編者按:筆者于去年五月底在本科母校做完考研經(jīng)驗分享,當(dāng)時由于時間限制所以談得較少,以至于PPT還沒有念完就草草結(jié)束了。本文結(jié)合先前做的PPT整理而來。
一.本科數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)建議 1.數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)基礎(chǔ)要打好！ 【數(shù)分】華師大《數(shù)學(xué)分析》教材+裴禮文《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》
 Figure1:俗稱"裴磚",1000多頁跟磚頭一樣厚hhh
【高代】配套教材+謝啟鴻《高等代數(shù)》白皮書
| 數(shù)分教材 | 數(shù)分刷題書 |
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| 華東師范大學(xué)版的《數(shù)學(xué)分析》上、下冊（第四版） | 錢吉林《數(shù)學(xué)分析解題精粹》 | | 復(fù)旦大學(xué)陳紀(jì)修先生的《數(shù)學(xué)分析》 | 裴禮文《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》 | | 中科大常庚哲、史濟(jì)懷《數(shù)學(xué)分析》 | 謝惠民等《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》 |
| 高代教材 | 高代書刷題書 |
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| 姚慕生、吳泉水《高等代數(shù)》 | 錢吉林《高等代數(shù)解題精粹》 | | 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系《高等代數(shù)與解析幾何》 | 李志慧、李志明《高等代數(shù)中的典型問題與方法》（第二版） | | 北京大學(xué)王萼芳《高等代數(shù)》 | 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院主編《高等代數(shù)》解題書（俗稱“白皮書”） | | 陳躍、裴玉峰《高等代數(shù)與解析幾何》 | 劉紅星《高等代數(shù)選講》 |
個人認(rèn)為，備考數(shù)學(xué)系研究生選擇教材時不必舍近求遠(yuǎn)，另外也不用看太多參考書。在此，也引用陳躍老師在微信文章《關(guān)于微分流形的讀書筆記》中的一段話: ★“關(guān)于學(xué)習(xí)一門新的數(shù)學(xué)課程（或理論）的方法，筆者的讀書體會是只要抓住一、兩本最基本的參考書看透看熟就可以了，千萬不要東看看，西翻翻，從表面上看好象讀了不少書，但是沒有一本是真正精通的，···，相反，對于每一門數(shù)學(xué)理論，只要精通了最基本的一、兩本書，那么其他同類數(shù)學(xué)書的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)也就基本清楚了，所不同的只是一些次要內(nèi)容的處理?！?/p>” 2.其他專業(yè)課程要選擇性重點學(xué)習(xí)！ 【后繼專業(yè)課程】常微分方程、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、實變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、組合與圖論、初等數(shù)論（師范類學(xué)）、抽象代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。 【后繼課程學(xué)習(xí)建議】 - 每門專業(yè)課建議課后習(xí)題認(rèn)真做一遍；
- 準(zhǔn)備攻讀研究生的同學(xué)根據(jù)自己喜歡的方向（分析、代數(shù)、幾何）選擇對該類課程深入學(xué)習(xí)。
【后繼專業(yè)課輔助書籍推薦】 | 序號 | 書籍 |
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| 1 | 丁同仁、李承治《常微分方程教程》 | | 2 | 谷超豪、李大潛等《數(shù)學(xué)物理方程》 | | 3 | 周民強《實變函數(shù)論》 | | 4 | 俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯系列 | | 5 | 華章數(shù)學(xué)譯叢系列 | | 6 | 普林斯頓大學(xué)斯坦恩（Stein）教授所寫的分析四冊 | | 7 | ... |
 Figure3:菲赫金哥爾茨的《微積分學(xué)教程》，共三套二.對考/保研有幫助的比賽 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（每年2月份） 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（每年9月份） （☆）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（每年10月份） （☆ ☆ ）丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（簡稱 “ 丘 賽”）
【說明】其中，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽與“丘賽”含金量相對較高，往往在保研或者研究生復(fù)試中能夠加分不少。 三.上海四所985高校報錄比 | 高校 | 2017年 | 2018年 |
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| 復(fù)旦 | 報:129人；錄:17人 | 報:123人;錄:9人 | | 上海交大 | 報:62人；錄:14人 | 報:73人;錄:14人 | | 同濟(jì) | 報:78人；錄:10人 | 報:59人;錄:7人 | | 華師大 | 應(yīng)用數(shù)學(xué)報101人錄16人;基礎(chǔ)數(shù)學(xué)報126人錄24人 | ... |
四.上海四所985高?？颇?/span> 值得一提的是,復(fù)旦大學(xué)初試 ： （1）分析：包括數(shù)學(xué)分析60%以及常微分方程20%、復(fù)變函數(shù)20%、實變函數(shù)20%，其中后三部分任選兩部分。
（2）代數(shù)與幾何：包括高等代數(shù)70%以及抽象代數(shù)30%、微分幾何30%,其中后兩部分任選一部分。
其余三所基本上是: 數(shù)學(xué)分析+高等代數(shù). 很好理解,根據(jù)第四次學(xué)科評估,復(fù)旦數(shù)學(xué)系位于A+行列，僅次于北大位列第二位.上海交大A,同濟(jì)&華師大A-. 五.學(xué)習(xí)心得(不愛聽的廢話) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不光要學(xué)會靈活計算，更要能夠理解數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)思想猶如內(nèi)功心法，技巧和方法猶如花拳繡腿，孰輕孰重，自然明了于心，但要注意二者兼顧。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不要局限于讀純理論數(shù)學(xué)書籍，盡可能多方面涉獵。比如讀點數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模類書籍，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的前因后果，學(xué)會運用數(shù)學(xué)解決實際問題。
實際上,數(shù)學(xué)系專業(yè)的本科生也不見得一定要攻讀數(shù)學(xué)系方向的碩士學(xué)位,也可以選擇跨讀金融、計算機、人工智能、數(shù)據(jù)分析等方向.只不過一旦選擇跨讀后,所要承擔(dān)的壓力也是不低的,畢竟并非是這些方向科班出身,難免在專業(yè)方向上有點劣勢.依據(jù)筆者目前的所見所聞,高校數(shù)學(xué)系教職是越來越難以申請,即便是雙非院校(比如上海師大)招聘青年教師也要海外留學(xué)經(jīng)歷.筆者所接觸到的青年教師中,幾乎一大半都是本科出自985高校(雙一流高校).當(dāng)然這并不意味著本科來自雙非的就沒有進(jìn)入一本大學(xué)的機會了,只是說從統(tǒng)計學(xué)角度來看高校教職不好申請(需要跟很多出身很好的優(yōu)秀博后PK). 筆者現(xiàn)在不大想寫數(shù)學(xué)方面的筆記了,主要是深受英國數(shù)學(xué)家哈代的一句話: ★年輕人應(yīng)該證明定理,而老年人則應(yīng)該寫書! ” 其實借用這句話倒不是說我一定可以證明定理,而是指我更愿意花費時間鉆研一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域以期證明一個"定理".做數(shù)學(xué)的人其實不應(yīng)當(dāng)將太多時間"浪費"在闡述自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會上,而應(yīng)當(dāng)一心一意去研究數(shù)學(xué)問題——"坐得住冷板凳".筆者以后更希望能夠?qū)懸稽c跨學(xué)科的知識,比如金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、機器學(xué)習(xí)等方面.談到這里想起來身邊有不少人要讀博士,也或多或少跟我提起過,筆者建議閱讀曹廣福教授的一篇短文《博士不是那么好讀的！》，或許能夠得到一點啟發(fā)！ 【個人建議】：如果正在讀，請堅持讀下去；如果還沒讀，請先想清楚!
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