昨天看到七年前的姚老師寫(xiě)到：看了一場(chǎng)魅力課堂的教學(xué)觀摩，還信誓旦旦地說(shuō)要整理當(dāng)時(shí)的聽(tīng)課筆記。今天，我?guī)缀跏菐е闷媾c期待繼續(xù)閱讀：這姚老師真寫(xiě)了嗎？哇，聽(tīng)了4位男老師的課，寫(xiě)了近兩千字。這些記錄，讓我迅速回憶起當(dāng)時(shí)聽(tīng)課的快樂(lè)。

    語(yǔ)文姚老師讀了數(shù)學(xué)姚老師的筆記后，說(shuō)感慨萬(wàn)千真不為過(guò)。這次的溫故其實(shí)也并非知新，只是再次印證了學(xué)科間的共通之處，昨天因此寫(xiě)下《打通二脈》一文，今天則是激動(dòng)地曬出當(dāng)年聽(tīng)的2位男老師的課堂記錄，以及區(qū)教研中的數(shù)學(xué)課節(jié)選，分享那年聽(tīng)課的收獲。

一

唐彩斌老師的《植樹(shù)問(wèn)題》

這堂課實(shí)在是太有趣了！原本一堂比較難懂的數(shù)學(xué)課，卻被唐老師上得津津有味，通俗易懂。

課一開(kāi)始，唐老師就從幾個(gè)釘子幾幅畫(huà)的有梯度的兩個(gè)規(guī)律題，啟發(fā)學(xué)生思考釘子和畫(huà)的關(guān)系。這其實(shí)就是植樹(shù)問(wèn)題的模型。接著，教學(xué)上層層遞進(jìn)，從兩端都種，到一頭種一頭不種，再到兩端都不種，這幾個(gè)環(huán)節(jié)的切換在課件中的體現(xiàn)其實(shí)是很微妙的，不但讓學(xué)生對(duì)審題有所啟發(fā)，而且提高了分辨能力。后來(lái)，據(jù)唐老師自己說(shuō)，這些題目他也是精心考慮過(guò)的。如，把其中的20米改為200米，把植樹(shù)問(wèn)題改為裝燈問(wèn)題，把每隔5米種一棵改為每隔10米裝一盞。其實(shí)我覺(jué)得這么改挺好的，讓孩子發(fā)現(xiàn)有些變化是不影響原來(lái)的做題思路的。但唐老師經(jīng)過(guò)這次的實(shí)踐，還是覺(jué)得這改完的數(shù)字太大了，沒(méi)有必要。

植樹(shù)問(wèn)題是否就是解決植樹(shù)的問(wèn)題呢？這是多么有趣的問(wèn)法?。〗酉聛?lái)的練習(xí)中，唐老師便用各種非植樹(shù)的情境來(lái)鞏固剛才學(xué)的知識(shí) ，讓學(xué)生自己對(duì)照植樹(shù)問(wèn)題中的種種模型，從不同之中找到相同之處。

課堂的小結(jié)也很精彩：你學(xué)會(huì)植樹(shù)問(wèn)題了嗎？是不是學(xué)會(huì)了植樹(shù)，就會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題呢？是不是會(huì)植樹(shù)問(wèn)題，就會(huì)植樹(shù)呢？就這樣，我們?cè)谝淮未蔚男β曋?，結(jié)束了這么一堂精彩的數(shù)學(xué)課。

也許是我一直以這種課為自己的目標(biāo)，所以唐老師說(shuō)的很多話(huà)，設(shè)計(jì)的很多環(huán)節(jié)，我都記得很清楚。后來(lái)的分享會(huì)上，唐老師侃侃而談，分享了很多他從教以來(lái)的許多心得。尤值一提的是，唐老師提出了一個(gè)值得我們深思的問(wèn)題：我們是否常追求在低等級(jí)水平的技能上，高頻熟練呢？還是追求在高等級(jí)水平上低頻發(fā)展？是的，我們需要在這兩者之間，尋找新的平衡。

二

劉松老師的《百分?jǐn)?shù)的意義》

可以說(shuō)，劉老師的這堂課是最標(biāo)新立異的了。因?yàn)?，印在本上的教案，幾乎就沒(méi)有用。一開(kāi)始，劉老師就用種種方式提醒甚至催促學(xué)生們要提出種種數(shù)學(xué)問(wèn)題。他說(shuō)：哪能沒(méi)有問(wèn)題呢？當(dāng)說(shuō)到這課的主題是，他問(wèn)：“對(duì)于百分?jǐn)?shù)，你想知道什么？”學(xué)生說(shuō)：這個(gè)百分?jǐn)?shù)，究竟是什么？另一學(xué)生說(shuō)，百分?jǐn)?shù)算分?jǐn)?shù)嗎？

