數(shù)學(xué)課講到幾何有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”這幾句話，大概是每位數(shù)學(xué)老師都能脫口而出的“口訣”。

不過“口訣”好說，想給學(xué)生演示，卻不得不費(fèi)一番功夫。

角的變化、點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)、兩個(gè)三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的分類討論……數(shù)學(xué)的奧妙在于無窮的變化，數(shù)學(xué)題的難點(diǎn)、數(shù)學(xué)老師們的痛點(diǎn)也在于這無窮的變化。

有沒有一種方法能為學(xué)生動(dòng)態(tài)展示、直觀呈現(xiàn)這些變化？把老師們從二維靜止的黑板前解脫出來？

幾何畫板是一個(gè)適用于幾何與代數(shù)教學(xué)的軟件平臺(tái)，被稱作“21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”。它具有操作簡單、開發(fā)容易、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)、直觀有效等特點(diǎn)。

例1：

在教學(xué)“正方體和長方體展開圖”時(shí)，教師不便用自制教具對(duì)正方體的11種展開情況一一演示，用語言也無法窮形盡相，而應(yīng)用幾何畫板則能將11種展開圖有序地、動(dòng)態(tài)地、完整地展現(xiàn)。

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生想象展開過程，再通過演示將學(xué)生的想象變?yōu)榭梢姷膱D景，驗(yàn)證正方體和長方體展開后呈現(xiàn)在平面上的情況，從而突破教學(xué)難點(diǎn)（如圖）。

例2：

為了演示“長方形紙旋轉(zhuǎn)得到圓柱”，教師利用幾何畫板追蹤軌跡功能直觀呈現(xiàn)長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱的過程（如圖），收到了事半功倍的教學(xué)效果。

例3：

在教學(xué)“簡單組合圖形的面積”時(shí)，教師先讓學(xué)生用割補(bǔ)法解答教材練習(xí)四第4題，之后啟發(fā)學(xué)生思考：“還有別的方法嗎？”

學(xué)生百思不得其解，教師抓住時(shí)機(jī)演示了幾何畫板課件，巧妙地啟發(fā)了學(xué)生——運(yùn)用“分割+旋轉(zhuǎn)”的方法來“化部分為整體”計(jì)算組合圖形的面積會(huì)更簡單。

在此過程中，教師巧妙地向?qū)W生傳授了等積變形的數(shù)學(xué)方法（如圖）。

例4：

在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師為了讓學(xué)生深刻理解“在底和高相同的情況下，平行四邊形的形狀卻可以不同”的規(guī)律，大膽地讓學(xué)生借助幾何畫板畫出不同形狀的平行四邊形，并且用不同顏色區(qū)分，最后將學(xué)生畫好的幾個(gè)等底等高的平行四邊形重疊（如圖）。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生討論“有何發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生深刻地認(rèn)知“這些圖形雖然形狀不同，它們的底和高都相同”，加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。

例5：

在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示：銳角三角形逐漸變形成直角三角形，對(duì)應(yīng)底邊上高的位置隨之變化。教師繼續(xù)移動(dòng)頂點(diǎn)位置，使直角三角形變?yōu)殁g角三角形，此時(shí)三角形的高“跑”到了三角形的外面（如圖）。

教師做這樣的動(dòng)態(tài)演示就是為了學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)思維不受阻。愈變愈奇，用“一圖多變”囊括各類三角形的高的特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

例6：

在教學(xué)復(fù)習(xí)課“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí)，教師讓學(xué)生在幾何畫板上用給定的四種不同的瓷磚做地板圖案設(shè)計(jì)（如圖10），讓學(xué)生深刻體驗(yàn)圖形的運(yùn)動(dòng)在設(shè)計(jì)圖案上的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)的眼光去創(chuàng)造美。