【原】周敏先生：《試論通向相對(duì)論公理體系的邏輯途徑》（深度）

隔紗看曉霧 2022-02-14

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試論通向相對(duì)論公理體系的邏輯途徑

周敏

[摘要]：愛因斯坦把創(chuàng)建相對(duì)論的方法稱為“探索性的演繹法”，認(rèn)為從經(jīng)驗(yàn)知識(shí)到理性知識(shí)——理論的公理體系沒有邏輯途徑，得出了諸如經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)永恒對(duì)立、純粹思維可以把握實(shí)在等結(jié)論，這是愛因斯坦在經(jīng)驗(yàn)論和唯理論之間搖擺和最終傾向唯理論的原因。學(xué)術(shù)界一些學(xué)者肯定愛因斯坦唯理論，將其歸結(jié)為相對(duì)論的科學(xué)實(shí)踐，造成了一些混亂。該文力圖指出并論證愛因斯坦在相對(duì)論創(chuàng)建過程中主要是運(yùn)用溯因法而不只是通過直覺頓悟獲取公理體系的。提出相對(duì)論從經(jīng)驗(yàn)到理論創(chuàng)建過程有邏輯途徑，否定將愛因斯坦在經(jīng)驗(yàn)論和唯理論之間搖擺和最終傾向于唯理論歸結(jié)為相對(duì)論的科學(xué)實(shí)踐的觀點(diǎn)，以加深對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)辯證關(guān)系的理解，更好地堅(jiān)持辯證唯物主義的基本原理。同時(shí)，也為理論科學(xué)提供了一種方法上的遵循和選擇。

[作者單位]：安徽省電力公司銅陵供電公司

聯(lián)系電話：15385624859；郵編：244000

[關(guān)鍵詞]：相對(duì)論公理體系邏輯途徑

一、愛因斯坦“探索性的演繹法”及其唯理論結(jié)論

愛因斯坦在創(chuàng)立相對(duì)論之后，關(guān)于如何取得這一成果的方法和來源，即理論物理學(xué)的方法有很多論述。他認(rèn)為獲得理論的公理基礎(chǔ)是最重要的，是理論物理學(xué)家的最高使命。他的結(jié)論是“要通向這些定律，并沒有邏輯的道路；只有通過那種以對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律”?！?】他把自己研究理論物理學(xué)的方法稱為“探索性的演繹法?！痹凇段锢韺W(xué)中的空間、以太和場(chǎng)的問題》中這樣寫到：“適用于科學(xué)幼年時(shí)代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法?！薄?】

什么是探索性的演繹法呢？

愛因斯坦把整個(gè)理論物理學(xué)的研究分為兩個(gè)階段，第一階段旨在獲得作為理論出發(fā)點(diǎn)的公理體系，第二階段由公理體系演繹出一系列定律，構(gòu)造成理論。關(guān)于這一方法，他在給朋友索羅文的信中進(jìn)行過圖釋：

“事情可以用下圖來說明：

（1）ε（直接經(jīng)驗(yàn)）是已知的。

（2）A 是假設(shè)或者公理。由它們推出一定的結(jié)論來。

從心理狀態(tài)方面來說，A是以ε 為基礎(chǔ)的。但是在A同ε之間不存在任何必然的邏輯聯(lián)系，而只有一個(gè)不是必然的直覺的（心理的）聯(lián)系，它不是必然的，是可以改變的。

（3）由A通過邏輯道路推導(dǎo)出各個(gè)個(gè)別的結(jié)論S，S可以假定是正確的。

（4）S然后可以同ε聯(lián)系起來（用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）。這一步驟實(shí)際上也是屬于超邏輯的（直覺的），因?yàn)镾中出現(xiàn)的概念同直接經(jīng)驗(yàn)ε之間不存在必然的邏輯聯(lián)系。

…… ”【3】

愛因斯坦認(rèn)為，從ε（直接經(jīng)驗(yàn)）到A（公理體系）有直覺聯(lián)系而沒有邏輯聯(lián)系，因此只能是“探索”著或者說試著用一種通過直覺頓悟而自由發(fā)明出來的東西作為理論的出發(fā)點(diǎn)，然后運(yùn)用演繹法通過推論完成理論。所以，“探索性的”是他對(duì)第一階段過程的描述，“演繹法”是他對(duì)第二階段方法的概括，他將這兩個(gè)階段的方法合起來稱為“探索性的演繹法”。

愛因斯坦認(rèn)為公理體系（愛因斯坦有時(shí)把它表述為基本概念或基本原理）惟有依靠科學(xué)家的直覺頓悟，是人們思維的自由約定、自由發(fā)明、自由創(chuàng)造，經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)存在著永恒對(duì)立，從某種意義上，純粹思維可以把握實(shí)在等結(jié)論，導(dǎo)致愛因斯坦在經(jīng)驗(yàn)論和唯理論之間搖擺并于后期走向了唯理論。

