之前幾天我們陸陸續(xù)續(xù)聊過概率的定義，概率論中常用到的幾個(gè)基礎(chǔ)概念，以及這些概念帶給我們的思考以及應(yīng)用價(jià)值，這些都是從微觀的角度認(rèn)識(shí)世界。今天以及未來的幾天咱們就繼續(xù)從這些概念出發(fā)，從整體更宏大的視角聊一聊怎么從概率分布的角度看看模擬下真實(shí)世界的樣子，從整體上把握這件事的基本輪廓，也就為進(jìn)一步探索其中的規(guī)律提供了可能。

數(shù)學(xué)家?guī)装倌陙戆l(fā)現(xiàn)了各種各樣的概率分布，常見的有幾十種，像正態(tài)分布、冪律分布、指數(shù)分布、泊松分布等。這些模型的一種，分別對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)公式，分別代表一種獨(dú)特的變化規(guī)律。

一個(gè)個(gè)的分布就像我們的一個(gè)個(gè)工具，這些工具組成了我們認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)工具箱，當(dāng)我們遇到問題的時(shí)候，拿著這樣一個(gè)工具箱并從中找到工具解決。當(dāng)然這個(gè)工具箱隨著我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)不斷加深，肯定會(huì)越來越大，工具也會(huì)越來越多，因?yàn)閿?shù)學(xué)家還在針對(duì)不同的現(xiàn)象、不同的變化特征，發(fā)現(xiàn)和發(fā)明新的模型。

面對(duì)一個(gè)個(gè)的現(xiàn)象，一般情況下，專家會(huì)先假設(shè)它服從某個(gè)概率分布模型，然后再去驗(yàn)證假設(shè)。有一個(gè)用錯(cuò)模型的例子，過去的經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，股票的波動(dòng)情況和拋硬幣一樣，連續(xù)兩天都漲或連續(xù)兩天都跌的可能性差不多都是50%，感覺比較服從正態(tài)分布。于是他們就用正太分布模擬股市，并根據(jù)這個(gè)模型的數(shù)學(xué)特征，比如數(shù)學(xué)期望、方差、極端情況出現(xiàn)的可能性等，來構(gòu)建整個(gè)金融體系的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)。但是很快，金融危機(jī)爆發(fā)了，市場(chǎng)完全不遵循正態(tài)分布的規(guī)律，那時(shí)人們才終于明白，用正態(tài)分布來評(píng)估股市的風(fēng)險(xiǎn)，從一開始就錯(cuò)了。

現(xiàn)實(shí)世界紛繁復(fù)雜，各種隨機(jī)變量數(shù)不勝數(shù)?；旧细怕蕦W(xué)家會(huì)把他們分成兩類，一類是已經(jīng)找到了變化規(guī)律，可以用概率分布模型描述的；另一類是還沒有找到變化規(guī)律，無法用概率分布模型描述的。

每一個(gè)隨機(jī)事件都有自己的概率分布，隨機(jī)事件不同，概率分布也不同。但是對(duì)于規(guī)律相似的同一類現(xiàn)象，概率分布模型也可能只有一個(gè)，只是模型中的參數(shù)不同。比如人的身高和智商，都服從正態(tài)分布，只是各自的均值和方差不一樣。同樣的，地震和個(gè)人財(cái)富大體上都服從冪律分布，只是對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)不同。

如果不是同一類現(xiàn)象，不遵循同一個(gè)規(guī)律，就不能用同一種概率分布模型來計(jì)算。就比如前面我們聊的拿正太分布去估計(jì)股市，造成投資重大損失。

如果試了所有的概率分布模型，還是無法準(zhǔn)確描述某種變化呢，其實(shí)這才是真實(shí)世界的樣子，科學(xué)家也會(huì)經(jīng)常遇到這樣的問題。像金融和社會(huì)領(lǐng)域的一些現(xiàn)象，目前確實(shí)還找不到合適的數(shù)學(xué)模型，但數(shù)學(xué)家們一直都在努力。我們堅(jiān)信，任何事物都是有規(guī)律可循的，所以繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)更多模型的工作永遠(yuǎn)不會(huì)停。

下面，我們來聊一個(gè)最普遍也是最重要的分布模型，正態(tài)分布。期待你的參與，下期再見。

參考資料：

得到app《劉嘉·概率論22講》