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質(zhì)能方程有多厲害,為啥要乘以光速平方,是怎樣推導出來的?

 天選小丑 2021-10-05

質(zhì)量守恒和能量守恒,是經(jīng)典力學就已經(jīng)解決的問題。但在經(jīng)典力學中,質(zhì)量和能量是兩個完全不同互不相通的概念,它們之間沒有確定的當量關系,認為一定質(zhì)量的物體可以具有不同能量,這種能量以動量、沖量、動能、勢能來表示。

愛因斯坦的貢獻就是把質(zhì)量和能量這兩個東西糅合在一起了,劃了一個等號,即質(zhì)量和能量是等價的,而且可以互換的,其簡化出來的公式為:E=MC^2,這就是偉大的質(zhì)能方程。

這個公式里的E表示能量,M表示質(zhì)量,C表示光速。這一步看起來簡單,但卻是一個重大突破,就像一層窗戶紙,捅破了就可以看到外面的情景;又像一個魔術,揭秘前很神秘,揭秘后令人恍然大悟,原來就這么簡單。

經(jīng)典力學的缺陷讓物理學發(fā)展出現(xiàn)烏云

19世紀末20世紀初,物理學出現(xiàn)了前所未有的危機,人們形容為物理學的兩朵烏云。這兩朵烏云為電磁力學和黑體輻射,采用經(jīng)典力學理論產(chǎn)生了不可調(diào)和的矛盾。在經(jīng)典力學框架下無法解決這些危機,已經(jīng)導致物理學停滯不前。

這引起了愛因斯坦等許多科學家們的思考,在愛因斯坦后來創(chuàng)立的狹義相對論中,認為問題的關鍵是,經(jīng)典力學是建立在絕對時空觀基礎上,將物質(zhì)運動的時間和空間割裂開來考慮,解釋世界采用的是伽利略變換,簡單地說就是1+1=2的理論。

伽利略變換可以解釋宏觀世界低速系統(tǒng)中的許多現(xiàn)象,因為這些解釋非常接近真相,在低速參考系有那么一點點差距完全可以忽略不計;但這種理論在接近光速的高速參考系里,或者深入到原子電子量子力學層面,就會出現(xiàn)許多問題,差距就越來越大。

這是因為時空是不可割裂的,相對不同時空,觀察物質(zhì)運動的時間性是不一樣的。愛因斯坦在狹義相對論里用一個簡單例子:一個乘坐在火車上的人隨手放下(不是丟下)一個鐵球,他看到的鐵球(忽略空氣阻力影響)是垂直掉落在路基上,而站在站臺上的人會看到鐵球跟隨火車前進,呈拋物線掉到路基上。

這說明在不同運動的參考系,觀察同一事物,會得出兩種不同結(jié)論,而且運動的時間和走過的路程也是不一樣的,這就解釋了時間在不同參考系的不同時性質(zhì)。由此,在不斷動態(tài)變化著的宇宙,洛倫茲變換才是解釋事物發(fā)展過程更準確的理論。

洛倫茲變換是狹義相對論重要理論依據(jù)

洛倫茲變換推導過程如下圖:

簡單的說,洛倫茲變換就是1+1≠2,而是必須加上一個洛倫茲因子,表述為γ=1/√[1-(u/c)^2],這個因子加上了,就限制了速度,光速就成為了極限速度,不能疊加了。洛倫茲變換與伽利略變換的不同之處在于,低速系統(tǒng)兩者都適用,但洛倫茲變換更精確,高速系統(tǒng)(尤其是接近光速)時,只有洛倫茲變換適用。

這樣就解決了一個大問題,愛因斯坦狹義相對論問世后,許多用經(jīng)典力學解釋不通或者錯誤很大的現(xiàn)象都得到了糾正,由此更精準地描述了世界運動,讓物理學發(fā)展得到了解放,從此進入一個新的階段。因此愛因斯坦相對論被認為是現(xiàn)代物理學的基礎。

愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了或者說假定了光速極限和光速不變,這正是愛因斯坦狹義相對論以及后來創(chuàng)立的廣義相對論的理論基礎,也是愛因斯坦偉大貢獻之一。而相對論本身就是論述物質(zhì)運動的,運動離不開速度,而最快速度是光速,因此凡是描述運動的公式,當然就離不開光速了。

所謂光速極限,就是光速是我們世界最高速度,沒有任何物質(zhì)運動能夠超過這個速度;光速不變就是光速在任何參考系都是不變的,也不能疊加,疊加速度也不能超過光速。這個是愛因斯坦通過觀察思考,并總結(jié)前人觀測實驗數(shù)據(jù)得到的一個假設。

這個假設經(jīng)過一百多年無數(shù)科學家驗證,所有的觀測和實驗數(shù)據(jù)沒有一例能夠反證,因此成為現(xiàn)代物理學的一個鐵律。

為什么光速極限和光速不變是我們世界的鐵律呢?

