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復(fù)雜性:混沌性的局部與整體之間 的非線性形式

 東方文捷 2022-08-26 發(fā)布于天津

復(fù)雜性:混沌性的局部與整體之間的非線性形式

復(fù)雜性是混沌性的局部與整體之間的非線性形式,由于局部與整體之間的這個(gè)非線性關(guān)系,使得我們不能通過(guò)局部來(lái)認(rèn)識(shí)整體。

相關(guān)名言

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生活是復(fù)雜的,——這才令人感到興味無(wú)窮——我們需要一種能把握它的復(fù)雜性的思維方式,以讓我們根據(jù)生活的復(fù)雜性相應(yīng)地確定我們的目標(biāo)。——坎貝爾

解決語(yǔ)言演化問(wèn)題的難度不亞于破解物種演化之謎的難度;語(yǔ)言演化既是一種社會(huì)現(xiàn)象,又是一種自然現(xiàn)象,還是人類心智發(fā)展和歷史文化演變的結(jié)果;由于語(yǔ)言的起源與變化有其內(nèi)在的原因和外界的影響,從而增加了語(yǔ)言演化問(wèn)題的復(fù)雜性?!芎V?/div>
一個(gè)人一生命運(yùn)的復(fù)雜性,有時(shí)也是悲劇性就在于:雖然“草稿”里蘊(yùn)藏著成為一個(gè)獨(dú)特的個(gè)人的各種素質(zhì)——卓越的才能、稟賦、傾向性、天才——但是負(fù)責(zé)對(duì)這一“草稿”進(jìn)行加工,以便使其變得更為美好的人,卻反其道而行之,他用自己那雙笨拙而又漫不經(jīng)心的手把草圖中美好的東西弄得丑陋不堪。——蘇霍姆林斯基

數(shù)量地理學(xué)

? 數(shù)量地理學(xué)? 計(jì)算地理學(xué)? 數(shù)理地理學(xué)? 地學(xué)統(tǒng)計(jì)? 地學(xué)計(jì)算
? 算法? 計(jì)量革命? 人地關(guān)系動(dòng)力學(xué)? 環(huán)境動(dòng)力學(xué)? 區(qū)域動(dòng)力學(xué)
? 孤立系統(tǒng)? 封閉系統(tǒng)? 地理控制論? 地理系統(tǒng)工程? 地理系統(tǒng)分析
? 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)? 控制系統(tǒng)? 宏系統(tǒng)? 巨系統(tǒng)? 復(fù)雜系統(tǒng)
? 混雜系統(tǒng)? 分布式系統(tǒng)? 遞階系統(tǒng)? 網(wǎng)格系統(tǒng)? 狀態(tài)空間
? 復(fù)雜性? 不確定性? 風(fēng)險(xiǎn)? 自主體? 均衡
? 平衡? 平衡點(diǎn)? 極限環(huán)? 穩(wěn)態(tài)? 分叉





其他科技名詞

? 混沌? 時(shí)空復(fù)雜性? 網(wǎng)絡(luò)? 信息空間? 博弈論
? 信息論? 平均信息域? 域元? 隨機(jī)過(guò)程? 數(shù)學(xué)規(guī)劃
? 分形? 假設(shè)? 模型? 建模? 模擬
? 全球模型? 地方模型? 局部模型? 概念模型? 可計(jì)算模型
? 類比模型? 經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?/a>? 物理模型? 概率模型? 候選模型
? 模式識(shí)別? 參數(shù)化? 尺度分析? 敏感性分析? 符號(hào)模型
? 隨機(jī)模型? 統(tǒng)計(jì)模型? 動(dòng)力學(xué)模型? 混雜模型? 數(shù)字模型
? 數(shù)值模型? 模型擬合優(yōu)勢(shì)度? 模型誤導(dǎo)? 數(shù)值方法? 非數(shù)值方法
? 元胞自動(dòng)機(jī)? 受限擴(kuò)散生長(zhǎng)? 計(jì)算復(fù)雜性? 地學(xué)數(shù)據(jù)處理? 地學(xué)數(shù)據(jù)同化
? 時(shí)空數(shù)據(jù)? 抽樣技術(shù)? 空間統(tǒng)計(jì)? 均值? 方差
? 變差系數(shù)? 中位數(shù)? 貝葉斯推理? 相關(guān)? 回歸
? 多元統(tǒng)計(jì)? 地理加權(quán)回歸? 空間自相關(guān)? 時(shí)間序列分析? 時(shí)空序列分析
? 判別分析? 聚類分析? 動(dòng)態(tài)聚類? 系統(tǒng)聚類? 主成分分析
? 因子分析? 范疇數(shù)據(jù)分析? 顯著性檢驗(yàn)


