95%置信度下推導(dǎo)的預(yù)測收益置信區(qū)間作為資產(chǎn)評估師認(rèn)為合理的收益區(qū)間。實(shí)務(wù)中也可以根據(jù)項(xiàng)目情況將置信度定為其他合理數(shù)值。

置信水平1-α=95%時(shí)，顯著性水平α=5%，Z分位數(shù)Zα/2= Z0.025=1.96。

(二) 預(yù)測收益的樣本均值

在企業(yè)未來收益服從正態(tài)分布的假設(shè)下，期望值與均值相等，評估報(bào)告中披露的收益預(yù)測值即為均值。

(三) 預(yù)測收益的標(biāo)準(zhǔn)差

預(yù)測收益分布的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過折現(xiàn)率參數(shù)進(jìn)行推算。需要注意的是，均值/方差理論中的均值和方差測算基礎(chǔ)分別對應(yīng)收益率和折現(xiàn)率，同時(shí)這兩項(xiàng)參數(shù)的口徑需一致。重大并購重組中，業(yè)績承諾通常是對扣非后凈利潤進(jìn)行承諾，預(yù)測收益在此情境下即為預(yù)測凈利潤，因此標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)以與凈利潤口徑一致的折現(xiàn)率為基礎(chǔ)推算，并以預(yù)測凈利潤的倍數(shù)進(jìn)行放大。即應(yīng)當(dāng)以利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）測算的Re，而非加權(quán)資金成本模型（WACC）確定的總資本加權(quán)平均回報(bào)率為基礎(chǔ)。

其中：Re——權(quán)益資本成本；Rf——無風(fēng)險(xiǎn)利率；β——貝塔系數(shù)；ERP——股權(quán)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；Rs——特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。

無風(fēng)險(xiǎn)收益率是市場中普遍認(rèn)為不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的證券投資報(bào)酬率。與圍繞市場超額收益率波動的標(biāo)的超額收益率不同，無風(fēng)險(xiǎn)收益率是穩(wěn)定的，可以將其視作常數(shù)，即Rf取值不會影響收益率或者收益的標(biāo)準(zhǔn)差。

特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率主要是針對標(biāo)的公司具有的一些非系統(tǒng)的特有因素所產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或折價(jià)，通常包含風(fēng)險(xiǎn)特征、企業(yè)規(guī)模、業(yè)務(wù)模式、所處經(jīng)營階段、核心競爭力、主要客戶及供應(yīng)商依賴等因素。特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RS影響預(yù)測收益標(biāo)準(zhǔn)差的取值，需要特別考慮。

在實(shí)務(wù)中，我們有時(shí)會面臨β系數(shù)估算所需參數(shù)難以充分獲取的情況，此時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮合適的處理方式，以測算出合理的預(yù)測收益標(biāo)準(zhǔn)差。

1.情形一：可以充分獲取β相關(guān)參數(shù)時(shí)

在不考慮企業(yè)特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RS影響的情況下，收益波動僅受到β×ERP的影響，ERP為股權(quán)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，β系數(shù)衡量系統(tǒng)性因素為股權(quán)投資者帶來的不可分散風(fēng)險(xiǎn):

——相關(guān)系數(shù)；

——的公司收益率標(biāo)準(zhǔn)差；

——市場收益率標(biāo)準(zhǔn)差。

式中的

即為需要求解的標(biāo)的公司收益率標(biāo)準(zhǔn)差，有：

證監(jiān)會在《監(jiān)管規(guī)則適用指引——評估類第1號》中要求應(yīng)當(dāng)在資產(chǎn)評估報(bào)告中充分披露市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)ERP和β的計(jì)算方法、結(jié)果和數(shù)據(jù)來源等信息。非證券類評估項(xiàng)目，通常也會在評估明細(xì)表、評估說明和評估底稿中說明ERP和系數(shù)取值。在資產(chǎn)評估實(shí)務(wù)中，原始β系數(shù)通常利用金融終端的Beta計(jì)算器測算，個(gè)別情況下通過回歸法測算，總之并非采用公式法測算，因此資產(chǎn)評估報(bào)告中通常不會披露和的取值。但是，我們可以通過對比公司、市場指數(shù)、β計(jì)算期間（開始日期、截至日期）、計(jì)算周期等參數(shù)推導(dǎo)出隱含的與。

需要注意的是，根據(jù)上述參數(shù)代入公式（5）測算標(biāo)的公司的收益率標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，需要將測算得到的市場收益率標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行年化處理，評估實(shí)際中通常采用月或周作為測算周期，轉(zhuǎn)換公式如下：

在已知對比公司、市場指數(shù)、β計(jì)算期間（開始日期、截至日期）、計(jì)算周期參數(shù)時(shí)，即可通過以上公式求解，將其作為預(yù)測收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

在總投資額不變且不考慮時(shí)間因素的前提下，可以認(rèn)為收益率與收益額這兩組隨機(jī)變量是線性相關(guān)的，兩者間的標(biāo)準(zhǔn)差也呈倍數(shù)關(guān)系，總投資額又是由預(yù)期收益合計(jì)數(shù)決定，因此可以得到近似關(guān)系式：

2.情形二：難以充分獲取β相關(guān)參數(shù)時(shí)

