論詞項邏輯學——研讀形式邏輯學筆記（4）

1，這里所謂詞項邏輯學，指的就是亞里士多德的傳統(tǒng)形式邏輯學里的概念論或（直言）命題論，還有就是當代數(shù)詞邏輯學里謂詞邏輯學的詞項論，當然實際上也就是摡念論或命題論（直言或關(guān)系），它有這么兩層不同含義。

2，從上一節(jié)我們就知道了，邏輯學與語言學，與數(shù)學，與心理學等的區(qū)別和聯(lián)系，特別與哲學的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。陳波這里論詞項（概念或命題）也是從語言學里的語詞，詞項和概念的關(guān)系，也就是由表及里從形式到內(nèi)容這么一個關(guān)系問題切入，把邏輯學形式理解為抽掉具體內(nèi)容后由詞項，包括邏輯常項和邏輯變項所構(gòu)成的抽象形式結(jié)構(gòu)及其結(jié)構(gòu)法則說，其中邏輯常項是該抽象形式的結(jié)構(gòu)要素，邏輯變項是其內(nèi)容要素，從而詞項邏輯形式結(jié)構(gòu)就是由常變項結(jié)構(gòu)起來的函項形式。這里我們應(yīng)注意，陳波把副詞歸屬于實詞，與我們通常把副詞歸屬于虛詞不同。實際上副詞是一類跨界詞，從語法功能上應(yīng)歸為實詞，因為它可以獨立承擔一個語法成分，能夠修飾限定動詞或形容詞作狀語或補語，但不能修飾限定名詞；從詞意上應(yīng)歸為虛詞，因為它大多時候沒有實義。這樣劃分歸類副詞，它可以與詞項邏輯學，或時態(tài)、應(yīng)然邏輯學等研究對應(yīng)起來，方便我們理解和處理。

3，這里陳波提到一個詞項（概念或命題）的兩種用法的區(qū)分，即自然或正常用法和自名或詞典用法的區(qū)分，這個十分重要，可以說是當代數(shù)理邏輯的一個研究成果，它對于揭示性研究和解決悖論問題，特別是“說謊者”悖論，還有邏輯學符號的替代或代寫等操作問題等，都具有十分重要的實際意義和理論價值。他給出一個令符號大C：“大C不是一個真語句”這一語句的縮寫導致代寫的悖論實例，并介紹說：在文獻中，常把這一區(qū)分稱為表達式的“使用”(use）與“提及”(mention)，通常用把一表達式置于一對單引號內(nèi)如'北京’的辦法，來表示它不是被使用，而只是被提及；被正常使用的表達式則不加單引號。

4，這樣，我們就能揭示出任一詞項（概念或命題）的內(nèi)涵和外延兩個方面以及這二者之間的反比例關(guān)系定理。當然在這一點上，我們知道，形式邏輯學的形式主義是側(cè)重于外延方向的，亦即外延邏輯學，能夠量化和計算，是講區(qū)別的；黑格爾《現(xiàn)象學》給出的有內(nèi)涵的辯證法，則是該量化外延邏輯學的本質(zhì)，也就是內(nèi)涵邏輯學，不能夠做外在的量化式計算處理，只能概念思辨式理解和處理，即區(qū)別的無區(qū)別的同一性聯(lián)系問題。什么同一性呢？就是概念（詞項或命題）的內(nèi)涵與外延的同一無區(qū)別性特征，因而那個反比定理也就是正比定例。例如黑格爾舉通俗例子說，譬如在墻上打洞，那個所打洞的大小與其共在所含土石墻面大小的呈反比例關(guān)系，你也可以說它與所挖出土石的大小是呈正比例關(guān)系。這個詞項（概念或命題）的辯證法解自然也是的。但是在“形式”邏輯學的詞項邏輯這里，我們還是側(cè)重這一個可量化計算的外延方向的研究。

因而，關(guān)于任意兩個詞項（概念或命題）邏輯學的思維起點或細胞問題，就如陳波指出的實際上有且只有五種外延關(guān)系（同一，包含，包含于，交叉，全異），其中包含和包含于關(guān)系又統(tǒng)稱“種屬關(guān)系”；而在全異關(guān)系里，又分對立和矛盾兩種關(guān)系；這里全異關(guān)系里的對立和矛盾關(guān)系，實際上是三個詞項（引入一個全項或全域的概念，同時還有它的負詞項，空詞項摡念）的關(guān)系。這里我們很容易想到黑格爾《邏輯學》里給出的“差異（全異）”、“對立”和“矛盾”的“三段論”關(guān)系說。不難理解，形式邏輯就是“是與不是”的“二分法”，而辯證法則是“是，不是，變”的“三分法”；前者是靜態(tài)的主客二分的相對邏輯學，后者是動態(tài)的主客合一的絕對邏輯學。這里，我們應(yīng)特別注意的幾點是：①關(guān)于全異關(guān)系里反對和矛盾詞項的識別、理解和表達，這一點上一節(jié)里著重提出了。②關(guān)于種屬關(guān)系里的種詞項和屬詞項的漢語用詞問題，我們同主張陳波這里推薦的與生物學自然分類相一致的種詞項是屬詞項的下位詞項的用法，會顯得更加自然明確些，因而給詞項的下定義種屬式經(jīng)典方法，就表述為種差＋屬詞項。③關(guān)于類與元素的屬于關(guān)系與集合體（整體）與元素（部分）的構(gòu)成關(guān)系的區(qū)分，這個也是十分重要的區(qū)分，我們通常也會混用。例如，樹之于松樹等與樹之于樹根等（或森林之于松樹等）關(guān)系的不同；這件事表現(xiàn)在形式邏輯上就是詞項劃分或分類與詞項分解的不同。④關(guān)于全異和種屬關(guān)系的詞項在實際應(yīng)用上，我們應(yīng)特別注意區(qū)分二者的不同。例如省和省會城市這兩個詞項就是全異關(guān)系，而不是種屬關(guān)系。⑤這樣，關(guān)于詞項間的五種（外延）邏輯學關(guān)系，我們可以統(tǒng)一理解為一種即交叉關(guān)系的數(shù)理邏輯學，就像平面幾何學上圓與圓的關(guān)系規(guī)定，我們實際上可以把五種（或四種）邏輯學詞項關(guān)系用其中最一般形式即交叉關(guān)系（改進后的歐拉圖）給出規(guī)定：任兩詞項S和P，如果S∩P＝SUP＝S＝P，則S＝P（同一詞項）；如果S∩P＝S且SUP＝P，或者S∩P＝P且S∪P＝S，則S≤P或P≤S（種屬詞項）；如果S∩P＝∮且SUP≠I，或者S∩P＝∮且SUP＝I，則S與P是反對或矛盾關(guān)系；如果S∩P＝∮，則S與P是全異關(guān)系；如果S∩P≠∮，則S與P是非全異關(guān)系（或同一關(guān)系，或種屬關(guān)系，或交叉關(guān)系）?？梢?，這里實際上就是命題邏輯學里各種運算符號（邏輯常項）之間相互定義或表達式轉(zhuǎn)換問題，具體就是用∩與U來定義或規(guī)定邏輯學詞項（概念或命題）間的五種或四種不同關(guān)系問題的命題形式公理體系問題。這一個命題邏輯學演算系統(tǒng)（即傳統(tǒng)邏輯學里的判斷學說），我們下一節(jié)就會遇到。

5，由此，我們這里在形式邏輯學方法論意義上，就給出明確詞項的兩套實用方法：一套就是詞項的限定或擴大問題，傳統(tǒng)邏輯學里叫概念的縮放問題，其極限就是個體詞（單稱詞項）和（哲學上的）范疇學說。換言之，這兩個極限值是終極的東西，沒辦法給出定義的，因而只能指示或意會，也就是概念思辨式理解和把握了。例如，蘇格拉底（存在者，being）這一個古希臘哲學家。哲學上的“存在（Being）”范疇。這兩式即存在者（being）與存在（Being）的關(guān)系問題的聯(lián)立理解和表達就是一個哲學形而上學的邏輯學問題了，亦即存在者（being）的存在（Being）問題，關(guān)鍵是人的存在問題，也就是現(xiàn)當代人學問題。另一套就是明確詞項（概念或命題）的下定義和劃分或分類的邏輯學方法。這個我們?nèi)粘Ｓ玫淖疃?，也很熟悉的了?？梢詤㈤喐戒洝?/p>

6，今天選錄陳波《邏輯學十五講（第三講）》研讀。

（張滿天2022年2月7日呼和浩特市玉泉區(qū)石羊橋寓所草擬并發(fā)頭條）

【附錄】

第三講｜“香格里拉”和“馬太效應(yīng)”——詞項、概念和定義

語詞、詞項和概念

詞項的內(nèi)涵和外延

詞項的種類和外延關(guān)系

定義的方法和規(guī)則

劃分與分類

陳波：《邏輯學十五講》正封面書影照

詞項和概念是我們思維的細胞，是我們思考問題、相互交流的最初的起點。如果在詞項和概念上發(fā)生誤解和分歧，我們的思維就會陷人混亂,交流就無法正常進行。因此，這一講從內(nèi)涵和外延兩方面去揭示詞項或概念的特征，并闡述明確詞項或概念的內(nèi)涵和外延的各種邏輯方法，以便為我們的思維和交流提供一個可靠的基礎(chǔ)和平臺。

一、語詞、詞項和概念

所謂“語詞”，是語言學中的術(shù)語，指最小的能夠獨立運用的語法單位。有不同的分類標準，一般認為，語詞分為實詞和虛詞兩大類。

實詞是能夠單獨充當句子成分的詞，通常包括：(1）名詞，如“人”、“臺北”、“紅樓夢》”、“西安事變”等；(2）動詞，如“打”、“跑”、“走”、“讀”、“寫”等；（3）形容詞，如“美麗的”、”聰明的”、“自私的”等；(4）數(shù)詞和量詞。數(shù)詞包括基數(shù)和序數(shù)?；鶖?shù)表示數(shù)目的多少，如“零”、“半”、“一”、“ニ”、“兩”、“十”、“百”、“千”、“萬”、“億”；序數(shù)表示次序的先后，如“第一”、“第ニ”、“初五＂、“初六”等；量詞表示単位，如＂個”、“只”、“斤”、“尺”、“條”、“朵”“件”、“本”、“次”、“遍”等；(5）副詞，修飾動詞或形容詞，在句子中充當狀語或補語，如“已經(jīng)”、“突然”、“必須”、“僅僅”,“很”、“非常”、“極其”、“稍微”、“都”、“全”等：(6）代詞，能夠代替前面所談的各類實詞，充當句子的各種成分，如疑問代詞、人稱代詞、指示代詞等。

