從難度上說，光是a的取值范圍，就超出了大部分地區(qū)高考壓軸的難度，因此這個題目對于基礎(chǔ)不那么好的學生要慢慢消化。

首先第一步自然要求導，

之所以要進行一步變型，就是因為高中階段我們無法借助極限工具來解決問題，實際上顯然f'(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，x趨近零時，f'(x)趨近負無窮大，x趨近正無窮大時，f'(x)趨近正無窮大，因此只要a是正實數(shù)，極值點總是存在的，但高中階段為了拿全分不得不借助輔助函數(shù)分析：

到這里可以確定，f(x)存在極值點這個條件，對正實數(shù)a的范圍沒有影響，現(xiàn)在分析下一個已知條件：f(x)有兩個零點：

到這里不少同學很可能就卡住了，得到極值點與a的關(guān)系后，好像無法推進下去，借助原函數(shù)也沒有什么用，因為1/2a在(0,x0)區(qū)間內(nèi)，所以f(1/2a)可以是正的，也可以是負的，這里要想到借助f'(x)，由于f'(x)是單調(diào)遞增的，所以f'(1/2a)<f'(x0)=0，利用這個關(guān)系，就可以得到a的范圍：

寫到這里結(jié)束了嗎？嚴格上說沒有，我們沒有證明當f(x)滿足f(x0)<0時f(x)總是存在兩個零點的，所以要補全這部分說明過程才是完整的：

注意上述過程利用了一個基本放縮e^x≥ex，此處限于篇幅沒有證明，讀者可自行補全。

接下來這個不等式證明比較難想，當然我還不知道標準答案是從哪個角度切入的，我試著從對稱化構(gòu)造和一般的放縮角度想了一下，沒有得到什么進展，因此轉(zhuǎn)而利用特值和均值不等式來證明了。注意到f(a^2)>0，并且由a的范圍以及x0的范圍可以得知0<a^2<1/2a<x0，而f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，且f(a^2)>f(x1)=0，因此x1>a^2，接下來利用均值不等式即可證出結(jié)論：