復(fù)雜性理論

所謂復(fù)雜性理論,從根本上說(shuō)就是研究哪些工作可以很容易地用計(jì)算機(jī)完成,哪些工作不能的理論。
在復(fù)雜性理論中,最關(guān)鍵的事情是搞清楚隨著輸入數(shù)據(jù)的增長(zhǎng),解決一個(gè)問(wèn)題所需的步驟會(huì)以什么樣的方式增加。 [1] 
如果一個(gè)問(wèn)題的求解需要相當(dāng)多的資源(無(wú)論用什么算法),則被認(rèn)為是難解的。計(jì)算復(fù)雜性理論通過(guò)引入數(shù)學(xué)計(jì)算模型來(lái)研究這些問(wèn)題以及定量計(jì)算解決問(wèn)題所需的資源(時(shí)間和空間),從而將資源的確定方法正式化了。其他復(fù)雜性測(cè)度同樣被運(yùn)用,比如通信量(應(yīng)用于通信復(fù)雜性),電路中門(mén)的數(shù)量(應(yīng)用于電路復(fù)雜性)以及中央處理器的數(shù)量(應(yīng)用于并行計(jì)算)。計(jì)算復(fù)雜性理論的一個(gè)作用就是確定一個(gè)能或不能被計(jì)算機(jī)求解的問(wèn)題的所具有的實(shí)際限制。
在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域,與此相關(guān)的概念有算法分析和可計(jì)算性理論。兩者之間一個(gè)關(guān)鍵的區(qū)別是前者致力于分析用一個(gè)確定的算法來(lái)求解一個(gè)問(wèn)題所需的資源量,而后者則是在更廣泛意義上研究用所有可能的算法來(lái)解決相同問(wèn)題。更精確地說(shuō),它嘗試將問(wèn)題分成能或不能在現(xiàn)有的適當(dāng)受限的資源條件下解決這兩類。相應(yīng)地,在現(xiàn)有資源條件下的限制正是區(qū)分計(jì)算復(fù)雜性理論和可計(jì)算性理論的一個(gè)重要指標(biāo):后者關(guān)心的是何種問(wèn)題原則上可以用算法解決。
復(fù)雜性理論所研究的資源中最常見(jiàn)的是時(shí)間(要通過(guò)多少步演算才能解決問(wèn)題)和空間(在解決問(wèn)題時(shí)需要多少內(nèi)存)。其他資源亦可考慮,例如在并行計(jì)算中,需要多少并行處理器才能解決問(wèn)題。
時(shí)間復(fù)雜度是指在計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程領(lǐng)域完成一個(gè)算法所需要的時(shí)間,是衡量一個(gè)算法優(yōu)劣的重要參數(shù)。時(shí)間復(fù)雜度越小,說(shuō)明該算法效率越高,則該算法越有價(jià)值。
空間復(fù)雜度是指計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域完成一個(gè)算法所需要占用的存儲(chǔ)空間,一般是輸入?yún)?shù)的函數(shù)。它是算法優(yōu)劣的重要度量指標(biāo),一般來(lái)說(shuō),空間復(fù)雜度越小,算法越好。我們假設(shè)有一個(gè)圖靈機(jī)來(lái)解決某一類語(yǔ)言的某一問(wèn)題,設(shè)有X個(gè)字(word)屬于這個(gè)問(wèn)題,把X放入這個(gè)圖靈機(jī)的輸入端,這個(gè)圖靈機(jī)為解決此問(wèn)題所需要的工作帶格子數(shù)總和稱為空間。
復(fù)雜度理論和可計(jì)算性理論不同,可計(jì)算性理論的重心在于問(wèn)題能否解決,不管需要多少資源。而復(fù)雜性理論作為計(jì)算理論的分支,某種程度上被認(rèn)為和算法理論是一種“矛”與“盾”的關(guān)系,即算法理論專注于設(shè)計(jì)有效的算法,而復(fù)雜性理論專注于理解為什么對(duì)于某類問(wèn)題,不存在有效的算法 [2]  。