虛詞是不能單獨充當句子成分的詞，其基本功能是連接和附著，被連接和附著的是各類實詞、詞組以及句子。虛詞包括：(1）連詞，在句子連接各句子成分或子句，組成詞或詞組或復合句，如“和”、“不但………而且”、“或者………或者”、“因為………所以”、“如果………則”等；(2）介詞，附著在詞或詞組前面，組成介詞結(jié)構(gòu)，如“自從……”、“在……”、“當……”、“為了………”等；(3）助詞，附著在詞或詞組上面，表示一定的附加意義，如“的”、“地”、“得”、“著”、“了”等；(4）冠詞，如英語中的“ a ”、“ an ”、“ the ”等；(5）語氣詞，加在句子上表示情感和語氣，如漢語中的“吧、“嗎”、“啦”、“啊”等。

際實詞和虛詞外，有些語言學者還把“嘆詞”作為單獨一類，包括：(1）感嘆詞，“唉”、“哦”、“哎喲”是漢語中常見的感嘆詞；(2）應(yīng)答詞，“ yes” 和＂ no '是英語中廣為使用的應(yīng)答詞；(3）呼語詞，英語中的“ sir ”、“ hello ”、“ hi ”，漢語中的“喂”、“哎”都屬于呼語詞。

所謂”詞項”，是邏輯學中的術(shù)語，指最小的能夠獨立運用的意義單位。有兩種不同的定義方式：

第一，詞項是指能夠在一個陳述句中充當主詞和謂詞的語詞。這是傳統(tǒng)形式邏輯中的標準，不過，后者把陳述句之類的句子叫做”直言命題”。

按照這一標準，絕大多數(shù)實詞都是詞項。例如，專有名詞、普通名詞、代詞以及由形容詞等成分構(gòu)成的描述性短語（又稱摹狀詞）等，毫無疑問可以充當陳述句的主詞和謂詞，因而它們都是詞項。例如，專有名詞“北京市”是詞項，因為它是陳述句“北京市是一座現(xiàn)代化的大都市”的主詞（注：這里的地名有改動）；摹狀詞“《圍城》的作者”也被視為詞項，因為它是陳述句“《圍城》的作者曾在牛津大學讀書”的主詞；普通名詞“人”是詞項，因為在陳述句＂人不都是自私的”中，它位于主詞位置；人稱代詞“我”也是詞項，因為它在陳述句“我不相信謝慕天獲得了諾貝爾獎”中是主詞。由于動詞、形容詞等可以在陳述句中作為謂詞出現(xiàn)，在亞里士多德所創(chuàng)立的傳統(tǒng)邏輯中，我們實際上把這些語詞處理為描述性短語，在直言命題中可以與主詞換位，因而它們也是詞項。例如，在“鮮花是美麗的”這個命題中，如果我們把論域限定為全域（即由世界上一切事物所組成的類），就可以把謂項“美麗的”這個形容詞處理為描述性短語“美麗的事物”，而后者可以是直言命題的主詞，比如“美麗的事物是被人熱愛的”；在“人跑”這個命題中，如果我們把論域限定為“生物”，該命題相當于“人是會跑的生物”的省略說法，于是“跑”也名詞化了，可以與主詞換位，例如得到“有些會跑的生物是人”。數(shù)詞和量詞也可以作為直言命題的主詞，例如“1是一個自然數(shù)”,“斤是一種計量單位”，因而它們也是詞項。不過，由于虛詞不能在句子中充當獨立的語法成分，必須與其他的句子成分相配合才能表達某種意義，不能正常地和單獨地作為陳述句的主詞和謂詞，因而都不是上述意義上的詞項；實際上，實詞中的副詞也是如此，它們不能正常地或單獨地充當陳述句的主詞和謂詞，也不是詞項。

這里需要解釋一下上面的限定詞“正常地”。如果說能夠在直言命題中充當主語和謂語的就是詞項，實際上任何語詞都可以這樣使用，假如沒有自然的方法，我們也可以用一種人為的方法。例如我們至少可以說，“并且是兩個漢字”,“的字是一個虛詞”。這實際上牽涉到詞項的“正常用法”和“自名用法”的區(qū)分。一個詞項被正常地使用，是指用它去命名事物、指稱對象或陳述事件與事態(tài)。例如，在“北京是中華人民共和國的首都”一句中，“北京”一詞就被用來指稱一座大城市。而一個詞項被“自名地”使用，則是指把該詞項本身作為一述說對象，而不是用它來作出指稱或陳述。例如在“北京是兩個漢字”一句中，提到的是“北京”這一個語詞，而不是一座大城市。在文獻中，常把這一區(qū)分稱為表達式的“使用”(use）與“提及”(mention)，通常用把一表達式置于一對單引號內(nèi)如'北京’的辦法，來表示它不是被使用，而只是被提及；被正常使用的表達式則不加單引號。顯然，在上面所舉的幾個例子中，“并且”、“的”都只是被提及，而不是被使用，因此在其中都應(yīng)該給它們加上單引號：“'并且’是兩個漢字”,“'的’字是一個虛詞”。

表達式的使用與提及是一個重要的區(qū)分，這是因為：表達式的使用預設(shè)了有其種類型的所指實體，而它的提及則無此種預設(shè)；混淆使用與提及在有些情況下還會導致悖論。例如，令符號 C 是“ C 不是一個真語句”這一語句的縮寫，于是我們有：

(1)' C 不是一個真語句”等同于 C 。

然后對語句 C 的那個帶引號的名稱，提出這樣的符合直觀的說明：

(2)' C 不是一個真語句”是一個真語句，當且僅當， C 不是一個真語句。

從前提（1）和（2)，立刻就得到一個悖論：

(3) C 是一個真語句，當且僅當， C 不是一個真語句。

仔細分析一下，上面的那些 C 實際上有兩種不同的用法，當用符號 C 作為 “C 不是一個真語句”的縮寫時，前一個 C 是有所指的，其所指就是引號內(nèi)的那個句子，因此是在被使用；而引號內(nèi)的那個 C 卻沒有任何所指，只表示其自身，只是被提及。因此，這兩個 C 本質(zhì)上就是不同的符號，不能相互代替。悖論性結(jié)果就是把本來不能相互替換的東西硬拿來相互替換造成的。

所有虛詞，以及實詞中的副詞，在其正常使用中，都不能作直言命題的主詞和謂詞，不能用來指稱或命名對象或事物，因而都不是詞項。而絕大多數(shù)實詞都可以這樣使用，因而都是詞項。

第二，在現(xiàn)代邏輯中，詞項包括所有的個體詞和邏輯常項，它們都具有獨立的意義，能夠作為一個獨立的成分參與到句子或公中去。

個體詞包括個體變項和個體常項。個體變項使用小寫字母×, y , z，…等等，它們表示某個特定的范圍內(nèi)的某個不確定的對象，相當于語言學中的代詞。個體常項使用小寫字丹 a，b，c …等等，它們表示某個特定范圍內(nèi)的某個確定的對象，相當于語言學中的專名。這里所說的“某個特定的范圍”，就是上面所用到的“論域”或“個體域”，即由一定對象所組成的類或者集合，論域規(guī)定了個體變項的取值范圍，因此也叫做個體變項的“值域”。論域一般是“全域”，即由世界上所有能夠被思考、被談?wù)摰氖挛锝M成的集合。在有特殊需要時，論域也可以不是全域，而是滿足一定條件的事物構(gòu)成的集合，例如“人的集合”、“自然數(shù)集合”。在論域給定之后，個體常項指稱論域中某個特定的對象，隨論域的不同，這些對象可以是2、3、黃河、黃山、x（注：這里有刪略，用x表示。下同，不另注）；個體變項×、y、z 則表示論域中某個不確定的個體，隨論域的不同，它們的值也有所不同。例如，如果論域是全域，個體變項×就表示某個事物；如果論域是＂人的集合”，則個體變項×就表示某個人；如果論域是“自然數(shù)集合”，則個體變項×就表示某個自然數(shù)。在一個有函數(shù)符號的語言中，由個體變項和個體常項通過函數(shù)運算，還能得到新的個體詞。例如，在算術(shù)中，“+”、“-＂、“ x ”、“÷”是函數(shù)運算，由它們可以得到新的個體詞，例如“2十2”、“6-2”、“2x2”、“8÷2”都指稱一個確定的數(shù)，即自然數(shù)4，它們都是4這個數(shù)的不同的名稱。在后面要講到的謂詞邏輯中，詞項簡稱“項”( term )，定義如下：

(1）個體變項和個體常項是項；

(2）如果 t1 , t2 ,…，tn是項， f 是 n 元函數(shù)，則 f ( t1 , t2,…, tn）也是項；

(3）只有按以上方式形成的表達式是項。

在前面第一章曾談到，在一個命題或推理中，我們把其中的命題或推理的具體內(nèi)容抽象掉，所留下的那些位置或那個框架，就是該命題或推理的“形式”，由邏輯常項和邏輯變項構(gòu)成，其中邏輯常項代表句子或推理中的結(jié)構(gòu)要素，常項的不同決定了句子或推理的“形式”的不同；變項是命題或推理中抽掉具體內(nèi)容之后所留下的空位，代表內(nèi)容要素，若用日常語言中具體的語詞（名稱和謂詞）替代變項，就從那個抽象的形式得到一個個具體的命題或推理；對同一個命題或推理的形式，作不同的替代，可以得到不同的具體的命題或推理。在不同的邏輯中有不同的常項，例如在命題邏輯中，邏輯常項叫做”命題聯(lián)結(jié)詞”，如“或者”、“并且”、“如果，則”、“當且僅當”和“并非”，它們在語言學中是連詞，不具有獨立的意義，但在命題邏輯中，它們作為真值聯(lián)結(jié)詞，卻獲得了獨立的意義，其意義通常由相應(yīng)的真值表來定義，因而是詞項。在詞項邏輯中，直言命題中的系詞“是”和“不是”作為聯(lián)項，以及量詞“所有”和“有些”，也都有其確定的意義，因而也是詞項。在謂詞邏輯中，量詞“所有的”和“有些”，也有確定的意義，是詞項。在各種廣義模態(tài)邏輯中，語言學中的副詞“可能”、“不可能”、“必然”,“應(yīng)該”、“義務(wù)”、“允許”“禁止”，時態(tài)詞“過去”、“現(xiàn)在”、“將來”，以及所謂的命題態(tài)度詞“知道”、“相信”、“懷疑”等等，都是邏輯常項，它們是由命題形成新命題的運算符，在相應(yīng)的邏輯中被賦于確定的意義，因而也是詞項。

