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關(guān)于DID，參看：1.120篇DID雙重差分方法的文章合集, 包括代碼,程序及解讀, 建議收藏！2.誠實(shí)雙重差分法DID, 面板事件研究法和Bacon分解的經(jīng)典應(yīng)用文！3.前沿: 多期或漸進(jìn)或交疊DID, 如何進(jìn)行平行趨勢檢驗(yàn)?zāi)兀?/span>4.多期DID或漸進(jìn)DID或交疊DID, 最新Stata執(zhí)行命令整理如下供大家學(xué)習(xí)，5.DID前沿: 5種方法估計(jì)事件研究的因果效應(yīng), 并使用繪制系數(shù)和置信區(qū)間, 詳細(xì)代碼和數(shù)據(jù)，6.事件研究法開展政策評估和因果識別, 分享8篇提供數(shù)據(jù)和代碼的文章，7.推薦用漸進(jìn)(多期)DID和事件研究法開展政策評估的論文及其實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)和代碼！8.機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)與政策評估方法, 例如事件研究法結(jié)合起來識別政策因果效應(yīng)了！關(guān)于SCM，參看：1.合成控制法創(chuàng)始人如何用SCM做實(shí)證呢？這些規(guī)定動(dòng)作一個(gè)都不能少！2.關(guān)于合成控制法SCM的33篇精選Articles專輯！小組驚動(dòng)了阿里巴巴！3.再談合成控制法SCM, 幫你尋找因果推斷控制組，4.最新: 運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)和合成控制法研究武漢封城對空氣污染和健康的影響!5.合成控制法與HCW方法, 誰能夠走得更遠(yuǎn)？6.廣義合成控制法gsynth, Stata運(yùn)行程序release，7.廣義合成控制法gsynth, 基于交互固定效應(yīng)的因果推斷，8.DID, 合成控制, 匹配, RDD四種方法比較, 適用范圍和特征，9.合成控制法什么鬼? 因果推斷的前沿方法指南，10.用回歸控制法HCW(附程序和數(shù)據(jù))評估各國經(jīng)濟(jì)刺激計(jì)劃的影響, 真是一個(gè)好主意！11.計(jì)量院士為你講解回歸控制法HCW的操作, 并配上自己寫的一篇范文！12.HCW面板數(shù)據(jù)政策評估方法, panel數(shù)據(jù)構(gòu)造對照組，13.斷點(diǎn)回歸RD和合成控制法SCM免費(fèi)課程, 文章, 數(shù)據(jù)和代碼全在這里, 有必要認(rèn)真研究學(xué)習(xí)！14.中文刊上用斷點(diǎn)回歸RDD和合成控制法SCM的實(shí)證文章有哪些？不看至少需要收藏一下！15.用合成控制法, 機(jī)器學(xué)習(xí)和面板數(shù)據(jù)模型開展政策評估的論文！16.分享一篇使用合成控制法SCM進(jìn)行實(shí)證研究的文章的代碼關(guān)于下方文字內(nèi)容，作者：1.alphabeta群友，計(jì)量社群；2.鐘秉睿，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政稅務(wù)學(xué)院，通信郵箱：zunity@163.com 作者之前的文章，1.Athey&Imbens: 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，2.機(jī)器學(xué)習(xí)和經(jīng)濟(jì)學(xué), 技術(shù)革命正在改變經(jīng)濟(jì)社會(huì)和學(xué)術(shù)研究
作為經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究的重要工具，雙重差分法（Difference-in-Difference，DID）的前沿創(chuàng)新一直以來都備受關(guān)注。本文旨在通過代碼和數(shù)據(jù)介紹一種由 Arkhangelsky等人（2021） 提出的方法，它將經(jīng)典雙重差分法和合成控制法的思想有效結(jié)合，產(chǎn)生一種新方法——合成雙重差分法（Synthetic Difference-in-Difference，SCM），詳情參看：合成雙重差分法DID的視頻和Slides。
