導讀：在變位的情況下，齒輪的標準輪廓在制造過程中向外偏移，會對嚙合產生積極影響。

• 1簡介
• 2變位（齒廓偏移）

2.1變位對齒廓形狀的影響

2.2齒廓偏移對標準參考節(jié)圓的影響

• 3變位系數(shù)的影響

3.1齒厚增加

3.2齒頂變尖

3.3中心距和工作壓力角

3.4計算避免根切的變位系數(shù)

• 4總結

介紹

在之前的視頻《齒輪的根切現(xiàn)象---》中介紹過，使用標準齒輪（標準壓力角為 20°）避免根切的情況時，至少有 17 個齒。如果實際設計中齒數(shù)必須小于它時（例如，因為要達到一定的傳動比），必須以另一種方式避免根切。為此，可以使用所謂的輪廓偏移（變位）。本文詳細地描述了這種方法。

變位（輪廓移位）

通過輪廓偏移，刀具輪廓在齒輪切削期間向外偏移一定量。下面的動畫顯示了輪廓偏移對 8 齒齒輪齒形的影響。很明顯，隨著輪廓偏移的增加，根切逐漸更小，甚至可以完全避免。

動畫：變位對齒形的影響

下圖再次顯示了齒形隨齒廓偏移增加（從左到右）的比較。即使齒的形狀不同，齒仍然可以相互嚙合。因此，齒廓移位齒輪（也稱為變位齒輪）可以很容易地與非變位齒輪（所謂的標準齒輪）配對，只要它們具有相同的基節(jié)。

圖：不同變位齒輪的比較

動畫：變位齒輪嚙合

可以通過變位來避免根切。為此，在齒輪制造過程中刀具輪廓向外移動。具有不同變位的齒輪可以毫不費力地相互嚙合！

變位對齒廓形狀的影響

乍一看似乎變位會改變齒輪的齒形，但和相應的標準齒輪相比，所有變位齒輪的齒形都使用相同的漸開線。僅僅是使用了同一漸開線的不同的部分罷了。當具有不同變位的齒輪的齒面彼此重疊放置時，這一點變得很明顯。

圖：變位齒輪齒廓比較

請注意，用于構造漸開線的基圓僅由齒輪切削過程中刀具輪廓的齒形角（=標準壓力角）決定。而且由于切削刃的角度不會隨著變位量而改變，因此基圓和漸開線也不會改變。

動畫：變位齒輪的齒形比較

對于變位齒輪，齒廓形狀使用了相同的漸開線。因此，基圓不會隨著輪廓偏移而改變，因為基圓僅由刀具的齒形角（標準壓力角）決定！

我們知道，漸開線的曲率半徑隨著長度的增加而增加，即漸開線離基圓越遠，曲率半徑越大，強度越小。這個更遠區(qū)域的齒面形狀是“扁平的”而不是“尖的”。較小的曲率導致齒面較大的接觸表面，從而相應地降低壓力（較小的赫茲接觸應力）。這樣減少了齒面的應力，從而增加了齒面的承載能力。

齒面的承載能力可以通過增加變位來增加！

變位對標準參考節(jié)圓的影響

變位齒輪可以與其他變位齒輪嚙合的原因是所有齒輪在其加工節(jié)圓上具有相同的圓周節(jié)距。這將在本節(jié)中更詳細地解釋。

首先，應該注意的是，齒條形切削刀具和齒輪之間的節(jié)點C 在齒輪切削過程中不會改變，即使輪廓發(fā)生偏移（有關這方面的更多信息，請參見文章《齒條和齒條嚙合》）。這是因為節(jié)點被定義為中心線和嚙合線的交點。反過來，嚙合線總是和刀具齒面垂直，并且它與齒輪的基圓相切。

圖：在輪廓偏移的情況下節(jié)點位置保持不變

如上圖所示，如上一節(jié)所述，輪廓偏移對刀具的齒形角或齒輪的基圓沒有影響。因此，即使有輪廓偏移，嚙合線和節(jié)點也始終保持不變。

節(jié)點的位置不變。節(jié)點描述了齒條形刀具輪廓和齒輪的速度相同的點（“無滑動”）。然而，刀具輪廓的徑向移動不會改變速度比，因此不會改變節(jié)點的位置。