在本書以后的內(nèi)容中，我們有時在第一種意義上使用“詞項”一詞，有時在第二種意義上使用“詞項”一詞。很顯然，并不是所有語詞都是詞項，只有一部分具有獨立的意義的語詞是詞項。

所謂概念．是思維的基本形式之一，一般把“概念”、“判斷”、“推理”、“論證”并稱。從語言角度看，概念是詞項（一部分語詞）所具有的意義，通常叫做該詞項的“內(nèi)涵”。因此，概念是某種精神性的、抽象的東西，是看到、聽到一定的詞項后人們在思維中所理解的東西，本身看不見、摸不著，但卻能夠被看到、聽到該詞項的所有人所共同理解。由于我們把詞項理解為“最小的能夠獨立運用的意義單位”，這已經(jīng)把不具有獨立意義的語詞從詞項中剔除掉了，于是，凡是詞項都表達概念，并且凡是概念都由相應(yīng)的詞項來表達。為了省事起見，常常把一個詞項與該詞項所表達的概念視為同一，例如我們常常說“人”這個概念，這并不會造成太大的混淆和麻煩。從認知的角度看，概念是事物的特有屬性或區(qū)別性特征在人的思維中的反映，因為我們使用概念，是為了讓它們在我們的思維中指稱對象或代表事物，只有它們反映對象或事物的特有屬性或區(qū)別性特征才能起到這樣的作用，即不同的事物有不同的概念，不同的概念指稱或代表不同的事物。

二、詞項的內(nèi)涵和外延

作為一種語言符號，詞項總是要表達一定的意義（meanings)，而詞項的意義又分為兩個方面：內(nèi)涵（intension 或 connotation）和外延（extension 或 denotation)，這兩者亦稱“涵義”和“所指”。

詞項的內(nèi)涵就是該詞項所表達的概念，也就是該詞項所指稱的那個或那些對象所具有的并且被人們認識到的事物的特有屬性或區(qū)別性特征。例如，“人”這個詞項的內(nèi)涵就是：“會語言、能思維、能夠制造和使用勞動工具的動物”;“商品”這個詞項的內(nèi)涵就是：“被用來交換的勞動產(chǎn)品”;“人 工智能”的內(nèi)涵就是：“用人工方法在機器（計算機）上實現(xiàn)的智能”。這里要強調(diào)以下三點：第一，事物的特有屬性是該事物本身所具有的，是一種客觀的存在；而詞項的內(nèi)涵則是人們對事物屬性的一種認識和反映，它是被人們認識到的事物的特有屬性，因此，具有某種程度的主觀性。第二，詞項的內(nèi)涵具有某種主觀性，這就意味著它是可變的，在不同的時期、在不同的文化中會有很大的不同。以詞項“人”為例，在古希臘時代，有人將其內(nèi)涵理解為“無羽、兩足、直立行走、動物”，于是有人反諷式地把一只拔光毛的雞高高舉起，說這就是那些人所理解的“人”！顯然，到了當代，“人”的內(nèi)涵已完全不同。第三，詞項的內(nèi)涵是被一定時期的社會共同體所公共接受的意義，是被整個社會約定俗成的東西，對于該時期、該共同體內(nèi)的個別使用者來說是同樣的，而不會出現(xiàn)這樣的情形：一個詞項在不同的人那里有不同的內(nèi)涵。

詞項的外延就是該詞項所指的某個對象或某些對象的集合或類別。例如，“長江”、“黃河”和“x”就是指對中華民族來說很重要的幾個對象：第一個指中國南方的一條江，第二個指中國北方的一條河，在某種意義上它們孕育了中華文明；第三個則是x。而“人”的外延是指“由古往今來、屬于不同的民族、有不同的膚色、操不同的語言、有不同的文化和傳統(tǒng)的所有個體構(gòu)成的集合或類”，你、我、他或她都是該集合或類別中的個體，因此都屬于“人”的外延；“自然數(shù)”的外延是一個無窮集合，單個自然數(shù)都是其中的元素；“電子計算機”的外延是一個有窮集，你、我、他所擁有的各式各樣的計算機都是它的元素。有些詞項在現(xiàn)實世界中沒有外延，例如“獨角獸”、 “飛馬”、“金山”，人們常常把它們叫做“空詞項”，并人為地給它們指定外延——空集合，即沒有任何元素的集合。

一般認為，詞項的內(nèi)涵是識別它的外延的向?qū)А⒁罁?jù)和標準，換句話說，詞項的內(nèi)涵決定詞項的外延。例如，我們根據(jù)“三角形”的內(nèi)涵去確定現(xiàn)頭中的哪些事物屬于或者不屬于該詞項的外延，常常都能如愿以償；但我們在根據(jù)“永動機”的內(nèi)涵去找它的外延時，卻怎么也找不到，原來該詞項表達一個空概念。但是，如果給我們一堆事物（外延），要我們分別去找它們的內(nèi)涵，卻常常不能如愿，不同的人會找到很不相同的東西，例如“三角形”的內(nèi)涵可以是“由三條直線交叉而成的封閉圖形”，也可以是“三內(nèi)角等于180℃封閉圖形”，等等。這一點常被概括為：詞項的外延不能決定它的內(nèi)涵。例如，我們都能確定“人”這個詞項的外延，但不同的人卻對這個詞項的內(nèi)涵有很不相同的理解。例如，在《認識我們自己》[1]一文中，美國著名科普作家阿西莫夫羅列了對“人”這一詞項的不同理解：

柏拉圖說：“人是無羽毛的兩足動物?！?/p>

塞涅卡說：“人是社會的動物?！?/p>

馬克·吐溫說：“人是唯一知道羞恥或者需要羞恥的動物?！?/p>

赫胥黎說：“人是受他的器官奴役的智慧的生物?！?/p>

物理學家說：“人是熵的減少者?！?/p>

生物化學家說：“人是核酸一酶相互作用器?！?/p>

化學家說：“人是碳原子的產(chǎn)物?！?/p>

天文學家說：“人是星核的孩子?！?/p>

人類學家說：“人代表著如下特征的緩慢積累：兩足的外表，敏銳的目光，勤勞的雙手和發(fā)達的大腦。”

考古學家說：“人是文化的積累者，城市的建設(shè)者，陶器的制造者，農(nóng)作物的播種者，書寫的發(fā)明者?！?/p>

心理學家說：“人是復雜非凡的大腦的擁有者，具有思維和抽象能力，這種能力壓倒他從其他動物祖先那里繼承下來的天性和感性。”

神學家說：“人是犯罪和贖惡這出大鬧劇的恭順的參與者?！?/p>

社會學家說：“人是他所歸屬的社會的依次更替的塑造者?！?/p>

并且，一個詞項的內(nèi)涵與外延還存在某種反比關(guān)系：其內(nèi)涵越多，外延越??；其內(nèi)涵越少，外延越大。以下面一組詞項為例：

人；學生；大學生；北大學生。

這是一個內(nèi)涵遞增的詞項序列：“學生”比“人”包含了更多的內(nèi)涵；“大學生”又比“學生”包含了更多的內(nèi)涵，“北大學生”則比＂大學生”包含了更多的內(nèi)涵。同時我們發(fā)現(xiàn)，該詞項序列又是外延遞減的?！叭恕钡耐庋哟笥凇皩W生”的外延，“學生”的外延大于“大學生”的外延，“大學生”的外延則大于“北大學生”的外延。因此，對這一詞項序列而言，內(nèi)涵越多，則外延越小。這是因為，在一般情況下，隨著詞項的內(nèi)涵越多，對事物所具備的性質(zhì)、屬性限制就越多，從而導致事物類的成員數(shù)量減少。

反過來，詞項的內(nèi)涵越多，其外延就越小?？戳硪粋€詞項序列：

素數(shù)；正整數(shù)；整數(shù)；有理數(shù)；實數(shù)；數(shù)。

這個詞項序列是內(nèi)涵遞減的，同時也是外延遞增的。素數(shù)，亦稱“質(zhì)數(shù)”，指只能被1和自身整除的大于1的正整數(shù)；正整數(shù)就是自然數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；數(shù)則是一個外延最大的概念，其內(nèi)涵也最少。隨著每向后面的詞項推移一步，其內(nèi)涵就減少，而外延就擴大了。顯然，嚴格揭示這些詞項的內(nèi)涵，不是本書的任務(wù)。

于是，如果我們有時候覺得所使用的概念過于寬泛，不能嚴格切合于我們的要求，可以通過增加詞項的內(nèi)涵來縮小它的外延，這叫做“詞項或概念的限制”。請看下面的詞項序列：

機器，精密復雜的機器，宇宙飛船，神州六號宇宙飛船。

其中，每一個后面的詞項就其內(nèi)涵而言都比前一個詞項多，就其外延而言都比前一個詞項少。如果限制到一個個體詞項，就不能再限制了，因為無論增加什么樣的形容詞，都不能引起該詞項外延的改變。例如：

長城；萬里長城；巍峨的萬里長城；見證中華民族歷史的、巍峨的萬里長城。

在這一序列中，由于詞項的外延沒有改變，因而不構(gòu)成對“長城”這一詞項的限制，只不過是在它前面加了一些形容詞而已。同樣的情形還有：

活著的人；活著的有脊椎骨和大腦的人；活著的有脊椎骨和大腦、并且其年齡不超過一千歲的人。

在這個詞項序列中，外延方面始終沒有發(fā)生變化，因此不構(gòu)成對詞項的限制。

在日常生活中，我們有時候也需要對詞項或概念進行限制。例如，你到果品市場上跟商販說：“我買水果。”人家一定會問你：“買哪一種水果？”如果你不說出桃、梨、蘋果、橘子、香蕉等水果的具體名稱來，買賣就沒有辦法進行；你說“買5斤香蕉”，交易就會成功。這里，從“水果”到“香蕉”，詞項的內(nèi)涵增加，外延減少，是詞項的限制。