長(zhǎng)期以來，人們認(rèn)為愛因斯坦的認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)是他創(chuàng)立相對(duì)論科學(xué)實(shí)踐的總結(jié)，使相對(duì)論的偉大成就成為了唯理論的有力支持。不敢對(duì)它有所置疑，這在哲學(xué)理論界曾經(jīng)造成了一些混亂，動(dòng)搖人們對(duì)辯證唯物主義基本原理的信念。因此，弄清這個(gè)問題，無論對(duì)堅(jiān)持辯證唯物主義還是對(duì)理論物理學(xué)方法的理解運(yùn)用都具有現(xiàn)實(shí)而深遠(yuǎn)的意義。愛因斯坦唯理論的根據(jù)是他認(rèn)為相對(duì)論的研究過程表明從經(jīng)驗(yàn)所給的東西到概念世界（理性知識(shí)）沒有任何邏輯的途徑，或者如他給索羅文的信中所述從直接經(jīng)驗(yàn)的各種體現(xiàn)（簡(jiǎn)言之經(jīng)驗(yàn)知識(shí)）到公理體系（理性知識(shí)）沒有邏輯聯(lián)系。本文試圖指出在愛因斯坦相對(duì)論創(chuàng)建過程中從經(jīng)驗(yàn)知識(shí)到理性知識(shí)之間有邏輯途徑，以說明相對(duì)論的科學(xué)實(shí)踐并不能給愛因斯坦的唯理論觀點(diǎn)提供根據(jù)。

愛因斯坦認(rèn)為公理基礎(chǔ)不能從經(jīng)驗(yàn)中抽取出來，但是可以由經(jīng)驗(yàn)來作可靠的指導(dǎo)。我在探討了相對(duì)論的創(chuàng)建過程后發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦實(shí)際上是運(yùn)用了一種邏輯方法——溯因法得到它的公理體系的。

首先，介紹一下溯因法。

早在古西臘，亞里斯多德就指出推理類型有三，即歸納法、演繹法和溯因法。在往后的發(fā)展中，由于實(shí)驗(yàn)科學(xué)的昌盛以及培根等哲學(xué)家的提倡，歸納法被唯一地確定為從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)到達(dá)科學(xué)原理的邏輯方法，演繹法是運(yùn)用原理推導(dǎo)出理論體系的方法，而溯因法卻被人們遺忘了。什么是溯因法呢？溯因方法是一種根據(jù)某現(xiàn)象的特征推測(cè)該現(xiàn)象產(chǎn)生原因的邏輯方法。它具有推測(cè)的特征，因而具有多元試錯(cuò)性以及推論的或然性。

（1）．某一令人驚異的現(xiàn)象P被觀察到。

（2）. 若H是真的，則P理所當(dāng)然地可解釋。

（3）．因此有理由認(rèn)為H是真的。

從溯因方法的模式中可以看出，由觀察現(xiàn)象到原因的猜測(cè)推導(dǎo)，既不同于演繹方法，也不同于歸納方法，而是一種獨(dú)立的沿著現(xiàn)象的特征往回追溯產(chǎn)生該現(xiàn)象原因的方法。同時(shí)，運(yùn)用溯因方法去猜測(cè)現(xiàn)象的機(jī)理，受邏輯規(guī)則制約的程度小，因而靈活性程度較大，它是一種頗具創(chuàng)造性的方法。

我們大體上了解了溯因法之后，再來考察一下相對(duì)論公理體系的產(chǎn)生過程。

什么是公理體系呢？愛因斯坦說：首先抓住事物的聯(lián)系，然后用精密的數(shù)學(xué)公式把這些聯(lián)系表述出來，并且定量地應(yīng)用它們?！?】可見，取得相對(duì)論公理體系分兩個(gè)步驟：第一步，取得形式原理，完成定性認(rèn)識(shí)；第二步，根據(jù)定性認(rèn)識(shí)構(gòu)造（或找到）與之相符合的數(shù)學(xué)公式。

據(jù)此，我們來看一下相對(duì)論的公理體系：

狹義相對(duì)論的形式原理為：所有慣性系在表示自然規(guī)律上都等效。與之相符合的數(shù)學(xué)公式是洛倫茲變換。

廣義相對(duì)論的形式原理為：一切參考系在表示自然規(guī)律上都等效。與之相符合的數(shù)學(xué)公式是引力方程。

怎樣得到相對(duì)論的公理體系呢？

相對(duì)論是一個(gè)兩層建筑，第一層是狹義相對(duì)論，第二層是廣義相對(duì)論。下面，我想分別考察一下這兩層建筑的基礎(chǔ)，即獲得它們的公理體系的邏輯途徑。