就這樣，開(kāi)始了一堂課的教學(xué)。我本以為，新課就開(kāi)始了。但劉老師沒(méi)有，他讓學(xué)生們自主閱讀材料，2分鐘，帶著問(wèn)題思考剛才大家提出的問(wèn)題。然后，逐一解答。這就是后來(lái)的分享中，劉老師說(shuō)到的，學(xué)生能自己學(xué)會(huì)的，就絕對(duì)不教。老師需要完成的，只是適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行點(diǎn)撥和提高。

所以，這堂課給我留下的最深印象就是學(xué)生學(xué)的多，老師教的少，且非常少。老師只是個(gè)非常會(huì)提問(wèn)，而且時(shí)刻注意提醒學(xué)生聽(tīng)講的人。老師還是位小品演員，用風(fēng)趣幽默的語(yǔ)言讓教學(xué)氛圍輕松愉快。

分享快結(jié)束時(shí)，劉松老師的一句話(huà)深深地打動(dòng)了我：教學(xué)時(shí)，需要準(zhǔn)確把握起點(diǎn)，清晰到達(dá)終點(diǎn)。上課，其實(shí)就是一段與學(xué)生一起走過(guò)的生命旅程。

那么，我應(yīng)該如何帶著孩子走過(guò)這段旅程呢？新教育的理想課堂，完美教室，一直都在期待實(shí)現(xiàn)這樣的效果。加油！

三

這真是忙忙碌碌的一周。

周一下午參加區(qū)教研，聽(tīng)了兩堂關(guān)于有余數(shù)的除法的同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課。當(dāng)孫老師介紹了此次的教研目的后，我都迫不及待地要聽(tīng)聽(tīng)兩堂課的對(duì)比了。第一堂課是將例1和例2一起講述，由葦溝小學(xué)的陳曉軍執(zhí)教。課堂的導(dǎo)入，我非常喜歡，她用了抱團(tuán)玩游戲的照片引入：還記得抱團(tuán)游戲嗎？誰(shuí)記得抱團(tuán)游戲怎么玩？課件播放動(dòng)態(tài)視頻后，便自然地引出例題。老師的提問(wèn)設(shè)計(jì)得很好：每4個(gè)一團(tuán)是什么意思？每5人一團(tuán)呢？每6人一團(tuán)呢？更令我驚喜的是，這執(zhí)教老師并不是一直教這些孩子的，而朝實(shí)的學(xué)生顯然早已訓(xùn)練有素。每次回答平均分的問(wèn)題時(shí)，都是這么回答的：有4人就抱一團(tuán)，有4人就抱一團(tuán)，團(tuán)團(tuán)都是4人，有4人就抱一團(tuán)。同時(shí)，輔之以手的動(dòng)作來(lái)完成。這一點(diǎn)，在后來(lái)孫老師的課堂點(diǎn)評(píng)中也特別提到。

吸引我的，還有小組合作前后的引導(dǎo)。合作前，老師先把規(guī)則說(shuō)清楚了，要求擺小棒，并根據(jù)擺出的樣子列算式。教案的設(shè)計(jì)是一組沒(méi)有余數(shù)，另外兩組有不同的余數(shù)。合作后要匯報(bào)了，老師提的問(wèn)題很抓人：你們組解決的是什么問(wèn)題？抱的對(duì)不對(duì)？怎么解決的？然后每組匯報(bào)。其中，第一組是沒(méi)有余數(shù)的。學(xué)生說(shuō)：每4個(gè)一堆，每4個(gè)一堆……求的是份數(shù)。也就是求，28里面有幾個(gè)4？老師便小結(jié)說(shuō)，我們用舊知識(shí)一下就解決了。再通過(guò)其它兩組的匯報(bào)，自然引出“余數(shù)”的概念。不過(guò)，這個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)較長(zhǎng)，花了15分鐘。

