昨天，我在武漢，做了一場(chǎng)關(guān)于“如何培養(yǎng)著眼未來(lái)的優(yōu)秀孩子“的主題分享。

其中，我提到了一個(gè)我在文中講了一萬(wàn)遍的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)不要提前學(xué)知識(shí)點(diǎn)，但一定要提前培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維?！?

有個(gè)媽媽舉手問(wèn)我，“暖媽?zhuān)袥](méi)有一些平時(shí)能陪孩子玩的游戲，能幫助培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維（為以后提高數(shù)學(xué)成績(jī)有用）的？“

當(dāng)然有了！

這篇文章，我記得還是暖暖一年級(jí)那時(shí)候我寫(xiě)的。正好暑假到了，再次翻出來(lái)推薦給大家。

數(shù)學(xué)思維的建立，其實(shí)真的沒(méi)有我們想的那么難！

前兩天，暖暖放學(xué)回家問(wèn)了我一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)是數(shù)學(xué)老師課后留給他們思考的。

“一張A4紙，最多可以對(duì)折多少次？”

一聽(tīng)這個(gè)問(wèn)題，我就來(lái)了興趣。這不就是著名的美國(guó)Gallivan實(shí)驗(yàn)嘛！我沒(méi)有直接回答暖暖的問(wèn)題，我先反問(wèn)她，你覺(jué)得呢？

她歪著腦袋想了想，說(shuō)：“40來(lái)次？”

我告訴她，我先不說(shuō)這個(gè)答案對(duì)不對(duì)，你先基于你的分析和想象說(shuō)出一個(gè)答案，這個(gè)在科學(xué)里，是一個(gè)很重要的步驟，叫做“假設(shè)”。而要證明自己的假設(shè)是否正確，就需要下一步：驗(yàn)證。

于是，我拿出一張A4的紙，讓她自己通過(guò)自己的親身試驗(yàn)，來(lái)證明到底是幾次。

（被我們折過(guò)的那張A4紙）

她很沮喪的發(fā)現(xiàn)，那么薄薄的一張紙，居然只折了6次，就再也折不過(guò)去了。

我告訴暖暖，這不怪她，因?yàn)檫@個(gè)“一張紙的對(duì)折實(shí)驗(yàn)”，在全世界早就非常有名了。

假設(shè)一張紙的厚度是0.1mm，對(duì)折一次是0.2mm，對(duì)折兩次是0.4mm。對(duì)折三次，厚度將達(dá)到 0.8mm。由此，我們可以推出一個(gè)計(jì)算公式：對(duì)折幾次，就相當(dāng)于0.1mm乘以2的幾次方。

對(duì)折十次，厚度會(huì)達(dá)到10.24cm。差不多是一個(gè)成人手掌豎起來(lái)的長(zhǎng)度。

而如果要真的能對(duì)折到暖暖說(shuō)的40次，我告訴她，如果對(duì)折42次，厚度可以達(dá)到43.9萬(wàn)公里，也就是比地球到月亮的距離（38萬(wàn)公里）還整整遠(yuǎn)出5萬(wàn)多公里！

她吃驚地看了看窗外的月亮，我感覺(jué)她已經(jīng)徹底被我征服了。

我繼續(xù)告訴她，當(dāng)然那些都只是基于公式的假設(shè)。現(xiàn)在的吉尼斯世界紀(jì)錄，是一張紙對(duì)折了13次。

2011年美國(guó)德克薩斯州圣馬克中學(xué)師生們，將一張長(zhǎng)達(dá)4公里的廁紙，用了四個(gè)多小時(shí)，對(duì)折13次，折成了8192層，縮成了大大的一團(tuán)，已經(jīng)到了可以用實(shí)驗(yàn)手段去證明的極限了！

玩了這個(gè)紙的對(duì)折實(shí)驗(yàn)，暖暖一下子來(lái)了興趣，纏著我給她講更多跟折紙相關(guān)的游戲。

我突然意識(shí)到，這是一個(gè)非常好的借著游戲來(lái)啟發(fā)暖暖數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。