在估計(jì)外部沖擊或政策變化的影響時(shí)，研究者常用合成控制法（SCM）與雙重差分法（DID）去評估該沖擊或政策變化的影響。在實(shí)證中，若處理組擁有大量個(gè)體且數(shù)據(jù)滿足平行趨勢假設(shè)時(shí)，通常使用DID方法；若處理組僅含有一個(gè)個(gè)體（或非常少個(gè)體），無法滿足平行趨勢假定時(shí)，則可以使用SCM方法。正如我們前面已經(jīng)說過的那樣，DID與SCM兩種方法實(shí)際上非常相關(guān)，都是在尋找一個(gè)最優(yōu)的參照組或者說控制組，然后求出政策處理效應(yīng)。既然如此，Arkhangelsky等（2021）干脆將這兩種方法結(jié)合起來，充分利用他們各自的優(yōu)點(diǎn)估計(jì)政策處理效應(yīng)，從而形成了一種新的合成雙重差分法（SDID）?？紤]到政策實(shí)施的分布在地區(qū)與時(shí)間上并不是隨機(jī)出現(xiàn)的，SDID不僅通過個(gè)體權(quán)重（unit-specific weights）找到與處理組相近的控制組個(gè)體，還通過時(shí)間權(quán)重（time-specific weights）找到與政策后處理期（post-treatment）相似的政策前處理期（pre-treatment），并分別賦予他們更大的個(gè)體權(quán)重和時(shí)間權(quán)重。SDID實(shí)現(xiàn)了合成雙重差分估計(jì)方法，以及 Arkhangelsky 等（2021）所述的一系列推斷和繪圖程序。合成雙重差分基于面板（按時(shí)間分組）數(shù)據(jù)，其中某些個(gè)體受到政策處理，其余個(gè)體未受政策處理。SDID程序通過計(jì)算處理個(gè)體和合成控制個(gè)體之間的雙重差異得到處理效應(yīng)，其中合成控制個(gè)體作為未處理個(gè)體（個(gè)體權(quán)重）和政策前處理期（時(shí)間權(quán)重）的最佳加權(quán)函數(shù)。一、方法概述1.文獻(xiàn)摘要Arkhangelsky等人在一篇2021年發(fā)表于AER的文章中提出了一個(gè)關(guān)于合成控制（SC）方法的新視角——將其視為一個(gè)具有時(shí)間固定效應(yīng)和樣本個(gè)體權(quán)重的加權(quán)最小二乘回歸估計(jì)量。在這個(gè)視角下，作者提出了一個(gè)具有雙向（個(gè)體和時(shí)間）固定效應(yīng)以及個(gè)體和時(shí)間權(quán)重的一般性估計(jì)策略，它可以被解釋為標(biāo)準(zhǔn)雙重差分（DID）估計(jì)量的個(gè)體和時(shí)間加權(quán)版本。 與SC和DID估計(jì)量相比，合成DID估計(jì)量具有一些優(yōu)良的特性，其中最重要的是雙重穩(wěn)健性：在給定正確、清晰設(shè)定的固定效應(yīng)模型時(shí)，SDID估計(jì)量在各種加權(quán)方案下都是穩(wěn)健的；當(dāng)基礎(chǔ)固定效應(yīng)模型設(shè)定錯(cuò)誤，而真正的數(shù)據(jù)生成過程涉及一個(gè)更一般的低級別數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如潛在的因素模型）時(shí)，SDID在適當(dāng)設(shè)定SC的懲罰權(quán)重時(shí)是穩(wěn)健的。此外，作者還給出了可以支撐基于加權(quán)回歸的標(biāo)準(zhǔn)推斷的結(jié)果，文中進(jìn)一步將個(gè)體和時(shí)間加權(quán)的因素模型納入一般性的討論中。總之，文章提出的方法把新的SDID估計(jì)量和原來的SC估計(jì)量放在同一個(gè)加權(quán)回歸框架中，將SC方法與回歸方法聯(lián)系起來，為適應(yīng)時(shí)間不變量和時(shí)間變化的協(xié)變量提供了替代方法，也使從雙向固定效應(yīng)模型到因子模型的一般化成為可能。
接下來，我們主要展示SDID方法的基本邏輯和實(shí)際應(yīng)用，故對數(shù)學(xué)推導(dǎo)、基本原理等不做贅述，感興趣的學(xué)者可以自行瀏覽原文。2.方法介紹本文對SC方法提供了一個(gè)不同的視角，并提出了一個(gè)具有改進(jìn)偏倚特性的新估計(jì)量。首先，本文表明，SC估計(jì)量可以被看作是一個(gè)具有個(gè)體特定權(quán)重的加權(quán)最小二乘回歸估計(jì)量，其中回歸模型包括時(shí)間固定效應(yīng)。本文建議將個(gè)體固定效應(yīng)添加到標(biāo)準(zhǔn)SC的回歸表示中，以增加靈活性，并添加時(shí)間權(quán)重，以確保加權(quán)的時(shí)期更接近于本文正在估算反事實(shí)的時(shí)期。本文表明，這導(dǎo)致了一個(gè)雙重加權(quán)的，或局部的，標(biāo)準(zhǔn)差分（DID）估計(jì)量，稱由此產(chǎn)生的估計(jì)量為合成雙重差分（SDID）估計(jì)量。本文回歸設(shè)置的一個(gè)有趣之處是，它可以自然地推廣到有多個(gè)處理個(gè)體和多個(gè)處理期的情況。