如果有時候我們覺得所使用的概念過于狹窄，不能嚴格切合于我們的要求，可以通過減少詞項的內(nèi)涵，來增加詞項的外延，這叫做“詞項或概念的擴大”。請看下面的詞項序列；

香港人，中國人，華人，人。

這是一個內(nèi)涵減少、外延擴大的序列。詞項擴大的極限是所謂的“范疇” （category)，范疇是最普遍、最一般的概念，沒有比其外延更大的概念了，哲子慨念“存在”就是如此，沒有辦法再對它進行概括了。

如果我們旨在強調(diào)對象或事物之間的區(qū)別，需要對相應(yīng)的詞項或概念進行限制：增加內(nèi)涵，縮小其外延。例如，進行選舉投票時，我們需要對“人”這一概念進行限制：“盡管你是人，并且你是有選舉權(quán)和被選舉權(quán)的合法選民，但你不是屬于這個選區(qū)的選民，對不起，你不能在這里投票?！碑斘覀冎荚趶娬{(diào)事物之間的共同點時，我們需要對相應(yīng)的詞項進行概括，請看下面這段話，“不管是大陸人、XG人還是TW人，我們都是中國人；不管你是中國人還是美國人，如果有中國血統(tǒng)，你就是華人；不管你是華人、猶太人還是阿拉伯人，無論怎樣我們都是人，我們都享有國際法規(guī)定的基本人權(quán)?！保ㄗ?這里用漢語拼音首字母代寫地名。下同，不另注。）

三、詞項的種類和外延關(guān)系

根據(jù)詞項的內(nèi)涵和外延方面的差異，可以將詞項區(qū)分為不同的種類

（一）根據(jù)詞項的外延的不同，詞項分為單稱詞項、普遍詞項和空詞項。

所謂單稱詞項，是其外延僅指一個獨一無二的對象的詞項，包括專名和限定摹狀詞。專名就是自然語言中的專有名詞，例如時間名“2006年元旦”，國家名“中國”，地名“丅W”，人名“愛因斯坦”，書名“紅樓夢”，事件名“西安事變”，等等，它們分別都只指稱一個特定的對象，都是單獨詞項。限定摹狀詞是這樣的短語：它們通過對某一事物的某種區(qū)別性特征的描述而唯一地指稱該事物，例如“中華人民共和國的首都”,“世界最高峰”,“《四世同堂》的作者”,“最小的自然數(shù)”,“清朝的第一個皇帝”，等等。限定摹狀詞的特點是所指對象具有存在性和唯一性：有一個且僅有一個對象滿足該摹狀詞所給出的描述。如果不滿足存在性和唯一性條件，則相應(yīng)的描述性短語不是限定摹狀詞。如有些描述性短語不滿足唯一性，則它們不是限定摹狀詞。例如，“中華人民共和國現(xiàn)任副總理”的所指對象不止一位，因此它不是限定摹狀詞，而是普遍詞項。

所謂普遍詞項，是指稱一類事物的詞項，它們的外延是由兩個以上乃至許多分子組成的類。例如“《數(shù)學原理》的作者”的外延只包括兩個個體，即英國著名哲學家和邏輯學家懷特海（A . N . Whitehead）和羅素（B . Russell), 《數(shù)學原理》這部現(xiàn)代邏輯史上的經(jīng)典著作是由他們兩人合寫的。有些普遍詞項所指的類是一個有窮類。例如“太陽系的行星”，以前公認的說法是太陽系有九大行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星；但2006年國際天文學聯(lián)合會大會把冥王星降級為矮行星，不再屬于太陽系行星系列，于是“太陽系行星”的外延只包括八個天體?！爸袊恕钡耐庋右彩且粋€有窮類，盡管其中的元素達13億之多。有些普遍詞項所指的類是一個無窮類，例如”自然數(shù)”所指的類，有最小的自然數(shù)，但沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)是無窮多的。

懷特海與羅索合著的《數(shù)學原理》書影（網(wǎng)絡(luò)圖片）

所謂空詞項，是指在現(xiàn)實世界沒有其所指對象的詞項，例如“獨角獸”、“孫悟空”和“當今的法國國王”。按這樣的理解，神話傳說中人物的名字，例如“盤古”、“女媧”；文學作品中的人物名稱，例如“賈寶玉”和“林黛玉”；科學幻想作品中的名字，等等，都是空詞項。之所以這樣處理，可以用羅素的觀點來解釋，他強調(diào)在邏輯研究中應(yīng)該保持“健全的實在感”：“動物學既不能承認獨腳獸，邏輯也應(yīng)該同樣地不能承認，因為邏輯的特點雖然是更抽象，更普遍，然而邏輯關(guān)心實在世界也和動物學一樣真誠?！盵2]在現(xiàn)代邏輯中，一般人為地規(guī)定空詞項的外延：一個不包括任何元素的空類。但對空詞項作這樣的處理是有爭議的。如果我們引入“可能世界”的概念，則所謂的空詞項也有所指，其所指是某個可能世界中的對象，例如，“賈寶玉”和“林黛玉”指稱《紅樓夢》所描繪的那個可能世界中的一對癡男怨女。

（二）根據(jù)詞項的外延是一個集合體還是一個類，分為集合詞項和非集合詞項。

類和集合體是不同的。一個類由若干個元素組成，我們是根據(jù)一個元素是否具有某種性質(zhì)來決定它是否屬于某個類的，由某個性質(zhì)所定義的那個類，其性質(zhì)為其中的每一個元素所分享。例如，動物是一個類，其性質(zhì)是：是生物，多以有機物為食料，有神經(jīng)，有感覺，能運動。屬于動物類的每一個元素，例如毎一只貓、每一只狗都有這樣的性質(zhì)。集合體也是由許多個體所組成的一個整體，該集合體所具有的性質(zhì)未必為其中的每一個個體所具有。例如，叢書是集合體，一套叢書很優(yōu)秀，不一定其中的每一種書都很優(yōu)秀。一個Ⅹ是一個集合體，該X怎么樣，不一定其中的每一個x就怎么樣：一個整體上表現(xiàn)很糟糕的X，其中可能有品行很高潔的x；一個整體上表現(xiàn)很優(yōu)秀的X，其中可能有品行很敗壞的x。

所指對象是集合體的詞項是集合詞項。例如：

森林，艦隊，叢書，政黨，工人階級，詞匯，……

所指對象是一般的類的詞項是非集合詞項。例如：

樹木，艦艇，書，黨員，工人，詞，………

問題是，同一個詞項有時候在集合意義下使用，有時在非集合意義下使用。例如：

(1）人是由猿猴進化而來的

(2）張三是人。

在（1）中，“人”是在集合意義上使用的，指一個動物種類，根據(jù)達爾文的進化論，它是由猿猴進化而來的。在（2）中，“人”是在非集合的意義上使用的，指一個一個的人。因此，不能由（1）和（2）推出：

張三是由猿猴進化而來的。

類似的例證很多，例如“自然數(shù)是無窮多的”和“1是自然數(shù)”,“魯迅的著作不是一天能讀完的”和“《孔乙己》是魯迅的著作”，等等。讀者還可以自己舉例。

（三）根據(jù)詞項是正面刻畫還是反面否定所指對象的性質(zhì)，分為正詞項和負詞項。

有些詞項重在說明所指對象是什么，或具有什么性質(zhì)，這叫做”正詞項”。例如，“聰明的”,“電子計算機”,“大學生”“正義戰(zhàn)爭”等等，這些是正詞項。而“不聰明的”,“非電子計算機”,“非大學生”,“非正義戰(zhàn)爭”等等，則是負詞項。一般而言，負詞項前面帶有含否定意義的語詞“無”、“不”、“非”等字樣。如果某個正詞項用 S 表示，那么相應(yīng)的負詞項則用“非 S ”表示：后者進一步用在 S 上面加一短橫的方法表示： 乛S 。

顯然，只有普遍詞項才會有相應(yīng)的負詞項，單獨詞項不會有它的負詞項，例如“非NewYork”根本不是一個詞項，因為我們無法知道它的內(nèi)涵和外延，不知道它指什么東西（注：這里用英文原字表地名）。并且，負詞項是相對于正詞項而言的，正詞項和負詞項一起所構(gòu)成的那個范圍，在邏輯學上叫做“論域”，例如“大學生”和“非大學生”的論域是“學生”，“正義戰(zhàn)爭”和“非正義戰(zhàn)爭”的論域是“戰(zhàn)爭”，“x”和“非×”的論域是“人”。論域有大有小，根據(jù)需要，可以以“人”為論域，也可以以＂自然數(shù)”或＂實數(shù)”為論域?？紤]到邏輯學的普遍性和一般性，在邏輯學上通常以全域做論域。全域是由世界上一切實際存在的事物所構(gòu)成的類或集合。

我們用大寫字母 S 和 P 表示任意兩個詞項。就其外延關(guān)系而言， S 和 P 之間有并且只有如下五種關(guān)系：

(1）同一關(guān)系。如果所有的 S 都是 P ，并且所有的 P 都是 S ，則 S 和 P 之間就是全同關(guān)系。例如，“等邊三角形”和“等角三角形”、“會說話的動物”和“能思維的動物”之間就是全同關(guān)系，它們的外延中的對象全部相同，沒有任何差別。

(2）包含關(guān)系。如果所有 P 都是 S ，但有些 S 不是 P ，也就是說， S 的外延大于 P 的外延，則稱 S 和 P 之間是包含關(guān)系， S 包含 P 。例如，“飛機”包含”民航飛機”，也包含“軍用飛機”;“星體”包含“行星”，也包含“恒星”;“股票”包含“原始股票”。