情形一建立在β相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)均可以獲取的條件下，然而在實(shí)務(wù)中，雖然可以通過資產(chǎn)評估報(bào)告獲取β測算結(jié)果和部分參數(shù)（對比公司、市場指數(shù)），但是β計(jì)算期間（開始日期、截止日期）和計(jì)算周期參數(shù)因某些原因缺失，導(dǎo)致無法根據(jù)公式（5）-（10）得到

，此時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)對比公司具體情況選擇以月或周為計(jì)算周期分別計(jì)算

，或者采用兩種計(jì)算周期測算結(jié)果的平均值。

（1）

的測算

根據(jù)公式（8）和公式（10），

與市場指數(shù)、計(jì)算期間和計(jì)算周期有關(guān)。目前多數(shù)主要資產(chǎn)評估機(jī)構(gòu)在測算ERP和β時(shí)選擇的市場指數(shù)為滬深300指數(shù)，部分機(jī)構(gòu)則選擇上證綜指等指數(shù)。計(jì)算周期通常為月或周，計(jì)算周期為月的，計(jì)算期間通常為3-5年；計(jì)算周期為周的，計(jì)算期間通常為100-250周。計(jì)算期間的截止時(shí)間均應(yīng)為評估基準(zhǔn)日。

在5年內(nèi)市場運(yùn)行相對穩(wěn)定的情況下，以月和周為計(jì)算周期分別測算的較為接近。以下是滬深300指數(shù)以2019年5月31日至2022年5月31日每月末為評估基準(zhǔn)日測算的2年周

和5年月

數(shù)據(jù)，其中周

測算采用評估基準(zhǔn)日前2年周末數(shù)據(jù)，月

測算采用評估基準(zhǔn)日前5年月末數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征對比如下：

從表1中可以看出，2年周

和5年月

數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)、范圍等均較為接近；從圖1中可以看出，基準(zhǔn)日相同，測算周期和期間不同的

數(shù)值也是較為接近的。根據(jù)上述近年市場數(shù)據(jù)，采用月或周為計(jì)算周期、5年或2年為計(jì)算期間，預(yù)測收益標(biāo)準(zhǔn)差的測算結(jié)果差異較小。

因此，在計(jì)算期間和計(jì)算周期等β相關(guān)參數(shù)未知時(shí)，可以采用月或周為計(jì)算周期分別計(jì)算

，或者采用兩種計(jì)算周期測算結(jié)果的平均值。

（2）

的測算

相關(guān)系數(shù)測算需要采用與

的測算相同的計(jì)算期間和計(jì)算周期，然后根據(jù)公式（6）-（10）進(jìn)行測算。如果

采用了多種方式計(jì)算結(jié)果的平均值，

也應(yīng)當(dāng)選擇多種方式分別測算，并采用其結(jié)果的平均值。

測算出

的合理結(jié)果后，可代入公式（5）求得

，再根據(jù)公式（12）得出

。

3.考慮企業(yè)特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RS的影響

特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率主要是針對標(biāo)的公司具有的一些非系統(tǒng)的特有因素所產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或折價(jià)，包含風(fēng)險(xiǎn)特征、企業(yè)規(guī)模、業(yè)務(wù)模式、所處經(jīng)營階段、核心競爭力、主要客戶及供應(yīng)商依賴等因素。由于非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散投資消除，理性投資者選擇的充分投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)， 通常認(rèn)為市場不會給予非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)任何價(jià)格補(bǔ)償。但在一些以CAPM模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型中也存在不同的處理方式，例如多因子模型考慮了屬于特定風(fēng)險(xiǎn)部分的各種因子相關(guān)的溢價(jià)。

因此綜合考慮，特定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率通常對收益率的波動性產(chǎn)生正向影響，即加大收益率的波動，從而增大其分布的標(biāo)準(zhǔn)差。這一影響在現(xiàn)階段難以準(zhǔn)確量化，有兩種可行的處理方式：一是將其并入市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)中，合并測算標(biāo)準(zhǔn)差；二是暫且不考慮特定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對收益率的波動性影響。兩種處理方式均將使測算得到的標(biāo)準(zhǔn)差小于實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)置信區(qū)間公式

，這兩種處理方式均會使置信區(qū)間范圍縮小，即使收益預(yù)測的合理范圍縮小，是符合謹(jǐn)慎性原則的處理方式。

采用第一種處理方式時(shí)，將RS并入市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)中，合并測算標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)不能再直接使用β×ERP中的β推導(dǎo)

，而是將RS并入后測算出

:

雖然RS對收益波動的具體影響難以直接測算，但是RS通常小于ERP，將ERP作為估計(jì)RS對應(yīng)β系數(shù)的分母，將比實(shí)際收益波動影響更小，即這種將RS并入市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)測算

的方式，最終求得的置信區(qū)間不會超過收益的“真實(shí)”合理區(qū)間的范圍，仍是一種較為謹(jǐn)慎的處理方式。

(四) 樣本總量

樣本總量與β測算選取的計(jì)算期間和計(jì)算周期有關(guān)，具體以測算時(shí)實(shí)際導(dǎo)出數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

求得各收益置信區(qū)間參數(shù)后，將其代入公式（2）：

中，就可以得到一定置信水平下預(yù)測收益的置信區(qū)間。

（本文節(jié)選自《中國資產(chǎn)評估》2022年第11期）