當(dāng)我開始學(xué)習(xí)概率分布時(shí)，我感覺有點(diǎn)困難，因?yàn)閮?nèi)容很多并且名字都很陌生?，F(xiàn)在我意識到，只要拋開它們背后的數(shù)學(xué)知識，這些概念其實(shí)很容易理解。我將從概念上講一講我認(rèn)為最基本的概率分布，而不是數(shù)學(xué)方面的東西。你不僅將了解幾種概率分布，而且還將認(rèn)識到其中許多是相互密切相關(guān)的。

首先，你需要知道幾個(gè)術(shù)語：

• 概率分布只是表示得到不同結(jié)果的概率。
• 離散分布是一種數(shù)據(jù)所能取的值是可數(shù)的分布。
• 而連續(xù)分布是一種數(shù)據(jù)所能取的值是不可數(shù)的分布。

正態(tài)分布

正態(tài)分布是最重要的分布因?yàn)楹芏喱F(xiàn)象都符合這個(gè)分布。智商，身高，鞋碼，出生體重都是正態(tài)分布。正態(tài)分布呈鐘形曲線，具有以下特性：

• 它有一個(gè)對稱的鐘形
• 平均值和中位數(shù)相等，都位于分布的中心
• 有≈68%的數(shù)據(jù)落在均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，有≈95%的數(shù)據(jù)落在均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，有≈99.7%的數(shù)據(jù)落在均值的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。

正態(tài)分布也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)組成部分，因?yàn)樗且恍┙y(tǒng)計(jì)推理技術(shù)的基礎(chǔ)，包括線性回歸、置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)。

T分布

t分布與正態(tài)分布相似，但通常更“矮”，尾部更厚。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，它被用來代替正態(tài)分布。值得注意的是，隨著樣本容量的增加，T分布收斂于正態(tài)分布。

伽馬分布

伽馬分布用于預(yù)測未來事件發(fā)生前的等待時(shí)間。當(dāng)某物的自然最小值為0時(shí)，它很有用。

卡方分布

卡方分布是伽馬分布的一種特殊情況。由于卡方分布有很多，我就不詳細(xì)講了，但它有幾個(gè)用途：

• 它允許你估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間
• 當(dāng)基礎(chǔ)分布是正態(tài)時(shí)，它是樣本方差的分布
• 您可以測試預(yù)期值和觀察值之間的差異的偏差
• 你可以進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

如果您對此感到困惑，請不要太擔(dān)心，因?yàn)橄旅娴母怕史植几菀桌斫夂驼莆铡?/span>

均勻分布

均勻分布其實(shí)很簡單——每個(gè)結(jié)果都有相等的概率。

伯努利分布

為了理解伯努利分布，你首先需要知道伯努利試驗(yàn)是什么。伯努利試驗(yàn)是一種隨機(jī)試驗(yàn)，只有兩種可能的結(jié)果，成功或失敗，每次成功的概率都是相同的。因此，伯努利分布是一個(gè)伯努利試驗(yàn)的離散分布。例如，拋硬幣可以用伯努利分布表示。

二項(xiàng)分布

現(xiàn)在你理解了伯努利分布，二項(xiàng)分布只是表示多個(gè)伯努利試驗(yàn)。二項(xiàng)分布是離散分布表示n個(gè)獨(dú)立伯努利試驗(yàn)中x次成功的概率。

以下是一些使用二項(xiàng)分布的例子：

• 拋硬幣10次中得到5次正面的概率是多少？
• 從500個(gè)客戶反饋調(diào)查中得到20個(gè)回復(fù)的概率是多少（假設(shè)得到回復(fù)的概率是相同的）?

二項(xiàng)分布的一個(gè)有趣之處在于當(dāng)n變大時(shí)它收斂于正態(tài)分布。

幾何分布

幾何分布也和伯努利分布有關(guān)，就像二項(xiàng)分布一樣，只不過它回答了一個(gè)稍微不同的問題。它的答案是“在你第一次成功之前需要進(jìn)行多少次試驗(yàn)?”

舉個(gè)例子，“我需要買多少張彩票才能中獎(jiǎng)?”你還可以使用幾何分布來找到伯努利(1-p)成功到失敗的次數(shù)的概率。

威布爾分布

威布爾分布與幾何分布相似，只是它是一個(gè)連續(xù)分布。因此，威布爾分布對某件事發(fā)生故障所需的時(shí)間或故障之間的時(shí)間進(jìn)行了建模。

威布爾分布可以回答以下問題：一個(gè)燈泡要多久才能熄滅？

泊松分布

泊松分布是一種離散分布，它表示一個(gè)事件在特定時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的次數(shù)。

泊松分布是排隊(duì)理論中最常用的一種分布，它回答的問題是“在給定的一段時(shí)間內(nèi)可能會有多少顧客（排隊(duì)）？”

?