歷史

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在20世紀(jì)50年代,Trahtenbrot和Rabin的論文被認(rèn)為是該領(lǐng)域最早的文獻(xiàn)。而一般說(shuō)來(lái),被公認(rèn)為奠定了計(jì)算復(fù)雜性領(lǐng)域基礎(chǔ)的是Hartmanis和Stearns的1960年代的論文On the computational complexity of algorithms。在這篇論文中,作者引入了時(shí)間

在20世紀(jì)50年代,Trahtenbrot和Rabin的論文被認(rèn)為是該領(lǐng)域最早的文獻(xiàn)。而一般說(shuō)來(lái),被公認(rèn)為奠定了計(jì)算復(fù)雜性領(lǐng)域基礎(chǔ)的是Hartmanis和Stearns的1960年代的論文On the computational complexity of algorithms。在這篇論文中,作者引入了時(shí)間復(fù)雜性類TIME(f(n))的概念,并利用對(duì)角線法證明了時(shí)間層級(jí)定理(Time Hierarchy Theorem)。
在此之后,許多研究者對(duì)復(fù)雜性理論作出了貢獻(xiàn)。期間重要的發(fā)現(xiàn)包括:對(duì)隨機(jī)算法的去隨機(jī)化(derandomization)的研究,對(duì)近似算法的不可近似性(hardness of approximation)的研究,以及交互式證明系統(tǒng)理論和零知識(shí)證明(Zero-knowledge proof)等。特別的復(fù)雜性理論對(duì)近代密碼學(xué)的影響非常顯著,而最近,復(fù)雜性理論的研究者又進(jìn)入了博弈論領(lǐng)域,并創(chuàng)立了“算法博弈論”(algorithmic game theory)這一分支 [3]  。

