一

我怎么也找不到相機皮套了。

它最有可能在我混亂的書架上。

書架上不僅有書，還有亂七八糟的數(shù)碼玩具，以及各種零碎東西。

我把這些東西平鋪在可以一眼看見的地方。

合理而整潔的收納，也許應(yīng)該是Windows的文件夾模式，文件夾套文件夾。

但是以我的經(jīng)驗，不管是物理世界，還是數(shù)字世界，進了文件夾的東西幾乎就被遺忘了。

所以，iPhone式的對App的平鋪，是我喜歡的收納（確切說是亂堆）模式。

蘋果很整潔，我很混亂。

對于信息的個人獲取形態(tài)，蘋果貢獻(xiàn)了平鋪，谷歌貢獻(xiàn)了搜索，F(xiàn)acebook貢獻(xiàn)了信息流。

• 在信息世界，太多的平鋪需要搜索。

• 信息流，則是引入了時間元素的、流動的平鋪。

可是，在物理世界，平鋪并沒有幫助我找到相機皮套，連找了兩次都沒找到。

今早，我決定繼續(xù)在書架上找一次，終于在訂書機后面發(fā)現(xiàn)了它。

二

假如你找不到一樣?xùn)|西，而且在它最可能在的地方也找過了，如果你繼續(xù)找了些別的地方還沒發(fā)現(xiàn)，那么你再在它最可能出現(xiàn)的地方多找一次，仍然可能是最優(yōu)選擇。

上面這句繞口令版的生活小常識背后，是我們這個世界最重要的概念之一，以及該概念背后的算法。

這個概念是：信念。

背后的算法是：貝葉斯公式。

我用貝葉斯公式來解釋一下自己找相機皮套的過程：

1. 假如東西在最可能的那個地方出現(xiàn)的概率是a，你找了一遍，沒發(fā)現(xiàn)。

2. 假設(shè)你找了這一次但沒看仔細(xì)的概率是b，所以該東西還在這個最可能的地方的概率是a??b。

3. 找兩次而不得后，這個概率繼續(xù)降低為a??b??b。

盡管有時候b很小，但因為a很大，所以a??b還是相對比較大。

更何況，很多時候我們會低估了b的數(shù)值。

例如，對平鋪的習(xí)以為常所導(dǎo)致的先入為主，讓我忽略了訂書機后面還有東西。

b代表我們現(xiàn)實的愚蠢。先入為主是自以為知道的無知，這種愚蠢的b值高得驚人。

不過好處是，假如我愿意承認(rèn)自己的愚蠢，較大的b值，令我在書架上找到相機皮套的概率更大了。

盡管上述“計算”簡單得驚人，然而我敢打賭，真正理解的人，也許不足1%。

三

將“信念”引入計算，似乎有點兒奇怪。

假如你在街邊，看見有人擺攤兒，玩扔硬幣押大小的游戲。

莊家連續(xù)扔出了5次正面，接下來一次，你押什么？

據(jù)我某次在澳門的觀察，不同的人會有不同的押注：

• 新手會押正面，因為他們認(rèn)為正面的火氣很旺，要跟上；

• 老手會押反面，因為他們認(rèn)為硬幣正反概率都是50%，連續(xù)5次正面，該來一次反面了。

聰明如你，會告訴他們：你們都錯了。

你明白概率的道理，知道每次扔硬幣都是獨立事件：即使前面連續(xù)出現(xiàn)5次正面，下一次出現(xiàn)正面或者反面的機會還是一樣的。

例如下圖：假如生男生女的概率和扔硬幣一樣，兩種結(jié)果都是50%，你會發(fā)現(xiàn)連續(xù)5次甚至10次都是男孩或者女孩某一性別，并不罕見（見黃色和綠色標(biāo)識數(shù)據(jù)）。