二、通向狹義相對(duì)論公理體系的邏輯途徑

狹義相對(duì)論起源于兩條互相矛盾的科學(xué)定律，一條是相對(duì)性原理，一條是光速不變?cè)?。需要說明的是上述原理，并不是直接經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地講，應(yīng)該是愛因斯坦所謂“直接經(jīng)驗(yàn)的各種體現(xiàn)”，是“經(jīng)驗(yàn)所給的東西”，是經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，是經(jīng)過科學(xué)檢驗(yàn)符合經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的知識(shí)。

相對(duì)性原理：

物理定律在一切慣性參考系中具有相同的形式，任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系，這就是伽利略最早提出的力學(xué)相對(duì)性原理。

光速不變?cè)恚?/span>

無論在何種慣性參照系中觀察，光在真空中的傳播速度相對(duì)于該觀測(cè)者都是一個(gè)常數(shù)，不隨光源和觀測(cè)者所在參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變。這個(gè)數(shù)值是30萬公里/秒。

相對(duì)性原理和光速不變?cè)碇g是不相容的、矛盾的。

按相對(duì)性原理，在相對(duì)于光源靜止的坐標(biāo)系K中發(fā)出一道光，在K系所測(cè)定的光速為C；另有一相對(duì)于K系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系K＇，K＇相對(duì)于K的速度為U。那么，在K＇系所測(cè)定的光速應(yīng)該是C+U, K系和K＇所測(cè)得的光速應(yīng)是不同的；然而所有關(guān)于這個(gè)問題的科學(xué)實(shí)驗(yàn)卻證明，這兩個(gè)不同坐標(biāo)系所測(cè)得的光速是相同的。這就是矛盾所在。

這個(gè)矛盾如何解決呢？

在相對(duì)論以前，洛侖茲在調(diào)和光速不變?cè)砗土W(xué)相對(duì)性原理上取得了一些進(jìn)展，為這個(gè)問題的解決做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。根據(jù)他的設(shè)想，觀察者相對(duì)于以太海以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，以太（即空間介質(zhì)）長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，并由此推出了洛侖茲轉(zhuǎn)換公式。

洛倫茲是在以太海為基礎(chǔ)的舊框架下處理這個(gè)問題的。承認(rèn)以太海，從而把以太海作為絕對(duì)靜止的坐標(biāo)系，賦予它特別優(yōu)越的地位，其他的慣性系相對(duì)于它作絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。但后來發(fā)現(xiàn)，這個(gè)以太海沒有任何經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

為了尋找相對(duì)性原理和光速不變?cè)聿幌嗳莸脑颍瑦垡蛩固狗謩e對(duì)這兩個(gè)原理進(jìn)行了深入的考察。他在《物理學(xué)的進(jìn)化》一書中詳細(xì)敘述了問題所在和解決問題的探索過程：

首先，考察光速不變?cè)怼ｉL(zhǎng)期以來人們一直認(rèn)為光是通過以太這個(gè)媒介來傳播的，它充斥于宇宙空間，稱為以太海。愛因斯坦在《物理學(xué)的進(jìn)化》一書中詳細(xì)地闡述了所謂的以太?？梢员贿\(yùn)動(dòng)的物體帶走（雙星-光行差試驗(yàn)）和物體運(yùn)動(dòng)只能在以太海中通過而不能將以太海帶走（邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)）以及部分地將以太海帶走等情況下的判決實(shí)驗(yàn)都表明：以太海沒有經(jīng)驗(yàn)根據(jù)，并不存在，光速與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)?？疾旖Y(jié)果，光速不變?cè)頌榻?jīng)驗(yàn)強(qiáng)有力地支持著，不容懷疑。

其次，考察相對(duì)性原理。愛因斯坦說:“在力學(xué)中，我們已經(jīng)知道，假如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于一個(gè)坐標(biāo)系的速度是若干，那么它在另一個(gè)對(duì)第一個(gè)坐標(biāo)系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中的速度就不相同。這是根據(jù)簡(jiǎn)單的力學(xué)轉(zhuǎn)換原理推出來的，它們是直接從我們的直觀（一個(gè)人相對(duì)于船和岸運(yùn)動(dòng)的例子）中得來的，因而顯然不會(huì)有什么錯(cuò)誤?！薄?】考察結(jié)果，相對(duì)性原理也為經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)有力地支持著，不容懷疑。

