重難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)問題專題

【解析】

(1)連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6v2，AE=3，求出BE，得到答案；

(2)連接BE，證明△ACD~△BCE，得到AD/BE=AC/BC=V3/3，求出BE的長，得到AD的長.

【點(diǎn)評】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是重點(diǎn).

【解析】

(1)由HL證明Rt△ADB=Rt△EDB即可；

(2)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠CDB=∠EBD，證出DG=BG，設(shè)CG=x，則DG=BG=4-x，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

【拓展】由題意得出點(diǎn)C到EF的距離最小時，△CEF的面積最小；點(diǎn)C到EF的距離最大時，△CEF的面積最大；當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時，點(diǎn)C到EF的距離最小，此時CE⊥EF，CE=BE-BC=1，由三角形面積公式得出△CEF的面積S最小=1/2EFXCE=3/2；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時，點(diǎn)C到EF的距離最大，此時CE⊥EF，CE=BE+BC=7，由三角形面積公式得出△CEF的面積S最大=1/2EFXCE=21/2；即可得出答案.

【點(diǎn)評】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積等知識;熟練掌握折疊變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解法一：

【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，連接EF，過點(diǎn)E作EM⊥CF于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，由AB=AC=2V3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通過角的計算可得出∠FAE=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出△ADE≌△AFE (SAS) ，進(jìn)而可得出DE=FE，設(shè)CE=2x， 則CM=x， EM=v3x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x， 在Rt O EFM中利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其代入DE=6-6x中即可求出DE的長.

【點(diǎn)評】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

解法二：

【解析】

如圖，連接CE'，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2v2，BD=BE=2，根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)得到D'B=BE'=BD=2，∠D'BE'=90'，∠D'BD=∠ABE'，由全等三角形的性質(zhì)得到∠D'=∠CE'B=45°，過B作BH⊥CE'于H，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【點(diǎn)評】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【點(diǎn)評】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【點(diǎn)評】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出BF⊥AE是解題的關(guān)鍵.

【解析】

(1)設(shè)ED交AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為ED中點(diǎn)，可證得AC∥DF，得出C為EF中點(diǎn)；

(2)由(1)可知EF=2CD，當(dāng)CD⊥AB是有最小值，可求得EF的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，可求出結(jié)果.

【點(diǎn)評】

本題主要考查圓周角定理及軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，在第(2)中把EF的值轉(zhuǎn)化成CD的值、在第(3)中確定出EF掃過的面積與△ABC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【解析】

(1)①如圖1，將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBP'，連接PP'，利用勾股定理的逆定理證明△CPP'是直角三角形即可解決問題.②如圖2中，以AP為邊向上作等邊△PAE，作EF⊥BP交BP的延長線于F.利用全等三角形的性質(zhì)證明BE=PC，解直角三角形求出BE即可解決問題.

(2)如圖3中，將△PBF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延長線于H.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)E，F(xiàn)，P，C共線時，PA+PB+PC的值最小，最小值=EC的長，解直角三角形求出EC即可.

【點(diǎn)評】

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.