今天有一位同學(xué)，在私信里問(wèn)我，總是感覺(jué)自己對(duì)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)掌握不夠到位，需要使用某個(gè)定理、公式的時(shí)候，要么想不起來(lái)，要么不知道用哪個(gè)。

如何把中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化起來(lái)？

我想了想，并沒(méi)有馬上回答。

因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題其實(shí)挺大的，一時(shí)半會(huì)說(shuō)不太清楚，覺(jué)得還是寫(xiě)一篇文章來(lái)回答吧。

什么是知識(shí)的系統(tǒng)化？

我個(gè)人覺(jué)得，就是用自己的方式，把知識(shí)組織起來(lái)，建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于記憶和調(diào)用。

知識(shí)的系統(tǒng)化是一個(gè)過(guò)程，而不是一個(gè)結(jié)果。

它的建立不是一天兩天就可以完成，而是需要通過(guò)大量的練習(xí)、思考、總結(jié)，具體到中學(xué)數(shù)學(xué)中，就是不斷學(xué)習(xí)，不斷有新的收獲，不斷的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，不斷的補(bǔ)充，才能慢慢成形。

知識(shí)系統(tǒng)化的好處是什么？

想象下，當(dāng)你想要在書(shū)架上找一本書(shū)，是分門(mén)別類(lèi)的擺放時(shí)便于尋找，還是亂七八糟的擺放時(shí)便于尋找呢？

知識(shí)的系統(tǒng)化，也可以認(rèn)為是知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化，具體到數(shù)學(xué)，就是將公理、定理、性質(zhì)、公式，與它們所對(duì)應(yīng)的題型對(duì)應(yīng)，將典型題型與解法對(duì)應(yīng)，將知識(shí)之間的聯(lián)系構(gòu)建起來(lái)。

這樣當(dāng)你在解題時(shí)，不管是判斷題型，尋找解法，亦或是進(jìn)行思考，對(duì)于知識(shí)就能做到信手拈來(lái)。

那么，如何將知識(shí)系統(tǒng)化呢？

首先，你要有一個(gè)大框架，對(duì)于這一章的知識(shí)編排有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

這一塊知識(shí)由幾大塊構(gòu)成？每一塊之間有沒(méi)有什么聯(lián)系？這一章整體與其他知識(shí)是否有聯(lián)系？

比如三角函數(shù)這一塊，它分成三大部分：

三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形。

三角函數(shù)包含三角函數(shù)的定義以及圖像和性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像的變換。

三角恒等變形包含基本關(guān)系式、和差公式、二倍角公式，以及由它們引申出來(lái)的其他公式。

解三角形包含正弦定理、余弦定理和三角形面積公式。

以上這是大框架。

然后你需要往里面填充具體的知識(shí)。

比如三角函數(shù)的定義以及圖像和性質(zhì)這一部分內(nèi)容。

前置的知識(shí)準(zhǔn)備：角的推廣和弧度制；

主體知識(shí)：

1、正弦、余弦、正切的定義以及與之相關(guān)的誘導(dǎo)公式；

2、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

3、三角函數(shù)圖像的變換。

這其中，根源性的概念就是正弦、余弦、正切的概念——角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)值。

由這個(gè)定義，我們就能發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)的正負(fù)是與終邊位置有關(guān)。

同時(shí)由三角函數(shù)的定義，我們可以利用數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱(chēng)性，得到誘導(dǎo)公式。

同時(shí)我們也可以根據(jù)這個(gè)定義，得到周期性——因?yàn)榻K邊相同的角三角函數(shù)值必然是一樣的。

甚至我們也能夠發(fā)現(xiàn)，在研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，周期是貫穿始終的一個(gè)工具與觀點(diǎn)。

這樣我們就用定義，將相關(guān)內(nèi)容勾連了起來(lái)。

而當(dāng)我們得到三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)之后，研究的方法、遇到的題型，其實(shí)是和之前基本初等函數(shù)沒(méi)有太大的區(qū)別，甚至研究方法都是一樣的——都是結(jié)合圖像，研究單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，題型都是解不等式、求最值、判斷單調(diào)區(qū)間、函數(shù)與方程問(wèn)題，無(wú)非把研究對(duì)象從二次函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)變成了三角函數(shù)而已。

這就是把三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，歸入函數(shù)圖像與性質(zhì)研究這一大框架中了。

把知識(shí)整理出來(lái)之后，需要繼續(xù)豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)。

這個(gè)時(shí)候需要做的，就是開(kāi)始總結(jié)整理題型以及他們所對(duì)應(yīng)的解決思路。

要知道，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的題型都是有限的。

舉個(gè)例子，我們剛剛說(shuō)了三角函數(shù)，那么與三角函數(shù)的圖像性質(zhì)有關(guān)的基本題型有哪些？

解不等式、求值域、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)零點(diǎn)......

解決這些問(wèn)題的基本思路是什么樣呢？

數(shù)形結(jié)合、整體思想、運(yùn)用周期性......

到這一步，只是大致把知識(shí)體系的大架子構(gòu)建起來(lái)。

還需要繼續(xù)向里面填充內(nèi)容，比如某些特殊的題型，特殊的技巧，易錯(cuò)點(diǎn)......等等。

我們用幾張圖來(lái)直觀的展示一下吧。

比如一開(kāi)始，函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式，分居于高中數(shù)學(xué)教材的不同位置。

但實(shí)際上這些知識(shí)之間的聯(lián)系非常緊密——數(shù)列就是特殊的函數(shù)，不等式與函數(shù)結(jié)合緊密，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的工具，三角函數(shù)是函數(shù)中的一類(lèi)。

于是，我們就以函數(shù)為中心，勾連起它與其他章節(jié)。

其實(shí)函數(shù)以外的各章之間，也有很多聯(lián)系，比如三角函數(shù)與不等式，就通過(guò)解三角不等式結(jié)合在一起，這兩年，以三角函數(shù)為背景的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題也屢見(jiàn)不鮮。

這就是通過(guò)具體的題型，把不同章節(jié)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起。

知識(shí)系統(tǒng)的建立，是一件很漫長(zhǎng)，很復(fù)雜的過(guò)程，不能一蹴而就，只能慢慢學(xué)習(xí)，在不斷的學(xué)習(xí)練習(xí)過(guò)程中，對(duì)于題目進(jìn)行有意識(shí)的思考總結(jié)。

當(dāng)然也不要完全的閉門(mén)造車(chē)，可以通過(guò)教輔書(shū)、APP、老師的講解來(lái)先看，先學(xué)，逐步積累，然后自己嘗試著在紙上用思維導(dǎo)圖的形式去構(gòu)建，之后再不斷的向里面加入新的內(nèi)容。

同時(shí)在做題的時(shí)候，加強(qiáng)反饋，面對(duì)一道題時(shí)刻思考，這道題考察什么知識(shí)，用了什么技巧，不斷地應(yīng)用，從而更加熟練。

如此而已，并不神秘。

END