基本概念工具

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計(jì)算模型與計(jì)算資源

計(jì)算復(fù)雜性理論的研究對(duì)象是算法在執(zhí)行時(shí)所需的計(jì)算資源,而為了討論這一點(diǎn),我們必須假設(shè)算法是在某個(gè)計(jì)算模型上運(yùn)行的。常討論的計(jì)算模型包括圖靈機(jī)(Turing machine)和電路(circuit),它們分別是一致性(uniform)和非一致性(non-uniform)計(jì)算模型的代表。而計(jì)算資源與計(jì)算模型是相關(guān)的,如對(duì)圖靈機(jī)我們一般討論的是時(shí)間、空間和隨機(jī)源,而對(duì)電路我們一般討論電路的大小。
由邱奇-圖靈論題(Church-Turing thesis),所有的一致的計(jì)算模型與圖靈機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間意義下是等價(jià)的。而由于我們一般將多項(xiàng)式時(shí)間作為有效算法的標(biāo)志,該論題使得我們可以僅僅關(guān)注圖靈機(jī)而忽略其它的計(jì)算模型。
判定性問(wèn)題和可計(jì)算性
我們考慮對(duì)一個(gè)算法問(wèn)題,什么樣的回答是我們所需要的。比如搜索問(wèn)題:給定數(shù)組A,和一個(gè)數(shù)s,我們要問(wèn)s在不在A中(判定性問(wèn)題,decision problem)。而進(jìn)一步的,s如果在A中的話,s的位置是什么(搜索型問(wèn)題,search problem)。再比如完美匹配問(wèn)題(perfect matching):給定一個(gè)二分圖G=(V,E),我們問(wèn)是不是存在邊集E,使得二分圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)恰好屬于該邊集的一條邊(判定型問(wèn)題)。而進(jìn)一步的,E存在的話,E具體是什么(搜索型問(wèn)題)。
自然的,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的算法問(wèn)題A,我們都可以這樣來(lái)問(wèn):首先,解是不是存在的?其次,如果解存在,這個(gè)解具體是什么?這就是A的判定型問(wèn)題和A的搜索型問(wèn)題(又稱函數(shù)型問(wèn)題)區(qū)分來(lái)源的直觀解釋。對(duì)判定型問(wèn)題的回答只需是“是”或“否”,而對(duì)搜索型問(wèn)題,需要返回解的具體形式或者“解不存在”。所以一個(gè)對(duì)A的搜索型問(wèn)題的算法自然的也是對(duì)A的判定型問(wèn)題的算法。反之,給定了一個(gè)A的判定型問(wèn)題的算法,是否存在A的搜索型問(wèn)題的算法,在可計(jì)算性理論計(jì)算復(fù)雜性理論中有著不同的回答,這也是理解計(jì)算復(fù)雜性理論與它的前身可計(jì)算性理論不同的一個(gè)基本的觀察。
在可計(jì)算性理論中,可以說(shuō)明,判定型問(wèn)題和搜索型問(wèn)題在可計(jì)算性的意義下是等價(jià)的(見(jiàn)Decision problem)。而在計(jì)算復(fù)雜性中,Khuller和Vazirani在1990年代證明了在P≠NP的假設(shè)下,平面圖4-著色問(wèn)題的判定型問(wèn)題是在P中的,而尋找其字典序第一的著色是NP難的。
所以在可計(jì)算性理論中,只關(guān)注判定型問(wèn)題是合理的。在計(jì)算復(fù)雜性理論中,雖然一些基本的復(fù)雜性類(如P,NP和PSPACE),以及一些基本的問(wèn)題(P和NP關(guān)系問(wèn)題等)是用判定型問(wèn)題來(lái)定義的,但函數(shù)型問(wèn)題復(fù)雜性類也被定義(如FP,F(xiàn)NP等),而且一些特別的函數(shù)型問(wèn)題復(fù)雜性類,如TFNP,也正在逐漸受到關(guān)注。
算法分析
上面提到計(jì)算復(fù)雜性理論的研究對(duì)象是執(zhí)行一項(xiàng)計(jì)算任務(wù)所用的資源,特別的,時(shí)間和空間是最重要的兩項(xiàng)資源。
我們用時(shí)間作例子來(lái)討論算法分析的一些基礎(chǔ)知識(shí)。如果將輸入的長(zhǎng)度(設(shè)為n)作為變量,而我們關(guān)注的是算法運(yùn)行時(shí)間與n的函數(shù)關(guān)系T(n)。因?yàn)橐粋€(gè)算法在不同的計(jì)算模型上實(shí)現(xiàn)時(shí)T(n)可能會(huì)有常數(shù)因子的差別(參見(jiàn)可計(jì)算性理論),我們使用大O表達(dá)式來(lái)表示T(n),這使得我們可以忽略在不同計(jì)算模型上實(shí)現(xiàn)的常數(shù)因子。
