上周本班學生顧添宇同學問過這樣一道題目:

“

問題1：求函數(shù)()的最小值。

”

這道題是他從學校圖書館里面的一個數(shù)學雜志上看到的，當中還有另外一個問題：

“

問題2：求函數(shù)()的最小值。

”

問題2相比問題1而言，看起來只是分子有所差異，實際上問題2的解法與問題略有差別。

 

顧添宇同學的筆記

可以發(fā)現(xiàn)問題2的解法是利用了均值不等式的技巧，而且巧合的是，恰好兩次等號都可以同時取到，但是問題1的做法缺不是如此，如果也類似方法用均值不等式，則會得出與標準答案不同的解法。

由于這類題目往往可以用求導的方式解決，因此方法二給出了求導的技巧；方法一則用了權(quán)方和不等式的技巧，這個技巧不容易想到。

 

這里可以提供另外一種方法，利用這個方法相當于運用了三元的均值不等式，技巧上還是有一定的難度。不過，從這道題出發(fā)，可以看出不同的技巧方法可以來處理本題，對于即將學習三角函數(shù)的同學而言是一個很好的例子。均值不等式，依然是求最值問題的良好工具。