|作者：金曉峰

(復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系)

本文選自《物理》2022年第3期

對(duì)大多人而言，麥克斯韋最偉大的成就是統(tǒng)一了光學(xué)與電磁學(xué)。然而，他留下的這個(gè)領(lǐng)域遠(yuǎn)非完美，諸多疑惑尚待澄清，比如光的色散、磁光效應(yīng)，特別是運(yùn)動(dòng)物體的光學(xué)現(xiàn)象等，都沒(méi)有電磁解釋。針對(duì)這些問(wèn)題，洛倫茲提出了他的電子理論，并在同期的眾多理論中脫穎而出。洛倫茲的坐標(biāo)變換、局域時(shí)間、對(duì)應(yīng)態(tài)、長(zhǎng)度收縮以及質(zhì)量的速度依賴(lài)公式等新想法和新概念，直接導(dǎo)致了狹義相對(duì)論的誕生。正是在這樣的背景下，龐加萊和愛(ài)因斯坦于1905年分別獨(dú)立地提出了狹義相對(duì)論。本文通過(guò)歷史回顧和文獻(xiàn)綜述，希望得到如下基本結(jié)論：(1)假設(shè)(也僅僅是假設(shè))要頒一個(gè)有關(guān)狹義相對(duì)論的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，那么洛倫茲、龐加萊和愛(ài)因斯坦當(dāng)之無(wú)愧；(2)假設(shè)只有一個(gè)人的名字可以用來(lái)冠名狹義相對(duì)論，那么龐加萊比愛(ài)因斯坦更有資格獲得這個(gè)殊榮，也就是說(shuō)，我們應(yīng)該稱(chēng)它為龐加萊的狹義相對(duì)論；(3)最合理的當(dāng)然是，我們應(yīng)該把狹義相對(duì)論稱(chēng)為龐加萊—愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論。

“不會(huì)又是標(biāo)題黨吧？我們只聽(tīng)說(shuō)過(guò)愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論，從沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)什么龐加萊的狹義相對(duì)論！”無(wú)論在物理圈內(nèi)還是圈外，產(chǎn)生同樣的疑惑一點(diǎn)也不奇怪，即使是筆者自己，一年半前如果看到這樣的題目，也會(huì)這樣想。那么，這一百八十度的轉(zhuǎn)變是怎么發(fā)生的呢？原因很簡(jiǎn)單，是下面這兩本書(shū)特別是第二本顛覆了我原來(lái)的想法：(1) O. Darrigol的《從安培到愛(ài)因斯坦的電動(dòng)力學(xué)》[1]，(2) A. A. Logunov的《亨利·龐加萊與相對(duì)論》[2]。前一本書(shū)及其參考文獻(xiàn)比較詳細(xì)地介紹了龐加萊(圖1)在狹義相對(duì)論上的早期歷史貢獻(xiàn)(1905年之前)；后一本書(shū)，特別是Logunov對(duì)龐加萊原始文章的導(dǎo)讀(圖2)[3]，令人信服地證明：龐加萊在1905年已完整地建立了狹義相對(duì)論的全部基本內(nèi)容。

圖1 龐加萊 (Henri Poincaré，1854—1912)

正是由于這一轉(zhuǎn)變，才有了2020年10月16日在復(fù)旦大學(xué)物理系教師午餐沙龍上的報(bào)告：“通往狹義相對(duì)論之路——對(duì)亨利·龐加萊遲到的致敬”。因?yàn)椤稗⑾砜茖W(xué)”平臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了直播[4]，所以除了現(xiàn)場(chǎng)討論之外，會(huì)后還收到不少反饋。其中，有朋友建議，是否能將口頭報(bào)告轉(zhuǎn)換成書(shū)面文字，正式在中文期刊上發(fā)表。然而，由于這個(gè)問(wèn)題的復(fù)雜性和敏感性，從口頭報(bào)告變成書(shū)面語(yǔ)言，意味著繁重的艱苦勞動(dòng)。經(jīng)過(guò)一年多的猶豫，最終還是下定決心花點(diǎn)力氣把它寫(xiě)下來(lái)，供同行們批評(píng)指正。一年前為口頭報(bào)告準(zhǔn)備的摘要，加了最后一句，直接移作了本文的摘要。

圖2 Logunov著書(shū)On the articles by Henri Poincaré《On the dynamics of the electron》對(duì)龐加萊原始文章做導(dǎo)讀

1921年，21歲的泡利在其名著《相對(duì)論》[5]的開(kāi)篇“歷史背景(洛倫茲、龐加萊、愛(ài)因斯坦)”中這樣說(shuō)：

“現(xiàn)在我們來(lái)討論洛倫茲、龐加萊和愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)，它們包含了構(gòu)成相對(duì)論基礎(chǔ)的推理線(xiàn)索和發(fā)展過(guò)程。從時(shí)間上說(shuō)，洛倫茲是第一個(gè)，他證明了無(wú)源麥克斯韋方程組在下列坐標(biāo)變換下的協(xié)變性：

(筆者注：這里的l 是v 的函數(shù)l (v ))……我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，相對(duì)性原理，對(duì)于洛倫茲來(lái)說(shuō)是陌生的。洛倫茲工作留下的一些不足，由龐加萊補(bǔ)上了。龐加萊聲明，相對(duì)性原理是普適且嚴(yán)格有效的?！M(jìn)一步糾正了在有電荷密度和電流存在情況下洛倫茲公式的錯(cuò)誤，從而得到了有源麥克斯韋方程組的完全協(xié)變性?！罱K，正是愛(ài)因斯坦，他完成了這個(gè)新領(lǐng)域的基本理論構(gòu)造……他1905年的文章不僅包含了前面兩人的主要結(jié)果，而且展示了對(duì)整個(gè)問(wèn)題全新的、深刻得多的理解?！?/p>

1955年，為紀(jì)念相對(duì)論誕生50周年，此時(shí)已55歲的泡利寫(xiě)了一篇《相對(duì)論與科學(xué)》的小文章[6]，其中他這樣說(shuō)：