圖片來自《統(tǒng)計與真理》

于是你說：即使5次都是正面，下一次是正面的概率還是50%。

然而，你忘記了一個事實：你是在街頭玩兒這個扔硬幣游戲。

你有一個先入為主的假設(shè)：硬幣沒有被做手腳。

這就是我在第一段里所說的“b”值：

b代表我們現(xiàn)實的愚蠢。先入為主，是自以為知道的無知。

概率有兩個流派：

• 頻率主義，是客觀的，其基礎(chǔ)是一件事發(fā)生的頻率；

• 貝葉斯主義，則是主觀的，基礎(chǔ)是你對一件事發(fā)生的“信念”。

例如，一個標(biāo)準(zhǔn)的硬幣，將其拋上一萬次，結(jié)果分布符合“頻率主義”的概率解釋。

貝葉斯推斷，則會先有一個猜測，然后根據(jù)信息來更新自己的猜測。例如：

嗯，一般來說，硬幣正反面是一樣的，但這是在街頭，那個家伙真的沒做手腳嗎？

這個推斷過程就是：

后驗概率 = 觀測數(shù)據(jù)決定的調(diào)整因子×先驗概率

所謂“先驗概率”，是50%。后驗概率，則是根據(jù)更新后的信息，加以調(diào)整后得到的數(shù)據(jù)。

貝葉斯推斷里的“信念”，是這樣的姿勢：

我相信，但我也可能是錯的。

四

作為牧師的貝葉斯，據(jù)說是為了駁斥“懷疑上帝并不存在”的休謨，從而提出了貝葉斯推斷。

于是，作為“我相信”的貝葉斯牧師，和“我懷疑”的休謨，因為這個公式而成為思想上對立的好基友。

因為對立，反而構(gòu)建了某種強大的思想張力。

• 杠精休謨說，這世界哪里有什么因果？你們那些公式啊，信念啊，統(tǒng)統(tǒng)靠不住；

• 信仰者貝葉斯說，那你也要有信念。

因為這種思想張力可以表述為一個簡單的公式，所以這個關(guān)于信念的算法迄今仍在發(fā)揮著神奇的力量。

頻次主義的概率，其客觀的好處是客觀，可是，我們的認(rèn)知本身就是主觀的，談何客觀呢？

就像牛頓的公式，即使在地球乃至太陽系被反復(fù)驗證，仍然只是一個局部的真理?；蛘哒f，是一個有概率前提的“信念”。

然而，簡單懷疑一切，會陷入虛無主義。

貝葉斯主義選擇相信“信念”，但他們知道這只是“先入之見”，他們隨時敞開認(rèn)知的大門，接受各種性質(zhì)的信息，并且更新自己的“信念”。

由于我們對世界的理解極其有限，頻次主義的概率所依賴的大數(shù)定律，很容易因為數(shù)據(jù)的局限，以及環(huán)境的變化，而掉入“小數(shù)陷阱”，也就是賭徒謬誤--就像前面說的，以為連續(xù)出現(xiàn)5次正面后，下一次出現(xiàn)反面的概率會變大。

貝葉斯主義更適合變化的世界，有限的世界。

包括我們每個人有限的一生。

然而，這個偉大的哲學(xué)，需要經(jīng)由算法，才能從描述性的概念，變成拯救世界的工具。

五

請允許我用此前用過的例子，不同的是，我會給出關(guān)鍵環(huán)節(jié)的具體計算。

• 為飛機失事建立一個數(shù)學(xué)模型；
• 整合評估各種導(dǎo)致失事的原因的概率；
• 根據(jù)更新信息，改進模型。

如上，也是一張“格子”圖。

• 的確不在B區(qū)域的概率是37.5%
  

• 還是在B區(qū)域但是被漏掉的概率是12.5%。

• “初始信念”是先驗概率，更新后的信念是后驗概率。

• 在新一輪的觀察中，后驗概率又變成初始概率。

六

在威爾遜被趕走后，又有一個人越過了信念碑，那是一般游人與信念中心保持距離的界限。那人在碑后徘徊著，希恩斯很快注意到了他，招呼惠子說：“看那人，他應(yīng)該是個軍人！”