可見，光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理都為經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)有力的支持著，不容懷疑。但這兩者卻是不相容的。問題究竟出在哪兒呢？且聽愛因斯坦的分析：“在這里，跟科學(xué)工作者常常所做的一樣，需要把自己的根深蒂固的常常未經(jīng)評(píng)判便加以接受的偏見除掉。因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道，如果把上節(jié)中的第一點(diǎn)（光速不變?cè)?筆者注）和第二點(diǎn)（相對(duì)性原理-筆者注）加以改變，就會(huì)導(dǎo)致跟實(shí)驗(yàn)發(fā)生矛盾，所以我們必須有勇氣堅(jiān)定地承認(rèn)它們是正確的，而攻擊那可能攻得下的弱點(diǎn)，即位置與速度從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系中的方法?！薄?】我們知道，無論是實(shí)施位置轉(zhuǎn)換還是速度轉(zhuǎn)換，都是以坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)量度工具的形狀和時(shí)鐘運(yùn)行的快慢沒有任何影響為前提的。然而，如果不同慣性系量度工具的形狀和時(shí)鐘運(yùn)行的快慢是不同的，它們之間的位置或速度的轉(zhuǎn)換用相加或相減的辦法實(shí)行的伽利略轉(zhuǎn)換其結(jié)果還能是正確的嗎？回答必然是否定的。

原來相對(duì)性原理包含有兩方面內(nèi)容。一方面，是慣性系平權(quán)，不同的慣性系在表示力學(xué)規(guī)律上是相同的，不改變它的形式。另一方面是質(zhì)點(diǎn)在不同慣性系之間位置和速度的轉(zhuǎn)換方法。

愛因斯坦正是通過對(duì)這種轉(zhuǎn)換方法的思索找到了解決矛盾的突破口。

“這個(gè)新線索是從分析最基本和最簡(jiǎn)單的概念開始的，我們將要表明這個(gè)分析如何迫使我們改變我們的舊觀點(diǎn)從而消除了所有的困難?！薄?】

怎樣使相對(duì)性原理和光速不變?cè)硐嗳菽兀?/span>

愛因斯坦把以太海這一無用的假設(shè)徹底拋棄了，直接宣布空間具有傳遞光的性能。宇宙間沒有靜止的、絕對(duì)的參照系，所有的慣性系都是相對(duì)的，平權(quán)的，都一樣可以用來表示自然規(guī)律。同時(shí)，他修改了運(yùn)動(dòng)學(xué)——即〈從物理學(xué)的觀點(diǎn)〉論述空間和時(shí)間的規(guī)律的學(xué)說。指出在光速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的時(shí)間會(huì)變慢，量尺會(huì)縮短。每個(gè)坐標(biāo)系因速度不同有它自己的時(shí)間，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐標(biāo)系的時(shí)間是不同的。事件的四維連續(xù)區(qū)不再是人們一直人為地分割的三維空間和一維時(shí)間，時(shí)間和空間是連在一起的，是一個(gè)不可分割的整體。這樣就弄清楚了：說兩個(gè)事件是同時(shí)的，除非指明這是對(duì)某一坐標(biāo)系而說的，否則就毫無意義；量度工具的形狀和時(shí)鐘運(yùn)行的快慢，都同它們對(duì)于坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。

愛因斯坦找到了正確的轉(zhuǎn)換方法。關(guān)于事件的坐標(biāo)和時(shí)間換算，他用時(shí)空可變的洛倫茲轉(zhuǎn)換取代了時(shí)空不變的伽利略轉(zhuǎn)換，從而說明了相對(duì)性原理和光速不變?cè)硎窍嗳莸?，使矛盾得以消除?/span>愛因斯坦狹義相對(duì)論并沒有創(chuàng)設(shè)新的數(shù)學(xué)公式，而是直接利用了洛侖茲變換公式。洛侖茲變換是一個(gè)為了保證光速不變成立而求得的慣性系之間的時(shí)空變換公式，是洛侖茲從電動(dòng)力學(xué)的物理經(jīng)驗(yàn)中推出的。

愛因斯坦曾準(zhǔn)確完整地闡述了理論的綱要：“狹義相對(duì)論是使物理學(xué)基礎(chǔ)適合麥克斯韋-洛倫茲電動(dòng)力學(xué)的結(jié)果?！M義相對(duì)論把所有慣性系都等效的定律看作是對(duì)于全部物理學(xué)都是正確的（狹義相對(duì)性原理）。從麥克斯韋-洛倫茲電動(dòng)力學(xué)出發(fā)，這個(gè)理論采納了真空中光速不變的定律（光速不變?cè)恚！瓚T性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和它的時(shí)間應(yīng)當(dāng)按照有內(nèi)容的要求以滿足光速不變?cè)淼姆绞絹泶_定?！眠@些定義以及關(guān)于這些定義的不自相矛盾的假設(shè)中所隱含的假說，無歧義地建立了空間坐標(biāo)和時(shí)間從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系的變換定律，這就是洛倫茲變換?！?/span> 【8】“狹義相對(duì)論其實(shí)就是麥克斯韋和洛侖茲電動(dòng)力學(xué)的有系統(tǒng)的發(fā)展，然而又指向它本身范圍之外?！?/span> 【9】

