知識鋪墊當(dāng)方程中未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)時，我們稱這一類的方程叫不定方程，例如：3x+2y=8。 在做題時，找到等量關(guān)系并不難，難的是方程的求解。對于不定方程來說，在任意值范圍內(nèi)有無數(shù)組解，但是有些方程給它規(guī)定范圍后解的數(shù)量就是有限個甚至是唯一的了。接下來我們就一起看看不定方程的求解。 例題展示3x+4y=101，已知x，y為正整數(shù)，則x=( )。 A.13 B.17 C.19 D.21 【答案】C 【解析】所求均在選項中，故將選項直接代入求解，當(dāng)x=13時，解得y=15.5，不是整數(shù)，排除A項;當(dāng)x=17時，解得y=12.5，不是整數(shù)，排除B項;當(dāng)x=19時，解得y=11，符合題意，C項保留;當(dāng)x=21時，解得y=9.5，不是整數(shù)，排除D項。故答案選C。 3x+7y=33，已知x、y為正整數(shù)，則y=( ) A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】B 【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)3x、33都能被3整除，故7y也一定能被3整除，但7和3互為質(zhì)數(shù)，則只能是y為被3整除，選項中只有3符合。故答案選B。 甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件，乙7件，丙1件，共需325元;若購買甲4件，乙10件，丙1件，共需410元。那么購甲、乙、丙各1件，共需多少元? A.100 B.125 C.135 D.155 【答案】D 【解析】根據(jù)題意可設(shè)每件甲x元，乙y元，丙z元?？闪谐龇匠探M如下：  求x+y+z的值。 方法一：把①×3-②×2可得x+y+z=325×3-410×2=155，故答案選D。 方法二：因不定方程在任意值范圍為的解有無數(shù)組，其中必定有x為0或y為0或z為0的情況，而現(xiàn)在讓求x+y+z的值，說明此值必定是個定值，則可令其中一個未知數(shù)為0;為使接下來的方程容易求解，可令未知數(shù)前的系數(shù)復(fù)雜的未知數(shù)為0，故此題可令y=0，可得3x+z=325、4x+z=410，兩式相減可得x=85，代入可得z=70。則x+y+z=85+0+70=155。故答案選D |
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