“狹義相對(duì)論與數(shù)學(xué)中群的概念密切相關(guān)，若說(shuō)在伽利略和牛頓的力學(xué)中只是初見(jiàn)端倪，那么現(xiàn)在已被實(shí)驗(yàn)事實(shí)牢固確立起來(lái)了?！?9世紀(jì)電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展以麥克斯韋和洛倫茲的一組偏微分方程組而告終。很顯然，這組方程不具備以前經(jīng)典力學(xué)群的對(duì)稱(chēng)性……?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：自然定律具有群的對(duì)稱(chēng)性這一說(shuō)法，只是近似成立的性質(zhì)而必須拋棄呢，還是經(jīng)典力學(xué)的群或許只是近似有效，而應(yīng)該被一個(gè)更普遍的群所替代，它同時(shí)對(duì)經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)都成立？最終的決定傾向于第二種選擇。這個(gè)假設(shè)可由兩條路徑來(lái)達(dá)到。一條是用純數(shù)學(xué)的方法，考察什么是麥克斯韋—洛倫茲方程組協(xié)變性所滿(mǎn)足的最一般的變換群，這是數(shù)學(xué)家龐加萊的途徑。另一條是通過(guò)批判性分析，來(lái)確定那些導(dǎo)致伽利略和牛頓力學(xué)所采用的那種特殊群的物理假定，這是愛(ài)因斯坦的途徑?！瓙?ài)因斯坦和龐加萊的結(jié)果都基于洛倫茲的前期工作，他已經(jīng)相當(dāng)接近但未真正達(dá)到最后結(jié)果。從愛(ài)因斯坦和龐加萊各自獨(dú)立的殊途同歸，我體認(rèn)到了數(shù)學(xué)方法與(基于物理經(jīng)驗(yàn)基本特征的)思想實(shí)驗(yàn)(Gedankenexperimente) 之間和諧的更深層次意義?！?/p>

比較上面兩段泡利在21歲和55歲時(shí)，對(duì)同一事件所寫(xiě)下的不同評(píng)價(jià)很重要，至少值得注意。很顯然，之前他將龐加萊與洛倫茲并列，而突出愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)；之后他將龐加萊與愛(ài)因斯坦并列，指出他們倆都基于洛倫茲的前期工作，但從兩條不同的途徑，殊途同歸地達(dá)到了狹義相對(duì)論(圖3)。愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論已廣為人知，而龐加萊的狹義相對(duì)論卻鮮為人知。甚至在公眾認(rèn)知領(lǐng)域給人們留下了一個(gè)錯(cuò)覺(jué)，即沒(méi)有愛(ài)因斯坦，就沒(méi)有狹義相對(duì)論的誕生。這顯然與歷史事實(shí)不符。因此，讓更多人了解龐加萊的狹義相對(duì)論就顯得很有必要。

圖3 1911年，洛倫茲、龐加萊、愛(ài)因斯坦在第一屆索爾維會(huì)議上的合影

一個(gè)不得不問(wèn)的問(wèn)題是：如果龐加萊真的對(duì)狹義相對(duì)論做出了這么大貢獻(xiàn)，那他的名字怎么可能會(huì)在如此眾多的涉及相對(duì)論的現(xiàn)代教科書(shū)和專(zhuān)著中消失得無(wú)影無(wú)蹤呢？顯然，除了介紹龐加萊的狹義相對(duì)論，筆者還必須回答這個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題。造成這一世紀(jì)級(jí)現(xiàn)象的原因貌似千頭萬(wàn)緒、錯(cuò)綜復(fù)雜，實(shí)際上卻也簡(jiǎn)單到用一句話(huà)就可完全概括：事實(shí)上，不是歷史對(duì)龐加萊開(kāi)了一個(gè)玩笑，恰恰相反，是龐加萊對(duì)歷史開(kāi)了一個(gè)玩笑！接下來(lái)，我們將盡可能把整個(gè)故事的輪廓梳理清楚，通過(guò)龐加萊所開(kāi)的一個(gè)個(gè)生動(dòng)“玩笑”，一起領(lǐng)略他做學(xué)問(wèn)的獨(dú)特方式和他的科學(xué)哲學(xué)，一起景仰他的高貴人品。

1龐加萊的兩個(gè)“玩笑”

龐加萊有關(guān)相對(duì)論的第一篇文章于1905年6月5日發(fā)表，一個(gè)月之后的7月23日又投寄了第二篇文章(圖4)[7](愛(ài)因斯坦的三篇狹義相對(duì)論文章分別投寄于1905年6月30日、9月27日和1906年5月17日)，其中第一篇可以看成是第二篇的詳細(xì)摘要或總結(jié)，我們接下來(lái)以《六月文章》和《七月文章》分別稱(chēng)之。龐加萊對(duì)歷史開(kāi)的第一個(gè)“玩笑”出現(xiàn)在這兩篇文章的引言中。以后我們還會(huì)看到，這并不是龐加萊第一次也不是唯一的一次這么做。因?yàn)樗X(jué)得自己的這項(xiàng)工作是直接受到洛倫茲1904年文章啟發(fā)而開(kāi)展的，所以直至生命的終點(diǎn)，他都始終將狹義相對(duì)論的主要榮譽(yù)(credit)歸功于洛倫茲，哪怕一些完全是他自己原創(chuàng)的想法和貢獻(xiàn)也毫不例外，幾乎全部算到洛倫茲頭上。不得不說(shuō)，這“玩笑”確實(shí)開(kāi)得太大了，因?yàn)樗o后人留下了極大的錯(cuò)覺(jué)，似乎龐加萊在物理上沒(méi)有提出什么新東西，只是在數(shù)學(xué)上提供了一些細(xì)節(jié)。不止于此，更糟的是，龐加萊與洛倫茲在許多關(guān)鍵點(diǎn)上的想法實(shí)際上很不一樣，甚至恰恰相反，比如，如何看待相對(duì)性原理、局域時(shí)間、以太等多個(gè)重要物理概念，而從今天的角度看，龐加萊是對(duì)的，洛倫茲是錯(cuò)的，但因?yàn)辇嫾尤R過(guò)世較早(1912年)，而洛倫茲又是一個(gè)極其坦誠(chéng)且從不羞于承認(rèn)自己錯(cuò)誤的人，所以我們今天所熟知的洛倫茲在相對(duì)論上的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，反而都被后人轉(zhuǎn)嫁到了龐加萊頭上。這么一來(lái)，本來(lái)極其簡(jiǎn)單而清晰的歷史問(wèn)題，頓時(shí)變得千頭萬(wàn)緒、錯(cuò)綜復(fù)雜。公平地說(shuō)，這個(gè)“玩笑”絕不是歷史對(duì)龐加萊開(kāi)的，而恰恰是他自己對(duì)歷史開(kāi)的。