在這種情況下，本文可以選擇控制個(gè)體的個(gè)體權(quán)重，以平衡處理前期間接受處理個(gè)體的平均數(shù)，并選擇處理前期間的時(shí)間權(quán)重，以平衡控制個(gè)體的平均處理后結(jié)果。回歸設(shè)置也可以很容易地容納因個(gè)體和時(shí)間而異的協(xié)變量，將它們納入回歸函數(shù)中。在標(biāo)準(zhǔn)的DID設(shè)置中無法容納的個(gè)體特定但時(shí)間不變的協(xié)變量，在這里可以通過調(diào)整個(gè)體權(quán)重來容納，以便權(quán)重也能平衡這些個(gè)體特定的協(xié)變量，同樣，對于所有個(gè)體共同的時(shí)間變化的協(xié)變量也是如此。二、軟件實(shí)現(xiàn)SDID方法提出后，來自University of Chile的Damian Clarke和 Daniel Paila?ir迅速地編寫了相應(yīng)的stata程序包，命令為SDID，具體語法如下：SDID depvar groupvar timevar treatment, vce(vcetype) [options]SDID命令完全實(shí)現(xiàn)了Arkhangelsky 等（2021 年）描述的方法過程。SDID命令需要一個(gè)因變量、一個(gè)處理組（例如州、國家）的指示變量、一個(gè)時(shí)間變量和一個(gè)二元處理指示變量作為參數(shù)?；趥€(gè)體和時(shí)間的面板必須高度平衡，并且不包含關(guān)鍵變量的缺失值，因?yàn)樽罴褭?quán)重是根據(jù)政策處理前期間的全覆蓋計(jì)算的。
Arkhangelsky 等 (2021)的大部分內(nèi)容側(cè)重于一刀切的案例，但其附錄 A列出了政策交錯(cuò)實(shí)施情況下的估計(jì)程序，其中處理組個(gè)體可以在不同時(shí)間受到政策處理，而控制組個(gè)體從未受到政策處理。SDID 在一刀切和多期政策點(diǎn)的情況下對政策處理效應(yīng)進(jìn)行無縫估計(jì)。在后一種情況下，不是計(jì)算單個(gè)個(gè)體和特定時(shí)間的權(quán)重向量，而是針對每個(gè)政策實(shí)施期計(jì)算最佳的個(gè)體和特定時(shí)間的權(quán)重向量。在政策交錯(cuò)實(shí)施情況下報(bào)告的處理組的平均處理效應(yīng) (ATT) 是 Arkhangelsky 等 (2021)描述的加權(quán)估計(jì)值。 SDID中的推斷基于自助法（bootstrap法）、刀切法（jackknife）或安慰劑檢驗(yàn)程序。每個(gè)過程都在groupvar層面聚類，并遵循 Arkhangelsky 等（2021 年）提出的精確算法。具體來說，自助法推斷遵循算法 2，刀切法推斷遵循算法 3，安慰劑推斷遵循算法 4。每個(gè)推斷過程的適用性取決于精確的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，bootstrap 和jackknife 程序不適用于單個(gè)處理組個(gè)體，而安慰劑推斷需要控制組個(gè)體比處理組個(gè)體多 1 個(gè)。在政策交錯(cuò)執(zhí)行的情況下，在整個(gè)處理組的平均處理效應(yīng)上開展重新抽樣推斷，這為總體處理效應(yīng)的估計(jì)提供了一個(gè)有效的標(biāo)準(zhǔn)誤(在Arkhangelsky等(2021)列出的大樣本條件下)。在非常大的數(shù)據(jù)庫中，自助法過程的計(jì)算成本可能很高，在這種情況下，刀切法將提供一種(在計(jì)算上)更可行的推斷過程。 SDID還允許以多種方式在模型中包含協(xié)變量，若需要，還可以提供圖形輸出，記錄最佳權(quán)重，以及合成雙重差分框架下的匹配處理和綜合控制趨勢。與協(xié)變量和圖形選項(xiàng)相關(guān)的詳細(xì)信息將在下面詳細(xì)描述。 vce（vcetype）vcetype可以是bootstrap, jackknife, 或 placebocovariates（varlist，[type]）允許在計(jì)算合成反事實(shí)時(shí)包含協(xié)變量?？蛇x項(xiàng)是“optimized”（默認(rèn)設(shè)置）或“projected”（在某些情況下更可?。?/span>seed(#) 將隨機(jī)數(shù)種子設(shè)置為#reps(#) bootstrap和placebo推斷的重復(fù)次數(shù)graph 如果指定了此選項(xiàng)，將以下圖形式繪出：g1_opt（圖形選項(xiàng)）修改單位特定權(quán)重圖的外觀。這些選項(xiàng)將調(diào)整基礎(chǔ)散點(diǎn)圖，因此應(yīng)與雙向散點(diǎn)圖一致。