以搜索這個(gè)計(jì)算任務(wù)為例。在搜索問(wèn)題中,給定了一個(gè)具體的數(shù)s,和長(zhǎng)度為n的數(shù)組A(數(shù)組中數(shù)的位置用1到n作標(biāo)記),任務(wù)是當(dāng)s在A中時(shí),找到s的位置,而s不在A中時(shí),需要報(bào)告"未找到"。這時(shí)輸入的長(zhǎng)度即為n+1。下面的過(guò)程即是一個(gè)最簡(jiǎn)單的算法:我們依次掃過(guò)A中的每個(gè)數(shù),并與s進(jìn)行比較,如果相等即返回當(dāng)前的位置,如果掃遍所有的數(shù)而算法仍未停止,則返回"未找到"。
如果我們假設(shè)s在A中每個(gè)位置的概率都相同,那么算法在找到s的條件下需要1/n (1+2+...+n)=n(n+1)/2n=(n+1)/2的時(shí)間。如果s不在A中,那么需要(n+1)的時(shí)間。由大O表達(dá)式的知識(shí)我們知道算法所需的時(shí)間即為O(n)。
而如果我們進(jìn)一步假設(shè)A是已排序的,那么我們有二分查找算法,使得算法的運(yùn)行時(shí)間是O(logn)。可以看出執(zhí)行一項(xiàng)計(jì)算任務(wù),不同的算法在運(yùn)行時(shí)間上是有很大差異的 [4]  。
復(fù)雜性類
將計(jì)算問(wèn)題按照在不同計(jì)算模型下所需資源的不同予以分類,從而得到一個(gè)對(duì)算法問(wèn)題“難度”的類別,就是復(fù)雜性理論中復(fù)雜性類概念的來(lái)源。例如一個(gè)問(wèn)題如果在確定性圖靈機(jī)上所需時(shí)間不會(huì)超過(guò)一個(gè)確定的多項(xiàng)式(以輸入的長(zhǎng)度為多項(xiàng)式的不定元),那么我們稱這類問(wèn)題的集合為P(polynomial time Turing machine)。而將前述定義中的“確定性圖靈機(jī)”改為“不確定性圖靈機(jī)”,那么所得到的問(wèn)題集合為NP(non-deteministic polynomial time Turing machine)。類似的,設(shè)n為輸入的長(zhǎng)度,那我們可以定義“在確定性圖靈機(jī)上所需空間不超O(logn)的算法問(wèn)題的集合”(即為L(zhǎng)),“存在深度為O(logn),輸入的度(fan-in)為O(1)的電路族(circuit family)的算法問(wèn)題的集合”(即為NC)等等復(fù)雜性類。
定義復(fù)雜性類問(wèn)題的目的是為了將所有的算法問(wèn)題進(jìn)行分類,以確定當(dāng)前算法的難度,和可能的前進(jìn)方向。這是復(fù)雜性理論的一個(gè)主線之一:對(duì)算法問(wèn)題進(jìn)行抽象和分類。例如透過(guò)大O表達(dá)式,我們可以對(duì)忽略因計(jì)算模型不同而引入的常數(shù)因子。而第二個(gè)重要的理論假設(shè),就是將多項(xiàng)式時(shí)間作為有效算法的標(biāo)志(與之對(duì)應(yīng)的是指數(shù)時(shí)間)。這樣,復(fù)雜性類使得我們可以忽略多項(xiàng)式階的不同而專注于多項(xiàng)式時(shí)間和指數(shù)時(shí)間的差別。(對(duì)多項(xiàng)式時(shí)間作為有效算法的標(biāo)志這一點(diǎn)是有一定爭(zhēng)議的,比如,如果算法的運(yùn)行時(shí)間n,那它也可以看作是緩慢的,見(jiàn)理論與實(shí)踐。)在本文的其余章節(jié),“有效算法”等價(jià)于“多項(xiàng)式算法
歸約
歸約(reduction)是將不同算法問(wèn)題建立聯(lián)系的主要的技術(shù)手段,并且在某種程度上,定義了算法問(wèn)題的相對(duì)難度。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),假設(shè)我們有算法任務(wù)A和B,如果我們想說(shuō)“A比B簡(jiǎn)單”(記為A≤B),它應(yīng)該是什么意思呢?從歸約的觀點(diǎn)來(lái)看,就是說(shuō)如果我們有了B的有效算法M,那么我們有一個(gè)有效算法N,它可以引用M,最終它要解決A問(wèn)題。
我們以點(diǎn)集覆蓋問(wèn)題(vertex cover)和獨(dú)立集問(wèn)題(independent set)為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。這兩個(gè)問(wèn)題都是圖論中的問(wèn)題。假設(shè)給定了無(wú)向圖G=(V, E),和一個(gè)自然數(shù)k,點(diǎn)集覆蓋問(wèn)題是要找到V的子集S,使得對(duì)?e∈E,有s∈ S,使得s∈ e,且|S|≤k;而獨(dú)立集問(wèn)題也是要找V的子集S,要求是?s1, s2∈S,(s1, s2)? E,且|S|≤k。
一個(gè)簡(jiǎn)單的觀察即是:對(duì)G=(V, E),一個(gè)S?V是覆蓋點(diǎn)集,當(dāng)且僅當(dāng)S在G的補(bǔ)圖中是獨(dú)立點(diǎn)集(而且保持集合大?。?。利用這個(gè)觀察,假設(shè)我們有了解決覆蓋點(diǎn)集問(wèn)題的算法M,我們?cè)O(shè)計(jì)解決獨(dú)立點(diǎn)集的算法N如下:
  • 算法N。