刀具的節(jié)線和齒輪的（制造）節(jié)圓穿過節(jié)點。因此，無論變位如何，不變的節(jié)點總是導致齒輪上的相同制造節(jié)圓。最后，齒的節(jié)距參考這些制造節(jié)圓（圓形節(jié)距p0）。這意味著制造節(jié)圓對應于齒輪的標準參考節(jié)圓。因此，變位對生成的參考節(jié)圓沒有影響以及相關的圓周節(jié)距，這就確保變位齒輪可以與非變位齒輪嚙合！

齒輪的基準節(jié)圓（制造節(jié)圓）不隨齒廓偏移而改變，因此變位后的齒輪可以與標準齒輪嚙合！

變位系數(shù)

齒輪的變位量V 通常由變位系數(shù)x表示。對于正變位 (x>0)，刀具輪廓向外移動，對于負系數(shù) (x<0)，它向內移動（適用于外齒輪）。

V=x?m (1)

圖：變位系數(shù)

例如，x=+0.25 的輪廓偏移系數(shù)意味著刀具輪廓向外偏移了模數(shù) m 的 0.25 倍。一般來說，齒根圓和齒頂圓都隨著變位量而增加。

標準齒輪的齒根直徑 dd,0和齒頂直徑 da,0的計算如下：

然而，在變位的情況下，齒頂圓半徑和齒根圓半徑增加了（正）變位量 V 修正的齒輪。對于相應的直徑如下：

齒厚增加

變位也會對齒的厚度和齒槽寬度產生影響。隨著節(jié)圓上的齒厚s0增大，齒槽e0相應減小。在下文中，參考節(jié)圓上的齒厚s0被確定為變位系數(shù)x的函數(shù)。

圖：變位對齒的影響

下圖顯示了當?shù)毒咻喞蛲庖苿?V=x?m 時，在節(jié)線上的刀具側面距離的增加（標記為藍色的三角形的寬度 Δs）。節(jié)線上的刀具側面的這個距離對應于齒輪的制造節(jié)圓（=參考節(jié)圓）上的齒厚s0 。

圖：節(jié)圓上的齒厚放大

與標準齒輪相比，標準齒輪的齒厚對應于圓節(jié)距 p0 (p0 /2) 的一半，經過變位的齒輪的齒厚增加了 Δs 量。上圖顯示了變位系數(shù) x 與節(jié)圓上的齒厚 s0之間的以下關系（以 α0為標準壓力角）：

圓節(jié)距 p0也可以用模數(shù) m 表示：

最后，對于變位齒輪的節(jié)圓上的齒厚 s0等于：

隨著齒厚增加相同的量 Δs，齒槽寬度 e0減?。?/p>

齒頂變尖

在上一節(jié)中，已表明（正）輪廓偏移會增加參考節(jié)圓上的齒厚，從而增加齒的強度。然而，與此同時齒頂圓上的齒寬sa會減小。

圖：齒形偏移對齒的影響

但是，如果輪齒的尖端太小，則存在輪齒脫落的風險。為了防止這種情況，必須縮短齒頂圓直徑以保持一定的厚度。應縮短齒頂圓直徑，使齒頂圓處的齒厚至少為模數(shù)的 0.2 倍（等式中尚未考慮這種齒頂縮短（削頂）（5）

圖：齒頂縮短

齒頂圓的齒頂厚度至少應為模數(shù)的 20%。為此，可能需要削頂！以增加嚙合長度！

下面的動畫顯示了一個 6 個齒的齒輪的變位，以避免根切。在這種情況下，齒頂?shù)暮穸葧p少很多，以至于在達到偏移的齒頂圓直徑之前漸開線逐漸變細。因此，在這種情況下，無法維持因變位而增加的齒頂圓半徑 - 齒頂寬不可避免地會邊尖。

動畫：6 齒齒輪使用變位以避免根切

此外，為了增加齒頂寬，齒頂圓必須再次縮短到至少 0.2 倍模數(shù)。然而，齒頂圓如此大的減少將導致嚙合線相應的減少。因此，應盡量避免使用少于 7 個齒的漸開線齒輪。

由于齒頂過渡減小，應避免使用小于 7 齒的漸開線齒輪！

中心距和工作壓力角

在上一節(jié)中，與標準齒輪（以紅色顯示）相比，經過變位的齒輪（下圖中的綠色齒輪），漸開線的延伸部分用作齒面。當與另一個齒輪嚙合時，漸開線的進一步彎曲的部分用于動力傳輸。因此，當中心距 a 增加（正）變位量 V=x·m 時，齒面之間存在間隙。可以說，后一個齒在接觸到另一個齒輪的齒面之前就彎曲了。

