分析條件，只有一個∠B和AC長度，

第一小題要表示三角形面積，無非是使用

S=(absinα)/2這個公式

現(xiàn)已知長度僅有AC，∴肯定要使用AC

但是AB和BC都是未知的，那么肯定就需要用到其他東西來表示，根據(jù)經(jīng)驗可知要么正弦定理，要么余弦定理

那么再看看45°角

根據(jù)這個∠B可以表示出∠A+∠ACB=135°

∴我們可以借助∠A或者∠ACB來表示出△ABC的面積函數(shù)

（1）根據(jù)正弦定理可得

AC/sinB=BC/sinA

而sinA=sin（135°-∠ACB）

整理可得BC=2√6·sin（135°-∠ACB）

那么△ABC的面積

S=0.5·AC·BC·sin∠ACB

    =6√2·sin（135°-∠ABC）·sin∠ACB

    =6√2·（√2/2·cos∠ACB+√2/2·sin∠ACB)·sin∠ACB

整理變形可得

S=3√2·sin（2∠ACB-45°）+3

而-45°<2∠ACB-45°<225°

∴sin（2∠ACB-45°）≤1（另一半不寫了）

則面積最大值為3+3√2；

如果我們從余弦定理入手，則可得

cosB=（AB2+BC2-AC2）/(2·AB·BC)

AB2+BC2-12=√2AB·BC

根據(jù)基本不等式可知

√2AB·BC≥2AB·BC-12

AB·BC≤12/(2-√2）=12+6√2

僅當AB=BC時取等號

此時S=0.5·AB·BC·sinB=3+3√2

（2）增加了條件CD長度和△ACD的面積

那么根據(jù)面積公式可得

sin∠ACD=1/2

又由于∠ACD是銳角

∴可得cos∠ACD=√3/2

在△ACD中，AC、CD和夾角余弦值都已知了

那么余弦定理走一遍

可得AD=2；