《多邊形的面積》單元屬于圖形與幾何領(lǐng)域下的測(cè)量?jī)?nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的已有知識(shí)基礎(chǔ)是什么？能否根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)這些圖形的面積公式？學(xué)生的困難、困惑和好奇是什么？為此，我對(duì)五年級(jí)一個(gè)自然班的38名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研。這是調(diào)研的題目及調(diào)研意圖。

調(diào)研結(jié)果如何呢？

從數(shù)據(jù)中可以看出，大部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)過(guò)程印象不深刻。

這是學(xué)生是否了解三個(gè)圖形面積公式的調(diào)研結(jié)果。有71.05%人次三個(gè)圖形的面積公式都不知道，在對(duì)三個(gè)圖形面積公式的猜想中，大部分學(xué)生能想到與長(zhǎng)方形、三角形有關(guān)。說(shuō)明學(xué)生能主動(dòng)將新知識(shí)與舊知識(shí)建立聯(lián)系，但在遷移、類推的過(guò)程中遇到困難，缺少建立推導(dǎo)公式的完整思路。

學(xué)生對(duì)本單元提出了很多好奇的問(wèn)題。除了三個(gè)圖形的面積公式，還想研究關(guān)于算面積有沒(méi)有什么統(tǒng)一的規(guī)律或是算面積的通用公式。

我們?nèi)绾我罁?jù)學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)？提供什么有力的學(xué)習(xí)支持來(lái)滿足學(xué)生好奇的同時(shí)，又能感受面積度量的本質(zhì)？

這些問(wèn)題促使我從學(xué)情分析走向單元主題分析。

一、抓住度量思想的本質(zhì)。

張奠宙先生對(duì)面積教學(xué)有過(guò)這樣的描述。面積度量的本質(zhì)是度量單位和度量單位的個(gè)數(shù)。關(guān)于幾何度量的學(xué)習(xí)，小學(xué)階段共經(jīng)歷了10次。本單元是小學(xué)階段第七次幾何度量學(xué)習(xí)中關(guān)于面積度量的第二次學(xué)習(xí)，既是三年級(jí)面積、長(zhǎng)方形與正方形面積學(xué)習(xí)的延續(xù)，也為六年級(jí)圓面積、圓柱與圓錐表面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

基于以上思考，以專家給出度量的五個(gè)大觀念為依據(jù)，結(jié)合多邊形面積的具體教學(xué)內(nèi)容，我將本單元的大觀念聚焦為以下三點(diǎn)。

1.再次感受面積是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中物體面積大小這一屬性的刻畫。

2.選擇合適的面積單位，通過(guò)累積對(duì)面積進(jìn)行測(cè)量，掌握面積度量的方法。

3.利用圖形的轉(zhuǎn)化，長(zhǎng)方形與平行四邊形、三角形和梯形的類比、推理產(chǎn)生新的圖形公式。

二、建立圖形間要素的聯(lián)系滲透轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中非常重要的思想方法。在本單元無(wú)論是圖形面積公式的推導(dǎo)，還是將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形來(lái)計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想在學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著積極的作用?！皩⑽粗D(zhuǎn)化成已知”的學(xué)習(xí)方法學(xué)生并不陌生，而圖形的轉(zhuǎn)化重在建立圖形轉(zhuǎn)化前后要素之間的聯(lián)系。

多邊形面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索。學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，本單元讓學(xué)生通過(guò)操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)用公式計(jì)算面積的長(zhǎng)方形，探究新圖形轉(zhuǎn)化前后要素之間的聯(lián)系，從而找到新圖形面積的計(jì)算方法，滲透轉(zhuǎn)化思想。

三、促進(jìn)推導(dǎo)面積公式基本思路的遷移。

原教材一般都是按照平行四邊形、三角形、梯形進(jìn)行安排學(xué)習(xí)。在這個(gè)單元的教學(xué)實(shí)踐中，很多教師都能關(guān)注到讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的過(guò)程，特別是轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，如：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，建立轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)平行四邊形面積公式。本單元進(jìn)一步從“大觀念”單元整體設(shè)計(jì)的角度重新調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將三種圖形整合在一起進(jìn)行數(shù)面積單位、圖形轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)三個(gè)圖形的面積公式。

在數(shù)面積單位的過(guò)程中，感受度量單位的累積是求面積的基本方法，再次體會(huì)度量的意義；鼓勵(lì)學(xué)生將平行四邊形、三角形、梯形分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形并溝通要素之間的聯(lián)系，切實(shí)感受研究圖形的方法；在數(shù)面積單位、圖形轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，一起推導(dǎo)三個(gè)圖形的面積公式，感受面積公式之間的聯(lián)系，建立模型，整體提升學(xué)生的遷移類推能力。

數(shù)面積、圖形轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)探索面積公式的思路也為六年級(jí)后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積以及圓柱、圓錐的表面積積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法。我想通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)整體打通小學(xué)階段面積學(xué)習(xí)的內(nèi)容，感受面積度量的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

基于以上分析，我希望通過(guò)本單元培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)。

1.數(shù)面積單位把握面積度量本質(zhì)。

2.建立圖形間的聯(lián)系滲透轉(zhuǎn)化思想。

3.推導(dǎo)公式模型發(fā)展直觀想象和推理能力。

4.解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

在學(xué)情調(diào)研的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的好奇，梳理出以下關(guān)鍵問(wèn)題。

1.如果沒(méi)有面積公式，能不能求得圖形面積的大??？

2. 將新圖形轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形？建立怎樣的聯(lián)系才能推導(dǎo)新圖形的面積公式？

3.平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是什么？

4.長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式之間有什么聯(lián)系？

在核心素養(yǎng)及關(guān)鍵問(wèn)題的基礎(chǔ)上，借鑒美國(guó)促進(jìn)學(xué)生深度理解的研究來(lái)設(shè)計(jì)TUKE單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)而更好的體現(xiàn)目標(biāo)的核心性、系統(tǒng)性和延展性。

T（遷移）目標(biāo)：體會(huì)到探索面積公式的基本思路，遇到新圖形時(shí)，能將探索面積公式的基本思路運(yùn)用到新圖形面積公式的探究中，嘗試解決更多圖形的面積，發(fā)展直觀想象、推理能力及創(chuàng)新意識(shí)。

U（理解）目標(biāo)：通過(guò)單位的累積對(duì)面積進(jìn)行測(cè)量，掌握單位面積度量的方法；利用新舊圖形的轉(zhuǎn)化，可以由長(zhǎng)方形面積公式推理產(chǎn)生新圖形面積公式。

K（知能）目標(biāo)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

E（情感）目標(biāo)：感受探索面積公式的樂(lè)趣和價(jià)值，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，養(yǎng)成好奇、反思、質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。