g2_opt（圖形選項(xiàng)）修改結(jié)果趨勢圖外觀的選項(xiàng)。這些選項(xiàng)將調(diào)整基礎(chǔ)折線圖，因此應(yīng)與雙向折線圖一致。graph_export(string, type) 圖表將分別保存為各單位特定權(quán)重和結(jié)果趨勢的權(quán)重YYYY和趨勢YYYY，其中YYYY指每個(gè)處理期。將為每個(gè)處理期生成兩個(gè)圖表。如果指定了此選項(xiàng)，則必須指定類型，該類型引用有效的STATA圖表類型（例如“.eps”、“.pdf”等）。（可選）可以指定存根，在這種情況下，它應(yīng)當(dāng)寫在在導(dǎo)出的圖形名稱之前。unstandardized 如果包括控制措施，并且指定了“優(yōu)化”方法，則在找到最佳權(quán)重之前，控制措施將標(biāo)準(zhǔn)化為Z分?jǐn)?shù)。當(dāng)控制變量具有非常高的離散度時(shí)，這避免了優(yōu)化問題。如果指定了非標(biāo)準(zhǔn)化，則只需以其原始單位輸入控件。應(yīng)小心使用此選項(xiàng)。
該政策只在加州的1989年及之后年份發(fā)生，因此加州1989年后自然成為處理組，而其他州自然成為控制組。 webuse set www.damianclarke.net/stata/ . webuse prop99_example.dta, clear
使用 SDID 進(jìn)行估計(jì)，導(dǎo)出權(quán)重和趨勢圖：.sdid packspercapita state year treated, vce(placebo) seed(1213) graph g1_opt(xtitle("")) g2_opt(ylabel(0(50)150, axis(2)))
權(quán)重圖 
趨勢圖 
2.政策交錯(cuò)執(zhí)行的情況：
基于議會(huì)性別配額、議會(huì)中的女性和孕產(chǎn)婦死亡率的政策交錯(cuò)實(shí)行的示例（Bhalotra 等，2020）。 例如，阿爾及利亞2012年后進(jìn)入處理組，吉布提2002年后進(jìn)入處理組，約旦2003年后進(jìn)入處理組。.webuse set www.damianclarke.net/stata/ . webuse quota_example.dta, clear
在沒有協(xié)變量的情況下執(zhí)行SDID估計(jì)，使用自助法標(biāo)準(zhǔn)誤。 . sdid womparl country year quota, vce(bootstrap) seed(1213) 如果指定協(xié)變量，處理和控制組個(gè)體將根據(jù)合成雙重差分過程中的協(xié)變量進(jìn)行調(diào)整?？梢灾付愋?，這表明協(xié)變量調(diào)整將如何發(fā)生。如果類型被指定為“優(yōu)化”（默認(rèn)），這將遵循 Arkhangelsky 等(2021)中描述的方法，SDID將應(yīng)用于回歸調(diào)整后所有個(gè)體的殘差。然而，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題（請參閱 Kranz，2021 年），并且如果協(xié)變量具有高離散度，則對優(yōu)化也很敏感。因此，實(shí)施了一種替代類型（“投影”），包括基于僅在未處理組中估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行回歸調(diào)整。這種類型遵循 Kranz, 2021 (xsynth in R) 提出的程序，并且在某些情況更為穩(wěn)定（有時(shí)速度更快）。以投影方式使用協(xié)變量執(zhí)行SDID估計(jì)。.sdid womparl country year quota, vce(bootstrap) seed(1213) covariates(lngdp, projected) 三、實(shí)例Arkhangelsky等人（2021）在文章中提供了一個(gè)實(shí)證案例，使用Abadie等人于2010年發(fā)表的（參見，合成控制法創(chuàng)始人如何用SCM做實(shí)證呢？這些規(guī)定動(dòng)作一個(gè)都不能少），利用合成控制法的知名論文Synthetic control methods for comparative case studies: Estimating the effect of California’s tobacco control program的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了采用SDID估計(jì)的復(fù)現(xiàn)，以表明SDID方法的有效性。Abadie（2010）基于美國加州“99號提案”通過、實(shí)施煙草管控的背景，研究控?zé)煷胧┑挠行浴Ｆ涮厥庵幵谟?，整個(gè)研究中只有一個(gè)處理組（加州），應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)DID時(shí)平行趨勢檢驗(yàn)難以通過，研究者最終采用了合成控制法以跨越這一阻礙。首先，文章給出了在SDID和SC方法下的各州均方根誤差，其中加州以藍(lán)色顯示：
