中考新題型：新函數(shù)圖像探究題考點及例題

一個大風子 2021-06-10

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新函數(shù)圖像探究題是近些年中考數(shù)學(xué)的一種新題型，在北京、河南、重慶等地的中考數(shù)學(xué)試卷中已有出現(xiàn)，在近年越來越頻繁地出現(xiàn)在全國各省市的中考數(shù)學(xué)試卷中。

新函數(shù)圖像探究題是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)基礎(chǔ)之上，將基本函數(shù)進行組合、變形、平移等形成新的函數(shù)，是對函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運用。

在初中階段的函數(shù)學(xué)習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習過程．新函數(shù)圖像的探究題的學(xué)習也是同樣的過程，作出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．

畫函數(shù)圖像一般需要經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖像,一般情況下是草圖，但需要抓住幾個關(guān)鍵點和基本走勢，然后通過通過觀察、對比、分析探究函數(shù)圖像的性質(zhì)，解決問題.

函數(shù)圖象性質(zhì)的探究題常見問題：

①求自變量的取值范圍：根據(jù)解析式中分式、二次根式等有意義的條件，列出不等式(組)進行求解；

②描點、連線畫函數(shù)圖像：用平滑的曲線依次連接各點即可；

③寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)圖像，從最值、增減性、對稱性、最值點、特殊點等方面入手即可；

④函數(shù)與方程或不等式綜合考查，觀察函數(shù)圖像求值或取值范圍，理解函數(shù)圖像的交點的坐標與方程的解的關(guān)系，掌握在同一坐標系中不同函數(shù)的值的大小與函數(shù)圖像的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

函數(shù)圖像探究題作為近些年中考的新題型，注重對學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力及知識遷移和運用能力的考查，具有一定的綜合性和跳躍性，在學(xué)習中需要不斷去總結(jié)和思考，掌握常見類型的題目的解題思路和方法。

綜合全國各省市往年的中考真題及?？碱}，整理出了新函數(shù)圖像探究題一般常見的六種類型：

一、含絕對值的新函數(shù)

解決含有絕對值的新函數(shù)圖像探究題，關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍，去絕對值，將含有絕對值的函數(shù)表達式分為幾段，然后再分別組圖和分析。

二、分段函數(shù)

若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是確定好每一分段內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式，作出相對應(yīng)的圖像，然后分析和判斷。

三、高次函數(shù)

在初中階段我們學(xué)習的一次函數(shù)和二次函數(shù)中自變量x的指數(shù)為1次和2次，還存在在自變量x的指數(shù)大于2次的函數(shù)，在初中階段接觸的不多，但我們也可以通過畫其函數(shù)圖像，分析和探究其性質(zhì)。

四、組合函數(shù)

將我們所學(xué)過的基本函數(shù)，像正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的關(guān)系式通過加減運算，形成新的函數(shù)關(guān)系式。

五、基本圖像平移

將我們學(xué)過的基本函數(shù)圖像經(jīng)過平移得到新的函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像平移一般有上下平移和左右平移兩種方式，需要注意函數(shù)圖形平移的方向和距離對函數(shù)關(guān)系式的影響。

六、函數(shù)與幾何圖形綜合

將函數(shù)與幾何圖形和動點綜合起來，用函數(shù)的方法來分析、探究和解決幾何問題，需要充分利用到幾何圖形的基本性質(zhì)，函數(shù)圖像的圖像和性質(zhì)，綜合性比較強。

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