狹義相對(duì)論的形式原理即是狹義相對(duì)性原理，就是把相對(duì)性原理提高到公設(shè)的地位，或者說把相對(duì)性原理從力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到包括電磁學(xué)在內(nèi)的一切物理學(xué)領(lǐng)域。

狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)公式是洛侖茲變換公式。

因此，我們看到愛因斯坦取得狹義相對(duì)論公理體系的方法正是溯因法。

愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了令人驚異的現(xiàn)象，相對(duì)性原理和光速不變?cè)矶紴榻?jīng)驗(yàn)強(qiáng)有力的支持者，但二者并不相容。為了解決這個(gè)問題，像偵探家破案一樣，列出所有可能導(dǎo)致結(jié)果的原因，一個(gè)個(gè)加以排除。

第一他在光速不變?cè)砩险以?，他分別考察了物體帶著以太運(yùn)動(dòng)、在以太海中通過和部分帶著以太運(yùn)動(dòng)情況下的光速運(yùn)動(dòng)，沒有發(fā)現(xiàn)光速不變?cè)淼娜魏螁栴}，最終放棄了在此尋找原因的任何努力并徹底拋棄了以太海的觀念；其次他在相對(duì)性原理上找原因，因?yàn)榻?jīng)典轉(zhuǎn)換即速度相加和相減原理因?yàn)槭侨藗兊闹庇^經(jīng)驗(yàn)，也不容懷疑；通過抽絲剝繭，愛因斯坦終于發(fā)現(xiàn)，光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理不相容的癥結(jié)出在相對(duì)性原理的轉(zhuǎn)換方法上，人們一直認(rèn)為所有坐標(biāo)系不管它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，時(shí)鐘和量度工具的性狀都是不會(huì)發(fā)生變化的。其實(shí)不然。牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀念只適用低速運(yùn)動(dòng)的慣性系，在光速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)鐘和量度工具的性狀會(huì)發(fā)生變化。

愛因斯坦終于發(fā)現(xiàn)了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的慣性系有它自己的時(shí)間，時(shí)間的同時(shí)性不是絕對(duì)的而是相對(duì)的。于是，破除絕對(duì)時(shí)空觀，建立相對(duì)時(shí)空觀；用洛倫茲轉(zhuǎn)換（時(shí)空可變）代替伽利略轉(zhuǎn)換（時(shí)空不變），成功地使相對(duì)性原理和光速不變?cè)碚{(diào)和一致，使力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)調(diào)和一致，使一切變得自然而合理。

三、通向廣義相對(duì)論公理體系的邏輯途徑

廣義相對(duì)論公理體系也是由形式原理和數(shù)學(xué)公式共同構(gòu)成的。和狹義相對(duì)論不同的是它的形式原理是由溯因法得到的，而與之相符的數(shù)學(xué)公式，是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中找到的。

廣義相對(duì)論公理體系的形式原理是廣義相對(duì)性原理。

愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對(duì)論之后，有兩個(gè)問題使他不安。第一個(gè)是引力問題，狹義相對(duì)論對(duì)于力學(xué)、熱力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的物理規(guī)律是正確的，但是它不能解釋引力問題。牛頓的引力理論是超距的，兩個(gè)物體之間的引力作用在瞬間傳遞，即以無窮大的速度傳遞，這與相對(duì)論依據(jù)的場(chǎng)的觀點(diǎn)和極限的光速?zèng)_突。第二個(gè)是慣性系問題，狹義相對(duì)論與以前的物理學(xué)規(guī)律一樣，都只適用于慣性系。狹義相對(duì)論和經(jīng)典力學(xué)一樣，都是以慣性系特殊為前提的，它禁止別種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)坐標(biāo)系的使用。這個(gè)理論是和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)相矛盾的。一是在現(xiàn)實(shí)中找不到真正的慣性系。邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)證明，靜止的以太海是不存在的。而且地球和太陽系都不是嚴(yán)格意義上的慣性系，由于它們都在轉(zhuǎn)動(dòng)，嚴(yán)密地關(guān)聯(lián)于它們的力學(xué)定律不能嚴(yán)格有效。退一步說，即使能在某種近似程度上找到這樣的坐標(biāo)系，仍然要和經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突。因?yàn)檫@個(gè)觀點(diǎn)只承認(rèn)速度的相對(duì)性，而把相對(duì)于慣性系的加速度看做是絕對(duì)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們：一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的，而不可能作為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)被觀察到。這些矛盾，思想敏銳的馬赫早就意識(shí)到了，他率先提出了這樣的問題：“為什么慣性系在物理上比其它坐標(biāo)系都特殊，這是怎么一回事？”【10】愛因斯坦當(dāng)然也深切的認(rèn)識(shí)到這個(gè)問題的尖銳性。他說，保留特別優(yōu)越的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的區(qū)分，是和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)矛盾的，它是經(jīng)典力學(xué)和狹義相對(duì)論的共同缺陷，是很不自然的。從邏輯上說，一切自然規(guī)律不應(yīng)該局限于慣性系，應(yīng)該適用于一切非慣性系。這里我們又看到了狹義相對(duì)論之前出現(xiàn)的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)之間的尖銳矛盾，出現(xiàn)了令人驚異的情況。用愛因斯坦的話來說：“我們有定律，但是不知它們歸屬于那個(gè)框架，因此整個(gè)物理學(xué)都好像是筑在沙灘上一樣”?！?1】