    • 輸入:給定無(wú)向圖G=(V, E),自然數(shù)k;

    • 輸出:一個(gè)大小≤ k的獨(dú)立點(diǎn)集(如果存在,否則返回“不存在”);

    • 已知:算法M,輸入為(無(wú)向圖G, 自然數(shù)k),輸出大小≤ k的覆蓋點(diǎn)集,如果這樣的點(diǎn)集存在。否則返回“不存在”;

  • 算法步驟:

    1. 對(duì)G,產(chǎn)生G的補(bǔ)圖G';

    2. 調(diào)用M,輸入為(G', k);

    3. 如果M返回“不存在”,輸出不存在。如果M返回S?V,輸出S。

可以看出若產(chǎn)生補(bǔ)圖這一步是有效的,那么如果M有效,N也是有效的。一般的,如果我們有一個(gè)B有效的算法M,和利用B作為“神諭”(oracle)的解決A問(wèn)題的算法N,那么如果N是有效的,則我們有有效的解決A問(wèn)題的算法N'——只需將N中查詢B的操作換作具體的M算法即可。而這一性質(zhì)的基本解釋是:將多項(xiàng)式的不定元用另一個(gè)多項(xiàng)式代替,那么得到的仍是一個(gè)多項(xiàng)式。
所以從歸約的觀點(diǎn)來(lái)看,下面的說(shuō)法可以看作與“A比B簡(jiǎn)單”(記為A≤B)等價(jià):
  • A歸約到B(reduces A to B, or A is reducible to B, or A can be reduced to B);

  • 存在通過(guò)查詢B問(wèn)題來(lái)解決A問(wèn)題的算法(there exists an algorithm that asks oracles of B, and solves A)。

理論與實(shí)踐

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計(jì)算復(fù)雜性的初衷是理解不同算法問(wèn)題的難度,特別的是一些重要算法問(wèn)題的困難性。為了確切的描述一個(gè)問(wèn)題的困難性,計(jì)算復(fù)雜性的第一步抽象是認(rèn)為多項(xiàng)式時(shí)間是有效的,非多項(xiàng)式時(shí)間是困難的。這基于指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的“違反直覺(jué)”的特性:如果一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜性為2的n次方,取輸入的規(guī)模是100,在運(yùn)算速度是10的12次方每秒(關(guān)于CPU速度,參見(jiàn)Instructions per second,其中報(bào)告截止2009年,主流個(gè)人電腦的運(yùn)算速度可以看作是4X10的10次方每秒)的情況下,該程序?qū)?huì)運(yùn)行4X10的10次方年,幾乎是宇宙年齡。這為多項(xiàng)式時(shí)間被看作是有效時(shí)間提供了直觀上的證據(jù)。

然而多項(xiàng)式的指數(shù)很大的時(shí)候,算法在實(shí)踐中也不能看作是有效的。如n的10次方的多項(xiàng)式算法,取問(wèn)題規(guī)模大小為1000,那么幾乎就是2的100次方的大小。另一方面,即便一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有多項(xiàng)式算法,它可能會(huì)有近似比很好的近似算法(參見(jiàn)近似算法),或有很好的啟發(fā)式算法(heuristics)。啟發(fā)式算法的特點(diǎn)是在理論上沒(méi)有精確的行為的分析,或者可以表明存在很壞的輸入,在這些輸入上運(yùn)行很慢。然而在大多數(shù)時(shí)候,它都能快速解決問(wèn)題。計(jì)算復(fù)雜性中對(duì)應(yīng)的理論分析是平均復(fù)雜性理論(average-case complexity theory)和光滑分析(smooth analysis)。實(shí)際中的例子包括en:Presburger arithmetic、布爾可滿足性問(wèn)題(參見(jiàn)SAT solver)和背包問(wèn)題

