電磁感應(yīng)的基本規(guī)律吧 發(fā)生電磁感應(yīng)的條件關(guān)于發(fā)生電磁感應(yīng)的條件，首先要清楚，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是有區(qū)別的，必須加以理清。 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件根據(jù)電動勢的定義，一段導(dǎo)體中產(chǎn)生電動勢的條件是，自由電荷沿該導(dǎo)體運(yùn)動時，受到非靜電力，且該非靜電力做功。 動生電磁感應(yīng)：當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中做切割磁感線的運(yùn)動時，自由電荷受到的洛倫茲力有沿棒分量。它會對沿導(dǎo)體棒移動的自由電荷做功，所以有電動勢。這個電動勢稱為動生電動勢。  感生電磁感應(yīng)：變化的磁場會產(chǎn)生感生電場，處于其中的導(dǎo)體中的自由電荷會受到感生電場的電場力作用。若感生電場與這段導(dǎo)體不垂直，則感生電場力會對沿導(dǎo)體移動的自由電荷做功，所以有電動勢。這個電動勢稱為感生電動勢。 感生電場不同于由靜止的電荷產(chǎn)生的靜電場；也不同于恒定電路中，由電路各處積累的正負(fù)電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電場；它對處于其中的電荷做功與路徑有關(guān)；因而不存在與之對應(yīng)的電勢能與電勢。因而，這種電場力不是靜電力，而是非靜電力！ 綜上所述，一段導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件是：要么該導(dǎo)體切割磁感線；要么該導(dǎo)體處在變化的磁場所產(chǎn)生的感生電場中，且與感生電場方向不垂直。 注意：后一條件是處在變化的磁場所產(chǎn)生的感生電場中，而不是處在變化的磁場中！有界的變化磁場所產(chǎn)生的感生電場，并不局限于該磁場所在區(qū)域內(nèi)！  如圖所示，變化的磁場分布在虛線圈內(nèi)，但它所產(chǎn)生的感生電場在虛線圈內(nèi)外都存在。 圖示D形導(dǎo)線圈放入其中，半圓部分雖在磁場外，但仍在感生電場內(nèi)，且感生電場與它不垂直，因而有感生電動勢。 相反，直徑部分雖有一段處在磁場中，但導(dǎo)線與感生電場垂直，沒有感生電動勢。 回路中總的感應(yīng)電動勢非零的條件：一個回路中，即便產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，各部分的感應(yīng)電動勢也可能相互抵消。當(dāng)且僅當(dāng)回路的磁通量發(fā)生變化時，總的感應(yīng)電動勢才非零。 產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件一個回路中，即便產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，且總的感應(yīng)電動勢非零，仍不一定會有感應(yīng)電流，因為還需要回路閉合。 產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是，磁通量變化且回路閉合。 感應(yīng)電流的方向關(guān)于感應(yīng)電流的方向，主要有楞次定律和右手定則兩個規(guī)律。 楞次定律內(nèi)容：電磁感應(yīng)的結(jié)果總是阻礙引起電磁感應(yīng)的原因。 電磁感應(yīng)的結(jié)果是指感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場和感應(yīng)電流受到的安培力。 電磁感應(yīng)的原因是指磁通量變化。 感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場以增反減同的方式阻礙磁通量的變化；感應(yīng)電流所受安培力使感應(yīng)線圈具有的運(yùn)動趨勢和縮擴(kuò)趨勢阻礙磁通量的變化。  如圖所示，電磁感應(yīng)的因果鏈?zhǔn)?strong>磁通量變化導(dǎo)致回路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；若回路閉合，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流；感應(yīng)電流會產(chǎn)生感應(yīng)磁場，同時受到安培力。 磁通量的變化與感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流之間雖有更直接的因果聯(lián)系，但高中階段并沒有學(xué)它們之間的方向關(guān)系。 要建立它們之間的方向關(guān)系，需要利用兩座橋梁：感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與感應(yīng)電流所受安培力。 通過楞次定律，可以建立磁通量的方向及其變化，與安培力的方向，或與感應(yīng)磁場的方向之間的關(guān)系。 而感應(yīng)磁場的方向與感應(yīng)電流的方向之間滿足安培定則；感應(yīng)電流所受安培力的方向與感應(yīng)電流的方向之間滿足左手定則。 在電源內(nèi)部，電流流向電動勢的正極。因此，如果某段導(dǎo)體產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢起電源作用，則感應(yīng)電流從它的負(fù)極流向正極。 值得注意的是，僅當(dāng)回路中沒有電源提供其它電動勢時，回路中產(chǎn)生的電流才稱為感應(yīng)電流。 當(dāng)存在電源提供其它電動勢時，回路中仍可能有電流，但不能稱為感應(yīng)電流。更不能認(rèn)為電源產(chǎn)生了一個電流，感應(yīng)電動勢也產(chǎn)生了一個電流，回路中兩個電流共存。 事實上，這種情況下，回路中有且僅有一個電流，這個電流由電源的電動勢和感應(yīng)電動勢共同決定。 另外，當(dāng)回路中串入電容器時，電流的方向取決于電容器是充電還是放電。而電容器充電還是放電取決于回路中的感應(yīng)電動勢與電容器的電壓之間的關(guān)系。 當(dāng)存在電源提供其它電動勢，或者存在電容器和電感等儲能元件時；判斷回路中的電流方向的步驟：
