熵是熱力學中的一個重要的概念，也是一個難以理解的概念。就像我大學物理老師常說的：這個世界上（可能）只有4、5個人真正懂熵，我不屬于他們。 與質量或能量等其他量相比，熵似乎是一個主觀量，它是觀察者定義的宏觀變量。熱力學第二定律似乎是驅動宇宙的基本定律。每當我深入思考這些問題時，我就覺得更加困惑。熵最初是由克勞修斯在19世紀50年代初提出的，用來描述不可逆過程中的能量損失，它對預測系統(tǒng)的自發(fā)演化（如化學反應、相變等）非常有用。那個時候，熵更像是一個抽象的數(shù)學產物，沒有從物理上解釋熵到底是什么。1877年，統(tǒng)計熱力學的創(chuàng)始人玻爾茲曼，提出了熵的一種優(yōu)雅的形式。他將熵S定義為一個系統(tǒng)“可能微觀排列的數(shù)量”的度量Ω，這些排列符合系統(tǒng)的宏觀條件（觀察到的宏觀狀態(tài)），例如溫度、壓力、能量：- 其中kB是玻爾茲曼為匹配克勞修斯熵而引入的常數(shù)。
換句話說，玻爾茲曼熵代表了一個系統(tǒng)的隱藏信息，即Ω越高，我們對它的真實微觀狀態(tài)了解得越少。例如，當前宇宙中熵最高的物體之一是黑洞，因為它們的宏觀狀態(tài)僅由它們的質量、電荷和自旋來定義。- 有兩個骰子的系統(tǒng)的每個構型的熵，觀察到的宏觀狀態(tài)是它們的和。
20世紀中期以來，熵的概念在信息論和量子力學領域也有應用，但不在本文的討論范圍之內。關于熵，最大眾的解釋之一是它代表無序。它來自人的直覺，即我們認為的“混亂”系統(tǒng)通常比有序系統(tǒng)具有更多可能的“排列”，因此熵更低。然而，秩序的概念是主觀的，有幾個反直覺的例子可以說明為什么將熵描述為無序是不合理的：- 我們通常認為一個系統(tǒng)的晶體形態(tài)比它的流體形態(tài)更有秩序。然而，在相同的熱力學條件下，一些系統(tǒng)的晶體形態(tài)比其流體狀態(tài)具有更高的熵。
- 當相互作用由引力主導時，均勻分布的物質是不穩(wěn)定的（最不可能的狀態(tài)），因此具有非常低的熵。具有高熵的最可能的狀態(tài)是那些物質都聚集在大質量物體中的狀態(tài)。
根據(jù)主流說法，由熱力學第二定律可知“封閉系統(tǒng)的熵只會增加”。然而，這實際上不是第二定律的內容。正確的說法是：當一個熱隔離系統(tǒng)從一個熱力學平衡態(tài)A過渡到另一個熱力學平衡態(tài)B時，其熱力學熵的增量S大于等于0。 這里的關鍵是，熵在熱力學平衡之外并不是一個正確定義的量，這是一個研究人員仍在討論的話題。不過，非平衡熵可以在特定的系統(tǒng)中定義，其中我們有一組宏觀變量，可以在每個時間點連續(xù)監(jiān)測。然后，熵從與這些宏觀變量相匹配的可能微觀狀態(tài)的數(shù)量中定義，而第二定律從概率推理中自然出現(xiàn)系統(tǒng)的大部分時間都處于最可能的狀態(tài)，與可能的微觀狀態(tài)數(shù)量最多的狀態(tài)相匹配。 例如，對于一個在盒子中擴散的粒子的簡單系統(tǒng)，這些宏觀變量可以是盒子中每個“網(wǎng)格”中的粒子數(shù)量。那么，最可能的構型（狀態(tài)）是粒子均勻分布的構型，即每個網(wǎng)格中粒子數(shù)量相同。為了可視化，我做了一個簡單的模擬，100個粒子從一個角落開始，擴散到整個房間。- 在盒子中擴散的粒子的熵增加（通過倫納德-瓊斯勢相互作用）。
