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身為程序員，十大排序是是所有合格程序員所必備和掌握的，并且熱門的算法比如快排、歸并排序還可能問的比較細(xì)致，對(duì)算法性能和復(fù)雜度的掌握有要求。bigsai作為一個(gè)負(fù)責(zé)任的Java和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法方向的小博主，在這方面肯定不能讓讀者們有所漏洞。跟著本篇走，帶你捋一捋常見的十大排序算法，輕輕松松掌握！ 首先對(duì)于排序來說大多數(shù)人對(duì)排序的概念停留在冒泡排序或者JDK中的Arrays.sort()，手寫各種排序?qū)芏嗳藖碚f都是一種奢望，更別說十大排序算法了，不過還好你遇到了本篇文章！ 對(duì)于排序的分類，主要不同的維度比如復(fù)雜度來分、內(nèi)外部、比較非比較等維度來分類。我們正常講的十大排序算法是內(nèi)部排序，我們更多將他們分為兩大類：基于比較和非比較這個(gè)維度去分排序種類。
交換類冒泡排序冒泡排序，又稱起泡排序，它是一種基于交換的排序典型，也是快排思想的基礎(chǔ)，冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2).基本思想是：循環(huán)遍歷多次每次從前往后把大元素往后調(diào)，每次確定一個(gè)最大(最小)元素，多次后達(dá)到排序序列。(或者從后向前把小元素往前調(diào))。 具體思想為(把大元素往后調(diào))：
例如 實(shí)現(xiàn)代碼為： public void maopaosort(int[] a) { // TODO Auto-generated method stub for(int i=a.length-1;i>=0;i--) { for(int j=0;j<i;j++) { if(a[j]>a[j+1]) { int team=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=team; } } } }
快速排序快速排序是對(duì)冒泡排序的一種改進(jìn)，采用遞歸分治的方法進(jìn)行求解。而快排相比冒泡是一種不穩(wěn)定排序,時(shí)間復(fù)雜度最壞是O(n^2),平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn),最好情況的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。 對(duì)于快排來說，基本思想是這樣的
實(shí)現(xiàn)代碼為： public void quicksort(int [] a,int left,int right) { int low=left; int high=right; //下面兩句的順序一定不能混，否則會(huì)產(chǎn)生數(shù)組越界！！！very important！??！ if(low>high)//作為判斷是否截止條件 return; int k=a[low];//額外空間k，取最左側(cè)的一個(gè)作為衡量，最后要求左側(cè)都比它小，右側(cè)都比它大。 while(low<high)//這一輪要求把左側(cè)小于a[low],右側(cè)大于a[low]。 { while(low<high&&a[high]>=k)//右側(cè)找到第一個(gè)小于k的停止 { high--; } //這樣就找到第一個(gè)比它小的了 a[low]=a[high];//放到low位置 while(low<high&&a[low]<=k)//在low往右找到第一個(gè)大于k的，放到右側(cè)a[high]位置 { low++; } a[high]=a[low]; } a[low]=k;//賦值然后左右遞歸分治求之 quicksort(a, left, low-1); quicksort(a, low+1, right); }
插入類排序直接插入排序直接插入排序在所有排序算法中的是最簡(jiǎn)單排序方式之一。和我們上學(xué)時(shí)候 從前往后、按高矮順序排序，那么一堆高低無序的人群中，從第一個(gè)開始，如果前面有比自己高的，就直接插入到合適的位置。一直到隊(duì)伍的最后一個(gè)完成插入整個(gè)隊(duì)列才能滿足有序。 直接插入排序遍歷比較時(shí)間復(fù)雜度是每次O(n),交換的時(shí)間復(fù)雜度每次也是O(n),那么n次總共的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n^2)。有人會(huì)問折半(二分)插入能否優(yōu)化成O(nlogn),答案是不能的。因?yàn)槎种荒軠p少查找復(fù)雜度每次為O(logn),而插入的時(shí)間復(fù)雜度每次為O(n)級(jí)別，這樣總的時(shí)間復(fù)雜度級(jí)別還是O(n^2). 插入排序的具體步驟：
實(shí)現(xiàn)代碼為： public void insertsort (int a[]) { int team=0; for(int i=1;i<a.length;i++) { System.out.println(Arrays.toString(a)); team=a[i]; for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(a[j]>team) { a[j+1]=a[j]; a[j]=team; } else { break; } } } }
