專(zhuān)題7 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題

一、考情分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn), 近幾年高考試卷及各地模擬試卷中常出現(xiàn)與函數(shù)極值點(diǎn)偏易有關(guān)的函數(shù)與不等式問(wèn)題,已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù),在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),且,若極值點(diǎn)左右的“增減速度”相同,常常有極值點(diǎn),我們稱(chēng)這種狀態(tài)為極值點(diǎn)不偏移；若極值點(diǎn)左右的“增減速度”不同,函數(shù)的圖象不具有對(duì)稱(chēng)性,常常有極值點(diǎn)的情況,我們稱(chēng)這種狀態(tài)為“極值點(diǎn)偏移”.此類(lèi)問(wèn)題背景新穎,教材中又沒(méi)有涉及,不少同學(xué)望而生畏,本專(zhuān)題給出此類(lèi)問(wèn)題的常用解法,共同學(xué)們參考.

二、解題秘籍

(一) 通過(guò)對(duì)稱(chēng)化構(gòu)造新函數(shù)破解極值點(diǎn)偏易問(wèn)題

該題的三問(wèn)由易到難,層層遞進(jìn),完整展現(xiàn)了處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般方法——對(duì)稱(chēng)化構(gòu)造的全過(guò)程,直觀展示如下：

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