第1、2步的依據(jù)是，感應(yīng)電動勢的正負(fù)極取決于回路磁通量的方向及變化情況，與回路中接入什么元件無關(guān)。 右手定則導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，可以用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，也可以直接判斷感應(yīng)電動勢的方向。 內(nèi)容:攤開右手，五指與掌心共面，大拇指與其余四指垂直。讓磁感線穿入掌心，大拇指指向?qū)w棒切割磁感線的方向，則其余四指指向感應(yīng)電動勢的正極，也即指向棒內(nèi)感應(yīng)電流的方向。 例題【例】(多選)金屬圓盤置于方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與套在鐵芯上部的線圈A相連。套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平導(dǎo)軌上如圖所示，導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，下列說法正確的是( )  A．圓盤順時針加速轉(zhuǎn)動時，ab棒將向右運(yùn)動 解析：本題因果鏈如下  其中，、表示線圈A所在回路的電流和線圈A產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；、表示線圈B所在回路的電流和線圈B產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；表示線圈A產(chǎn)生的磁場通過線圈B的磁通量。 已知ab棒所受安培力向右；由左手定則可得電流方向為b到a，也即B線圈中的電流方向為外左內(nèi)右。 由安培定則可得的方向向下。 由楞次定律可得增大且方向向上，或減小且方向向下；也即增大且方向向上，或減小且方向向下。 由安培定則可得增大且方向外右內(nèi)左，或減小且方向外左內(nèi)右；也即轉(zhuǎn)盤中增大且方向指向圓心，或減小且方向背離圓心。 最后，由右手定則可得轉(zhuǎn)盤加速逆時針轉(zhuǎn)動，或減速順時針轉(zhuǎn)動。 答案：AC 【例】如圖所示，在一有界勻強(qiáng)磁場中放一電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，虛線為有界磁場的左邊界，導(dǎo)軌跟圓形線圈M相接，圖中線圈N與線圈M共面、彼此絕緣，且兩線圈的圓心重合，半徑.在磁場中垂直于導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒ab，已知磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向外。欲使線圈N有收縮的趨勢，下列說法正確的是( )  A.導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做加速運(yùn)動 解析：本題因果鏈如下  已知了線圈N在安培力作用下的縮擴(kuò)趨勢，要回溯到ab的運(yùn)動情況?？梢赃x擇先用左手定則判斷的方向；再用安培定則判斷的方向；再用楞次定律判斷的方向和變化情況；進(jìn)而得到的方向和變化情況；最終由右手定則判斷ab的運(yùn)動情況。但更為直接的方式是，直接由楞次定律判斷的方向和變化情況。 線圈N的原磁場磁通量是線圈中的電流產(chǎn)生的磁場在圈內(nèi)的磁通量與在兩圈之間的磁通量之差。線圈N收縮，會導(dǎo)致變小，從而總磁通量變大；因而，安培力使線圈N具有的縮擴(kuò)趨勢，是阻礙其磁通量變小。說明變小，變小，ab減速運(yùn)動。 答案：C 感應(yīng)電動勢的大小磁通量變化與感應(yīng)電動勢之間的因果關(guān)系是直接的；而與回路中的電流之間的因果關(guān)系是間接的。電流不僅與磁通量的方向及其變化有關(guān)，還與回路中接入的是什么元件有關(guān)。 因此，磁通量的變化與電流之間并沒有直接的定量關(guān)系；磁通量與感應(yīng)電動勢之間才有直接的定量關(guān)系。 動生電動勢一段導(dǎo)體在磁場中切割磁感線時，其中的自由電荷所受洛倫茲力的沿棒分量做功為 其中， 表示每一段的長度都趨向于零；同時，段數(shù)必然趨向于無窮大。 于是，動生電動勢為 若導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中以速度平動，則 其中，就是從導(dǎo)體的一端指向另一端的矢量，記為，則 其中， 為導(dǎo)體在垂直于方向的投影，可以稱為這段導(dǎo)體的有效切割長度；為導(dǎo)體平動速度在同時垂直于和方向上的分量。  直導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時無論，平動還是轉(zhuǎn)動，還是平動與轉(zhuǎn)動混合；動生電動勢為 其中，表示棒中點的速度，表示棒中點的速度在同時垂直于和方向上的分量。 法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容：閉合回路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正 比，采用國際單位制有 若為的線圈，則 需要注意的是，法拉第電磁感應(yīng)定律只給出了一個回路的總感應(yīng)電動勢；它并不提供回路的每一段的電動勢分別為多大的線索！ 尤其對于感生的情形，很多資料和習(xí)題默認(rèn)處于變化的磁場內(nèi)的部分就是電源，這是錯誤的！ 