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將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

 zhuxrgf 2022-06-09 發(fā)布于江蘇
2022-06-08 19:43·陪孩子再學(xué)一次

上一篇文章介紹了將軍飲馬模型的最典型結(jié)構(gòu)PA PB(兩定一動(dòng)型)。

看下面這道題:

將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

圖中點(diǎn)A是定點(diǎn),點(diǎn)P和點(diǎn)D都是動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)所在的直線一個(gè)是腰AB,一個(gè)是底邊BC

觀察AP PD,貌似將軍飲馬模型,其實(shí)不是。

將軍飲馬模型是“兩定一動(dòng)”,本題是“兩動(dòng)一定”,只有首尾相連這一特征看上去有點(diǎn)像。

只要理解了將軍飲馬模型的本質(zhì),這樣的題也不難。

將軍飲馬的本質(zhì)是將一條定直線同側(cè)兩點(diǎn)中的其中一點(diǎn)通過(guò)對(duì)稱變換到另一側(cè)(這兩點(diǎn)都是定點(diǎn)),然后利用兩點(diǎn)間線段最短求解。記憶為:化折為直----同側(cè)化異側(cè),線段距離最短。

將軍飲馬模型中:動(dòng)點(diǎn)所在直線就是對(duì)稱軸。

本題是“兩動(dòng)一定”,對(duì)稱軸如何選擇呢?

只能在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在直線中選擇一個(gè)。選擇的依據(jù)就是通過(guò)對(duì)稱后得到新的“定點(diǎn)”。

假設(shè)選動(dòng)點(diǎn)D所在直線AB為對(duì)稱軸:

將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

選取的對(duì)稱軸不正確,對(duì)稱點(diǎn)P'是變化的,不能解決問(wèn)題

選擇動(dòng)點(diǎn)P所在直線BC為對(duì)稱軸:

將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

對(duì)稱軸的選擇要便于問(wèn)題的解決,對(duì)稱點(diǎn)A'是確定的(轉(zhuǎn)換為點(diǎn)線模型)

簡(jiǎn)單計(jì)算即可:

將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

下面這道題請(qǐng)自行研究,有問(wèn)題可私信交流。

將軍飲馬模型的變化(線段和最小值問(wèn)題與點(diǎn)線模型)

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