暑假過完了，在暑假期間沒有停止學(xué)習(xí)的同學(xué)相信已經(jīng)學(xué)完了二次函數(shù)章節(jié)，那么在初期考試的時候，以二次函數(shù)作為壓軸類型的考試題目并不會一上來就給大家安排綜合題，一般就是線段和、截線段長度、三角形最大面積等簡單類型，所以只要掌握得好，妥妥地滿分。

今天這道題是單元檢測中的一道壓軸題，它的壓軸部分也就是三角形面積最大值問題，如果你想知道常見的二次函數(shù)壓軸內(nèi)容，那么可以在本公眾號關(guān)聯(lián)的視頻號中找一下“十問壓軸題”，抖音上的不讓發(fā)，都給變私有了，目前能看到的也就小紅書和視頻號上的了。

那么看今天這道題吧，還是按照以前的流程，不詳細(xì)解答，只分析這道題怎么解決。

每一年都是這種重復(fù)的問題，而且文章也丟不了，可以在歷史記錄中查找，∴我們只分析一次，今年再遇到重復(fù)問題就不介紹方法了。

首先題目中的解析式中有兩個參數(shù)a和b，同時還給出了二次函數(shù)圖像經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)A和B，那么無腦代入，得關(guān)于a和b的方程組，解方程組得a和b的值，則解析式可得；

那么解決了第一小題，再看第二小題的三角形面積最大值問題，其實練習(xí)這個問題類型前我們應(yīng)該先練熟截線段問題，也就是圖中的CD線段最大值問題，當(dāng)你會求線段CD的最大值時，你就會發(fā)現(xiàn)，△ADB被CD分成了左右兩個小三角形，即△ADC和△BDC，那么只要這兩個三角形的面積相加最大，即△ADB的面積最大，而△ADC和△BDC有公共邊CD，CD可以作為兩個三角形的底邊，那么二者的高就是A到CD所在直線的距離和B到CD所在直線的距離，用表達式來表示也就是

S=(CD·h1+CD·h2)/2

提取個公因式可得S=(h1+h2)·CD/2

也就是只要知道△ADC和△BDC的高之和以及CD長度即可，而h1+h2其實就是A和B的橫坐標(biāo)差值，這個很容易得到，而且根據(jù)A和B的坐標(biāo)可知h1+h2為定值，∴只要CD最大，面積就最大，因此只要會求CD的最大值，就會求面積的最大值了。

這個方法用來求三角形面積最大值比較方便，同時還可以確定最大值時點C和D的坐標(biāo)；

如果像這個題目上只讓求點C坐標(biāo)，并不需要我們求面積，那么我們還可以采用直線平移法。

我們?nèi)绻訟B邊為底，那么只要點D到直線AB的距離最遠即可，而且點D又是在拋物線上的，∴最遠的點肯定只有一個，如果我們過這個最遠的D點做一條和AB平行的直線，那么該條直線和拋物線就只有一個交點，所以我們可以對直線AB進行平移，將其平移到和拋物線只有一個交點時，此時的交點即為要求的點D，那么既然是平移，我們就可以直線對AB的解析式進行改造，比如AB的解析式為y=kx+b，那么我們可以直線在后面加一個n，即平移后的解析式為y=kx+b+n，不要去管這個n的正負(fù)，正值就是向上平移，負(fù)值就是向下平移，我們只需要它與拋物線僅有一個交點，設(shè)出來平移后的直線解析式后，其與拋物線解析式結(jié)合可得一元二次方程，方程中僅有一個參數(shù)n，整理為一般式后，利用交點僅有一個，可得判別式△=0，從而解出n的值，將n重新代入方程可解得交點的橫坐標(biāo)，進而求出交點縱坐標(biāo)，則此時的點C可得；

當(dāng)然，我們還會學(xué)習(xí)到割補法，即利用x軸和y軸將三角形放入一個規(guī)則的多邊形中，利用多邊形面積減去三角形周圍的幾個三角形的面積來求，本題就是過D向y軸作垂線，過B向x軸作垂線，將△ADB放入一個五邊形中，用五邊形的面積減去兩個直角三角形的面積來求中間的△ADB面積。

根據(jù)題目要求選擇合適的方法，一次搞定，節(jié)約時間。

等到今年的中考題資料到手后，將開始分享今年的中考題目，新學(xué)期，新的九年級同學(xué)，加油！