我們也可以這么理解:人類看到的世界都是依靠光,沒有光就什么也看不到。如果愛因斯坦的假設不成立,我們看到的世界就沒有確定性。因為如果存在超光速的事物,或者光速是會變的,我們就無法看到真實的東西,所有的星空也都不確定了。

光速是現(xiàn)代物理學的一個基本常數(shù)

經(jīng)過300多年科學家們的前赴后繼,采用各種方法經(jīng)過無數(shù)次的試驗計算,最終通過波長與頻率的現(xiàn)代方法,再通過世界度量衡大會修改了米的定義,得到準確真空光速為c=299792458m/s,而1米就是光速在1秒鐘行進距離的299792458分之一。

請注意,這個光速是真空光速,光在不同介質(zhì)中行進速度是不一樣的,在空氣中略小于真空光速,但差距極微,因此一般也忽略不計;而在玻璃、冰、不同液體中行進速度相差就比較大了。為了簡便計算,一般將真空或空氣中光速采用30萬千米/s。

真空光速是現(xiàn)代物理學中一個常量,在許多公式中都有運用。

那么質(zhì)能方程中為啥也要用到光速呢?

這是因為物質(zhì)動能量是與速度成正比的,速度越大動量越高,這一點在經(jīng)典力學也是一樣的,所謂動量、沖量、動能、勢能就是這個道理。但經(jīng)典力學建立在絕對時空觀上,沒有光速概念,那時認為光速是無限的,因此動量、沖量、動能、勢能就沒有一個天花板,也就是頂。

這樣,根據(jù)經(jīng)典力學推論,沒有光速限制,就永遠也無法確定一個質(zhì)量最大動量、沖量、動能、勢能有多大,質(zhì)量就無法與能量對接,更無法等價互換,就永遠無法得出質(zhì)能方程,

愛因斯坦正是發(fā)現(xiàn)了光速這個天花板,而且光速極限,就鎖定了所有物質(zhì)運動速度的天花板,這個天花板就是299792458m/s。有了這個天花板,就為質(zhì)量與能量等價交換創(chuàng)造了條件,這就是物質(zhì)運動到達最快時的動能,也就是物質(zhì)的最大能量。

由此,一個偉大的公式誕生了,這就是E=MC^2。

這個發(fā)現(xiàn)揭示了物質(zhì)質(zhì)量蘊含的巨大能量,也給宇宙形成演化過程以及人類能源利用提供了理論依據(jù)。根據(jù)這個公式,1公斤物質(zhì)的能量全部釋放,就約等于9*10^16J(焦耳),相當250億度電能。

但將物質(zhì)所有質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量是非常非常難的,目前人類距離這個能力還相差很遠,只有自然界的力量才有這種可能,目前認為只有反物質(zhì)湮滅才能夠達到。

而現(xiàn)在人類掌握的最大能量釋放是核聚變,其質(zhì)能轉(zhuǎn)換率只有約0.7%,也就是1公斤質(zhì)量(氫)通過核聚變,質(zhì)量虧損只有約7g(克),這7g質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化出6.3*10^14J的能量,相當1.75億度電能,約合15萬噸TNT炸藥爆炸威力。

即便是核聚變這種低水平的質(zhì)能轉(zhuǎn)化,目前人類還只能以不可控方式實現(xiàn),也就是氫彈爆炸能量瞬間釋放。而可控核聚變,是讓能量緩慢釋放,才能造福人類社會,這個技術實現(xiàn)難度很大,至今還在實驗攻關中,進展緩慢。

在質(zhì)能方程里,任何物質(zhì)質(zhì)量都是等價的。

也就是說,根據(jù)質(zhì)能方程,1kg棉花和1kg黃金或者1kg炸藥的質(zhì)能都是一樣的。

問題是要將質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量,不是一般常識認為只要“燒”就能燒出來,而是需要巨大的壓力和極高溫度,如在太陽核心,將世界最簡單最輕的物質(zhì)~氫轉(zhuǎn)化為氦,就需要3000億個大氣壓和1500萬度的高溫,越重的原子核發(fā)生聚變反應的溫度和壓力要求越高。

而核聚變得到的能量還只是原子核中虧損的很小一部分,不到1%。要從質(zhì)量中榨出更多的能量,除了反物質(zhì)可以達到100%,這其中還有99%的空白,在未來人類科學發(fā)展中,需要去填補。努力吧,有誰能夠讓質(zhì)量里的能量能夠轉(zhuǎn)化2%,他就是現(xiàn)代人類中大神級的人物了,什么諾貝爾獎完全不在話下。

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