圖4 龐加萊有關(guān)相對(duì)論的兩篇文章

下面，我們來(lái)具體看看龐加萊的引言是如何寫(xiě)的。在《六月文章》的引言中，他首先闡明一個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：所有試圖測(cè)量地球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)(包括邁克耳孫實(shí)驗(yàn))都以失敗而告終；接著他說(shuō)：

“不可能從實(shí)驗(yàn)上揭示地球的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)似乎應(yīng)該是大自然的一條普適定律?！鍌惼潎L試補(bǔ)充和修改之前所作的假定，用以解釋這種不可能性，并在他1904年《小于光速的動(dòng)系電磁現(xiàn)象》文章中獲得成功[8]。這個(gè)問(wèn)題的重要性促使我再一次回過(guò)頭來(lái)考慮它；我這里所得的結(jié)果，在所有主要點(diǎn)上都與洛倫茲的結(jié)果相吻合，我只是嘗試著稍作改進(jìn)，并提供一些細(xì)節(jié)?！?“這些(與洛倫茲結(jié)果的)差別又都不太重要(minor importance)，接下來(lái)會(huì)在后面的章節(jié)中加以展示。” (筆者注：后一句話(huà)為《七月文章》所加)

不知讀者看到上面加黑的句子是什么感覺(jué)，筆者每次讀到這里總禁不住感慨萬(wàn)千！試想：假如我們今天的學(xué)術(shù)論文引言這樣寫(xiě)，而且還想在國(guó)際主要學(xué)術(shù)期刊，比如《物理評(píng)論通訊》(PRL)上發(fā)表，哪有一個(gè)編輯會(huì)送審呢？這不是成心與自己過(guò)意不去嘛！且慢，這還不是最搞笑的，下面這兩段才真叫人啼笑皆非：

“洛倫茲的基本想法在于，電磁場(chǎng)的方程組在(1)式的變換(我把它稱(chēng)作洛倫茲變換)下，將保持不變?！?《六月文章》)

“洛倫茲的概念，因此可以這樣總結(jié)：如果賦予整個(gè)系統(tǒng)一個(gè)共同的平移運(yùn)動(dòng)而可觀察現(xiàn)象沒(méi)有任何變化，那就說(shuō)明，電磁場(chǎng)的方程在某個(gè)變換(我們稱(chēng)之為洛倫茲變換)下是不變的。如此一來(lái)，這兩個(gè)系統(tǒng)，其中一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)作平移運(yùn)動(dòng)，將互為完全相同的影像(become exact images of each other)”(《七月文章》)

事實(shí)上，在龐加萊之前，洛倫茲從來(lái)沒(méi)有這樣的想法，也從來(lái)沒(méi)有這樣的概念，更沒(méi)有如此說(shuō)過(guò)！在這里，龐加萊完全是將自己的原創(chuàng)性想法歸功于洛倫茲！對(duì)龐加萊而言，這并不是一時(shí)興起的偶爾為之，他始終對(duì)啟發(fā)自己想法的人心懷感激，之后總會(huì)在各種場(chǎng)合以各種方式加以強(qiáng)調(diào)；反過(guò)來(lái)，為自己去力爭(zhēng)優(yōu)先權(quán)，對(duì)龐加萊而言卻是完全陌生的。好在洛倫茲也是一個(gè)對(duì)個(gè)人優(yōu)先權(quán)毫不在乎的真正謙謙君子，他在《龐加萊的兩篇數(shù)學(xué)物理文章》[9]中如此實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)：

“(龐加萊《七月文章》的)公式(4)和(7)在我的1904年文章中是沒(méi)有的，我甚至不知道存在一種直接的路徑導(dǎo)出它們，因?yàn)槲艺J(rèn)為(x，y，z，t )和(x ′，y ′，z ′，t ′)這兩個(gè)參照系存在本質(zhì)差別。這是我當(dāng)時(shí)的思路：其中一個(gè)參照系的坐標(biāo)軸是固定在以太中的，那里有真實(shí)的時(shí)間；而在另一個(gè)參照系中，恰恰相反，我們只涉及(deal with)一些為數(shù)學(xué)技巧而引進(jìn)的輔助量?！虼?，比如變量t ′不能被看作是與變量t相同意義上的時(shí)間。在這樣的考慮下，我完全沒(méi)有意愿按(x，y，z，t )參照系中描述現(xiàn)象的方式去描述(x ′，y ′，z ′，t ′)參照系中的現(xiàn)象?！覜](méi)能證明麥克斯韋方程組的完全協(xié)變性；我的公式中還存留了一些本應(yīng)消失的累贅項(xiàng)，只是它們?cè)跀?shù)量上很小而不會(huì)影響現(xiàn)象，我就是據(jù)此來(lái)解釋地球的運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的觀察，但是我沒(méi)有建立起作為嚴(yán)格而普適真理的相對(duì)性原理。恰好相反，龐加萊證明了電動(dòng)力學(xué)方程的完全協(xié)變性，并準(zhǔn)確表達(dá)了“相對(duì)性假定”——一個(gè)由他引入的術(shù)語(yǔ)。事實(shí)是，正是采用了我沒(méi)能想到的觀點(diǎn)，他導(dǎo)出了公式(4)和公式(7)。還應(yīng)該補(bǔ)充一點(diǎn)，在糾正我工作中的那些缺陷時(shí)，他從未有過(guò)任何對(duì)我的責(zé)備?！?/p>