愛因斯坦指出：“我們是否能夠建立起一種在所有的坐標(biāo)系中都有效的名符其實(shí)的相對(duì)論物理學(xué)呢？或者說，能否建立只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而沒有絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種物理學(xué)呢？”【12】當(dāng)然，如果能建立這樣的物理學(xué)，一切都會(huì)變得自然而合理。廣義相對(duì)性的假說設(shè)想就這樣自然而然地萌生了。

推廣相對(duì)性原理的想法，使愛因斯坦注意到了在均勻的引力場(chǎng)中所有物體不管質(zhì)量如何都有同一的下落加速度，換言之，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等這一重要情況。經(jīng)過一番深入的思索，愛因斯坦得出了物體在具有引力場(chǎng)的慣性系中的情況和在沒有引力的加速系中的情況無法區(qū)分或等效的論斷，稱為等效原理。據(jù)此，愛因斯坦在廣義相對(duì)性假說設(shè)想的啟發(fā)下，對(duì)相對(duì)于慣性系作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系進(jìn)行了深入思考。關(guān)于相對(duì)于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系，愛因斯坦寫到：“試設(shè)想有一個(gè)坐標(biāo)系，它對(duì)于另一在牛頓意義上的慣性系作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。依照牛頓的教導(dǎo)，出現(xiàn)在這個(gè)坐標(biāo)系中的離心力，應(yīng)當(dāng)被看作是慣性的效應(yīng)。但這些離心力完全像重力一樣，是同物體的質(zhì)量成比例的。在這種情況下，難道不可以把這個(gè)坐標(biāo)系看做是靜止的，而把離心力看做是萬有引力嗎？”?！?3】關(guān)于相對(duì)于慣性系作勻加速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，愛因斯坦寫到：“設(shè)K是沒有引力場(chǎng)的慣性系，K＇是相對(duì)于K有等加速度的坐標(biāo)系。那么質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系K＇的行為就像K＇是一個(gè)其中有著均勻的引力場(chǎng)的慣性系一樣。”【14】通過形象來理解，在密封艙里做任何物理實(shí)驗(yàn)，不管是力學(xué)的、電磁的，還是其它的，都不能判斷該密封艙是引力場(chǎng)中的慣性系，還是沒有引力場(chǎng)的加速系，也就是說，不能區(qū)分實(shí)驗(yàn)結(jié)果是引力或者是慣性力的效果。由此推論，相對(duì)于慣性系作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或等加速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系和慣性系在表示自然規(guī)律上完全等效。又因?yàn)橐?chǎng)沒有空間界限的限制，具有任意廣延的性質(zhì)，這種等效性可以推廣到一切非慣性系?；蛘哒f，一切坐標(biāo)系都可以看做靜止的坐標(biāo)系-靜系。（這就是等效原理。）據(jù)此，廣義相對(duì)性原理就確立起來了：一切運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐標(biāo)系都可以用來表述自然規(guī)律。

由此可見，廣義相對(duì)論公理體系的定性認(rèn)識(shí)即形式原理——廣義相對(duì)性原理也是運(yùn)用溯因法得到的。

廣義相對(duì)論公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造是引力方程。

廣義相對(duì)論公理體系的形式原理廣義相對(duì)性原理建立以后，剩下的任務(wù)就是根據(jù)廣義相對(duì)性原理尋找到適應(yīng)非慣性系之間相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)公式——廣義協(xié)變的引力方程。