因此，為了實現(xiàn)無側隙嚙合，齒輪必須一起移動一點。稍微減少中心距，但與標準齒輪相比仍然很大。與此同時，齒頂與另一個齒輪的齒根之間的間隙 c 減?。ㄒ娤聢D）。這可能需要縮短齒頂圓以保持一定的間隙。

圖：通過輪廓變速齒輪的無間隙嚙合減小游隙

因此，與沒有變位的標準齒輪相比，具有正變位的中心距更大，而具有負變位的中心距更小。這意味著可以通過變位來調整中心距。這也是頻繁使用變位的另一個原因。

變位常用于調整中心距！

除了已經提到的影響之外，變位還會導致工作壓力角 α 的變化。工作壓力角 α 不應與標準壓力角 α0混淆，后者最終決定了齒條形刀具的齒形角，當然也不會隨著變位量而改變！

動畫：變位對壓力角和接觸線的影響

圖：壓力角和接觸線隨變位而改變

確定工作壓力角和中心距的詳細計算詳見之前發(fā)的漸開線齒輪的計算。

計算變位系數(shù)以避免根切

在之前發(fā)的視頻《齒輪的根切》中講過，在zmin =17 齒的最小數(shù)量以下，會發(fā)生根切，這會削弱齒根?，F(xiàn)在，變位提供了完全補償這種根切的可能性。這就提出了一個問題，如何選擇變位系數(shù) x 以避免在給定齒數(shù) z<zmin的情況下發(fā)生根切。

圖：避免根切的變位系數(shù)

為了避免根切，基圓與嚙合線的交點 B 必須位于接觸線 AE 之外。在要避免根切的極限情況下，根切的起點與作用線的終點重合?！靶纬升X條”在它根切之前能退出齒輪。

動畫：通過變位以避免根切

如上面的動畫所示，切點 B 到點 E 中接觸線末端的位移是通過正變位來實現(xiàn)的。請注意，接觸的終點是由作用線和“成形齒條”的尖端線的交點決定的，因此會受到變位的影響，但是改變變位量，作用線不會改變！

動畫：通過變位避免根切

在極限情況下，切點 B 與嚙合端 E 重合，就像綠色齒輪的情況一樣。根據得到的幾何形狀，可以確定給定標準壓力角 α0的變位系數(shù) x 。

圖：計算避免根切的變位系數(shù)

現(xiàn)在更仔細地觀察上圖中的橙色三角形。結果表明，標準壓力角α0的對邊對應于模數(shù)m與齒面位移V=x?m之差。因此，以下關系適用于節(jié)點 C 和接合端 E 之間的距離 CE：

再觀察藍色三角形?？梢钥闯?，距離CE 也可以由節(jié)圓半徑r0或節(jié)圓直徑d0確定。節(jié)圓直徑由模數(shù) m 和齒數(shù) z 得出。

由（16）（18）得：

此外，上述等式中的項 sin2(α0 )/2 對應于最小齒數(shù) z min的倒數(shù)，大于它，將發(fā)生底切（有關公式的推導，請參考之前發(fā)的齒輪的根切視頻）。對于標準壓力角α0 =20°的齒輪，最小齒數(shù)理論上zmin =17。因此，避免根切所需的變位系數(shù) x 可以如下確定：

對于 z = 8 齒的齒輪，齒廓偏移系數(shù)為 x=0.53。在實踐中，通?？梢越邮茌p微的根切，而不會產生重大的負面影響。在這些情況下，最小齒數(shù)假定為

zmin =14。

請注意，對于大于 zmin的齒數(shù)，變位系數(shù) x 可為負值。這意味著理論上可以在沒有根切的情況下進行負變位。

總結

如果遇到下列情況，則始終應用（正）變位。

• 避免根切
• 必須增加輪齒強度
• 齒側的表面壓力應降低，或必須調整中心距。

在外齒輪中，正變位將導致……

• 增加根圓
• 齒頂圓齒寬增加
• 增加齒根厚度（增加強度），從而減少根切
• 齒頂寬減?。赡苄枰黜敚?/li>
• 增加節(jié)圓處的齒厚，節(jié)圓處齒槽寬度的減小
• 減少齒面上的赫茲接觸應力（增加齒面承載能力）
• 與標準齒輪嚙合時中心距增加。