|
梯形中有很多的添線方法，如：做梯形的兩條高、聯(lián)結(jié)對(duì)角線、延長兩腰交于一點(diǎn)、平移對(duì)角線、平行一條腰等等。根據(jù)不同的題目，有不同的添線方法。本文就介紹幾種梯形常見的添線方法。
解題技巧：當(dāng)求梯形的底、腰或面積時(shí)，往往借助做兩條高，解直角三角形，通過已知條件得到所求，需要注意的是，在解題過程中要證明AQPD為矩形，若梯形ABCD是等腰梯形，則▲ABQ≌▲DPC。
解題技巧：本題出現(xiàn)了等腰直角三角形，因此做斜邊上的高，同時(shí)根據(jù)等量代換，得到DP=AQ，得到∠DBC=30°，進(jìn)而得到∠BOC的度數(shù)。
解題技巧：本題出現(xiàn)了角之間的數(shù)量關(guān)系，因此可以通過延長兩腰交于一點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形找到邊之間的數(shù)量關(guān)系。
解題技巧：本題出現(xiàn)了依據(jù)角的大小關(guān)系判定邊之間的關(guān)系，因此可以通過延長兩腰交于一點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形或者平移其中的一條腰將梯形拆分成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)等腰三角形，從而找到邊之間的數(shù)量關(guān)系。
解題技巧：本題出現(xiàn)了角之間的數(shù)量關(guān)系，因此考慮平移腰構(gòu)造90°。利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而發(fā)現(xiàn)線段之間的數(shù)量關(guān)系。
解題技巧：本題出現(xiàn)等腰梯形，而AC是等腰梯形的一條對(duì)角線，因此通過聯(lián)結(jié)對(duì)角線，構(gòu)造平行四邊形，得到CE=BD，因此AC=BD.
解題技巧：本題出現(xiàn)等腰梯形，并且對(duì)角線是互相垂直的，根據(jù)對(duì)角線無法求出上下底的長度，因此通過平移對(duì)角線，將等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化為等腰三角形的面積。
解題技巧：本題出現(xiàn)了腰上的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的對(duì)稱性，構(gòu)造全等三角形，將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為三角形ABP的面積，再利用E為AP中點(diǎn)，得到▲ABE與▲ABP之間的關(guān)系。
解題技巧：(1)中出現(xiàn)了角平分線和等腰，必然能推出平行，再證明一個(gè)四邊形是梯形時(shí)，一定要體現(xiàn)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行！(2)本題出現(xiàn)了垂直平分線，根據(jù)中點(diǎn)的對(duì)稱性，構(gòu)造全等三角形，利用等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)，得到BC=2AD.
對(duì)于梯形中的輔助線添線，1、如果要求邊或腰的長度，往往選擇做兩條高(此時(shí)勿忘證明兩高圍成的四邊形是矩形；對(duì)于普通梯形而言，解直角三角形；對(duì)于等腰梯形而言，需要證明腰與高圍成的兩個(gè)三角形全等)； 2、當(dāng)出現(xiàn)角之間的關(guān)系時(shí)，往往選擇延長兩腰交于一點(diǎn)，(這個(gè)添線方法也是證明梯形是等腰梯形的方法之一)； 3、當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)(特別在等腰梯形中)，往往選擇平移其中的一條對(duì)角線形成平行四邊形； 4、當(dāng)梯形中有特殊角(特別在等腰梯形中)時(shí)，往往選擇平移其中一腰，構(gòu)成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形； 5、當(dāng)出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，可以考慮構(gòu)造中位線或者倍長中線，利用中點(diǎn)的性質(zhì)添加輔助線。 對(duì)于具體問題，具體分析，選擇合適的方式添加輔助線，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。
|