既然有余數(shù)，那有沒(méi)有在算式中表示出來(lái)呢？由此，很自然地引出下一環(huán)節(jié)。教寫(xiě)余數(shù)，教讀有余數(shù)的除法算式。最重要的是，需要明白這個(gè)算式的意義。這個(gè)步驟中，我們?nèi)匀豢梢钥吹匠瘜?shí)的孩子優(yōu)秀的答題習(xí)慣：28表示有28人，除以5的5表示每5人抱一團(tuán)，等于5的5表示能抱5團(tuán)，余3的3表示還剩3人。這時(shí)，老師又抓住問(wèn)題不放：為什么這兩個(gè)算式都有余數(shù)？以此小結(jié)：在平均分的時(shí)候，有時(shí)會(huì)遇到分不完的情況，會(huì)出現(xiàn)余數(shù)。

進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，其實(shí)就是例2的內(nèi)容了，需要探討余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。為此，老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)幫助理解。并由此拓展，由11個(gè)籃球到20個(gè)籃球，列出一連串的算式。然后要求完成題紙上的練習(xí)，借助旁邊的籃球圖來(lái)寫(xiě)結(jié)果。最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)到了，老師的提問(wèn)還是很到位的：這些算式中存在著小秘密，請(qǐng)仔細(xì)觀察除數(shù)與余數(shù)，有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系呢？課件中也給予了相應(yīng)的加色，加粗來(lái)提示。不過(guò)，接下來(lái)的師生對(duì)話(huà)中，學(xué)生一直不是很順利地回答出余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。孫老師后來(lái)分析時(shí)說(shuō)到，此時(shí)一定要跟上手勢(shì)，提醒孩子橫著去找關(guān)系。因?yàn)橐贿B串的數(shù)據(jù)打出來(lái)，學(xué)生們很容易就去發(fā)現(xiàn)一些與此無(wú)關(guān)的規(guī)律。這時(shí)，老師就一定要用具體的、細(xì)化明確的語(yǔ)言或手勢(shì)去提示，否則學(xué)生容易漫無(wú)邊際地回答。

僅僅通過(guò)一組發(fā)現(xiàn)規(guī)律還不夠，老師又出示了一組算式，加以驗(yàn)證：余數(shù)還小于除數(shù)嗎？這點(diǎn)對(duì)我來(lái)說(shuō)，也很受啟發(fā)。引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一定是多多地從不同之中找相同之處，從相同之處又去找不同之處。這樣的探索才更有說(shuō)服力。

最后的練習(xí)設(shè)計(jì)也非常好。通過(guò)猜一猜的游戲：盒子里可能剩下幾個(gè)桔子？干嘛要小于7？7個(gè)怎么不行呢？原來(lái)有多少個(gè)？如此系列的問(wèn)題，再次讓學(xué)生體會(huì)到余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。

兩個(gè)例題放在一起上，在節(jié)奏的駕馭上是有難度的。雖然這堂課有些小遺憾，但亮點(diǎn)多多。其中，還不乏朝實(shí)對(duì)學(xué)生習(xí)慣的培養(yǎng)，如坐姿、回答問(wèn)題聲音洪亮等。孫老師點(diǎn)評(píng)中還說(shuō)到，簡(jiǎn)潔的就是最好的。當(dāng)學(xué)生的能力已經(jīng)超出你的預(yù)計(jì)，這個(gè)時(shí)候即可跳過(guò)一些環(huán)節(jié)不再講，不能只顧著走教案，非得把教案中的話(huà)再說(shuō)一遍。

整堂課下來(lái)，也是學(xué)生學(xué)的多，老師教的少。老師一步步地引導(dǎo)著學(xué)生去求知，探索，這樣的課堂，孩子們能不喜歡嗎？正如孫老師后來(lái)點(diǎn)評(píng)的，我們應(yīng)該在課堂中多多培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)提問(wèn)思考。還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)話(huà)，說(shuō)完整的話(huà)，有條理地說(shuō)話(huà)，如：我發(fā)現(xiàn)……，因?yàn)?/span>……，所以……。一定……，必然……。我們應(yīng)將這樣的提示傳遞給學(xué)生，學(xué)生會(huì)很受益。

喜歡孫家芳老師說(shuō)過(guò)的，當(dāng)你走進(jìn)教室時(shí)，你是否明白：你這節(jié)課要為孩子們達(dá)成什么目標(biāo)？要完成哪些任務(wù)？只要牢記了這幾點(diǎn)，講課時(shí)自然就不會(huì)亂了。仔細(xì)想想，這與寫(xiě)文章也沒(méi)有區(qū)別。牢牢抓住中心思想，所有的材料都應(yīng)該為中心服務(wù)才對(duì)。

午讀時(shí)講了數(shù)學(xué)故事《巧戲麻子連長(zhǎng)》后，“麻子”和“小諸葛”合個(gè)影。