復(fù)雜性造句

國(guó)際法這一領(lǐng)域,不熟悉其復(fù)雜性則寸步難行。這其中的復(fù)雜性圍繞著技能的屬性。巨大的成就是在巨大的期望之中產(chǎn)生的。信任是減低社會(huì)復(fù)雜性的一種機(jī)制。問(wèn)題的復(fù)雜性,艱巨性和挑戰(zhàn)性在近幾年來(lái)我國(guó)貿(mào)易實(shí)踐中已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)。所以時(shí)間復(fù)雜性與雙數(shù)組的大小和字母集的大小成正比。在競(jìng)技舞廳舞的世界,一個(gè)舞種的多元化通過(guò)不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量:包括肉體和視覺(jué)上的觀感,復(fù)雜性、樂(lè)性、續(xù)時(shí)間和舞者的表情。幾何、理論算術(shù)和代數(shù),這些學(xué)科除了定義和公理之外,沒(méi)有其他原則,除了演繹以外,沒(méi)有其他證明過(guò)程但就在這一過(guò)程中,卻已綜合了簡(jiǎn)單性、復(fù)雜性、嚴(yán)密性和一般性,這一特性是不為其它學(xué)科所具有的。在計(jì)算復(fù)雜性領(lǐng)域里,大多數(shù)復(fù)雜類都是按照接受它們的圖靈機(jī)而加以描述的。利用最大樹(shù)法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)小樣本案例的聚類與提取,避免了制定推理規(guī)則的復(fù)雜性。該電梯調(diào)度方法有效地避免了電梯“空駛現(xiàn)象”,并大大降低了方法的復(fù)雜性。

字義分解

復(fù)

讀音:fù

復(fù)fù

(1)(動(dòng))重復(fù):~寫(xiě)|~制。

(2)(形)繁復(fù):~姓|~分?jǐn)?shù)|~比例。

(3)(動(dòng))轉(zhuǎn)過(guò)去或轉(zhuǎn)回來(lái):反~無(wú)常|翻來(lái)~去|循環(huán)往~。

(4)(動(dòng))回答;答復(fù):~信|請(qǐng)即電~。也作覆。

(5)(動(dòng))恢復(fù):光~|收~|~婚。

(6)(動(dòng))報(bào)復(fù):~仇。

(7)(副)再;又:舊病~發(fā)|死灰~燃|死而~蘇|一去不~返。

讀音:zá

雜zá

(1)(形)多種多樣的;混雜的。

(2)(動(dòng))混合在一起;攙雜。

讀音:xìng

性xìng

(1)(名)性格:個(gè)~|耐~|天~。

(2)(名)性能;性質(zhì):彈~|藥~|油~。

(3)(名)在思想、感情等方面的表現(xiàn):黨~|紀(jì)律~。

(4)(形)有關(guān)生物的生殖或性欲的:~器官|~行為|~生活。

(5)(名)性別:男~|女~|雄~|雌~。

(6)(名)表示名詞(以及代詞、形容詞)的類別的語(yǔ)法范疇。

與復(fù)雜性相關(guān)的詞語(yǔ)

復(fù)雜復(fù)性品流復(fù)雜復(fù)雜如繁錯(cuò)綜復(fù)雜紛繁復(fù)雜復(fù)雜勞動(dòng)可復(fù)用性有性雜交雜雜亂雜雜火雜雜嘈嘈雜雜刮刮雜雜拉拉雜雜

與復(fù)雜性相關(guān)的成語(yǔ)

錯(cuò)綜復(fù)雜嘈嘈雜雜拉拉雜雜雜七雜八刮刮雜雜反反復(fù)復(fù)良莠淆雜門(mén)無(wú)雜客五方雜厝人多口雜職務(wù)繁雜雜沓而至雜亂無(wú)章蜂屯蟻雜私心雜念

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