如果感生電場的分布具有一定的對稱性，利用法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合對稱性，我們有時候也能得到某一段導(dǎo)體的電動勢。 例題【例】如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌電阻不計。已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長度的電阻為，保持金屬桿以速度沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則( ）  A.電路中感應(yīng)電動勢的大小為 解析：電路中感應(yīng)電動勢的大小為. 答案：B 【例】如圖甲，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距，電阻不計，左端通過導(dǎo)線與阻值的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值 的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，CE長，有一阻值的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處(恰好不在磁場中)。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的圖象如圖乙所示。在時使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域并保持勻速運(yùn)動。已知從開始到金屬棒運(yùn)動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。求：  (1)通過小燈泡的電流； 解析：(1)內(nèi)，是感生電磁感應(yīng)；PRQ、PQ和PLQ三個支路都在變化的磁場所產(chǎn)生的感生電場中，因而都有電動勢，等效電路如圖所示。  法拉第電磁感應(yīng)定律無法用于求解,和；而只能用于求每個回路的總電動勢。 但這已經(jīng)夠用來求出各個支路的電流了。 沿回路從P點出發(fā)，從P到Q，逆著電流通過了一個阻值為的電阻，電勢升高；同時，從一個電動勢的正極穿向負(fù)極，電勢降低. 從Q經(jīng)電阻到P，順著電流通過了一個阻值為的電阻，電勢降低；同時，從一個電動勢的負(fù)極穿向正極，電勢升高. 經(jīng)過這個回路，從回到，電勢應(yīng)該沒有變化，故 沿回路從Q點出發(fā)，從Q到P，順著電流通過了一個阻值為的電阻，電勢降低；同時，從一個電動勢的負(fù)極穿向正極，電勢升高. 從P經(jīng)燈泡到Q，順著電流通過阻值為的燈泡，電勢降低；同時，從一個電動勢的負(fù)極穿向正極，電勢升高. 經(jīng)過這個回路，從QQ$，電勢應(yīng)該沒有變化，故 解得,. 事實上，用這種方式對每個閉合回路列出的方程僅與回路的總電動勢相關(guān)。因此，如果僅僅用來求電流的話，上述電路與如下電路等效，因為每個回路的總電動勢不變。 這樣，就能用我們所熟悉的電路學(xué)規(guī)律處理了。 但是，兩者的等效僅僅是對求電流而言的；即，這兩個電路中，各個支路的電流都是相同的。兩個電路中，各元件的電壓并不相同！ (2)之后，導(dǎo)體棒PQ切割磁感線產(chǎn)生電動勢，是電源；與并聯(lián)組成外電路。 解得, . 【例】如圖所示，是一種粒子加速器的原理構(gòu)想圖。半徑為的小圓內(nèi)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，小圓外的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨時間均勻增大。為使電子沿半徑為的同心圓環(huán)做加速圓周運(yùn)動，兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率因滿足什么條件？ 解析：考慮在電子運(yùn)動的圓軌跡上放一個導(dǎo)線圈，產(chǎn)生的電動勢為 另一方面，電子運(yùn)動的圓軌跡是感生電場的一條電場線；由對稱性，其上各處電場強(qiáng)度大小相等，自由電荷繞它運(yùn)動一周，感生電場力做的功為 故 解得. 對于被加速的電子，沿切線方向和半徑方向分別有 半徑方向的方程兩邊消去一個，對時間取變化率得 綜上，解得. 感應(yīng)電動勢的大小和方向的統(tǒng)一處理磁通量的變化與感應(yīng)電動勢之間有直接的因果聯(lián)系，前者決定了后者。通過適當(dāng)規(guī)定磁通量和感應(yīng)電動勢的正方向，應(yīng)該能用一個表達(dá)式同時反映它們之間的大小關(guān)系和方向關(guān)系。 規(guī)定回路的某個繞行方向為感應(yīng)電流的正方向；規(guī)定當(dāng)非靜電力沿該方向時，對應(yīng)的感應(yīng)電動勢為正；讓右手四指繞向該方向，并豎起大拇指；規(guī)定磁感線順著大拇指穿過回路之間的曲面時，磁通量為正；稱這樣規(guī)定的感應(yīng)電動勢(感應(yīng)電流)的正方向和磁通量的正方向滿足右手螺旋關(guān)系。 當(dāng)感應(yīng)電動勢與磁通量的正方向滿足右手螺旋關(guān)系時，楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可以用如下表達(dá)式統(tǒng)一表達(dá) 其中，稱為回路的磁通鏈，它是回路各匝的磁通量的代數(shù)和。對于各匝完全重合的多匝線圈，有，其中為匝數(shù)。 這樣，就直接建立了感應(yīng)電動勢的方向與磁通量的方向及變化之間的關(guān)系；而不必再通過楞次定律繞幾個彎去判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的方向。 |
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