(3）包含于關(guān)系。如果所有 S 都是 P ，但有些 P 不是 S ，也就是說， P 的外延大于 S 的外延，則稱 S 和 P 之間是包含于關(guān)系， S 包含于 P 。把上面所舉的各例顛倒過來，“民航飛機”和“軍用飛機”都包含于“飛機”之中；“行星”和“恒星”都包含于“星體”之中；“原始股票”包含于“股票”之中。

包含關(guān)系和包含于關(guān)系合稱“種屬關(guān)系”，其中外延大的詞項是屬詞項，外延小的詞項是種詞項。例如，“大學生”這個詞項就是“學生”這個詞項的種詞項，而“學生”就是“大學生”的屬詞項。有些教科書也許恰恰相反，把外延大的叫做“種詞項”，把外延小的叫做“屬詞項”。盡管這是一個用法問題，但本書的用法還是更好一此，因為它與生物學上的分類系統(tǒng)“種、屬、科、目、綱、門、界”是一致的，這里的次序是由小到大，“屬”(genus）是比”種”(species)更上一層的分類。從大到小，人在這個分類系統(tǒng)中屬于：動物界、脊椎動物門，哺乳動物綱，靈長目，人猿超科，人科，人屬，智人種。

(4）交又關(guān)系。如果有些 S 是 P ，有些 P 是 S ，并且有些 S 不是 P ，有些P不是S ，則 S 和 P 之間就是交又關(guān)系。如“青年人”和“科學家”、“女人”和“政治家”之間就是交又關(guān)系，它們的外延只有部分重合。

(5）全異關(guān)系。如果 S 和 P 之間沒有共同的外延，即所有的 S 都不是P，所有的P 都不是 S ，則 S 和 P 之間是全異關(guān)系。例如，“男人”和“女人、“奇數(shù)”和“偶數(shù)”、“兒童”與“政治家”、“桌子”和“椅子”等等，這些詞項之間都是全異關(guān)系。

全異關(guān)系本身又可以區(qū)分出兩種關(guān)系：矛盾關(guān)系和反對關(guān)系。如果 S 和 P 之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和恰好等于它們的屬詞項的外延，如“奇數(shù)”和“偶數(shù)”相對于“整數(shù)”,“男人”和“女人”相對于“人”，那么，我們就稱這兩個詞項之間的關(guān)系為矛盾關(guān)系。如果 S 和 P 之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和小于它們的屬詞項的外延，如“物理學”和“化學”相對于“自然科學”,“大學生”和“中學生”相對于“學生”，那么，我們就稱它們之間具有反對關(guān)系。

我們可以用歐拉圖來表示兩個甚至多個詞項之間的外延關(guān)系。所謂“歐拉圖”，是由瑞士數(shù)學家歐拉（L . Euler ,1707-1783）發(fā)明的，后人曾加以改進。歐拉圖使用圓圈來表示非空非全的類或集合之間的關(guān)系。依照這種方法，任意兩個詞項的外延之間有且僅有五種關(guān)系，即全同關(guān)系、包含關(guān)系、包含于關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系，分別圖示如下：

全異關(guān)系底下的兩個子類，實際上講的是兩個詞項相對于它們共同的屬詞項的關(guān)系，因此，是三個詞項之間的關(guān)系，圖示如下：

多個詞項的外延之間的關(guān)系，只不過是兩個詞項之間的外延關(guān)系的復雜化，也就是先分別考察其中每兩個詞項之間的關(guān)系，然后再把所考察的結(jié)果組合起來。如“大學生”( U )、“北京大學學生”( P )、“中國人”( C ）、“×”( V )、“白馬”( W ）這五個詞項之間的關(guān)系就可以表示為下圖：

四、定義的方法和規(guī)則

（一）定義的構(gòu)成與作用

定義的對象就是詞項或概念，有時也包括句子或命題。所謂定義，就是以簡短的形式揭示詞項（概念）、句子（命題）的內(nèi)涵和外延，使人們明確它們意義及其使用范圍的邏輯方法。例如，以下句子都是定義：

(1) A?B ，當且僅當，對任一 x ，如果 x∈A ，則 x∈B 。

(2)“獨角獸（unicorn)”這個詞的意思是一種像馬的動物，但其額頭上長著一支挺直犄角。

(3）行星是圍繞大陽運轉(zhuǎn)，自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀，并且能夠清除其軌道附近其他物體的天體。

(4）英里：起源于古羅馬“ Mille passus ”一語，意思是“一千步”。一名羅馬士兵所邁出的一步，即左、右腳各一步，被劃分為5英尺，由此得出1英里等于5000英尺。到16世紀，常用的英里定義有兩個——5280英尺和5000英尺。1593年，英國女王伊麗莎白一世批準一項議會法案，禁止在英國議會大廈附近3英里以內(nèi)修建新的建筑物，該法案所確定的“法定英里”是5280英尺，約合1.609公里。英里的長度由選確定，沿用至今。

這里，（1）所直接定義的是一個命題 A?B ，從而隱含地定義了該命題所包含的運算符“?”;(2）和（3）所定義的是指稱虛幻或?qū)嵲谑挛锏脑~項；(4）是關(guān)于“英里”一詞的詞源定義，描述了該詞的來龍去脈。

定義通常包括三個部分：被定義項、定義項和定義聯(lián)項。被定義項就是在定義中被解釋和說明的詞項、概念或命題。定義項就是用來解釋、說明被定義項的詞項、概念或命題。定義聯(lián)項是連接被定義項和定義項的詞項，例如“是”、“就是”、“是指”、“所謂………就是………”和“當且僅當”等。因此，定義有下述形式：

Ds是 Dp ;

Ds就是 Dp;

Ds是指 Dp;

Ds意味著 Dp;

Ds當且僅當 Dp。

所謂 Ds，就是 Dp。

這里，Ds代表被定義項，Dp代表定義項，其他部分代表定義聯(lián)項。

無論是在科學理論中，還是在日常思維中，定義都是一種普遍使用的邏輯方法，發(fā)揮著十分重要的作用。具體來說，其作用有以下幾點：

（1）通過定義，人們能夠把對事物的已有認識總結(jié)、鞏固下來，作為后續(xù)的認識活動的基礎(chǔ)。這是定義的綜合作用。例如，愛因斯坦提出相對論，凝結(jié)出許多新的概念，如“四維空間”、“同時性的相對性”等等，要真正弄懂這些概念，就必須去學習、理解相對論本身。這幾乎是一個普遍的現(xiàn)象：一個理論就是靠其核心概念來支撐的。正因為如此，列寧才把概念、范疇比作人們認識和掌握自然現(xiàn)象之網(wǎng)的網(wǎng)上紐結(jié)。

(2）通過定義，人們能夠揭示一個詞項、概念、命題的內(nèi)涵和外延，從而明確它們的使用范圍，進而弄清楚某個詞項、概念、命題的使用是否合適。這是定義的分析作用。例如，腦死亡被作為判定人是否死亡的一個重要證據(jù)。那么，什么是“腦死亡”？弄清楚這一點顯然是非常關(guān)鍵的。哈佛大學醫(yī)學院給出的定義是：

腦死亡是整個中樞神經(jīng)系統(tǒng)的全部死亡，包括腦干在內(nèi)的整個人腦機能喪失的不可逆轉(zhuǎn)的狀態(tài)。具體標準是：①不可逆轉(zhuǎn)的深度昏迷，對外界刺激無感應(yīng)性，無反應(yīng)性；②無自主呼吸和自主運動；③生理反射作用消失，對光無反應(yīng)；④腦電圖平坦。以上四項要在24小時內(nèi)反復測試多次，結(jié)果無變化。

（3）通過定義，人們在理性的交談、對話、寫作、閱讀中，對于所使用的詞項、概念、命題能夠有一個共同的理解，從而避免因誤解、誤讀而產(chǎn)生的無謂爭論，大大提高成功交際的可能性。這是定義的交流作用。日常交流中的分歧有時候是真正立場上的分歧，有時候則是情感態(tài)度上的分歧，但也有時候?qū)嶋H上沒有分歧，只是由于誤解而造成了分歧。在所有這些情形下，對關(guān)鍵詞語的重新定義，對于澄清分歧之所在和有效地化解分歧，都是極有幫助的。

（二）定義的種類

根據(jù)不同的標準，定義可以區(qū)分為不同的類型。例如，詞項都有內(nèi)涵外延，因此，要明確一個詞項，既可以從內(nèi)涵角度著手，也可以從外延角度著手，于是有“內(nèi)涵定義”和“外延定義”；被定義項可以是某個詞項所代表、指稱的事物、對象，也可以僅僅是該詞項本身，于是有“真實定義”和“語詞定義”。

1．內(nèi)涵定義

即揭示一個詞項的內(nèi)涵的定義。而一個詞項的內(nèi)涵，則是該詞項所代表、指稱的對象的特有屬性或區(qū)別性特征，通過這些屬性或特征，能夠把這類（或這個）對象與其他的對象區(qū)別開來。

l.屬加種差定義 最常見的內(nèi)涵定義形式，也是最常用的下定義的方法，即先找出被定義詞項的屬詞項，然后找出它與同一個屬下的其他物種之間的區(qū)別，簡稱“種差”，并以“被定義項＝種差＋屬”的形式給出定義。例如：

