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2021一模25題模型分析

 妍小青 2021-12-28

①求某個角的銳角三角比或度數(shù)
普陀25(2)、金山25(2)、奉賢25(2)、浦東25(2)黃浦25(2)、嘉定25(2)、普陀25(2)、徐匯25(2)
②求線段長度或比值
金山25(3)、寶山25(2)、浦東25(3)松江25(2)、黃浦25(3)靜安25(2)、嘉定25(3)、普陀25(3)徐匯25(3)、長寧25(3)
③構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式
閔行25(2)楊浦25(2)、崇明25(2)寶山25(3)、虹口25(2)靜安25(3)、長寧25(2)
④等腰三角形存在性
崇明25(3)、虹口25(3)
⑤相似三角形存在性
閔行25(3)、楊浦25(3)、松江25(3)
⑥直角三角形存在性
奉賢25(3)青浦25(2)
⑦臨界位置討論
青浦25(3)

模型一:構(gòu)造A或X型基本圖形

如松江25(2),建立A/X基本圖形,求線段長度。對于此類題目,往往需要利用2次X或A型基本圖形,列出比例式,才能得到所求線段的長度。

如金山25(3),也是通過添加平行線構(gòu)造A或X基本圖形。

模型二:一線三直角模型

如浦東25(2)、青浦25(2),當題目中出現(xiàn)一個K型直角時,往往可以通過作垂線構(gòu)造一組相似的直角三角形,借助比例線段求解。

模型三:半角模型
圍繞著“半角”這一主線展開的。通過構(gòu)造全等三角形,或構(gòu)造相似三角形,達到角或線段的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的目的,從而助力問題的解決。
      如黃浦25(2),由∠BCD=2∠MCN,聯(lián)想到半角模型,通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形或者相似形。

     如寶山25(3),由∠DCE=45°,∠ACB=90°,聯(lián)想到半角模型,通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形。

模型四:共邊共角型相似三角形

      如虹口25(2)和靜安25(2),通過找到共邊共角型相似三角形,建立比例關(guān)系。

模型五:特殊角的三角比
含3、4、5三角形的銳角三角比及邊之比

在壓軸題中往往會出現(xiàn)含345特殊角的等腰三角形,這在壓軸題的第三問中尤為常見,運用這些特殊三角比,可以幫助我們迅速得到相應結(jié)論。

模型六:對角相等模型

楊浦25(2)利用等角,可以構(gòu)造A型基本圖形或構(gòu)造雙等角模型,繼而構(gòu)造y關(guān)于x的函數(shù)解析式。


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