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點評：2011 遼寧和 2016 全國 1 是一致的，但 2011 遼寧題目是構(gòu)造了函數(shù)，2016 在此基礎上增加難度，即需要自己構(gòu)造函數(shù)， 有人把這類問題定義為“極值點的偏移”，“天津一出，全國漂移”指的是 2010 天津卷考查了“極值點的偏移”，全國各地到處涌現(xiàn)類似的題目，甚至有老師總結(jié)了幾百頁，在技巧上作了大量的文章，造成了巨大的浪費。除了二次函數(shù)以外，絕大部分函數(shù)的單調(diào)性并不具有對稱性，豈不都是極值點偏移，這是對極值點偏移認識的泛化，最后導致學生和老師都駕馭不了。從根本上來說，由函數(shù)值相等研究自變量的關(guān)系，一般說來，等量關(guān)系考查對稱性，不等關(guān)系則考查單調(diào)性，而利用單調(diào)性比大小的關(guān)鍵在于把變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間，于是借助對稱構(gòu)造函數(shù)，恰好能實現(xiàn)這一目標。其實可以視為最簡單題目“偶函數(shù) f (x ) 在 [? 3 , 3 ]單增，證明 f(1-) < f(2) ”的拓展。2011 遼寧給出了輔助函數(shù)，2016 在此基礎上增加難度，沒有給出輔助函數(shù)。 改編 1：抓住根本（深圳模擬） 
改編 2：打破套路、回歸根本或增加新的思考 
究兩個零點的距離，利用零點存在性定理，二分法縮小零點的范圍應該是首選。猜測 2018屆成都一診命題思路是打破學生模型化思考，從問題根本上來思考。 
改編 3：由零點距離的范圍，反過來求參數(shù)的范圍 函數(shù)有兩個零點，參數(shù)有對應的范圍，進而根據(jù)對稱性找到兩個零點和的范圍，反過來，給出零點的不等關(guān)系，反過來如何求參數(shù)的范圍。2010 天津給出了這樣的思考。
改編 4：固本、強基（基本觀點） 
改編 5：破舊除新（形似神不是） 
以直代曲是微積分中非常重要的思想，我們重要不等式都可以視為切線放縮，2015 天津文理科第 21 題以三次函數(shù)為載體考查借助切線確定凸函數(shù)兩個零點的范圍。改編 6：神是形不似 
改編 7：拓展：零點與極值點相聯(lián)系的不等關(guān)系
因為函數(shù)如果不夠復雜，又不含參數(shù)，總可以借助零點存在性定理和二分法，筆算都可以實現(xiàn)一步一步地縮小兩個函數(shù)零點的范圍。函數(shù)的零點肯定與單調(diào)性有著緊密聯(lián)系，這也意味著與極值點有著不等關(guān)系，如何去界定這種不等關(guān)系，2014 遼寧文理都給出了一個極其特殊的案例。
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