|
蚊子為什么能跟上時速300公里的高鐵？這篇文章由淺入深，一步一步幫大家拆解，看完之后，可能會驚嘆，原來這個事情涉及這么多知識領域。  首先，我們先說好理解的，火車勻速行駛時，蚊子為什么能自由飛翔跟上高鐵的速度。 如果蚊子一直趴在車上，等火車進入勻速行駛時再起飛，這個時候蚊子受到的所有力跟在地面上完全一樣。因為這個時候火車和空氣是一個整體，這個時候蚊子起飛，與它發(fā)生關系的只有高鐵上的空氣，它們全部在同一個慣性參考系下。 牛頓第一定律初中物理就有講，所有物體都有保持運動狀態(tài)不變的性質，這就是慣性，在不受任何外力的情況下，物體會一直保持靜止或者勻速直線運動。  你在這個時候起跳，落下時候，就永遠是原地，不管你在空中呆多久，蚊子也是這樣。 如果這個時候高鐵突然開始加速，飛行懸停的蚊子會被甩到車尾嗎？不會。 那這時候蚊子又會是什么樣的形態(tài)呢？答案是蚊子會略微傾斜一點保持飛行懸停。 我來詳細解釋一下—— 這里不得不引入一個初高中沒有涉及的概念——慣性力。 前面說過了，慣性是使物體保持靜止或勻速直線運動的屬性，它不是一種力，而是每個物體都具有的屬性。當物體進行變速運動的時候，為了方便計算，這里我們虛擬出了一個慣性力，這個力不同于一般的力，他沒有施力物體。這個變速運動的狀態(tài)就是非慣性參考系。  慣性力的公式跟重力公式G=mg完全相同，只需要用加速度替換掉重力加速度g，得出的就是加速度下物體產生的慣性力，高鐵的加速度一般在0.2m/s2左右，蚊子質量2毫克，它的慣性力就是4*10的負七次方N。  在這個非慣性參考系下，蚊子的參照物是高鐵車廂，因為高鐵的加速度，蚊子產生了一個跟高鐵運動方向相反的慣性力。這個慣性力跟重力垂直，它們產生的合力在這兩個力的夾角中，哪個力更大，這個合力就更偏向哪個力。  力的大小是重力的平方加上慣性力的平方再開方，也就是初中數(shù)學里的勾股定理。 對蚊子來說，這個過程相當于重力發(fā)生了些許的偏轉，大小也略微增加。它覺得自己煽動翅膀的力仍然是垂直向下的，但實際已經是向斜下了。蚊子的上升力也就朝著偏向高鐵車頭的斜上方，跟合力的方向相反。  這里有一個小思考題，你們可以回答一下——你站在公交車上，公交車突然加速，你在沒有失去平衡的情況下，身體是朝哪邊傾斜的？ 答案: 1 車頭 2 車尾 3秒鐘，請作答。 3，2，1 這個問題我希望所有人都答對了，說明你完全理解了蚊子飛行懸停時的受力方向。 答案是偏向車頭，因為如果你沒有失去平衡，你必然會身體前傾來平衡重力和你自身慣性力的合力，這個合力是向下并偏向車尾的。 下次有機會，你可以仔細觀察一下。 OK，簡單的問題到此為止，后面會逐漸復雜，希望大家都能跟上。 蚊子在飛行時無論如果都可以跟上高鐵，那如果——我們干掉它呢？如果它只是懸浮在空中，并不煽動翅膀呢？ 這個時候如果高鐵處于加速中，你完全可以想象成高鐵車頭抬起，車廂是傾斜的，高鐵加速度越大，與地面的斜角就越大，當然這時候向下的力，相對于重力也會相應越大。這個時候車上物體的運動方向只跟密度有關，密度比空氣大的下降，密度比空氣小的上升。 如果我們把高鐵再放平，就是密度大于空氣的就會向高鐵車尾方向斜下降落，密度小于空氣就向高鐵車頭方向斜上上升。  當高鐵加速時，如果車廂里有一個玻璃球和一個氫氣球，玻璃球就會向車尾滾去，而氫氧球就會在車廂頂上向車頭的方向蹭。  這個實驗你們就不要做了，高鐵不讓帶氫氣球…… 高鐵加速時，如果我們把重力g剔除，只考慮水平方向的力， 蚊子最后的運動形態(tài)又會是怎樣呢？  