龐加萊的第二個(gè)“玩笑”，開(kāi)在對(duì)《七月文章》正文的章節(jié)安排上?！镀咴挛恼隆烦酝膺€有9個(gè)帶標(biāo)題的小節(jié)，其中，他竟然把自己在相對(duì)論中最重要、影響最深遠(yuǎn)、也最能體現(xiàn)他遠(yuǎn)超洛倫茲的原創(chuàng)貢獻(xiàn)，放在第4節(jié)而不是第1節(jié)，并且冠以“4.洛倫茲群”的標(biāo)題。前三節(jié)的標(biāo)題分別是“1.洛倫茲變換”，“2.最小作用量原理”，“3.洛倫茲變換與最小作用量原理”；只要細(xì)心研讀過(guò)《六月文章》和《七月文章》的人，一定不難發(fā)現(xiàn)，龐加萊如此安排的唯一目的，就是為了突出洛倫茲的功績(jī)，而不想以自己的工作來(lái)喧賓奪主。從今天的角度回頭看，這個(gè)“玩笑”開(kāi)得太大、后果太嚴(yán)重了。因?yàn)槔钊汉屠畲鷶?shù)對(duì)當(dāng)時(shí)的大多數(shù)學(xué)家而言，也是新鮮且抽象的理論，對(duì)當(dāng)年的物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，當(dāng)然實(shí)在太超前、太高深了，幾乎無(wú)人能懂，所以如果放在第1節(jié)，至少能讓人知道這是全文的基礎(chǔ)，引起人們的重視；但現(xiàn)在放在了第4節(jié)，確實(shí)與第3節(jié)和第5節(jié)的內(nèi)容上下不搭，除了知道洛倫茲變換構(gòu)成一個(gè)群外，別的似乎都是一些不知所云的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)；無(wú)疑，這種“奇怪的”章節(jié)安排，客觀上確實(shí)嚴(yán)重阻礙了龐加萊的相對(duì)論在物理學(xué)界的傳播。否則，他對(duì)狹義相對(duì)論的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)，無(wú)論如何也不會(huì)被同代和后代人誤讀。另外，因?yàn)槁匀チ颂嗑唧w數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理文字說(shuō)明，以至于半個(gè)世紀(jì)之后，當(dāng)龐加萊法文的《七月文章》被翻譯成英文時(shí)，還發(fā)生了譯者面對(duì)整個(gè)第4節(jié)中最重要的一句話(huà)——“我們也可以用另一種方式產(chǎn)生這個(gè)群(Nous pouvons encore engender notre groups d’une autre manière)”，一定完全不知所云，竟然干脆刪去不譯的尷尬局面[10,11]！

2洛倫茲群的發(fā)現(xiàn)：歸納的一步

關(guān)于“洛倫茲群”的重要性，大概沒(méi)有比愛(ài)因斯坦1950年為《科學(xué)美國(guó)人》所寫(xiě)《論引力的廣義理論》(On the generalized theory of gravitation)中的這一段話(huà)講得更透徹、更深刻的了：

“麥克斯韋方程組暗示(imply)了洛倫茲群，但洛倫茲群并不暗示麥克斯韋方程組。洛倫茲群也許確實(shí)可以獨(dú)立于麥克斯韋方程組，而被定義成這樣一組線(xiàn)性變換，它確保一個(gè)特殊的速度——光速——不變。這一組變換適用于從一個(gè)“慣性系”到另一個(gè)與之勻速運(yùn)動(dòng)的“慣性系”的轉(zhuǎn)變。這個(gè)變換群最引人注目的新奇特性在于，空間上異地事件的同時(shí)性概念消失了。這樣，所有的物理學(xué)方程在洛倫茲變換下協(xié)變就順理成章了(狹義相對(duì)論)。事情就是這樣，麥克斯韋方程組導(dǎo)致了一個(gè)啟發(fā)性原理(heuristic principle)，它的有效性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了方程組本身之應(yīng)用甚至成立范圍?！?/p>

鑒于洛倫茲群對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)物理學(xué)的極端重要性，或許將第4節(jié)原文——難得一見(jiàn)的科學(xué)藝術(shù)品——直接附上會(huì)受到讀者的歡迎(圖5)。

圖5 龐加萊《七月文章》的第4節(jié)

雖然沃伊特(Voigt)在1887年、拉莫爾(Larmor)在1900年都分別得到過(guò)類(lèi)似于(1)式的變換式，但確實(shí)是洛倫茲1904年的結(jié)果，直接催生了龐加萊狹義相對(duì)論的誕生。無(wú)論是Voigt、Larmor還是洛倫茲，在得到他們的變換式時(shí)，具體思路可能各不相同，但一個(gè)共同的特點(diǎn)是，全都采用了特設(shè)(ad hoc)方式。作為大數(shù)學(xué)家和大數(shù)學(xué)物理學(xué)家，龐加萊顯然比任何人都明白，如此重要的變換式必定存在一個(gè)更本質(zhì)的原理式基礎(chǔ)，而這正是他在《七月文章》“4.洛倫茲群”這一節(jié)成功奠定的。簡(jiǎn)而言之，他是通過(guò)歸納的一步和演繹的一步達(dá)到了這一目的，讓洛倫茲變換式(1)從此擺脫了特設(shè)的歷史，正式建立在堅(jiān)實(shí)的原理之上，進(jìn)而一舉奠定整個(gè)狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)。值得強(qiáng)調(diào)，龐加萊的這兩步——?dú)w納與演繹——事實(shí)上正是對(duì)應(yīng)了上述愛(ài)因斯坦的兩句話(huà)“麥克斯韋方程組暗示了洛倫茲群，但洛倫茲群并不暗示麥克斯韋方程組。

”百年之后回頭看，或許最重要的是，龐加萊第一個(gè)清醒地認(rèn)識(shí)到，時(shí)間與空間(x，y，z，ict )(第9節(jié)上明確給出)一同構(gòu)成一個(gè)四維時(shí)空，兩個(gè)慣性參照系之間的所謂洛倫茲變換，只不過(guò)是在這一四維時(shí)空中，保持間隔x2+y2+z2-(ct )2或微分間隔dx2+dy2+dz2-(cdt )2 (第9節(jié)上明確給出)不變的一個(gè)線(xiàn)性變換，即簡(jiǎn)單的一個(gè)四維時(shí)空坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。(講到這里，我們不得不提一句：此時(shí)(1905年)還沒(méi)閔可夫斯基什么事，那都是三年以后(1908年)的事了，之后會(huì)詳細(xì)討論。)在對(duì)洛倫茲變換的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立了如此清晰的幾何圖像之后，人們熟知的那些狹義相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本結(jié)論，比如，“同時(shí)性的相對(duì)性”、“時(shí)間膨脹”、“長(zhǎng)度收縮”等等，對(duì)于龐加萊而言，簡(jiǎn)直就是小菜一碟，《七月文章》當(dāng)然明確地給出了這三個(gè)公式。