要取消慣性系在物理學(xué)上的特許地位，承認(rèn)非慣性系在表示自然規(guī)律上和慣性系等效。這就自然引發(fā)了這樣的問題，非慣性系之間怎樣變換，即非線性變換采取怎樣的形式呢？愛因斯坦指出：“普遍的自然律是由那些對(duì)一切坐標(biāo)系都有效的方程來表示的，也就是說，它們對(duì)于無論哪種代換都是協(xié)變的（廣義協(xié)變）”?！?5】“從形式上看，承認(rèn)那種對(duì)原來的'慣性’坐標(biāo)加速運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系就意味著承認(rèn)非線性的坐標(biāo)變換，因而大大擴(kuò)充了不變性這個(gè)觀念，即大大擴(kuò)充了相對(duì)性原理?！薄?6】這就歸結(jié)為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：找到一個(gè)方程，它對(duì)于一切坐標(biāo)系之間的代換都是協(xié)變的（所謂協(xié)變就是在變換中，方程的每一項(xiàng)都服從相同的變換法則）愛因斯坦從獲得廣義相對(duì)論的定性認(rèn)識(shí)到找到上述方程進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)七年的艱苦探索，他找到了非線性變換的柔性度規(guī)——黎曼度規(guī)，并帶著上述很明確的問題找到他的同學(xué)、數(shù)學(xué)教授格羅斯曼共同研究，寫出了他的著名的引力方程，最終奠定了廣義相對(duì)論的公理基礎(chǔ)。

現(xiàn)在，我們來討論愛因斯坦創(chuàng)建廣義相對(duì)論所用的方法。

當(dāng)狹義相對(duì)論創(chuàng)立之后，作為一個(gè)追求統(tǒng)一性和徹底性的思想家，他仍然對(duì)狹義相對(duì)論的不徹底性感到不滿意。他發(fā)現(xiàn)了一些令人驚異的情況。在狹義相對(duì)論的框架下不能解決引力問題。給慣性系以特許的地位卻找不到現(xiàn)實(shí)根據(jù)；存在非慣性系卻禁止它的運(yùn)用；有速度的相對(duì)性卻沒有加速度的相對(duì)性。這意味著有絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。這些情況在愛因斯坦是不能容忍的。在愛因斯坦看來，就像永動(dòng)機(jī)是不可能的一樣，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也是不可想象的。

這些矛盾情況的存在迫使愛因斯坦打破慣性系的限制，試圖創(chuàng)立一個(gè)在所有參照系中都能適用的名符其實(shí)的相對(duì)論物理學(xué)，這種物理學(xué)對(duì)參照系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不作限制，所有參照系都可以表示自然規(guī)律。這就是廣義相對(duì)性原理。一旦這個(gè)原理得以確立，一切都會(huì)變得自然而合理。

從愛因斯坦的研究過程我們看到，正是推廣相對(duì)性的需要以及在狹義相對(duì)論的框架下不能合理的解釋萬有引力問題，才促使愛因斯坦力圖突破狹義相對(duì)性原理，建立廣義相對(duì)性原理；正是對(duì)如何建立廣義相對(duì)性原理的思索，引起他對(duì)慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等的事實(shí)產(chǎn)生特別的興趣和深入的思考，發(fā)現(xiàn)了在別人看來不相關(guān)的慣性力和引力之間存在著內(nèi)在的同一性，得出引力場(chǎng)和加速系同一的等效原理。找到了廣義相對(duì)性原理的內(nèi)在根據(jù)。

至此，我們可以看到廣義相對(duì)性原理的全部重要性，沒有廣義相對(duì)性原理就沒有內(nèi)在需要也不會(huì)發(fā)現(xiàn)等效原理。等效原理是以經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)的。廣義相對(duì)性原理是以等效原理為根據(jù)的，也即是以經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)的。正如愛因斯坦在1918年8月28日給他的摯友M.貝索關(guān)于理論同經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系寫到的那樣：“一個(gè)希望受到應(yīng)有的信任的理論，必須建立在有普遍意義的事實(shí)之上?！?/span> … 廣義相對(duì)論：慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等效性。從來沒有一個(gè)真正有用的和深入的理論果真是由純粹的思辨去發(fā)現(xiàn)的。”【17】

廣義相對(duì)論公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造的來源。它不同于狹義相對(duì)論。狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)構(gòu)造直接援引的是洛侖茲轉(zhuǎn)換公式，而洛侖茲轉(zhuǎn)換公式是洛侖茲在以太海的力學(xué)框架下為調(diào)和相對(duì)性原理和光速不變?cè)矶鴺?gòu)造出來的。廣義相對(duì)論的引力方程是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域直接尋找出來的。因?yàn)橐蠌V義相對(duì)性原理，就需要建立這樣一種理論，它的方程在坐標(biāo)的非線性變換情況下，其形式保持不變。這里坐標(biāo)的微分沒有物理意義，只有同它們相對(duì)應(yīng)的黎曼柔性度規(guī)才有物理意義。而這里所需要的數(shù)學(xué)方法早已由黎曼建立起來了。