(1）哺乳動物就是以分泌乳汁喂養(yǎng)初生后代的脊椎動物。

(2）社會生物學是以生物學知識為手段，深入探索社會現(xiàn)象的一門科學。

(3）彗星是圍繞太陽運行的一種質(zhì)量較小的天體。它的形狀很像一把倒立的掃帚，民間俗稱”掃帚星”。

從不同的認識需要和認識角度出發(fā)，事物之間會顯現(xiàn)出不同的差別，并且其中許多差別都能夠把不同類的事物區(qū)別開來。因此，屬加種差定義就有多種多樣的表現(xiàn)形式。

i.發(fā)生定義：從被定義詞項所指稱的事物的發(fā)生、來源方面揭示種差的定義形式。

(1）三角形是由三條直線交叉形成的平面圖形。

（2）核能，亦稱原子能，指在核反應(yīng)過程中，原子核結(jié)構(gòu)發(fā)生變化所釋放出來的能量。

(3）太陽風，是太陽外層大氣（日冕）因高溫膨脹不斷向外拋射出的穩(wěn)定的粒子流。1958年，美國物理學家柏克把這種粒子流定名為“太陽風”。

ii.功用定義：以某種事物的特殊用途作為種差的定義形式。

(1）質(zhì)譜儀是分析各種元素的同位素并測量其質(zhì)量及含量百分比的儀器。

(2）粒子對撞機是一種通過兩束相向運動的粒子束對撞的方法提高粒子有效相互作用能量的實驗裝置。

iii.關(guān)系定義：以事物之間的特殊關(guān)系作為種差的定義。

(1）伯伯是指與父親輩分相同而年齡較大的男子。

(2）奇數(shù)指不能被2整除的整數(shù)。

(3）原子量就是一個原子的重量與氫原子的重量相比的數(shù)量。

屬加種差定義是有局限的。對于比如說哲學的那些最普遍、最一般的概念“存在”、“實體”、“屬性”、“主體”、“客體”等等來說，在它們之外或者之上已經(jīng)沒有更大、包含它們的屬詞項了，因此就不能給它們下屬加種差定義。我們還需要其他的一些定義形式，例如：

ll.操作定義 通過對一整套相關(guān)的操作程序的描述來給被定義項下定義。

（1）x是酸類，如果將 x 與石蕊試紙接觸，石蕊試紙就呈現(xiàn)出紅色。

（2）商標注冊，是指使用人將其使用的商標依照《商標法》以及《商標法實施細則》規(guī)定的注冊條件、程序，向商標管理機關(guān)提出注冊申請，經(jīng)商標局依法審核批準，在商標注冊簿上登求，發(fā)給商標注冊證，并給予公告，授予注冊人以商標專用權(quán)的法律活動。

操作定義的引入是與諾貝爾物理學獎獲得者布里奇曼（P . W . Bridgman）分不開的，他在《現(xiàn)代物理學的邏輯》一書（1972）中提倡操作主義，認為：當且僅當在所討論的情形下，一組特定的操作能夠?qū)е绿囟ǖ慕Y(jié)果，才能把被定義詞項正確地用于該情形。這種觀點的邏輯派生形式之一就是操作定義。由于在社會科學中，對一些重要術(shù)語的傳統(tǒng)定義常常引起麻煩和混淆，因此一部分社會科學家主張在社會科學中使用操作定義，例如心理學家只參照個體行為或可觀察的反應(yīng)，來給一些造成麻煩的術(shù)語如“心靈”、“知覺”、“意識”下操作定義，從而在研究者中間引入某種中性的、公共的標準。這些理論和實踐常常與作為哲學學說的“行為主義”聯(lián)系在一起。

Ⅲ．語境定義 將被定義項放在一定的語言環(huán)境（上下文）之中，然后用一個意義相同、但被定義項在其中不出現(xiàn)的語句來給被定義項下定義。對于有些關(guān)系概念，常常采取、有時候也只能采取這種定義形式。

(1) x 是一位祖父，當且僅當，存在一個 y，并且存在一個z， x是y的父親，并且 y 是 z 的父親。

(2）關(guān)系 R 是傳遞的，當且僅當，對于任一的×、 y 、 z，如果 xRy，并且 yRz，則 xRz 。

2．外延定義

通過列舉一個詞項的外延，也能夠使人們獲得對該詞項的某種理解和認識，從而明確該詞項的意義和適用范圍。因此，外延定義也是一種比較常用的定義形式。

I.窮舉定義 如果一個詞項所指的對象數(shù)目很少，或者其種類有限，則可以對它下窮舉的外延定義。

(1）有理數(shù)和無理數(shù)總稱“實數(shù)”。

(2）氧族元素是指氧O、硫 S 、硒 Se 、碲 Te 、鏷 Po 五種元素。

(3）X。

ll.列舉定義 屬于一個概念的外延的對象數(shù)目很大，或者種類很多，無法究盡地列舉，于是就舉出一些例證，以幫助人們獲得關(guān)于該概念所指稱的對象的一些了解。

(1）中國的少數(shù)民族有藏族、維吾爾族、蒙古族、回族、壯族、土家族、苗族等。

(2）什么是自然語言？例如漢語、英語、俄語、德語、日語、西班牙語都是自然語言。

Ⅲ.實指定義 通過用手指著某一個對象，從而教會兒童去認識事物和使用語言，這樣的方法常被叫做“實指定義”(ostensive definition)。例如，指著鼻子教孩子說“鼻子”，摸著耳朵教孩子說“耳朵”，拍著桌子教孩子說“桌子”。實指定義據(jù)說是兒童學習母語最基本、最有效的手段。不過，這種比喻意義上的定義形式有很多缺陷。首先，所指著的東西究竟是什么，是異常不確定的。例如，當我們用手指著桌子的時候，我們也同時在指著桌子的表面、桌子的腿、構(gòu)成桌子的木料、桌子所在那個位置、桌子上的器具………其次，在兒重通過實指定義去學習語言之前，他還必須學會分辨手指和指著這個姿態(tài)的意義。例如，當我們用手指著某個東西的時候，我們同時也在顯示該手指，該手指的形狀，該手指的漂亮程度，該手指在空中所畫的那個弧形，該手指在空間中的位置……根據(jù)如此不確定的實指定義，兒童居然學會 了語言，這可以說是所有奇跡中比較大的一個。正是基于這樣的一些思考，美國著名輯學家和哲學家蒯因提出了著名的“（詞項的）指稱不可測知論題”。[3]

內(nèi)涵定義和外延定義常常合在一起使用，例如，先給出某個概念的一些或全部內(nèi)涵，再列舉該概念的一些或全部外延。

(1）人文科學是研究人類的信仰、情感、道德和美感等的各門科學的總稱，包括語言學、文學、哲學、考古學、歷史學等。

(2）太陽系：由太陽和在太陽強大引力的作用下環(huán)繞它運動的行星及其衛(wèi)星、小行星、彗星以及行星際物質(zhì)所構(gòu)成的天體系統(tǒng)。太陽系的成員包括太陽系8大行星，2000多顆小行星，34顆衛(wèi)星，還有彗星，以及為數(shù)眾多的流星體和塵埃等。太陽系的年齡，一般認為大于46年。

lV.遞歸定義 用數(shù)學歸納法給對象下的定義，由三部分構(gòu)成：(1）初始條件，刻畫一些個體屬于一給定集合；(2）歸納條件，當在條件（1）中列出的第 n 個個體屬于給定集合時，第 n 十1個個體也屬于該集合；(3）此外沒有別的個體屬于該集合。這樣就定義出了一個集合。

在命題邏輯中，將合式公式（簡稱“公式”）遞歸定義如下：

(1）任一命題變項 p 、 q 、r、 s…是公式；

(2）如果 A 是公式，則乛A 是公式；

(3）如果 A 和 B 是公式，則 A∧B , AVB , A→B , A? B 是公式；

(4）只有按以上方式形成的符號串是公式。

遞歸定義只適用于具有自然數(shù)性質(zhì)的對象。它相當于給出了得到某個集合的元素的方法，根據(jù)這種方法，我們可以判定任一事物屬于還是不屬于該集合，在這一點上它類似于操作定義；但它又等于給出了一個集合的全部元素，也就是給出了得到其全部外延的方法，在這一點上它相當于外延定義。

3．語詞定義

語詞定義的對象是語詞，常常涉及該語詞的詞源、意義、用法等，而不涉及該語詞所代表、指稱的事物和對象。可以區(qū)分出如下類型：

I.描述性定義 或者稱“報道定義”，它是對被定義語詞既有用法的報道或描述，語言詞典上的定義大多是這種類型，故常被稱為“詞典定義”。

（1）胡：①古代泛稱北方和西方的少數(shù)民族，如“胡人”;②古代稱來自北方和西方少數(shù)民族的東西，也泛指來自國外的東西，如“胡琴”、“胡桃”、“胡椒”;③百家姓之一種。(《現(xiàn)代漢語詞典》)

(2) Being : be 的現(xiàn)在分詞﹣ n 。1存在；生存。2生命；（一個人的）肉體和身心的綜合體，身心： the mother who gave him his ～給予他生命的母親／ respond with one ’ s whole ~／全力響應(yīng)。3存在物；生物；. inanimate ~ s 無生物／ a human ～人／ a social ～社會的人。4本質(zhì)，特質(zhì)／[B一］神（《新英漢詞典（世紀版）》)

描述性定義有一種特殊的類型，叫做“詞源定義”，通過刻畫某個詞的來源、演變來說明該詞的意義。對于有些學科如哲學、語言學、文化人類學來說，詞源定義具有特別重要的意義。在某種意義上，詞源是一種重要的文化密碼，例如德國著名哲學家海德格爾（M . Heidegger ,1889-1976）就特別熱衷于通過考察一個哲學概念的詞源來辨析它所隱含的深刻意義。例如：

馬太效應(yīng)：在《圣經(jīng)》中的“馬太福音”第25章有這么幾句話：“凡有的，還要加給他教他多余；沒有的，連他所有的也要奪過來?！?973年，美國科學史家默頓用這句話來概括一種社會心理現(xiàn)象：“對已有相當聲譽的科學家做出的科學貢獻給予的榮譽越來越多，而對那些未出名的科學家則不承認他們的成績?！蹦D將這種社會心理現(xiàn)象命名為“馬太效應(yīng)”。

順便指出，這里談到的馬太效應(yīng)既有積極作用也有消極作用。其積極作用是：可以防止社會過早地承認那些還不成熟的成果，或過早地按受貌似正確的理論或發(fā)明；它所產(chǎn)比的“榮譽追加”和“榮譽終身”等現(xiàn)象，對無名者有巨大的吸引力，促使無名者去奮斗、而這種奮斗又必須有明顯超越名人過去的成果，他才能獲得所向往的榮譽。其消極后果是：名人與無名者做出同樣的成績，前者可能得到了一大堆榮譽和獎賞，并在這種榮譽和獎賞中失去自己；而無名者則可能什么也得不到，甚全還會遭受非難和嫉妒，這樣有可能扼殺真正的天才，從而妨礙科學的進步。再如：