這時候蚊子運動的唯一正向力就是它的慣性力，跟這個力相反的是空氣給它的阻力，這個問題其實就是下雨的問題。上一期視頻評論區(qū)就很多人問這個問題，為什么雨滴從那么高的地方落下，但不會砸死人？ 那我們就來說明一下這個問題——空氣阻力跟速度的關系。 空氣阻力的計算有兩種公式，一種是偏向考慮空氣粘滯力的，另一種是偏向空氣迎面阻力的。這兩個公式里都有速度，只是略有區(qū)別，前一個公式里，速度跟阻力成正比，后一個成平方比。 但結論是相同的，也就是速度越大，阻力會越大。 隨著速度不斷變大，阻力會最終等于物體的重力，這時候就會達到平衡。當阻力=重力的時候，此時物體會以勻速下落，這時候的速度就是物體下落的最終速度。  伽利略的比薩斜塔實驗就是忽略了空氣阻力這個因素，這個實驗結果只能在真空中成立。在空氣中，自由落體的物體理論上都會達到勻速的狀態(tài)，這個速度跟物體的質量以及表面積相關。 想不明白為什么雨滴砸不死人的，就是因為被伽利略比薩斜塔實驗誤導了。這個實驗是否真實發(fā)生過，科學界仍在討論，但無論是否發(fā)生過，其”相同材質但大小不同的兩個球,經過相同的介質,落地速度一樣'的結論，是不正確的。  經過計算，雨滴自由下落的最終速度只有10m/s左右，相當于一輛行駛中的自行車，水滴以這個速度滴向你，是打不死人的。 下面，又要上難度了，大家注意跟緊。 如果這個時候，重力突然消失了，那么雨滴會是什么樣的運動形態(tài)？ 這里暫停5秒，把你想出來的答案打在公屏上，時間不夠可以自行暫停，順便點下關注，長按點贊。 OK，時間到，這個答案先不公布，我們一起走一下流程。 這個時候作用在雨滴身上的還有什么力？你會發(fā)現(xiàn)除了運動產生的空氣阻力以外，什么力都沒有了。雨滴現(xiàn)在是一種不受正向力的狀態(tài)，前面的空氣阻力公式告訴我們，速度越大，空氣阻力越大。而在這個時候，當雨滴不再受任何正向力了，唯一的外力就是空氣阻力，阻力會使速度變小，而速度越小，阻力也會相應減小。 這里會產生一個變量，需要用到高等數(shù)學微積分來計算。 用初中的數(shù)學知識怎么理解呢？ 初中數(shù)學已經學函數(shù)了，那就應該能理解函數(shù)的調用，只不過這里的調用復雜一些，是互相調用。 也就是說速度和阻力是兩個互相影響函數(shù)，它們兩個一邊互相影響，一邊變小。 所以最后的結論，雨滴會靜止嗎？ 從計算的角度嚴格來說——不會。 這就又涉及一個概念了，極限，這是一個高中數(shù)學的知識點。 我用一個很古老的數(shù)學極限題來解釋這個問題—— 一尺之錘，日取其半，永世不竭。 這個意思是說，一尺長的棍子，每天砍掉它的一半，那么它永遠都不會被砍完。 剩余的棍子會越來越接近零，但理論上永遠不為零。 這就是極限概念里的——無窮小。 現(xiàn)在雨滴就是這么一個狀態(tài)，因為雨滴不再受力，所以阻力就會不停降低它的速度，但速度越小，阻力就會越小，對速度的影響就會越小，如此循環(huán)下去，最后在理論速度上永不為零。 但結論，我們仍然可以把這個無窮小當作零，也就是雨滴最后會靜止。 這個時候你可能會說，不是說蚊子嗎？怎么又說起雨滴了，說雨滴前面可以理解，后面說到重力消失的意義又在哪呢？這又不可能發(fā)生！ 不，這是可能發(fā)生的，因為這就是當高鐵從加速變成勻速前進時的狀態(tài)。 現(xiàn)在我們回到高鐵上，現(xiàn)在還處于加速中。大家還記得咱們走前蚊子的狀態(tài)吧？