接下來(lái)，讓我們看看龐加萊歸納的一步。值得指出，龐加萊在《七月文章》第1節(jié)的開(kāi)頭就明確說(shuō)：“我將這樣選擇長(zhǎng)度和時(shí)間的單位，使得光速為1”，多么現(xiàn)代??！因?yàn)檎恼轮饕褪怯懻搼T性系之間各種物理量的相互變換，所以這句話(huà)當(dāng)然就是明確而直接地宣告，光速是不依賴(lài)所在慣性系的一個(gè)常數(shù)；事實(shí)上，正是在他1898年《時(shí)間的測(cè)量》一文中，龐加萊第一個(gè)清楚地意識(shí)到，光速不變應(yīng)該被假定為一個(gè)公設(shè)。除了取光速c=1，他還取了電子靜質(zhì)量m0=1；這樣一來(lái)，在這篇文章里，普通讀者就千萬(wàn)別指望能找到那些似曾相識(shí)的狹義相對(duì)論公式了，因?yàn)樗鼈冊(cè)缫衙婺咳牵≌强紤]到這一點(diǎn)，也是為了讓龐加萊更接地氣，我們接下來(lái)會(huì)將他的公式都換成當(dāng)今教科書(shū)上的標(biāo)準(zhǔn)單位制。

龐加萊證明：以特設(shè)方式得到的洛倫茲變換式(1)構(gòu)成了一個(gè)群；事實(shí)上，他也只證了關(guān)鍵一環(huán)，即群的封閉性(其余的太顯然了！)。雖然從今天的角度看，這個(gè)貢獻(xiàn)似乎不值一提，因?yàn)榛A(chǔ)稍好的本科生就能做到，但在當(dāng)時(shí)，世界上恐怕還真沒(méi)幾個(gè)人明白龐加萊究竟在干什么，因?yàn)閷?duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，不僅群論是陌生的，而且全新的速度相加公式(今天被稱(chēng)為愛(ài)因斯坦速度相加公式)更是聞所未聞(他在第1節(jié)中，只用一行數(shù)學(xué)推導(dǎo)就嚴(yán)格證明了)。有點(diǎn)諷刺的是，這個(gè)在現(xiàn)代教科書(shū)上常常被認(rèn)為“很相對(duì)論”的重要公式，龐加萊連個(gè)公式編號(hào)都沒(méi)給。

龐加萊進(jìn)一步闡明，洛倫茲變換式(1)構(gòu)成的群是一個(gè)叫李群(Lie group)的連續(xù)群。李群有一個(gè)重要特性：整個(gè)群的性質(zhì)可以由不變?cè)浇娜涸再|(zhì)完全確定，即Sophus Lie發(fā)展起來(lái)的無(wú)窮小生成元概念。這就是接下來(lái)龐加萊為什么要取l=1，又假設(shè)δv/c?1為無(wú)窮小，從而將(1)式轉(zhuǎn)換成在不變?cè)?v=0)附近的變換式(2)來(lái)展開(kāi)討論的道理：

他指出，這個(gè)變換對(duì)應(yīng)于李代數(shù)中的

相當(dāng)于沿垂直于x-t 平面的一個(gè)無(wú)窮小定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另一方面，從純數(shù)學(xué)的角度看，也可以取v=0，同時(shí)讓l有一個(gè)無(wú)窮小變化l=1+δl，這樣

對(duì)應(yīng)于李代數(shù)中的

相當(dāng)于(x，y，z，t )的標(biāo)度變化。類(lèi)似地，還有y和z軸上的洛倫茲變換對(duì)應(yīng)的T2和T3，它們也會(huì)讓麥克斯韋—洛倫茲方程保持協(xié)變性。另外，根據(jù)李代數(shù)，T1和T2的組合：

則代表了沿z軸的空間轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然這也會(huì)保持麥克斯韋—洛倫茲方程的協(xié)變性(因?yàn)榉匠滩灰蕾?lài)于坐標(biāo)軸的選取)。類(lèi)似地，也還有x和y軸上的空間轉(zhuǎn)動(dòng)[T2, T3]，[T3, T1]。

龐加萊據(jù)此總結(jié)到：我們把這里考慮的連續(xù)群稱(chēng)為洛倫茲群，它共有如下無(wú)窮小生成變換：

(1)標(biāo)度變換T0，它與所有變換對(duì)易；

(2)時(shí)空轉(zhuǎn)動(dòng)(boost)T1，T2，T3；

(3)三個(gè)空間轉(zhuǎn)動(dòng)[T1, T2]，[T2, T3]，[T3, T1]。

因此，“屬于這個(gè)洛倫茲群的任意變換，都可以分解成具有形式

的標(biāo)度變換和保持四維間隔

不變的一個(gè)線(xiàn)性變換?！?/p>

至此，龐加菜從特設(shè)洛倫茲變換式(1)出發(fā)，通過(guò)不變?cè)浇臒o(wú)窮小群元分析，厘清了整體洛倫茲群的性質(zhì)。最重要的是，他將兩個(gè)慣性系之間的洛倫茲變換，幾何化成在(x，y，z，ict )的四維時(shí)空中，保持四維間隔s2=x2+y2+z2-(ct )2不變的一個(gè)線(xiàn)性變換。換句話(huà)說(shuō)，它相當(dāng)于一個(gè)具有共同原點(diǎn)的兩個(gè)四維時(shí)空坐標(biāo)軸之間的轉(zhuǎn)動(dòng)(第9節(jié)中明確說(shuō)了)。當(dāng)然，這僅僅是歸納的一步，下面是演繹的一步。

3洛倫茲群的發(fā)現(xiàn)：演繹的一步

雖然為了突出洛倫茲而不想喧賓奪主，但龐加萊是一個(gè)真正的科學(xué)家，追求真理永遠(yuǎn)是擺在第一位的；對(duì)那些實(shí)際上已經(jīng)超越了洛倫茲的新結(jié)果，他無(wú)法掩著不說(shuō)出來(lái)。定性的，或許可以放在洛倫茲名下講出來(lái)，如我們?cè)谒牡谝粋€(gè)“玩笑”中所見(jiàn)；但定量的，這種做法肯定不行，那就只能不動(dòng)聲色地低調(diào)加以敘述，以下這個(gè)只有兩句話(huà)的自然段落便是：