在我們小時(shí)候，數(shù)學(xué)就意味著算術(shù)，小一點(diǎn)的孩子學(xué)10以?xún)?nèi)加減法，大一點(diǎn)開(kāi)始100以?xún)?nèi)加減法、乘除法、四則混合運(yùn)算……

但真正的數(shù)學(xué)，除了算術(shù)以外，邏輯思維、空間想象、分類(lèi)歸納、統(tǒng)計(jì)等等，都是數(shù)學(xué)的范疇。我們往往過(guò)于看重計(jì)算，而忽略了其他方面的能力培養(yǎng)，即使考試成績(jī)好，學(xué)起來(lái)也不會(huì)特別輕松。

我又跟她玩了幾個(gè)別的游戲。

02 一筆走完一張紙的正反面

 我拿出一張A4紙，一支筆，問(wèn)暖暖：有沒(méi)有可能，用一條不間斷的線，一筆畫(huà)完這張紙的正方面？”

暖暖拿出筆，左畫(huà)又畫(huà)，試了10來(lái)分鐘，最后告訴我：“沒(méi)可能?！?

我把紙裁成一個(gè)細(xì)長(zhǎng)條，將紙的一端扭轉(zhuǎn)一次，再粘貼在一起，得到了一個(gè)扭曲的紙環(huán)：

暖暖驚奇地發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)紙環(huán)上，一筆居然能畫(huà)到紙的正反面。而這在一張平放的紙上和一個(gè)正常的紙環(huán)上是無(wú)法做到的！

我再問(wèn)她，如果我們把這種環(huán)，沿著中間，也就是沿著你畫(huà)的這條線剪開(kāi)，會(huì)得到什么呢？

暖暖說(shuō)，兩個(gè)這種環(huán)！啊不，兩個(gè)閉合的普通環(huán)！

她想了10秒鐘，說(shuō)，“不對(duì)，還是兩個(gè)這種環(huán)！”

“好的，那我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一次你的假設(shè)吧！”

我從中間把這個(gè)被她畫(huà)過(guò)線的扭轉(zhuǎn)環(huán)剪開(kāi)，結(jié)果，并沒(méi)有得到兩個(gè)環(huán)，卻得到了一個(gè)更大的被扭轉(zhuǎn)過(guò)兩次的紙環(huán)：

（被我和暖暖剪開(kāi)的扭轉(zhuǎn)環(huán)）

暖暖簡(jiǎn)直覺(jué)得太神奇了，“天吶！真是不可思議！”

我告訴她，剛才我做的那種扭轉(zhuǎn)的紙環(huán)就是大名鼎鼎的莫比烏斯紙環(huán)。其實(shí)它是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面(表面)，和一個(gè)邊界。

它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家莫比烏斯(August Ferdinand M?bius)和約翰·李斯丁(Johhan Benedict Listing)在1858年獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。

這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的玩法，其實(shí)在最強(qiáng)大腦里也曾有一個(gè)比賽環(huán)節(jié)，說(shuō)的就是拓?fù)鋱D形的玩法。

原本紙張上的圖形，經(jīng)過(guò)手工裁切，經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)，可以形成另一組圖案。在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行圖形重組來(lái)確認(rèn)原本的拓?fù)鋱D形，考驗(yàn)的就是孩子們通過(guò)空間想象的能力。

03 訓(xùn)練孩子從平面到立體的建構(gòu)

其實(shí)簡(jiǎn)單的一張A4紙，只要父母引導(dǎo)得當(dāng)，還有很多培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維和空間思維的好方法。

剛才的那幾種折紙方法，都是基于紙的平面，而數(shù)學(xué)思維里面一個(gè)很重要的方面，是空間思維的建立，也就是從2D到3D的轉(zhuǎn)化。

別簡(jiǎn)單看一張紙，很多復(fù)雜的節(jié)日卡片，其實(shí)就是用紙來(lái)做成的3D效果。

今年母親節(jié)的時(shí)候，暖暖送了我一個(gè)她們幼兒園里做的節(jié)日卡片，雖她有這個(gè)年齡做手工的稚嫩感，但我真的超級(jí)喜歡。

折疊起來(lái)就是正常的一個(gè)卡片，打開(kāi)之后就會(huì)有立體的花朵和層次結(jié)構(gòu)。

對(duì)于孩子來(lái)講，這就是一個(gè)非常好的鍛煉他們空間立體思維，以及從二維到三維空間的設(shè)計(jì)、想象和轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

