二次函數(shù)為中考數(shù)學(xué)中常考?jí)狠S題，由于其可以結(jié)合三角形、四邊形、圓的知識(shí)一起考察，因此有關(guān)二次函數(shù)的壓軸題總是變化萬(wàn)千，但是我們卻可以從中總結(jié)出各種小規(guī)律或方法技巧。如果這些小技巧總結(jié)歸納多了，做題速度自然而然就提起來(lái)了。

常用特殊角：45o、30o、135o （最常見(jiàn)的特殊角表現(xiàn)形式為一次函數(shù)的傾斜角或拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的傾斜角或與坐標(biāo)軸構(gòu)成夾角的正切值）

常用特殊值：

一、物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的傾斜角

例1、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn)C(0，－3)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC.

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題重要思想方法：

1）二次函數(shù)中，求線段的最值，通常將其轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題。（轉(zhuǎn)化的思想）

2）注意特殊角的應(yīng)用。本題首先為BC連線與坐標(biāo)軸夾角為45o特殊角（等腰三角形中，底角為45o，那么頂角為90o）

例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，C（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．

①當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②連接AP，以AP為邊在其右側(cè)作正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．則當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

二、一次函數(shù)的傾斜角為45o

例3、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D（﹣3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出：

①拋物線的解析式　 　；

②直線CD的解析式　 　；

③點(diǎn)E的坐標(biāo)（　 　，　 　）；

（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE＝45°，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

三、由特殊值知傾斜角為45o

四、正切值及45o特殊角的應(yīng)用

例5、如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．