這是小說《三體》里的一段。面壁人希恩斯蘇醒后，在推進計劃過程中意外發(fā)現(xiàn)“思想鋼印”能堅定人們的思想，并設(shè)立信念中心幫助太空軍建立必勝信心。

“我叫吳岳，我來獲取信仰。”來人說，希恩斯注意到他說的是信仰而不是信念。

信念和信仰的區(qū)別是什么？

信仰，為人類生而為人，選擇其所相信之價值觀、生活方式，以及人生意義的可靠確據(jù)之一。是不證自明的那些東西，例如父母對孩子的愛。

信念，是個人判斷和選擇事物真?zhèn)蔚乃枷胍庾R，信念的正確與否取決于個人的知識水平包括推理能力。

以上定義來自網(wǎng)絡(luò)。請允許我用簡單的描述來區(qū)隔二者：

• 信仰，幾乎是100%的；

• 信念，是介于0和100%之間的。

比特幣是一種信仰嗎？不，比特幣是一種信念。

這個信念值可以是1%，也可以是98%，是每個人的主觀概率。

我們不去談比特幣的金融理論基礎(chǔ)，也不去談數(shù)字化時代的變遷，更不去討論關(guān)于數(shù)字黃金的隱喻，而只說說信念本身。

信念是基于概率的。所以，是否投資比特幣，不是一個“是”或者“非”的選擇。

比如，你可以說，我對比特幣漲到30萬美金的信念是25%，我對比特幣跌到一分錢不值的信念是10%，我對比特幣在3萬美金上躥下跳的信念是65%，那么，你就可以根據(jù)這些信念來計算期望值，并根據(jù)自己的狀況來做決策。

你并不需要選擇是否“信仰”比特幣。

當(dāng)然，因為貨幣的“信念”屬性，以及人類事務(wù)里信念的傳染性，會有某些別的隱變量起作用，所以你的信念更需要一些未知的灰度空間。

七

年輕時，每個人都有自己的信念。

然而，歲數(shù)越大，信念越少。

《重慶森林》里有段臺詞：

不知道從什么時候開始，在什么東西上面都有個日期，秋刀魚會過期，肉罐頭會過期，連保鮮紙都會過期，我開始懷疑，在這個世界上，還有什么東西是不會過期的？

一切東西都會過期，是熱力學(xué)第二定律的文藝化表達(dá)。

這個偉大而殘忍的定律，表述了熱力學(xué)過程的不可逆性——孤立系統(tǒng)自發(fā)地朝著熱力學(xué)平衡方向──最大熵狀態(tài)──演化。

熵，是混亂程度的度量。同樣，這個概念也是基于概率的。

根據(jù)熵增原理，一個玻璃杯子早晚會被打碎，而我們卻看不到碎玻璃復(fù)原為一個完整的杯子。--這個說法并不精確。

正確的表述是：

• 一個杯子被打碎的概率非常大，時間越長，越接近于100%（這是文物價值的概率原理）；

• 碎玻璃復(fù)原為完整杯子并非不可能，而是概率極小，再考慮到原子大小與杯子尺度之間的關(guān)系，幾乎沒人見過碎玻璃復(fù)原。即使這個概率極小，但仍然大于零。

熵增理論里的ΔS ≥ 0，是指“事物會變得更糟糕”。更具體地說，它認(rèn)為物質(zhì)和能量總是朝著混亂的方向發(fā)展。

《存在與科學(xué)》寫道：

如果任由其自由發(fā)展，物質(zhì)會分解，能量會擴散。比如在某個容器內(nèi)，無序運動的氣體分子會充滿整個容器。熾熱金屬塊中的原子會發(fā)生劇烈的碰撞，它們同時會與該金屬塊周圍溫度較低的原子發(fā)生碰撞，這會使金屬塊中的能量散發(fā)出來，然后其溫度降低。這就是自然變化的根本原因——無序擴散。