“我們也可以用另一種方式產(chǎn)生這個(gè)群。這個(gè)群中的任一變換都可看成是先作一個(gè)如下形式的變換，

接著再作一個(gè)合適的空間轉(zhuǎn)動(dòng)所構(gòu)成?！?/p>

請(qǐng)注意，如此惜墨如金的龐加萊(讀者不妨嘗試在原文第4節(jié)中去掉任一式子，看看文章是否還成立？)，在這里不僅完全重復(fù)地抄了一遍這一節(jié)開(kāi)頭的第一個(gè)公式(洛倫茲特設(shè)公式)，而且還竟然給了這里的公式(3)(而不是之前的特設(shè)公式)一個(gè)編號(hào)，這實(shí)在太耐人尋味了！常言道，經(jīng)典值得反復(fù)閱讀；或許我們可以再補(bǔ)充一句，龐加萊的文章更是如此。正是在這里，龐加萊提示了我們，他所說(shuō)的“另一種方式”究竟是什么。同為大數(shù)學(xué)家的龐加萊，對(duì)于大師高斯的名言：“當(dāng)一幢建筑物完成時(shí)，應(yīng)該把腳手架拆除干凈”一定不陌生，但他在這里恰恰反其道而行之，“腳手架”幾乎被原封不動(dòng)地保留了下來(lái)，這才使我們比較有把握地復(fù)原他所說(shuō)的“另一種方式”。

事實(shí)上，這一節(jié)從頭開(kāi)始，直到發(fā)現(xiàn)四維時(shí)空不變量為止的整個(gè)內(nèi)容，完全可以看作是龐加萊在得知洛倫茲1904年特設(shè)變換式(1)后，自己頭腦中的思考過(guò)程。當(dāng)他寫(xiě)下“洛倫茲群的任一變換，……保持x2+y2+z2-(ct )2不變的一個(gè)線(xiàn)性變換”時(shí)，作為數(shù)學(xué)大家的龐加萊，心里一定完全清楚，整個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決，剩下的只是一些細(xì)節(jié)了(具體內(nèi)容會(huì)在下一篇文章中詳細(xì)給出)。貌似神奇的洛倫茲變換——這個(gè)狹義相對(duì)論中至關(guān)重要的關(guān)系式，只不過(guò)是(x，y，z，ict )這個(gè)特殊四維時(shí)—空的一個(gè)幾何性質(zhì)，它不僅不是電動(dòng)力學(xué)的結(jié)果，而且也不局限于電動(dòng)力學(xué)，它理應(yīng)被推廣到經(jīng)典力學(xué)以及引力等一切其他問(wèn)題上。這恰恰就是龐加萊在《七月文章》后面章節(jié)所做的事，比如，在歷史上首次成功地將電子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程，推廣到我們今天熟知的四維相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)方程(愛(ài)因斯坦沒(méi)能做到)，明確提出引力的相互作用以光速傳播等重要物理思想。

值得強(qiáng)調(diào)，從四維時(shí)空的幾何學(xué)觀點(diǎn)來(lái)審視洛倫茲變換，能一下子抓住狹義相對(duì)論的本質(zhì)。頗具諷刺意味的是，“相對(duì)論”常常被誤解成關(guān)于“萬(wàn)事萬(wàn)物皆相對(duì)”的某種理論；事實(shí)恰恰相反，從本質(zhì)上說(shuō)，狹義相對(duì)論探討的核心問(wèn)題是：面對(duì)一切相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系，什么才是絕對(duì)和不變的東西？用幾何學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就變成：彼此勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)應(yīng)了四維時(shí)空中原點(diǎn)重合的坐標(biāo)軸之間的轉(zhuǎn)動(dòng)，而這樣的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)然不會(huì)改變?nèi)我恢付〞r(shí)空點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔，即s2=x2+y2+z2-(ct )2=x′ 2+y′ 2+z′ 2-(ct′ )2是一個(gè)不變量。換句話(huà)說(shuō)，物理上結(jié)合了光速不變?cè)淼南鄬?duì)性原理，在數(shù)學(xué)上就等價(jià)于：保持間隔s2=x2+y2+z2-(ct )2或微分間隔ds2=dx2+dy2+dz2-(cdt )2不變的四維時(shí)空坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在這樣的圖像下，“用另一種方式產(chǎn)生這個(gè)群”其實(shí)已經(jīng)比較清晰，只要將龐加萊在這一節(jié)中所寫(xiě)的內(nèi)容“首尾顛倒”就行了。換句話(huà)說(shuō)，即從數(shù)學(xué)的四維時(shí)空不變量出發(fā)，先對(duì)v/c?1的經(jīng)典伽利略變換加以改造，然后利用標(biāo)準(zhǔn)的李群無(wú)窮小生成元方法，便可干凈徹底地導(dǎo)出洛倫茲變換式(3)——這個(gè)龐加萊重復(fù)抄寫(xiě)并給了公式編號(hào)的式子。

正如泡利所說(shuō)，19世紀(jì)末，龐加萊與他的同時(shí)代人都非常清楚，麥克斯韋—洛倫茲方程對(duì)伽利略變換

不協(xié)變，這等于說(shuō)：四維時(shí)空不變量

只有在v=0時(shí)才成立(請(qǐng)自行驗(yàn)證)。因此，對(duì)于第一個(gè)提出并始終堅(jiān)持相對(duì)性原理的龐加萊而言，顯然伽利略變換必須被改造。在無(wú)窮小速度情況下，伽利略變換應(yīng)該如何改造，龐加萊在前面對(duì)洛倫茲變換式(1)作l=1，δv/c?1展開(kāi)時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)得到式(2)的答案了。因此，現(xiàn)在要做的無(wú)非是，從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明(而不是直接使用)這個(gè)式子。為此，只要對(duì)伽利略變換作如下改造：

這里δv 表示無(wú)窮小速度，a 是待定系數(shù)，通過(guò)四維時(shí)空不變量

易證：a=-1/c2，公式(2)因此得證。因?yàn)檫@里只涉及x 和t 而不涉及y 和z 的變換，所以為了書(shū)寫(xiě)方便，我們暫時(shí)先用二維形式進(jìn)行推導(dǎo)，最后再將y 和z 補(bǔ)上。

上述變換用矩陣的方式可以寫(xiě)成

其中

從(4)式出發(fā)，累積N 次同樣的無(wú)窮小速度變換，以產(chǎn)生一個(gè)有限速度的變換，以ρ=Nδv/c 來(lái)標(biāo)識(shí)，則

當(dāng)N→∞時(shí)，

因此，在有限速度下的洛倫茲變換變成：

因?yàn)樵趖=t ′=0時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸原點(diǎn)重疊，所以在不帶撇系的t 時(shí)刻，帶撇系的原點(diǎn)在兩系中的位置分別是：x ′=0，x=vt，代入上式，得