希爾排序直接插入排序因?yàn)槭荗(n^2),在數(shù)據(jù)量很大或者數(shù)據(jù)移動(dòng)位次太多會(huì)導(dǎo)致效率太低。很多排序都會(huì)想辦法拆分序列，然后組合，希爾排序就是以一種特殊的方式進(jìn)行預(yù)處理，考慮到了數(shù)據(jù)量和有序性兩個(gè)方面緯度來設(shè)計(jì)算法。使得序列前后之間小的盡量在前面，大的盡量在后面，進(jìn)行若干次的分組別計(jì)算，最后一組即是一趟完整的直接插入排序。 對(duì)于一個(gè) 因?yàn)槊看芜@樣插入都會(huì)使得序列變得更加有序，稍微有序序列執(zhí)行直接插入排序成本并不高。所以這樣能夠在合并到最終的時(shí)候基本小的在前，大的在后，代價(jià)越來越小。這樣希爾排序相比插入排序還是能節(jié)省不少時(shí)間的。 實(shí)現(xiàn)代碼為： public void shellsort (int a[]) { int d=a.length; int team=0;//臨時(shí)變量 for(;d>=1;d/=2)//共分成d組 for(int i=d;i<a.length;i++)//到那個(gè)元素就看這個(gè)元素在的那個(gè)組即可 { team=a[i]; for(int j=i-d;j>=0;j-=d) { if(a[j]>team) { a[j+d]=a[j]; a[j]=team; } else { break; } } } }
選擇類排序簡(jiǎn)單選擇排序簡(jiǎn)單選擇排序（Selection sort）是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。 實(shí)現(xiàn)代碼為： public void selectSort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int min = i; // 最小位置 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (arr[j] < arr[min]) { min = j; // 更換最小位置 } } if (min != i) { swap(arr, i, min); // 與第i個(gè)位置進(jìn)行交換 } } } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }
堆排序對(duì)于堆排序，首先是建立在堆的基礎(chǔ)上，堆是一棵完全二叉樹，還要先認(rèn)識(shí)下大根堆和小根堆，完全二叉樹中所有節(jié)點(diǎn)均大于(或小于)它的孩子節(jié)點(diǎn)，所以這里就分為兩種情況
堆排序首先就是建堆，然后再是調(diào)整。對(duì)于二叉樹(數(shù)組表示)，我們從下往上進(jìn)行調(diào)整，從第一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始向前調(diào)整，對(duì)于調(diào)整的規(guī)則如下： 建堆是一個(gè)O(n)的時(shí)間復(fù)雜度過程，建堆完成后就需要進(jìn)行刪除頭排序。給定數(shù)組建堆(creatHeap) ①?gòu)牡谝粋€(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始判斷交換下移(shiftDown)，使得當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和子孩子能夠保持堆的性質(zhì) ②但是普通節(jié)點(diǎn)替換可能沒問題，對(duì)如果交換打破子孩子堆結(jié)構(gòu)性質(zhì)，那么就要重新下移(shiftDown)被交換的節(jié)點(diǎn)一直到停止。 堆構(gòu)造完成，取第一個(gè)堆頂元素為最小(最大)，剩下左右孩子依然滿足堆的性值，但是缺個(gè)堆頂元素，如果給孩子調(diào)上來，可能會(huì)調(diào)動(dòng)太多并且可能破壞堆結(jié)構(gòu)。 ①所以索性把最后一個(gè)元素放到第一位。這樣只需要判斷交換下移(shiftDown）,不過需要注意此時(shí)整個(gè)堆的大小已經(jīng)發(fā)生了變化，我們?cè)谶壿嬌喜粫?huì)使用被拋棄的位置，所以在設(shè)計(jì)函數(shù)的時(shí)候需要附帶一個(gè)堆大小的參數(shù)。 ②重復(fù)以上操作，一直堆中所有元素都被取得停止。 而堆算法復(fù)雜度的分析上，之前建堆時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。而每次刪除堆頂然后需要向下交換，每個(gè)個(gè)數(shù)最壞為logn個(gè)。這樣復(fù)雜度就為O(nlogn).總的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)+O(nlogn)=O(nlogn). 實(shí)現(xiàn)代碼為： static void swap(int arr[],int m,int n) { int team=arr[m]; arr[m]=arr[n]; arr[n]=team; } //下移交換 把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)有效變換成一個(gè)堆(小根) static void shiftDown(int arr[],int index,int len)//0 號(hào)位置不用 { int leftchild=index*2+1;//左孩子 int rightchild=index*2+2;//右孩子 if(leftchild>=len) return; else if(rightchild<len&&arr[rightchild]<arr[index]&&arr[rightchild]<arr[leftchild])//右孩子在范圍內(nèi)并且應(yīng)該交換 { swap(arr, index, rightchild);//交換節(jié)點(diǎn)值 shiftDown(arr, rightchild, len);//可能會(huì)對(duì)孩子節(jié)點(diǎn)的堆有影響，向下重構(gòu) } else