如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點E,且AC垂直于BD, AB=AC=BD.過點D作DF⊥BD,交BA的延長線于點F,角BFD的平分線分別交AD,BD于點M,N，MN=MD，證明: BF=CD+ DF。 “角BFD的平分線分別交AD,BD于點M,N，MN=MD”的條件多余了。 用同弧同角證明平行四邊形 一分鐘不到看到幾個邊都是相等的 四邊形ABCD是等腰梯形，因為它的對角線相等。是不是?。科渌亩际敲曰笕说?br> 延長FD交BC的延長線于G點，證明DC=DG，F(xiàn)G=BF即可，不難證明[祈禱][祈禱] BD=AC，所以∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=180，所以AB∥CD。所以ACDF是平行四邊形，cd+df=af+ac=bf  過點O作AC，BD的弦心距，由兩弦IV距及AC，BD圍成正方形，從而證明CE＝CD，進而得出△CED為等腰Rt△，故四邊形為平行四邊形。    ∵AC=BD,∴弧ADC=弧BCD，∴弧AD=弧BC，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AF，易證AC∥FD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∴CD=AF，DF=AC=AB，∴BF=AF+AB=CD+DF △ABC全等于△ABD,BC＝AD,所以四邊形ABCD為等腰梯形，所以CD∥BF，又FD∥AC,所以AFDC是平行四邊形。所以FD＝AC＝AB，AF＝CD，所以BA+AF＝BF＝CD+DF |
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