這樣

最后

上面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)通常被稱(chēng)作“無(wú)窮小速度—指數(shù)化—生成元技巧”((the infinitesimal velocity-exponentiation-generator technique)，屬于物理類(lèi)本科生數(shù)理方法的基本內(nèi)容[12]。現(xiàn)在，若將y=y ′和z=z ′補(bǔ)上，再由T0將變換式從l=1推廣到l≠1(標(biāo)度變換)，我們便完整地復(fù)原出了龐加萊的“用另一種方式產(chǎn)生這個(gè)群”(變換式(3))。這就是龐加萊演繹的一步！即從四維時(shí)空不變量出發(fā)，通過(guò)改造無(wú)窮小速度下的伽利略變換，再用無(wú)窮小生成元方法，以數(shù)學(xué)的優(yōu)雅干凈徹底地導(dǎo)出洛倫茲1904年用特設(shè)方式得到的變換式(3)。

至此，我們解釋了龐加萊“不動(dòng)聲色的”兩句話(huà)中的前一句，而事實(shí)上后一句恐怕才略顯龐加萊的大數(shù)學(xué)家英雄本色，體現(xiàn)了他對(duì)四維時(shí)空不變量和洛倫茲群理解的深度。無(wú)論是洛倫茲1892年第一次試圖建立慣性系間的時(shí)空變換，還是我們今天的相對(duì)論教科書(shū)，基本上都只討論從(x, t )到(x ′, ??????????????????t ??????????????????′)，而保持(y, z )不變的特殊洛倫茲變換。這對(duì)于說(shuō)明物理圖像確實(shí)是夠了，但從數(shù)學(xué)的一般性而言，顯然就不夠了。我們還必須考慮兩個(gè)慣性系以任意相對(duì)速度v=(vx，vy，vz)的情形。具體而言，考慮在t=t ′=0時(shí)，(x，y，z)系的三個(gè)坐標(biāo)軸分別與(x ′，y ′，z ′)系三個(gè)坐標(biāo)軸完全重疊的兩個(gè)慣性系，假如帶撇系以速度v=(vx，vy，vz )相對(duì)于不帶撇系運(yùn)動(dòng)，那么，這兩個(gè)參照系之間的洛倫茲變換應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？盡管繁瑣，我們還是可以按部就班地證明，它形式上仍然是類(lèi)似于(3)式的洛倫茲變換，只是更加復(fù)雜，因?yàn)?y，z)都相應(yīng)變換了。但如果考慮最一般的情況，即在t=t ′=0時(shí)，(x，y，z)系與(x ′，y ′，z ′)系之間的坐標(biāo)軸不再重疊而是互成角度，同時(shí)帶撇系以速度v=(vx，vy，vz )相對(duì)于不帶撇系運(yùn)動(dòng)，那么，這兩個(gè)參照系之間的洛倫茲變換又該怎么寫(xiě)呢？不得不說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題的復(fù)雜性恐怕已超出了絕大多數(shù)人的想象，不說(shuō)別的，光是想一下逆變換的相互運(yùn)動(dòng)速度v′該怎么寫(xiě)，或許就夠折騰一陣子了，更別說(shuō)完整的表達(dá)式了。龐加萊“不動(dòng)聲色的”第二句話(huà)，正是用來(lái)回答這一問(wèn)題的；這若無(wú)其事的一句話(huà)，在C. Moller的相對(duì)論名著The Theory of Relativity上，就是整整一節(jié)(§2.4“最一般的洛倫茲變換”)的內(nèi)容。龐加萊的這句話(huà)事實(shí)上是提醒我們，洛倫茲變換式(最一般的)與三維空間轉(zhuǎn)動(dòng)一同(而不是僅有前者，否則群元缺了很多！)構(gòu)成了洛倫茲群，只有基于這樣的理解，所謂物理定律在洛倫茲群下協(xié)變的含義才真正完備。

最后，龐加萊在這一節(jié)余下的部分中，將這個(gè)數(shù)學(xué)上完備的洛倫茲群運(yùn)用到真實(shí)的物理世界中，即取l=l (v)，然后用群論的方法簡(jiǎn)潔地證明l=1。至此，龐加萊演繹的一步完美收官，整個(gè)第4節(jié)內(nèi)容也全部結(jié)束。

在對(duì)龐加萊一舉奠定狹義相對(duì)論數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的《七月文章》第4節(jié)做了上述詳細(xì)介紹之后，當(dāng)然還應(yīng)提及一下所有現(xiàn)代大學(xué)物理教科書(shū)中必不可少的所謂“同時(shí)性的相對(duì)性”、“時(shí)間膨脹”、“長(zhǎng)度收縮”這三個(gè)幾乎成為相對(duì)論“標(biāo)簽”的問(wèn)題。事實(shí)上，這對(duì)于已經(jīng)建立狹義相對(duì)論四維時(shí)空幾何圖像的龐加萊而言，可以說(shuō)完全是小兒科的事了。這里先直接給出“干貨”，接著再稍加解釋。龐加萊在《七月文章》的第3節(jié)中明白地(explicitly)給出了“同時(shí)性的相對(duì)性”的具體表達(dá)式，即Δt=0時(shí)，

，以及“長(zhǎng)度收縮”的具體表達(dá)式 ，另外，第6節(jié)的公式(4)Δt ′=就是“時(shí)間膨脹”的具體表達(dá)式。

對(duì)于(y, z)不變，由(x, t )變到(x ′ , t ' )這個(gè)具體的洛倫茲變換，“同時(shí)性的相對(duì)性”講的是，在不帶撇系中異地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件(x1, t )和(x2, t )，在帶撇系中則一定不同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)，(x′1，t′1)和(x′2，t′2)中的Δt ′=t′2-t′1≠0。從相應(yīng)的二維時(shí)空幾何來(lái)看，這等價(jià)于說(shuō)，對(duì)于原點(diǎn)重合、坐標(biāo)軸也分別重合的兩個(gè)二維直角坐標(biāo)系，當(dāng)帶撇系的坐標(biāo)軸相對(duì)于不帶撇系的坐標(biāo)軸，旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，原先在時(shí)間軸上投影重合的兩個(gè)點(diǎn)(x1, t )和(x2, t ) (因?yàn)棣=0)，在旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中，這兩點(diǎn)(x′1，t′1)和(x′2，t′2)的Δt′≠0，即在時(shí)間軸上投影不再重合，這不是太自然了嗎？對(duì)于1898年就最先意識(shí)到異地同時(shí)性問(wèn)題的龐加萊，如果他在《七月文章》中沒(méi)有明確使用“同時(shí)性的相對(duì)性”這樣的表述，顯然不可能是因?yàn)樗欢豢赡苁撬X(jué)得這實(shí)在太顯然吧？