我們已經讓它懸停在空中，但不會飛了，而且也不考慮重力。這個時候蚊子相對于高鐵，就相當于橫過來的雨滴墜落，只不過蚊子是在相當于1/50的重力下自由落體，它會達到一個最終速度，這個速度非常小，我算了一下，應該是在5-8mm/s之間，這個誤差是因為表面積以及阻力系數(shù)的不準確。 這個時候，如果列車突然停止加速，進入勻速直線運動。那蚊子的慣性力就會消失，像前面問題里的雨滴一樣，只受到空氣阻力的作用。 蚊子會比水滴更快地趨近于靜止，你可以想象一下，平行彈出一滴水和扔出一只蚊子。水可能劃半個拋物線落地，而蚊子會在離開你手后很快垂直下落，運動趨勢更像是一根拐杖。這是因為蚊子質量小且迎風面積更大，你再想一下如果是柳絮，你可能會覺得它離開你手就不再平行移動了。 只要高鐵停止加速，蚊子就不會再向后移動。 所以結論是如果高鐵處于一直加速的狀態(tài)中，不考慮重力，蚊子也不會飛行，那么它一定會撞到車尾。 而只要停止加速，蚊子就會停止向后移動。 是不是可以結束了？ 再等等，我們不如干脆算一算，怎樣能讓高鐵里的蚊子一定撞到車尾。 假設高鐵總長200米，加速度為0.2m/s2，一只懸停在空中不飛行的蚊子（這里其實可以想象成有一個沒有摩擦力的平面支撐蚊子），我們要使它撞到車尾，需要讓高鐵加速多久？ 在高鐵加速時，蚊子跟高鐵的最終相對速度，我們取8mm/s，以這個速度從車頭到車尾，需要25000s，將近7個小時。也就是說只要讓高鐵保持這個加速度，7個小時以后，蚊子無論在高鐵的任何位置，都必然會撞到車尾。 這在現(xiàn)實中能代表什么呢？ 可以大概代表，這時候車里的灰塵都將集中在最靠后的車廂，是不是聽起來有點可怕？ 這么可怕的事可能會真實發(fā)生嗎？ 安心，不會的。那為什么不會呢？ 我們來算一下，如果高鐵以0.2m/s2的加速度運行7個小時，那它的速度就會達到5000m/s，18000km/h，14.7馬赫——也就是14.7倍的音速。這個速度遠遠超過了大氣層內所有人造物的速度。 我們可以橫向對比一下，那些看起來速度很快的物體，數(shù)值上的速度究竟是有多大。 民航飛機 270m/s 子彈 500m/s 戰(zhàn)斗機675m/s 唯一能跟這個速度比較接近是火箭發(fā)射器的速度，可以達到2300m/s左右，但依然達不到它的一半。 也許有人這時候會說，那導彈呢，聽說某某導彈可以達到20馬赫以上的速度。 那是只有遠程彈道導彈才能達到的速度，彈道導彈的運行軌跡是一條拋物線，它為了達到更高的速度需要飛出大氣層，只有在大氣層以外，才可以加速到這個速度。 前面說的火箭發(fā)射器的速度也是說在大氣層內的速度，到了到了大氣以外才可以繼續(xù)加速。 普通巡航導彈最高速度也就只有4馬赫左右，甚至有些還會以亞音速飛行。 所以這個問題所表述的情況是現(xiàn)實中不可能發(fā)生的。 那現(xiàn)實中這個問題的解應該是什么樣呢？ 如果高鐵還是只加速400秒，然后開始進入勻速行駛，究竟蚊子會不會撞到車尾呢？ 最后，你會發(fā)現(xiàn)，這其實是一個概率問題。 這400秒的時間，蚊子會向高鐵尾部運行3.2米，如果蚊子可能出現(xiàn)在高鐵的任何位置，那它這高鐵行駛的過程中，它有1.6%的概率會撞到車尾。 OK，this is it，我把我現(xiàn)在能想到的所有角度都解釋到了。 不知道你有沒有體會到其中的樂趣，科學的美好就在于你能用它把任何問題進行各種角度的剖析。 感謝大家的閱讀和關注~ 這里是科學朋克，我是哭蛹~ 我們下期再見 |
|
|