先拿出一張A4紙，對(duì)折一次，想好成品希望展示的樣子，在對(duì)折的邊，用剪刀剪出相應(yīng)長(zhǎng)度的口子。

打開(kāi)剪好的紙，將剛才剪成細(xì)條的部分往里推，并壓平。

再次打開(kāi)的時(shí)候，一張二維平面的白紙，就展現(xiàn)出了豐富多彩的空間結(jié)構(gòu)造型。

我的手工能力一般，所以也只是借機(jī)會(huì)給暖暖展示一下一張平面的白紙，怎么樣能夠快速的通過(guò)幾條口子，迅速轉(zhuǎn)換為立體的造型。

真正的紙的立體空間轉(zhuǎn)化藝術(shù)，甚至是能出神入化的。

對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，如何將平面轉(zhuǎn)變成立體，就在于對(duì)紙張的反折，形成立體空間。而數(shù)學(xué)的思維，其中就包含空間、幾何、立體結(jié)構(gòu)。

玩好了這些游戲，還怕未來(lái)孩子學(xué)不好幾何？

04 平面、立體的相互轉(zhuǎn)換

之前給大家推薦過(guò)周爺爺?shù)摹澳Ρ葠?ài)數(shù)學(xué)“，這是暖暖非常喜歡，并且幼兒園一直在用的數(shù)學(xué)啟蒙教材之一。

里面有一課，就是讓孩子利用空間想象力，來(lái)完成立方體的構(gòu)建和拆解。

舉個(gè)例子，每個(gè)正方體都有六個(gè)面，如果我們把正方體展開(kāi)成為平面，會(huì)有哪些結(jié)構(gòu)方式呢？

教材里有講，暖暖也知道了，會(huì)有1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3等幾種方式。沿著不同的邊，正方體可以拆解中好幾種不同的平面形式。

那我們也可以利用折紙，通過(guò)游戲的方式，讓孩子來(lái)學(xué)會(huì)從平面到立體的轉(zhuǎn)變。只有展開(kāi)之后的小方塊，是上面的幾種排列方式，折疊起來(lái)才能組成正方體。

（通過(guò)空間想象，選出折疊起來(lái)能組成正方體的圖形）

（最后，我們每個(gè)人都折了一堆正方體）

簡(jiǎn)單的一個(gè)折紙游戲，對(duì)于開(kāi)發(fā)孩子的動(dòng)手能力、空間想象能力和邏輯推理能力都有非常重要的提升意義。我們這代人都是初中開(kāi)始接觸平面幾何，高中才有立體幾何的分科學(xué)習(xí)，全是數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)科中很抽象的分支了。

暖暖之前的國(guó)際幼兒園，就特別喜歡讓孩子們玩折紙。不僅玩，還將折紙和歐美盛行的STEAM課程結(jié)合起來(lái)。

我是個(gè)文科生，數(shù)學(xué)從小就不夠好，所以我在暖暖很小的時(shí)候，就特別注意她在數(shù)學(xué)思維方面的培養(yǎng)。

我在開(kāi)篇已經(jīng)說(shuō)了，這里想再次強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)不是單純的計(jì)算，而是一種思維，包括邏輯思維、空間想象、分類(lèi)歸納、統(tǒng)計(jì)等等，都是數(shù)學(xué)的范疇。千萬(wàn)不要過(guò)于看重計(jì)算，忽略了其他方面的能力培養(yǎng)。計(jì)算終究可以依靠計(jì)算器就能簡(jiǎn)單的解決，但如果數(shù)學(xué)思維沒(méi)有建立起來(lái)，未來(lái)做很多事情，都不會(huì)特別輕松。