這就是墨菲定律：凡是可能出錯的事就一定會出錯。

然而，ΔS ≥ 0只能用于“孤立”系統(tǒng)。

例如，地球并不是一個孤立系統(tǒng)，因為地球不斷地從太陽以太陽光的形式接收能量。于是，作為負(fù)熵過程的生命得以誕生。

然而令人驚訝的是，這種自然的無序擴散可以創(chuàng)造出精致的結(jié)構(gòu)。這種擴散如果發(fā)生在引擎中，就可以讓發(fā)動機吊起磚塊建造教堂；這種擴散如果發(fā)生在種子里，就可以讓分子形成花朵。這種擴散如果發(fā)生在你的身體里，在你的大腦中隨機的電流和分子就可能會被加工成想法。

這就是生命與創(chuàng)造的魅力，也是信念的價值和意義。

我們通過知識，通過機器，通過信息，操控了麥克斯韋妖，那些無序擴散得以被馴服，為人類做功。

就像我在大學(xué)時代主要靠把衣服泡在水盆里，利用布朗運動來實現(xiàn)“自動洗衣”。

一個鳳梨罐頭的加工，就是一個負(fù)熵的過程，人們以此對抗不可逆的時光。

然而，信念，罐頭，和這個世界上所有的事物一樣，都無法逃離那個最厲害的定律：

在1994年的5月1號，有一個女人跟我講了一聲“生日快樂”，因為這一句話，我會一直記住這個女人。如果記憶也是一個罐頭的話，我希望這罐罐頭不會過期；如果一定要加一個日子的話，我希望它是一萬年。

嗯，假如一個信念以一萬年為尺度，也許我們該稱之為信仰。

八

信念的邊界，比信念本身更重要。

這種信念，重新定義了已知和未知。

我們看到的，知道的，理解的，都只是真實世界中很小的一部分。

這里既有空間上的未知，例如上面的搜救案例，也有時間上的未知，例如我們對未來的投資。

為了探尋未知，信念將自己作為方法和路徑，與隨機性共舞，去探尋自我的邊界。

蒙特卡洛方法，也稱統(tǒng)計模擬方法，是一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。

例如，用該方法來求不規(guī)則圖形的面積：

圖片來自《統(tǒng)計與真理》

假設(shè)我們隨機地在上面的長方形上往下扔沙子：

當(dāng)沙子足夠多時，大數(shù)定律發(fā)揮作用，我們數(shù)一下落在不規(guī)則圖形里的沙子的數(shù)量，再除以落在長方形里的沙子的數(shù)量，該比值非常接近于“不規(guī)則圖形的面積/長方形的面積。