“香格里拉”一詞，源于藏經(jīng)中的香巴拉王國，在藏傳佛教的發(fā)展史上，其一直作為“凈土”的最高境界而被廣泛提及。英國作家詹姆斯—希爾頓在小說《消失的地平線》(1933）描述了有關(guān)香格里拉的故事，并由好萊塢于1944年拍成電影，香格里拉由此聲名大噪，成為“伊甸園、理想國、世外桃源、烏托邦”的代名詞。至于它究竟位于何處，久具爭議。經(jīng)中國國務(wù)院批準，云南省迪慶藏族自治州中甸縣于2002年4月5日正式更名為香格里拉縣。

ll.約定性定義 在科學研究和日常交往中，有時候為了保密，更多的時候是為了簡便和實用，有時候也為了避免一些熟知詞語往往帶有的某些不相關(guān)意義的干擾，需要發(fā)明新詞，或者需要使用縮略語，這都要求對該新詞或縮略語的意義有所規(guī)定。

(1）黑洞，指引力完全崩潰的星體。這個新術(shù)語是由普林斯頓大字的約翰·威勒博士在1967年于紐約召開的空間研究組織的一次會議上引進的。

(2）X。

(3）因特網(wǎng)，英語詞“ internet ”的音譯加意譯，指通過軟件程序把世界各地的計算機連接起來，以便于信息資源的共享。

Ⅲ.修正性定義 其中既有描述性成分，也有約定性或規(guī)定性成分。因為在日常語言中，許多詞語的意義常常不那么規(guī)范、標準，滿足日常交往的需要尚可，當要把它們用于嚴格、精確的目的時，就需要對它們的意義作出某此修改、訂正和限制，使其具有清楚、明確、獨一無二的意義，這在科學研究中、在法律、法規(guī)等政策性文件中用得比較多。例如：

(1）任何人遇到以下情況之一，即死亡：①循環(huán)系統(tǒng)和呼吸系統(tǒng)的功能永久停頓；②整個腦部（包括腦髓體）所有功能永久停頓。

(2）所謂著作財產(chǎn)權(quán)，即著作人或依法取得著作之人對于屬于文學、科學、藝術(shù)或其他學術(shù)范圍之創(chuàng)作，享有獨占的利用與處置其類似物權(quán)之特殊權(quán)利。依本法規(guī)定，著作財產(chǎn)權(quán)包含下列權(quán)利：①重制權(quán)；②公開口述權(quán)：③公開播送權(quán)；④公開上映權(quán)；⑤公開演出權(quán)；⑥公開展示權(quán)：①改作權(quán)；⑧編輯權(quán)；⑨出租權(quán)；⑩輸入權(quán)。

之所以需要定義“死亡”，是因為只有被判定死去的人才可以捐出器官，以往所使用的腦死亡的標準不明確，不好執(zhí)行，因為人腦分為大腦和小腦兩部分，大腦永久性受損并不表示小腦和腦髓體不能繼續(xù)正常工作。因此，“死亡”需要有一個更精確的、易于判定和操作的定義。1983年，由美國總統(tǒng)委任的一個醫(yī)學道德委員會發(fā)表了一份報告書，里面給出了這個死亡定義，后來被廣為接受，作為判定死亡的標準。

（三）定義的規(guī)則

定義的目的就是通過揭示概念的內(nèi)涵和外延，明確概念的適用范圍，并因此判定該概念的某一次具體使用是否適當。一個好的定義，或者說一個可以接受的定義，必須滿足一定的條件或標準，遵守一定的規(guī)則。這里給出以下幾條：

1.定義必須揭示被定義對象的特有屬性或區(qū)別性特征。

詞項、概念是用來代表、指稱對象的，是特定的事物在思維中的代表者，因為人們顯然不能在想到、說到某個具體事物時，把該事物本身擺出來，而只能使用與該特定事物相配的特定的概念。為了做到特定的概念與特定的事物相配，該概念的定義就必須反映一類事物區(qū)別于其他事物的那些特性或特征，只有這樣才不會在思維中造成混亂。請看下面的定義：

千里馬是善于奔跑的馬。

這個定義不能把千里馬與一般的馬區(qū)別開來。根據(jù)古文獻記載，千里馬不僅有速度的要求，而且有形體、風度的表現(xiàn)，并且更多地喻指那些特別有才能的人才。于是有韓愈的說法：“千里馬常有，伯樂不常有?！毕旅娼o出另一個定義：

千里馬，原指特別善于奔跑的駿馬；喻指有特殊才能的人才。

既然事物本身具有幾乎無窮多的屬性，由于認識和實踐的需要不同，這些屬性中能夠起區(qū)別作用的并不是唯一的，從不同的角度去看會有不同的起區(qū)別作用的屬性。但不管怎樣，定義必須揭示被定義對象的區(qū)別性特征，這一點卻是確定無疑的。

2.定義項和被定義項的外延必須相等。

違反這一規(guī)則，所犯的邏輯錯誤有兩種：一是“定義過窄”，指一個定義把本來屬于被定義概念外延的對象排除在該概念的外延之外。例如：

(1）商品是通過貨幣交換的勞動產(chǎn)品。

(2）古生物學是研究各個地質(zhì)時代的動物形態(tài)、生活條件及其發(fā)展演變的科學。

這兩個定義都犯有“定義過窄”的錯誤，因為在人類社會發(fā)展的早期，或在當代某些不發(fā)達地區(qū)和角落，以物易物的“物”也是商品；或者通過給人家干某件活，來換取對方的某件物，這也是在進行商品交換。古生物學除了研究古動物之外，也研究古代植物、古代微生物。

一是“定義過寬”，指一個定義把本來不屬于被定義概念外延的對象也包括在該概念的外延之中。例如：

(1）汽車是適用于街道或公路的自動車輛。

(2）哺乳動物是有肺部并要呼吸空氣的脊椎動物。

這兩個定義都犯有“定義過寬”的錯誤。根據(jù)它們，摩托車、電動自行車似乎都應(yīng)歸于“汽車”之列；鳥類、爬行動物以及大多數(shù)成熟的兩棲動物都有肺部并要呼吸空氣，并且都是脊椎動物，它們似乎也屬于哺乳動物。但實際情況并非如此。

定義過窄和定義過寬都是由于沒有揭示被定義對象的特有屬性或區(qū)別性特征造成的。

3.定義不能惡性循環(huán)。

違反這一規(guī)則，就會犯“循環(huán)定義”的錯誤。所謂循環(huán)，是指在用定義項去刻畫、說明被定義項時，定義項本身又需要或依賴于被定義項來說明。例如，有人在一篇文章中給出了三個相關(guān)的定義：

(1）人是有理性的動物。

(2）理性是人區(qū)別于其他動物的高級神經(jīng)活動。

(3）高級神經(jīng)活動是人的理性活動。

想過這三個定義，我們既沒有明白什么是人，也沒有明白什么是理性和什么是高級神經(jīng)活動，因為它們相互依賴，誰也說明不了誰。

但是，對于有些關(guān)系概念的定義，某種程度的循環(huán)是允許的，甚至是必不可少的。例如，什么是父親和子女？父親就是有自己的子女的男人，而子女則是由父母生下的后代。什么是原因和結(jié)果？原因就是引起一個現(xiàn)象的現(xiàn)象，而結(jié)果則是由一個現(xiàn)象所引起的現(xiàn)象。

4.定義不可用含混、隱晦或比喻性詞語來表示。

違反這一規(guī)則，就會犯“定義含糊不清”或“用比喻下定義”的錯誤。例如：

什么是LN主義？作為革命行動體現(xiàn)的LN主義，就是由思維和經(jīng)驗養(yǎng)成的GM嗅覺，這種社會領(lǐng)域里的噢覺，就如同體力勞動中肌肉的感覺一樣。

看了或聽了這個定義后，一般人都有如墜五里霧中的感覺，渾渾沌沌，模模糊糊．什么也看不清楚，甚至在不看、不聽這個定義時還明白一些什么，而當看了、聽了這個定義之后，反而什么也不明白了。其原因在于該定義使用許多莫名其妙的詞語，例如“由思維和經(jīng)驗養(yǎng)成的GM嗅覺”、“體力勞動中肌肉的感覺”，去刻畫作為一種理論體系的LN主義。

再如，據(jù)說英國哲學家斯賓塞（Herbert Spenser）給“進化”下了這樣一個定義：

［進化就是］物質(zhì)和伴隨的運動的消耗兩者的整合過程，而在這個過程中物質(zhì)由不明確的、不一致的同質(zhì)性轉(zhuǎn)而成為明確的、一致的異質(zhì)性，并且，在這個過程中，被保持的運動經(jīng)歷了與此平行的轉(zhuǎn)化。

對此定義只有一個評價：莫名其妙！

下面這些句子作為一般的句子，是好的句子，甚至含有深刻的意義，但作為定義卻是糟糕的：

(1）建筑是凝固的音樂。

(2）書是人類進步的階梯。

(3）記憶像一條狗，躺在它怡然自得的地方。

(4）愛情是一條流動的河。［這條河中也許有壯觀的激流，但也必然會有平緩的流程；也許有明顯的主航道，但也會有支流和暗流。除此以外，天上的云彩和兩岸的景物會在河面上映出倒影，晚來的風會在河面上吹起漣漪，打起浪花。但我們承認，所有這一切都是這條河的組成部分，共同造就了我們生命中美麗的愛情風景。]

因為要真正明白一個事物、概念是什么，需要正面地去說明、刻畫它，而不是形容、比喻它。萬物之間既有相似也有差異。自其同者視之，物我齊一，天地一體。因此，幾乎任何一個事物都可以比喻為任何一個其他的事物，但通過這樣的比喻，卻不能真正認識一個事物，或者弄清楚一個概念的適用范圍。

5.除非必要，定義不能用否定形式或負概念。

通過定義，我們是要弄明白一個事物本身是什么，而不是它不是什么。因為一個事物除了是它本身之外，不是世界上其他的一切事物，而這樣的事物是列舉不完的。德國哲學家黑格爾曾有一句名言：

真理不是口袋中現(xiàn)存的鑄幣。

它具有深刻的哲理，但不能作為“真理”的定義。黑格爾的意思是：真理不是唾手可得的，真理是一個過程，人們要真正學會、領(lǐng)悟一個真理，就必須以壓縮的形式去重復人類認識和掌握這個真理的全過程。因此，他說：同一句格言，在一位初涉人世的小伙子嘴里說出來，與在一位飽經(jīng)風霜的老人嘴里說出來，具有完全不同的內(nèi)涵。我國宋朝詩人辛棄疾用一首詞表達了類似的意思：“少年不識愁滋味。愛上層樓，愛上層樓，為賦新詞強說愁。／如今識盡愁滋味。欲說還休，欲說還休，卻道天涼好個秋。”

