歷法，是人類通過(guò)天文觀測(cè)來(lái)制訂的時(shí)間計(jì)算方法。歷法的精確程度一定程度上反映了一個(gè)國(guó)家的科技實(shí)力。長(zhǎng)期以來(lái)，西方世界的歷法領(lǐng)先于中國(guó)。古埃及曾經(jīng)制定出世界最早的太陽(yáng)歷，而兩河流域則出現(xiàn)了世界最早的陰歷。后來(lái)的羅馬帝國(guó)在過(guò)去太陽(yáng)歷的基礎(chǔ)之上制定了儒略歷，成為了現(xiàn)代公歷的基礎(chǔ)。

中國(guó)古代的歷法制作也是十分悠久。傳說(shuō)在堯舜時(shí)期，中國(guó)人就搞清楚了一年是360天左右。夏朝時(shí)期，出現(xiàn)了第一部歷法《夏小正》。此后，中國(guó)的歷法不斷發(fā)展完善。不過(guò)，由于中國(guó)古代使用的是陰歷，使得誤差還是非常大。因此，具體在指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的時(shí)候，又不得不補(bǔ)充“二十四節(jié)氣”來(lái)進(jìn)行調(diào)和。

兩宋時(shí)期，中國(guó)的歷法得到了快速的進(jìn)步，達(dá)到了世界先進(jìn)水平。南宋的150多年間，一共頒行了10部歷法，其中最有代表性的是《統(tǒng)天歷》。該歷法確定回歸年長(zhǎng)度為365.2425日，和現(xiàn)代通用的公歷相同；《統(tǒng)天歷》不用上元積年，而是虛設(shè)上元，廢除了繁瑣的上元積年計(jì)算。

即使如此，兩宋時(shí)期的歷法還是有較大誤差的。如金行《大明歷》，是在北宋《紀(jì)元?dú)v》基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，歲久時(shí)差，日月交食失準(zhǔn)。南宋所使用的《成天歷》采用十九年七間的古法，誤差很大。

元朝統(tǒng)一后，忽必烈就決定要制定一部新的歷法。當(dāng)時(shí)，元朝疆域遼闊，諸多文化交流頻繁，給新歷法的制定創(chuàng)造了條件。蒙古西征的時(shí)候，開闊了人們的眼界，阿拉伯的天文地理知識(shí)逐漸傳入東方。早在成吉思汗時(shí)期，耶律楚材跟隨西征就發(fā)現(xiàn)地理經(jīng)度不同會(huì)造成時(shí)間差，如撒馬爾罕出現(xiàn)的月食如果用中原的《重修大明歷》推算就會(huì)出現(xiàn)較大的額誤差。在此基礎(chǔ)上，耶律楚材提出了“里差”概念。后來(lái)，他制定了《西征庚午元?dú)v》獻(xiàn)給了成吉思汗。

元朝時(shí)期，阿拉伯、西藏的歷法都傳入了中原，也有利于開拓人們的視野。1275年，忽必烈開始下令制定新的歷法，整個(gè)工程由太子贊善王恂和江南日官置局負(fù)責(zé)，參與其中的科學(xué)人士有許衡、楊恭懿、郭守敬等。他們參考當(dāng)時(shí)的各種歷法，利用大一統(tǒng)的有利條件，進(jìn)行了空前規(guī)模的歷法制定工作。

1279年，元朝在全國(guó)建設(shè)了27個(gè)觀測(cè)站，這些觀測(cè)點(diǎn)“東起高麗，西極滇池，南至占城，北盡鐵勒”。根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)家計(jì)算，最北的北海觀測(cè)站大約在北緯64度的位置，最南的為南海觀測(cè)站，位于西沙群島。

元朝主要的觀測(cè)站分布

有了全國(guó)范圍內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)，還需要有精準(zhǔn)的觀測(cè)儀器。郭守敬對(duì)古代流傳的各種天文觀測(cè)儀器進(jìn)行了改進(jìn)，除了簡(jiǎn)儀、高表、景符外，還有仰儀、玲瓏儀、正方案、七寶燈漏和水渾運(yùn)渾天漏等。郭守敬改造的天文儀器多達(dá)12種，位居歷代之首。

元朝科學(xué)家還用各種先進(jìn)的數(shù)學(xué)、天文、物理知識(shí)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。如在對(duì)冬至日躔的測(cè)定上，元朝科學(xué)家綜合采用后秦姜岌的月食沖法和姚舜輔測(cè)定法：先測(cè)定太陽(yáng)和金星的度距，再測(cè)定昏旦時(shí)金星在恒星間的位置，進(jìn)而推算出冬至日躔的數(shù)據(jù)。在這些基礎(chǔ)上，科學(xué)家又將月亮和木星作為觀測(cè)對(duì)象，從而得到更多的數(shù)據(jù)。最終，元朝科學(xué)家測(cè)定了134個(gè)數(shù)據(jù)，得到1281年冬至太陽(yáng)在赤道箕宿為10度，僅僅比理論值誤差了0.2度。

1280年，新的歷法制定完成，忽必烈賜名為《授時(shí)歷》，意思為“敬授民時(shí)”。《授時(shí)歷》的誕生，使得中國(guó)的歷法水平到達(dá)了世界最高水平?！妒跁r(shí)歷》同樣確定一回歸年為365.2425日，和現(xiàn)代世界通用的公歷完全相同；在制定過(guò)程中，科學(xué)家們創(chuàng)造了“三差內(nèi)插公式”和“球面三角公式”，具有世界意義的杰出成就?！妒跁r(shí)歷》還準(zhǔn)確推斷出了1299年的日食。根據(jù)現(xiàn)代天文學(xué)推算，這次日食發(fā)生在西伯利亞極東地區(qū)，而當(dāng)時(shí)的人們根本無(wú)法用肉眼觀看到。

該歷法出現(xiàn)后，在中國(guó)沿用了三百多年，是中國(guó)古代使用時(shí)間最長(zhǎng)的歷法。中國(guó)周邊的朝鮮、越南等都曾采用過(guò)《授時(shí)歷》?！端卧幕笥^》寫道：“它作為我國(guó)古代傳統(tǒng)歷法發(fā)展的高峰，同時(shí)也是終結(jié)而載入史冊(cè)”。