因為長方形面積已知，所以根據(jù)該比值，可以計算出不規(guī)則圖形的面積。

（伽利略用過更加古典的方法，他會將不規(guī)則圖形剪下來去稱重量。）

這種看起來很笨的聰明方法，作為非確定性算法，可以在保持對不規(guī)則圖形的無知的情況下，非常精確地計算出想要的數(shù)字，尤其是在計算機的幫助下。

蒙特卡洛方法，能夠解決那些確定性算法無法解決的問題。

隨機性和不確定性，不再是人類的敵人。

這種方法的名字，來自摩納哥的蒙特卡洛賭場。

從卡爾達(dá)諾開始，賭徒再次“以身為骰”，為人類貢獻(xiàn)出概率的智慧。

九

賭徒有賭徒的信念，賭場有賭場的信念。

再回到蒙特卡洛方法的圖片：

我們假設(shè)，上圖是一個賭徒與賭場的對賭游戲：

賭徒閉著眼睛在長方形上空往下扔沙子，假如掉在不規(guī)則圖形里，一塊錢變兩塊錢；假如掉在不規(guī)則圖形之外，一塊錢全輸?shù)簟?/span>

顯然，賭場只要讓不規(guī)則圖形的面積小于長方形面積的50%，就可以穩(wěn)賺了。

僅僅是靠大數(shù)定律，賭場讓隨機性成為賺錢機器。

隨機扔沙子，是一種無序擴散的人類行為。

因為賭場有制定概率的權(quán)力，所以賭博游戲就是一臺精心設(shè)計的機器，背后是暗中操控?zé)o序擴散的麥克斯韋妖，賭徒們“熵增”，而賭場“熵減”。

• 單個沙子落在不規(guī)則圖形內(nèi)，還是不規(guī)則圖形之外，是個無法預(yù)測的偶然事件；
  

• 很多個沙子落在“不規(guī)則圖形內(nèi)”和“之外”的比例，幾乎是必然的。

賭場的信念，比賭徒的信念，優(yōu)勢大那么一點點。

不確定的游戲，不止是在賭場上。

投資，創(chuàng)業(yè)，甚至包括教育孩子，都是一個充滿不確定性的游戲。

本質(zhì)上，這些事情，都是一個探尋信念邊界的過程。

創(chuàng)業(yè)者早期的試錯，就是基于某個信念，然后在空中往下扔沙子。

沙子落在邊界內(nèi)，或者邊界外，對于探尋邊界而言是等價的。

生命的演化，孩子的成長，財富的起源，幾乎都是基于隨機性的進化。

這一過程的三步走公式是：

變異，選擇，放大。

以創(chuàng)業(yè)為例：

• 第一階段是價值驗證，快速地扔沙子，快速低成本地試錯，去發(fā)現(xiàn)有概率優(yōu)勢的信念；

• 第二階段，大規(guī)模復(fù)制這一信念。
  

教育孩子與創(chuàng)業(yè)思維的內(nèi)核一致性，在以色列得以驗證。

《統(tǒng)計與真理》給出了一個風(fēng)險管理的邏輯方程：

由此，該書總結(jié)道：

• 如果我們不得不在不確定性的前提下做出抉擇，則錯誤是不可避免的；
  

• 如果錯誤是不可避免的，則在一定的規(guī)律下做出抉擇（形成新的具有不確定性的知識）時，最好我們能知道犯錯誤的頻率（對不確定性量度的知識）；
  

• 這樣的知識能夠用于找出制定決策的某種規(guī)律，從而使我們減少盲目性，使做出錯誤決策的頻率最小，或者使由錯誤決策產(chǎn)生的損失最小。

一個投資者的交易系統(tǒng)，一家創(chuàng)業(yè)公司的業(yè)務(wù)發(fā)展，一個孩子的成長路徑，都是基于風(fēng)險管理之下的信念之旅。

一個知道自己邊界的灰度信念，也許比一個自認(rèn)為100%正確的信念更牢靠。

一旦某個不確定的知識可以度量自己的不確定性，偶然就在某種程度上被馴服，熱力學(xué)第二定律就被放進了機器里，隨機性幾乎可為我們創(chuàng)造除了時間之外的一切。

十

為信念賦予概率數(shù)值，是智慧的躍升。

假如“已知”是一階智慧，那么，概率是二階智慧，概率的演化是三階智慧。

科學(xué)家已經(jīng)接受了信念的不確定性，他們信仰科學(xué)，但會質(zhì)疑理論、實驗和數(shù)字，并在這質(zhì)疑中堅定前行。

信念在人類事務(wù)方面，容易被忽略其概率屬性。

對于一個人而言，擁有信念，相當(dāng)于張開一個運氣的風(fēng)帆，能夠大大增加自己捕獲好運氣的概率。

吸引力法則的背后，就是關(guān)于信念的風(fēng)帆。

這一風(fēng)帆會聚集個體零散的概率權(quán)，例如每個人獲勝的信念都是51%，但仍然有49%的失敗概率。

吸引力法則的運用者，能夠聚集這些零散的概率權(quán)，就像歷史上發(fā)生過的極少次數(shù)的（在期望值為正的意外情況下）合買彩票，偶然的、較小優(yōu)勢的概率，匯聚為必然的賺錢機會。