if(arr[leftchild]<arr[index])//交換左孩子 { swap(arr, index, leftchild); shiftDown(arr, leftchild, len); } } //將數(shù)組創(chuàng)建成堆 static void creatHeap(int arr[]) { for(int i=arr.length/2;i>=0;i--) { shiftDown(arr, i,arr.length); } } static void heapSort(int arr[]) { System.out.println("原始數(shù)組為 ："+Arrays.toString(arr)); int val[]=new int[arr.length]; //臨時(shí)儲(chǔ)存結(jié)果 //step1建堆 creatHeap(arr); System.out.println("建堆后的序列為 ："+Arrays.toString(arr)); //step2 進(jìn)行n次取值建堆，每次取堆頂元素放到val數(shù)組中，最終結(jié)果即為一個(gè)遞增排序的序列 for(int i=0;i<arr.length;i++) { val[i]=arr[0];//將堆頂放入結(jié)果中 arr[0]=arr[arr.length-1-i];//刪除堆頂元素，將末尾元素放到堆頂 shiftDown(arr, 0, arr.length-i);//將這個(gè)堆調(diào)整為合法的小根堆，注意(邏輯上的)長(zhǎng)度有變化 } //數(shù)值克隆復(fù)制 for(int i=0;i<arr.length;i++) { arr[i]=val[i]; } System.out.println("堆排序后的序列為:"+Arrays.toString(arr)); }
歸并類排序在歸并類排序一般只講歸并排序，但是歸并排序也分二路歸并、多路歸并，這里就講較多的二路歸并排序，且用遞歸方式實(shí)現(xiàn)。 歸并排序歸并和快排都是基于分治算法的，分治算法其實(shí)應(yīng)用挺多的，很多分治會(huì)用到遞歸，但事實(shí)上分治和遞歸是兩把事。分治就是分而治之，可以采用遞歸實(shí)現(xiàn)，也可以自己遍歷實(shí)現(xiàn)非遞歸方式。而歸并排序就是先將問題分解成代價(jià)較小的子問題，子問題再采取代價(jià)較小的合并方式完成一個(gè)排序。 至于歸并的思想是這樣的：
合并為一個(gè)O(n)的過程：
實(shí)現(xiàn)代碼為： private static void mergesort(int[] array, int left, int right) { int mid=(left+right)/2; if(left<right) { mergesort(array, left, mid); mergesort(array, mid+1, right); merge(array, left,mid, right); } } private static void merge(int[] array, int l, int mid, int r) { int lindex=l;int rindex=mid+1; int team[]=new int[r-l+1]; int teamindex=0; while (lindex<=mid&&rindex<=r) {//先左右比較合并 if(array[lindex]<=array[rindex]) { team[teamindex++]=array[lindex++]; } else { team[teamindex++]=array[rindex++]; } } while(lindex<=mid)//當(dāng)一個(gè)越界后剩余按序列添加即可 { team[teamindex++]=array[lindex++]; } while(rindex<=r) { team[teamindex++]=array[rindex++]; } for(int i=0;i<teamindex;i++) { array[l+i]=team[i]; } }
桶類排序桶排序桶排序是一種用空間換取時(shí)間的排序，桶排序重要的是它的思想，而不是具體實(shí)現(xiàn)，時(shí)間復(fù)雜度最好可能是線性O(shè)(n)，桶排序不是基于比較的排序而是一種分配式的。桶排序從字面的意思上看：
桶排序的思想為：將待排序的序列分到若干個(gè)桶中，每個(gè)桶內(nèi)的元素再進(jìn)行個(gè)別排序。 當(dāng)然桶排序選擇的方案跟具體的數(shù)據(jù)有關(guān)系，桶排序是一個(gè)比較廣泛的概念，并且計(jì)數(shù)排序是一種特殊的桶排序，基數(shù)排序也是建立在桶排序的基礎(chǔ)上。在數(shù)據(jù)分布均勻且每個(gè)桶元素趨近一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度能達(dá)到O(n),但是如果數(shù)據(jù)范圍較大且相對(duì)集中就不太適合使用桶排序。
