解題這個名字起得好，試著從受力建模和運動建模的角度對磁場中的動力學問題進行一下歸納。

1.如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶負電荷粒子電荷量為q、不計重力的帶電粒子從x軸上的P點以速度v沿與x軸成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知OP＝a，求：

（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；

（2）帶電粒子穿過第一象限所用的時間。

2.如圖所示，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的比荷和穿越磁場的時間。

3.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?/span>多少？

4.如圖所示，半徑為R的圓是圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為R2。已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為90°，則粒子的速率為(不計重力)為多少？

5.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B₁，P為磁場邊界上的一點.相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向.這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。若將磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的1/4，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，則等于(    )

6.如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，速率為v₀，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是(，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的14圓弧，B選項中曲線為半徑是L2的圓)

7.(多選)A、B兩個離子同時從勻強磁場的直邊界上的P、Q點分別以60°和30°(與邊界的夾角)射入磁場，又同時分別從Q、P點穿出，如圖所示．設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是(    )

A.A為正離子，B為負離子

B.A、B兩離子運動半徑之比為1∶3

C.A、B兩離子速率之比為1∶3

D.A、B兩離子的比荷之比為2∶1

以上七題，從受力角度看，可看為一題，都是只受洛倫茲力，解決的途徑就是作圖，兩種作圖方法，一種是在磁場的限制條件下畫軌跡，另一種是在畫出軌跡圓的條件下找磁場的邊界。第二種辦法要掌握，這類問題的難點是幾何關(guān)系，幾何關(guān)系中的難點是找到軌跡圓的半徑和圓心角，第二種辦法可以找到軌跡圓半徑和已知幾何關(guān)系的比例關(guān)系。

8.回旋加速器兩個 D 形金屬盒分別和一高頻交流電源兩極相接，兩盒放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近。若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R，

求 ：

（1）粒子在盒內(nèi)做何種運動；

（2）所加交流電源的頻率；

（3）粒子加速后獲得的最大動能。

9.如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，3h)點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成30°角，不計粒子所受的重力。求：

(1)電場強度E的大??；

(2)粒子到達a點時速度的大小和方向；

(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值，并求粒子從P點到離開第Ⅳ象限所經(jīng)歷的時間。

8、9兩題又是一類，受力分段很單純，電場中只受電場力，磁場中只受洛倫茲力，電場中都是勻變速問題，不是直線就是曲線，實際上都可以理解為直線，勻強磁場里勻速圓周，電場與磁場的交界處注意對接。

10.某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B₁，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B₂。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：

（1）粒子的速度v為多少？

（2）速度選擇器兩板間電壓U₂為多少？

（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？

11.如圖所示，一段長方體形導電材料，左右兩端面的邊長都為a和b，內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由運動電荷。導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，內(nèi)部磁感應(yīng)強度大小為B。當通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時，測得導電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢比下表面的低，由此可得該導電材料單位體積內(nèi)自由運動電荷數(shù)及自由運動電荷的正負分別為(    )

A.IB|q|aU，負        B.IB|q|aU，正

C.IB|q|bU，負         D.IB|q|bU，正

12.目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機。如下圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓.如果射入的等離子體的初速度為v，兩金屬板的板長(沿初速度方向)為L，板間距離為d，金屬板的正對面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于離子初速度方向，負載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間。當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表的示數(shù)為I。那么板間電離氣體的電阻率為(    )

A.Sd(BdvI－R)      B.Sd(BLvI－R)

C.SL(BdvI－R)       D.SL(BLvI－R)

10的B區(qū)域、11、12又是一類，是在電場力和洛倫茲力作用下的平衡問題，之所以感覺這類問題還不至于太難，完全是因為電場力、洛倫茲力二力平衡特殊情況，這兩力要不平衡了，這題目可就難到高考理綜25題的水準了。

13.如圖所示，寬為L的光滑導軌與水平面成α角，質(zhì)量為m、長為L的金屬桿水平放置在導軌上?？臻g存在著勻強磁場，當回路總電流為I₁時，金屬桿恰好能靜止。求：

（1）磁感應(yīng)強度B至少有多大？此時方向如何？

（2）若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I₂調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？

14.(多選)如圖所示為一個質(zhì)量為 m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細桿上自由滑動，細桿處在磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中，圓環(huán)以初速度v₀向右運動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為(  )

A.0    B.     C.     D. 

15.如圖所示，空間某一區(qū)域有水平向右的勻強電場E，垂直紙面向外的勻強磁場B。豎直固定的絕緣桿上套有一帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為m，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。已知mg>μEq?，F(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度。

13、14、15這幾個歸一類，是因為這幾個題目中的研究對象受力多，13題是平衡問題，相對好辦一點，14、15是變力問題，力影響運動體現(xiàn)的淋漓盡致，從物理的角度來說，這才是真正考物理的難題。

說到底，真正的難題是還是牛頓運動定律，通過這些變力的問題，才能體現(xiàn)出分析的重要性。

按受力的多少，合力的情況確定動力學問題的難度等級對分析問題比較好，能一下從受力的角度對運動過程進行分解，能體會到難點是出現(xiàn)在物理問題本身上，還是解決物理問題的數(shù)學知識上，兩者的解決方法是不一樣的，對該彌補哪些缺陷能指出方向。若是物理問題，那就好好熟悉物理學中的概念和規(guī)律，數(shù)學問題那就補相對應(yīng)的數(shù)學知識。