人類事務(wù)，信念風(fēng)帆，吸引力法則，還能夠構(gòu)建一些社會屬性的信念體系，例如此前談到的比特幣定價。

賭場的例子和成功學(xué)的道理，在我眼中都是概率世界鮮活的樣本，因為每個人的命運就是一次隨機事件，這個隨機事件又在當(dāng)事人的自由意志下努力去改變自己的命運。進而，人們共同的看似有序的無序擴散，探索出了世界的邊界和輪廓。

一旦信念被賦予概率數(shù)值，我們就可以不再依賴于神秘主義的解釋。

我們不僅發(fā)現(xiàn)邊界，還改變邊界。

我們并不只是探尋51%的信念。

• 當(dāng)下的信念，我們要的是大概率；

• 未來的信念，可能只是微弱的小概率。

前者可能是制造一輛車，后者是指探尋人類另外的居住星球。

人們通常高估了當(dāng)下的信念，而低估了未來的信念。

例如，從厲害的人那里得到股票內(nèi)幕消息，你對這一信念往往賦予了過高的概率數(shù)值。

人們又低估了為未來種下森林的信念。

幸而，熱力學(xué)第二定律在我們的大腦里照舊發(fā)揮作用，人類的祖先第一次爬下樹，第一次走出叢林，第一次點燃火，也許都只是極小概率的隨機事件。

我們祖先的運氣風(fēng)帆，捕獲了那些細(xì)微的變異，他們當(dāng)中的極少數(shù)，做出了勇敢的選擇。

我愿意相信他們第二次爬下樹，第二次走出叢林，第二點燃火，是基于某種微弱的信念。

接下來，歷史放大了那些選擇，我們得以在一個熵增的宇宙里，用信念，以及可計算的信念機器，局部馴化了熱力學(xué)第二定律，并得以在地球上孤獨地生存。

最后

我們并不需要一個保質(zhì)期一萬年的鳳梨罐頭。

但也許人類需要一個萬年鐘。

迄今為止，人類可及的宇宙里，空無一“人”，除了我們所在的星球。

對這一極小概率的感恩，在人類對地球的征服當(dāng)中被忽略掉了。

本文開始的時候，試圖將一個描述性的關(guān)于信念的概念，轉(zhuǎn)化為可計算的概率化的信念系統(tǒng)。

休謨說：“聰明人會把自己的信念訴諸證據(jù)。”而貝葉斯則將休謨的哲學(xué)變成了可以計算的公式。

人類發(fā)明了引擎，用氣缸里駕馭混亂。

而人的大腦，就是一個信念的引擎。

玻爾茲曼與香農(nóng)的熵，一個作用于肉體，一個作用于思考。

為信念賦予概率數(shù)值，并不會摧毀人類的信仰。至少在我們發(fā)現(xiàn)意識從何而來的秘密之前。

我們相信，我們懷疑自己的相信，我們相信自己的懷疑。

這是未知世界與自由意志之間的翩翩起舞，值得用生命去贊美。

信念不在意數(shù)值的大小，因為幾乎所有的偉大都有微不足道的開始。

如喬布斯所言：

“??然雖??你現(xiàn)在可能?看不見未來，不知道你??在現(xiàn)??所擁有的、懂得的、??解了??的，能帶領(lǐng)你到什么樣的境界；??到直??未來的某一時刻，當(dāng)你暮然??首回??時，你才將能所走過的路串起來，進而發(fā)現(xiàn)??是就??這些點點滴滴??就造??了你?！?/section>

第一個爬下樹的人類祖先，并非是最聰明、最強壯的那一個。

在我看來，喬布斯就是類似的人，一個偉大的普通人。他混亂，脆弱，愚蠢，會在馬友友的大提琴聲中哭泣，他也沒有太高的智商。

但他曾經(jīng)透露過自己一生中最重的秘密。

這個秘密與信念有關(guān)：

“因此你得相信??些這??即將來臨的事情在更遠(yuǎn)的??來未??肯定會連在一起，要有??定一??的信念：你的勇氣、你的生命、你的緣分。??份這??信念從沒讓我失望過，而這也就是讓我與不眾同的地方?！?/section>