愛因斯坦如何找出這個(gè)廣義協(xié)變的引力方程的呢？在《廣義引力論》中，愛因斯坦有一段論述應(yīng)予特別重視：“廣義相對(duì)性原理對(duì)理論的可能性加以極其嚴(yán)格的限制。要是沒有這種限制性的原理，實(shí)際上任何人都不可能找到引力方程，甚至用狹義相對(duì)論也做不到，盡管人們知道場(chǎng)應(yīng)當(dāng)用對(duì)稱張量來描述。除非采用廣義相對(duì)性原理，無論積累多少事實(shí)也不能導(dǎo)致這些方程。這就是為什么我以為，要不是一開始就使基本概念合乎廣義相對(duì)性，一切想得到一種關(guān)于物理基礎(chǔ)的比較深入知識(shí)的企圖，都注定是無望的……”【18】我認(rèn)為，這一點(diǎn)具有方法論意義，即公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造是在定性認(rèn)識(shí)的提示、規(guī)范、限制下在數(shù)學(xué)成果中找到的。

至此，我們對(duì)廣義相對(duì)論公理體系的來源便有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)。它的定性認(rèn)識(shí)即形式原理是運(yùn)用溯因法得到的，而它的數(shù)學(xué)構(gòu)造是在定性認(rèn)識(shí)的提示、規(guī)范、限制下在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中找到的。

四、結(jié)論

由此我們可以得出結(jié)論，愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的過程中，公理體系的定性認(rèn)識(shí)即形式原理是通過溯因法得到的，而其數(shù)學(xué)公式的來源狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論是不同的。狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)公式是洛侖茲變換，是洛侖茲從物理研究中推導(dǎo)出來的。因此，愛因斯坦把狹義相對(duì)論稱為原理性理論。廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)公式是引力方程，它不是在物理學(xué)研究中推導(dǎo)出來的，而是在高度抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中直接找到的。因此，愛因斯坦把廣義相對(duì)論稱為構(gòu)造性理論。盡管方法有所不同，但無論是狹義相對(duì)論還是廣義相對(duì)論，它們公理體系兩個(gè)方面（定性認(rèn)識(shí)和定量認(rèn)識(shí)或形式原理和數(shù)學(xué)構(gòu)造）的共同基礎(chǔ)都是來源于經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)之間是由此及彼的上升關(guān)系，是一種辯證的關(guān)系，而不是愛因斯坦所說的“經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)的永恒對(duì)立”，也不存在不可逾越的鴻溝。理論是從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的，它源于經(jīng)驗(yàn)而高于經(jīng)驗(yàn)。這里有人們頭腦的直覺頓悟，有創(chuàng)造和發(fā)明，而且運(yùn)用思辨的程度大大超過了多數(shù)物理學(xué)家，但始終是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。正像愛因斯坦所說，理論自始至終都離不開經(jīng)驗(yàn)。理論的公理體系的唯一意義在于和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)有無歧義的對(duì)應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造的過程必須由經(jīng)驗(yàn)作可靠的指導(dǎo)，經(jīng)驗(yàn)是公理體系正確與否的唯一判據(jù)。愛因斯坦探索性的演繹法和給索羅文的信以及“從經(jīng)驗(yàn)所給的東西到概念世界沒有任何邏輯的途徑”的斷言，以及“經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)的永恒對(duì)立”等認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，是在經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和理性知識(shí)之間劃了一條不可逾越的鴻溝，給人造成方法上不可捉摸的感覺。本文試圖說明：相比較于“探索性的演繹法”所說的只能運(yùn)用非邏輯的直覺思維得到公理體系，指出相對(duì)論創(chuàng)建過程的邏輯途徑，能增加一點(diǎn)方法上的確定性，提供一種科學(xué)方法上的遵循。同時(shí)，力圖說明愛因斯坦在經(jīng)驗(yàn)論和唯理論之間的搖擺和最終傾向于唯理論，不應(yīng)歸結(jié)為科學(xué)現(xiàn)狀，即不是由相對(duì)論的科學(xué)實(shí)踐造成的，只能認(rèn)為愛因斯坦在認(rèn)識(shí)論問題上存在搖擺性和不徹底性，以更好地堅(jiān)持辯證唯物主義的基本原理。

二〇一四年六月十八日

參考資料：

〔1〕《愛因斯坦文集》第一卷第102頁。

〔2〕《愛因斯坦文集》第一卷第262頁。

〔3〕《愛因斯坦文集》第一卷第541頁。

〔4〕《愛因斯坦文集》第一卷第15頁。

〔5〕愛因斯坦-英費(fèi)爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔6〕愛因斯坦-英費(fèi)爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔7〕愛因斯坦-英費(fèi)爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔8〕《愛因斯坦文集》第一卷第184頁。

〔9〕《愛因斯坦文集》第一卷第111頁。

〔10〕《愛因斯坦文集》第一卷第28頁。