4一點(diǎn)討論

針對(duì)龐加萊《七月文章》第4節(jié)內(nèi)容，筆者想再補(bǔ)充一點(diǎn)討論。值得指出，在我們用演繹方式推導(dǎo)出洛倫茲變換式(3)的整個(gè)過(guò)程中，只涉及到光速c，而沒(méi)有涉及作為電磁波的光本身。從這個(gè)意義上說(shuō)，對(duì)狹義相對(duì)論而言，光的傳播速度常數(shù)c，比作為電磁波的光本身更基本、更重要也更具有普適意義。這一點(diǎn)在上述推導(dǎo)過(guò)程中實(shí)際上也已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)了，因?yàn)楫?dāng)我們從四維時(shí)空不變量x2+y2+z2-(ct )2開(kāi)始推導(dǎo)時(shí)，這里竟然出現(xiàn)了光速，難道不是有點(diǎn)突兀嗎？特別是，在無(wú)窮小速度下被修改的伽利略變換式(2)中，時(shí)間項(xiàng)中也出現(xiàn)了光速c，不也不太自然嗎？事實(shí)上，在引進(jìn)四維時(shí)空不變量x2+y2+z2-(Ct )2時(shí)，我們并沒(méi)必要對(duì)這里C 的性質(zhì)作任何規(guī)定(比如，讓它等于光速c )，只要它是一個(gè)具有速度量綱的常數(shù)就足夠了，最后所得的洛倫茲變換，除了C 與c 的差別，其他一模一樣。因此可以這樣說(shuō)，C 是與相對(duì)性原理捆綁在一起的某個(gè)速度上限常數(shù)，它可以是電磁現(xiàn)象中光的傳播速度c；也可以是強(qiáng)相互作用現(xiàn)象中膠子的傳播速度；當(dāng)然，也可以是引力波的傳播速度。筆者很難想象，作為大數(shù)學(xué)家的龐加萊，會(huì)不注意到這里提及的速度常數(shù)C 問(wèn)題，雖然當(dāng)年與C 相對(duì)應(yīng)的唯有電磁現(xiàn)象中的光速c；相反，很可能的情形是，在注意到C 或c 的普適性超出了電磁現(xiàn)象和光本身后，龐加萊才會(huì)在得到了洛倫茲群之后，特別是在成功推廣牛頓第二定律之后，果斷地將洛倫茲群應(yīng)用于引力問(wèn)題，并正確地?cái)嘌砸ψ饔玫膫鞑ニ俣葹楣馑?，還首次發(fā)明了“引力波”這個(gè)名詞，雖然這距愛(ài)因斯坦之后發(fā)展的引力波理論還相差甚遠(yuǎn)。

另外，楊振寧先生在2005年寫(xiě)下《愛(ài)因斯坦：機(jī)遇與眼光》一文，其中有一段(至少在華人圈中)流傳頗廣的話(huà)：“這就是說(shuō)，洛倫茲有數(shù)學(xué)，但沒(méi)有物理學(xué)；龐加萊有哲學(xué)，但也沒(méi)有物理學(xué)。正是二十六歲的愛(ài)因斯坦質(zhì)疑人類(lèi)關(guān)于時(shí)間的原始觀念，堅(jiān)持同時(shí)性是相對(duì)的，才能從而打開(kāi)了通向微觀世界的新物理大門(mén)。”筆者猜測(cè)，楊先生可能沒(méi)有讀過(guò)龐加萊《七月文章》的原文，否則恐怕不會(huì)下這樣的結(jié)論，因?yàn)闂钕壬恢笔菍⒗碚摰臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美，置于唯象理論、理論框架之上的[13]。

5小 結(jié)

綜上所述，或許我們可以得到這樣的結(jié)論：假如龐加萊在《六月文章》和《七月文章》的引言中不對(duì)歷史開(kāi)第一個(gè)“玩笑”，在正文的章節(jié)安排上也不開(kāi)第二個(gè)“玩笑”，也就是說(shuō)，他若把自己在相對(duì)論中最重要、影響最深遠(yuǎn)、也最能體現(xiàn)他遠(yuǎn)超洛倫茲的原創(chuàng)貢獻(xiàn)，放在文章開(kāi)頭的第1節(jié)而不是第4節(jié)，同時(shí)，假如他沒(méi)有略去那些數(shù)學(xué)推導(dǎo)步驟和文字說(shuō)明，那么，歷史或說(shuō)公正的后代，絕無(wú)可能忘記龐加萊在狹義相對(duì)論上的開(kāi)創(chuàng)性和奠基性貢獻(xiàn)。

最后，讓我們以著名物理學(xué)家費(fèi)曼在《物理定律的特征》[14]一書(shū)中的下面這段話(huà)來(lái)結(jié)束本文，同時(shí)點(diǎn)明下一篇文章《龐加萊的狹義相對(duì)論之二：物理定律的對(duì)稱(chēng)性》的主題：

“我如此詳細(xì)地談?wù)撨@個(gè)具體例子，是因?yàn)樗_(kāi)啟了物理學(xué)定律的對(duì)稱(chēng)性研究。正是龐加萊，他提出了可以對(duì)方程做什么而使之不變的分析；也正是龐加萊，他主張對(duì)物理定律的對(duì)稱(chēng)性給予重視?？臻g平移、時(shí)間延遲等對(duì)稱(chēng)性并不深刻，但是，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)之均勻速度的對(duì)稱(chēng)性卻非常有趣，而且產(chǎn)生了一系列后果。不止于此，這些后果還可以被拓展到我們未知的定律之中?！?/p>

致 謝特別感謝系里的兩位同事吳詠時(shí)教授和肖江教授，與他們不計(jì)其數(shù)的面對(duì)面及微信討論讓我受益匪淺；非常感謝牛謙、吳飆、胡燦明、石兢、李勁、潘小青等教授對(duì)本文初稿提出的寶貴意見(jiàn)。當(dāng)然，文中的任何錯(cuò)誤和疏漏則完全由筆者負(fù)責(zé)。

參考文獻(xiàn)

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[4] 通往狹義相對(duì)論之路——對(duì)Henri Poincaré 遲到的致敬，https://dx./10.12351/ks.2010.0199

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[13] 楊振寧. 美與物理學(xué). 見(jiàn)：楊振寧文集.華東師范大學(xué)出版社，1998

[14] Feynman R. The Character of Physica lLaw. The MIT Press，1985

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