通過初始化角落里的粒子，系統(tǒng)從一個非常不可能的低熵狀態(tài)開始。然后粒子在房間里擴散，熵迅速增加。但有時，更多的粒子會出現(xiàn)在一個角落里（比期望值高），從而暫時降低了熵（漲落定理，這一現(xiàn)象的定量形式）。這就是我之前關于第二定律的觀點。在這里，我定義了一些“網(wǎng)格”來計算熵。實際上有更高的復雜性，例如，如果降低網(wǎng)格分辨率會怎樣？這對熵的計算有什么影響？這如何推廣到任何物理系統(tǒng)？下一篇文章將討論這個問題。 根據(jù)熱力學第二定律，宇宙的熵一直在增加，并將繼續(xù)增加，直到達到其最大熵狀態(tài)的熱力學平衡。有趣的是，這種不可逆性在時間的流動中創(chuàng)造了一種不對稱（與三維空間相比，每個方向都是對稱的）。通過回溯到宇宙的早期，我們可以得出這樣的結論：它從一個非常低的熵態(tài)開始。那么，我們該如何解釋呢？（部分）答案是宇宙膨脹。在最初的瞬間，宇宙進入了一個指數(shù)增長的階段，由一個高的宇宙常數(shù)（比它現(xiàn)在的值高20個數(shù)量級）主導。在這一階段，物質擴散得太快，引力無法發(fā)揮重要作用，因此宇宙暴脹期間的最大熵狀態(tài)是物質的均勻分布。然而，在大約1/10^35秒的膨脹后，宇宙增大了10^26倍，宇宙常數(shù)突然衰簡到當前值并且擴張停止。在那之后，引力開始發(fā)揮作用，宇宙不再處于熱力學平衡狀態(tài)。物體開始聚集在一起，形成后來的恒星、星系和黑洞，從而極大地增加了宇宙的熵（當引力占主導地位時，均勻分布的物質是不穩(wěn)定的，因此通常具有較低的熵）。關于宇宙的未來，所有物質坍縮成黑洞只是時間問題，黑洞會通過霍金輻射蒸發(fā)。預計最后的黑洞將在大約10^100年之后消失。在那之后，宇宙將主要由光子和中微子組成，非常接近它的最大熵狀態(tài)，通常被描述為熱死亡。熱力學第二定律有一個重要的微妙之處。正如我們前面所討論的，在大的時間尺度上，熵可能會自發(fā)地減少到一個很低的值，僅僅是出于統(tǒng)計上的原因。例如，如果你等了非常、非常、非常長的時間，你房間里的粒子可能會自發(fā)地跑到角落里。這被稱為龐加萊始態(tài)復現(xiàn)定理，它表明某些動力系統(tǒng)將總是在有限時間后返回到它們的初始（低熵）狀態(tài)。這并沒有違反第二個定律，即“一個系統(tǒng)將在其最可能的狀態(tài)下度過大部分時間”。換句話說，在很長一段時間內，系統(tǒng)只會在一小部分時間內處于低熵狀態(tài)。因此，第二定律是關于統(tǒng)計的，而不是關于確定性預測的。然而，由于龐加萊始態(tài)復現(xiàn)定理涉及的時間尺度通常比宇宙的年齡大得多，第二定律在實踐中變確定，我們恢復了克勞修斯和卡倫引入的經典熱力學形式。有趣的是，遵循同樣的思想，任何大小的宏觀物體都可以通過量子漲落在真空中自發(fā)出現(xiàn)。- 一個人的身體可能在大約10^(10^69)年后出現(xiàn)，在我們的可觀測宇宙的某個地方。同樣的計算也適用于任何人類大小的原子組合。
- 一個新的早期宇宙可能在大約10^(10^(10^56))年后出現(xiàn)。所謂新宇宙，我指的是大約10^80個原子被包裹在一個非常小的體積中，從而在該區(qū)域創(chuàng)造出與我們早期可觀測到的宇宙相似的條件。
玻爾茲曼設想，我們的宇宙可能在很久以前就達到了熱力學平衡，并達到了最大熵狀態(tài)，但自發(fā)的熵下降到早期宇宙的水平是在極長一段時間之后發(fā)生的，這只是出于統(tǒng)計上的原因。然而，這些計算所涉及的時間尺度是如此抽象，人們難免會懷疑這是否有任何意義。我試圖提供一個關于熵和熱力學第二定律的直觀理解。但實際上，有幾個問題沒有在本文中得到解決。例如，當我們計算這些粒子在盒子中膨脹的熵時，我們定義了一個2x2的網(wǎng)格來計算熵。然而，如果我們使用其他網(wǎng)格，將得到不同的結果。因此，熵似乎是一個主觀量，它取決于觀察者選擇定義的宏觀變量。那么我們如何客觀地定義一組宏觀變量來計算它呢？深入研究這個問題是相當復雜的，我只是觸及了表面。
|