五、劃分與分類

劃分是依據(jù)一定的標準，將一個屬概念的外延分為若干個種類，以進一步明確該慨念的外延的邏輯方法。劃分包括三個要素：劃分的母項，即其外延被劃分的那個屬概念；劃分的子項，即由被劃分的屬概念中劃分出來的若干個種概念；劃分的標準，即劃分賴以進行的依據(jù)。請看下面的例證：

（1）脊椎動物分為哺乳動物、魚、鳥、爬行動物和兩棲動物這5個小類。

（2）星體分為恒星、行星、衛(wèi)星和彗星四個小類。

（3）基本粒子包括電子、中子、光子等，按其自旋可分為兩大類：一類是自旋為1／2的奇數(shù)倍，稱之為費米子；另一類自旋為整數(shù)，稱之為玻色子。按其質(zhì)量和其他特性可分為四族：①規(guī)范粒子族；②輕子族；③介子族；④重子族。介子族和重子族，又統(tǒng)稱為強子族。重子族中質(zhì)量超過中子的又稱為超子。

在（1）中，劃分的母項是“脊椎動物”，子項是“哺乳動物、魚、鳥、爬行動物和兩棲動物”；在（2）中，母項是“星體”，子項是“恒星、行星、衛(wèi)星和彗星”。 顯然，為什么這樣劃分，劃分者顯然是有根據(jù)的，不過，這個根據(jù)沒有明確說出來，而在劃分者的頭腦中存在著。但是，在（3）中，除了有劃分的母項和子項外，還有劃分的根據(jù)。由于它對基本粒子進行了兩次劃分，所以有兩個不同的根據(jù)：一是“自旋”，二是“質(zhì)量和其他特性”。如上所述，在一個劃分中，劃分的母項和子項是不可缺少的，必須明確說出來或?qū)懗鰜?；但是，劃分的根?jù)卻不一定說出來或?qū)懗鰜?，而可以在劃分者的意識中。

應(yīng)該注意，劃分不同于分解。所謂分解，是把一個整體分成不同的部分，它的對象一定是單獨概念，分解出來的部分屬于原來那個整體，但它不“是”原來那個整體，原來整體所具有的性質(zhì)，其部分不一定具有。劃分的對象一定是普遍詞項，或者說是類詞項，所分出的那些子項仍然“是”母項，它們是該母項底下的小類，原來母項所具有的性質(zhì)它們?nèi)匀欢季哂?。例如，一棵樹分解成樹根、樹干、樹枝、樹葉，把北京大學分成院、系、所，如數(shù)學學院、物理學院、化學學院、生命科學學院、醫(yī)學院、中文系、歷史系、哲學系等等，這是分解。分解出來的部分“屬于”原來那個整體，但它們不是該整體下面的不同類別，樹根、樹干、樹枝、樹葉不一定具有樹所具有的性質(zhì)，北京大學底下的院、系、所不一定具有北京大學所具有的性質(zhì)：北京大學很優(yōu)秀，是世界知名的，但它底下的每一個院、系、所不一定都很優(yōu)秀，都是世界知名的。但是，“樹”底下有松樹、柏樹、樺樹、棗樹這樣的類別，這些東西仍然都是“樹”，樹有什么性質(zhì)，它們就有什么性質(zhì)。

有以下一些進行劃分的方法：

一次劃分 依據(jù)一個標準將母項劃分為若干個子項。例如：

(1）生物分為微生物、植物和動物三大類。

(2）根據(jù)動物形態(tài)和解剖學上的相似程度，可將動物分為以下19類，原生動物，海綿動物，腔腸動物，櫛水母動物，扁形動物，紐形動物，假體動物，環(huán)節(jié)動物，星蟲動物，軟體動物，節(jié)肢動物，苔蘚動物，腕足動物，帚蟲動物，棘皮動物，毛顎動物，須腕動物，半索動物，脊索動物。

連續(xù)劃分 先依據(jù)一個標準對母項進行一次劃分，然后再依據(jù)新的標準，對劃分出來的母項再進行新的劃分，直到滿足需要為止。以上的（1）和(2）各自是一次劃分，如果把兩者連在一起，則構(gòu)成一個連續(xù)劃分。下面是另一個連續(xù)劃分：

現(xiàn)代自然科學分為基礎(chǔ)科學、技術(shù)科學、應(yīng)用科學三大類。基礎(chǔ)科學是探索自然界事物的本質(zhì)和規(guī)律的，如數(shù)學、天文學、地學、物理學、化學、生物學等。技術(shù)科學是技術(shù)理論性質(zhì)的科學，如電子技術(shù)、激光夜術(shù)、能源技術(shù)、空間技術(shù)等。應(yīng)用科學是直接應(yīng)用于生產(chǎn)的生活的技術(shù)和工藝性質(zhì)的科學，如電子計算機工程、遺傳工程等。這三類科學相互區(qū)別，相互聯(lián)系，共同發(fā)揮自然科學的各種功能。

二分法 依據(jù)一個標準，將母項劃分為兩個互為矛盾關(guān)系的子項。例如，把”實數(shù)”分為“有理數(shù)”和“無理數(shù)”；把考試成績分為“及格”和“不及格”；把”產(chǎn)品”分為“合格的”和“不合格的”；把“戰(zhàn)爭”分為“正義戰(zhàn)爭”和“非正義戰(zhàn)爭”；將“人”劃分為“×”和“非x”，如此等等。這樣劃分，通常是為了把注意力集中在其中某個特殊的類別上。例如，對于考試成績，我們重點關(guān)注那些不及格的學生，他們需要補考或重修；對于某種產(chǎn)品，我們主要關(guān)注是否其合格，合格者可以投放市場，不合格者則要扣下，或者采取某種補救措施或者銷毀；如果你是X工作者，你當然重點關(guān)注那些是”x”的人，對于那些不是x的人，一律簡單地稱之為“非x”。所以，二分法還是很有用處的。

等級劃分 依據(jù)某種價值標準，將母項分為屬于不同等級的子項。例如，年終評比時，將“職工”分為“標兵”、“優(yōu)秀、“良好”、“合格”和“不合格”幾個等級，并給各個等級頒發(fā)不同數(shù)額的獎金，或者課以罰款。由于滲透價值判斷和偏好因素，等級劃分在客觀性方面有所欠缺，容易引起爭議，盡量少用，非得使用時，也盡量給出客觀和明確的標準。

恰當?shù)膭澐种辽僖袷匾韵乱?guī)則：

(1）劃分的各子項之和必須等于母項的外延。

違反這一規(guī)則，會犯“子項不全”或“多出子項”的邏輯錯誤。例如，如果把“顏色”劃分為紅色、黃色、藍色、白色、黑色，就犯了“子項不全”的錯誤，因為它遺漏了橙色、綠色、青色、紫色等。如果把“文學作品”分為小說、詩歌、戲劇、音樂、舞蹈、繪畫、雕塑，就犯了“多出子項”的錯誤，因為音樂、舞蹈、繪畫、雕塑不屬于文學作品的范圍。

(2）每次劃分只能有一個標準。

違反這一規(guī)則，會犯“混淆標準”的錯誤。例如，僅僅根據(jù)三角形各條邊長的情況，把“三角形”分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，這是正確的劃分；相反，如果把“三角形”分為等邊三角形、不等邊三角形、等角三角形，這是不正確的劃分，犯有“混淆標準”的錯誤，因為它在一次劃分使用了兩個不同的標準：一是邊長的情況，一是內(nèi)角的情況。

(3）劃分的各子項必須互不相容。

違反這一規(guī)則，會犯“子項相容”的錯誤。例如，把“自然數(shù)”劃分為正偶數(shù)、正奇數(shù)和素數(shù)，就犯了“子項相容”的錯誤，因為素數(shù)只是正奇數(shù)的一部分，或者說，是一些特殊的奇數(shù)，是只能被1和自身整除的、再不能被任何其他的數(shù)整除的正奇數(shù)。“子項相容”常常是“混淆標準”的結(jié)果。

可以這樣說，分類是系統(tǒng)的和穩(wěn)定的劃分，因而是一種特殊的劃分。分類分為“自然分類”和“輔助分類”。

所謂“自然分類”，是根據(jù)某種深刻的理論根據(jù)所進行的分類，具有極大的穩(wěn)定性。例如，生物學上的分類系統(tǒng)，如果按從小到大的次序排列，是“種、屬、科、目、綱、門、界”，這里的分類根據(jù)基本上來源于物種進化過程。在這樣的分類系統(tǒng)中，每一個生物有一個確定的位置，不會輕易改變。例加，下圖顯示了人在自然分類系統(tǒng)中的位置：哺乳動物綱 Class Mammalia——靈長目 Order Primates——人猿超科 Superfamily Hominoidea——人科 Hominidae——人（屬） Homo——智人（種）Homo sapiens

圖3一1人在自然分類系統(tǒng)中的地位

輔助分類的目的是為了方便和實用，它根據(jù)人為選定的對象的某個方面的特征，將對象分為不同的類別，最典型的是圖書館里的圖書分類，其目的是方便讀者盡可能快地找到所要的圖書，并且盡量提供多種不同的檢索方法。輔助分類之不同于一般的劃分，還是在于它的系統(tǒng)性和穩(wěn)定性，不會輕易改變；否則，就只是某次劃分，而不是分類了。

顯然，無論在科學理論中，還是在我們的日常生活中，劃分和分類都發(fā)揮著重要的作用，它們使我們周圍的世界在我們的思維中變得有次序和有條理。

注 釋

[1] 載《現(xiàn)代化》雜志1982年第9期。

[2] 羅素：《數(shù)理哲學導論》，晏成書譯，商務(wù)印書館，2003年，第159頁。

[3] 參見陳波：《奎因哲學研究——從邏輯和語言的觀點看》，三聯(lián)書店”哈佛一燕京學術(shù)從書”第五輯，1998年，第129-134頁。