實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單桶排序： import java.util.ArrayList; import java.util.List; //微信公眾號(hào)：bigsai public class bucketSort { public static void main(String[] args) { int a[]= {1,8,7,44,42,46,38,34,33,17,15,16,27,28,24}; List[] buckets=new ArrayList[5]; for(int i=0;i<buckets.length;i++)//初始化 { buckets[i]=new ArrayList<Integer>(); } for(int i=0;i<a.length;i++)//將待排序序列放入對(duì)應(yīng)桶中 { int index=a[i]/10;//對(duì)應(yīng)的桶號(hào) buckets[index].add(a[i]); } for(int i=0;i<buckets.length;i++)//每個(gè)桶內(nèi)進(jìn)行排序(使用系統(tǒng)自帶快排) { buckets[i].sort(null); for(int j=0;j<buckets[i].size();j++)//順便打印輸出 { System.out.print(buckets[i].get(j)+" "); } } } }
計(jì)數(shù)排序計(jì)數(shù)排序是一種特殊的桶排序，每個(gè)桶的大小為1，每個(gè)桶不在用List表示，而通常用一個(gè)值用來計(jì)數(shù)。 在設(shè)計(jì)具體算法的時(shí)候，先找到最小值min，再找最大值max。然后創(chuàng)建這個(gè)區(qū)間大小的數(shù)組,從min的位置開始計(jì)數(shù)，這樣就可以最大程度的壓縮空間，提高空間的使用效率。
public static void countSort(int a[]) { int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE; for(int i=0;i<a.length;i++)//找到max和min { if(a[i]<min) min=a[i]; if(a[i]>max) max=a[i]; } int count[]=new int[max-min+1];//對(duì)元素進(jìn)行計(jì)數(shù) for(int i=0;i<a.length;i++) { count[a[i]-min]++; } //排序取值 int index=0; for(int i=0;i<count.length;i++) { while (count[i]-->0) { a[index++]=i+min;//有min才是真正值 } } }
基數(shù)排序基數(shù)排序是一種很容易理解但是比較難實(shí)現(xiàn)(優(yōu)化)的算法?；鶖?shù)排序也稱為卡片排序，基數(shù)排序的原理就是多次利用計(jì)數(shù)排序(計(jì)數(shù)排序是一種特殊的桶排序)，但是和前面的普通桶排序和計(jì)數(shù)排序有所區(qū)別的是，基數(shù)排序并不是將一個(gè)整體分配到一個(gè)桶中，而是將自身拆分成一個(gè)個(gè)組成的元素，每個(gè)元素分別順序分配放入桶中、順序收集，當(dāng)從前往后或者從后往前每個(gè)位置都進(jìn)行過這樣順序的分配、收集后，就獲得了一個(gè)有序的數(shù)列。
如果是數(shù)字類型排序，那么這個(gè)桶只需要裝0-9大小的數(shù)字，但是如果是字符類型，那么就需要注意ASCII的范圍。 所以遇到這種情況我們基數(shù)排序思想很簡(jiǎn)單，就拿 934，241，3366，4399這幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行基數(shù)排序的一趟過程來看，第一次會(huì)根據(jù)各位進(jìn)行分配、收集：
分配和收集都是有序的，第二次會(huì)根據(jù)十位進(jìn)行分配、收集，此次是在第一次個(gè)位分配、收集基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以所有數(shù)字單看個(gè)位十位是有序的。
而第三次就是對(duì)百位進(jìn)行分配收集，此次完成之后百位及其以下是有序的。
而最后一次的時(shí)候進(jìn)行處理的時(shí)候，千位有的數(shù)字需要補(bǔ)零，這次完畢后后千位及以后都有序，即整個(gè)序列排序完成。
簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)代碼為： static void radixSort(int[] arr)//int 類型 從右往左 { List<Integer>bucket[]=new ArrayList[10]; for(int i=0;i<10;i++) { bucket[i]=new ArrayList<Integer>(); } //找到最大值 int max=0;//假設(shè)都是正數(shù) for(int i=0;i<arr.length;i++) { if(arr[i]>max) max=arr[i]; } int divideNum=1;//1 10 100 100……用來求對(duì)應(yīng)位的數(shù)字 while (max>0) {//max 和num 控制 for(int num:arr) { bucket[(num/divideNum)%10].add(num);//分配 將對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字放到對(duì)應(yīng)bucket中 } divideNum*=10; max/=10; int idx=0; //收集 重新?lián)炱饠?shù)據(jù) for(List<Integer>list:bucket) { for(int num:list) { arr[idx++]=num; } list.clear();//收集完需要清空留下次繼續(xù)使用 } } }
當(dāng)然，基數(shù)排序還有字符串等長(zhǎng)、不等長(zhǎng)、一維數(shù)組優(yōu)化等各種實(shí)現(xiàn)需要需學(xué)習(xí)
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