可以發(fā)現(xiàn)，就預(yù)測精度而言，SDID方法明顯優(yōu)于SC和DID方法，SC優(yōu)于DID方法：在圖2中，幾乎所有RMSE對都位于45度線以上，表明幾乎所有狀態(tài)下，基于SDID估計(jì)值的平均RMSE都低于基于SC估計(jì)值的平均RMSE。與SC的狀態(tài)均方根誤差相比，SDID的狀態(tài)均方根誤差的中值改善了15%（與DID相比，相應(yīng)改善了50%）。我們可以通過比較提前一步預(yù)測的軌跡L?it與真實(shí)的軌跡Yit來進(jìn)一步了解不同方法的行為。我們看到，當(dāng)一個(gè)狀態(tài)不能很好地適應(yīng)其他狀態(tài)的凸包（例如猶他州）時(shí)，SC難以解決該問題，然而，當(dāng)一個(gè)州的時(shí)間模式與平均時(shí)間模式不匹配時(shí)（例如，在阿拉巴馬州），DID表現(xiàn)不佳。我們發(fā)現(xiàn)，SDID在后者適用的州（如加利福尼亞州）表現(xiàn)優(yōu)于SC，而在后者不適用的州（如猶他州）表現(xiàn)仍然穩(wěn)健。進(jìn)一步地，本文給出了仿真結(jié)果（Simulation Results）如下圖（使用x軸所示年份之前的所有年份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測選定州的人均吸煙率。真正的年人均吸煙量是黑色的。SDID估計(jì)值為紅色。SC估算值為藍(lán)色。DID估算值為藍(lán)綠色。）：
如上結(jié)果直觀地說明了SDID的優(yōu)越性：既可以保證處理效應(yīng)的準(zhǔn)確識別，也可以使樣本滿足平行趨勢假設(shè)。而STATA程序包的作者也給出了復(fù)現(xiàn)Arkhangelsky等人（2021）研究的示例，參見www.damianclarke.net/stata/中的prop99_example.dta。具體命令如下（需安裝sdid命令）webuse set www.damianclarke.net/stata/webuse prop99_example.dta, clearsdid packspercapita state year treated, vce(placebo) seed(1213) graph g1_opt(xtitle("")) g2_opt(ylabel(0(50)150, axis(2)))
**合成雙重差分法Synthetic difference in difference **一刀切政策的情況。該政策只在加州的1989年及之后年份發(fā)生，因此加州1989年后自然成為處理組，而其他州自然成為控制組。 webuse set www.damianclarke.net/stata/ webuse prop99_example.dta, clear **使用 SDID 進(jìn)行估計(jì)，導(dǎo)出權(quán)重和趨勢圖： sdid packspercapita state year treated, vce(placebo) seed(1213) graph g1_opt(xtitle("")) g2_opt(ylabel(0(50)150, axis(2))) **政策交錯(cuò)執(zhí)行的情況?；谧h會(huì)性別配額、議會(huì)中的女性和孕產(chǎn)婦死亡率的政策交錯(cuò)實(shí)行的示例（Bhalotra 等，2020）。 webuse set www.damianclarke.net/stata/ webuse quota_example.dta, clear **在沒有協(xié)變量的情況下執(zhí)行SDID估計(jì)，使用自助法標(biāo)準(zhǔn)誤。 sdid womparl country year quota, vce(bootstrap) seed(1213) **以投影方式使用協(xié)變量執(zhí)行SDID估計(jì)。drop if lngdp==. sdid womparl country year quota, vce(bootstrap) seed(1213) covariates(lngdp, projected)
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