在現(xiàn)值計(jì)算公式里，有一個(gè)貼現(xiàn)率，這個(gè)貼現(xiàn)率在某種意義上來講，或者某個(gè)角度講，我們一般叫到期收益率。

一、到期收益率

到期收益率( yield to maturity )，我們叫YTM，這是我們整個(gè)利率體系里面非常重要的一個(gè)概念，甚至很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家把這個(gè)到期收益率作為衡量利率的重要指標(biāo)。包括我們算投資項(xiàng)目的時(shí)候，我們更多的是到期收益率，那么到期收益率它到底是一個(gè)什么樣的基本概念呢？

到期收益率是指使某項(xiàng)投資或金融工具未來所有收益的現(xiàn)值等于其當(dāng)前價(jià)格的利率。現(xiàn)值的公式是已知未來的收益，就是分子和給定的貼現(xiàn)率，算出一個(gè)值叫現(xiàn)值。那現(xiàn)在把這個(gè)公式里面的三個(gè)變量，我們把它再變換一下，就是已知我們的現(xiàn)值，就是當(dāng)前的價(jià)格知道了，然后在已知分子，就是未來的收益，我們現(xiàn)在不知道分母，我們算出這個(gè)分母就是到期收益率。所以到期收益率計(jì)算比較復(fù)雜一些，因?yàn)樗鼤?huì)出現(xiàn)一個(gè)1加幾的X次方

到期收益率，意味著其實(shí)是我們整個(gè)投資期間內(nèi)，一個(gè)應(yīng)該按照當(dāng)前的價(jià)格所實(shí)現(xiàn)的投資收益這個(gè)計(jì)算方法就有兩大類，一類是按照單利來計(jì)算，按單利計(jì)算的債券到期收益率是指買入債券后持有至期滿得到的收益(包括利息收入和資本損益)與買入債券的實(shí)際價(jià)格之比率。所以這是全部的收益除以購買價(jià)格，所以應(yīng)該是票面利息加或者減去本金的損益除以我的購買價(jià)格

某人以98.7元的價(jià)格購買了這么一個(gè)債券，債券票面利息率是4.71% ，你是98.7元購買的，假設(shè)你持有期滿，持有期滿面值是給你一百，你持有的期數(shù)折合在一起是6.75年，因?yàn)槲覀円荒晔?60來算（2433天），這樣你會(huì)發(fā)現(xiàn)是多少呢？會(huì)發(fā)現(xiàn)你的利息收益是4.71元，因?yàn)槟愕钠泵胬适?.71%，乘以100就是4.71元，再加上你的資本利得，100減去98.7的購買價(jià)格，現(xiàn)在是賣價(jià)一百減去買價(jià)98.7，然后除以你的持有期限，我們一定要把我們賺的收益算成每一年的收益，因?yàn)槲覀兊睦⑹敲磕甑模?/strong>4.71%是每年的，所以要除以6.75，變成了每一年的資本價(jià)差，然后再加上你每一年的利息收益，這是你全部的收益（每一年），然后除以你的98.7的購買本金，這樣算出來是4.967%，這是你做這個(gè)債券投資實(shí)際的收益率，也是到期收益率。這是第一種計(jì)算方法。

但是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中更多的是用復(fù)利來計(jì)算。在實(shí)踐中，到期收益率多數(shù)是指按復(fù)利計(jì)算的收益率，即是指能使未來收益現(xiàn)值等于債券買入價(jià)格的貼現(xiàn)率。復(fù)利的計(jì)算就是已知現(xiàn)值是多少，已知我們的收益是多少，要算分母。我們要弄清楚幾個(gè)問題：第一，你現(xiàn)在的價(jià)格或者本金是多少？你要算到到期收益率，首先你要知道當(dāng)前的價(jià)格或者本金是多少。第二，什么時(shí)候到期？就是期限是多少。第三，你投資期的收益率是多少？包括利息和本金的收益是多少。這三個(gè)知道以后就可以算一個(gè)未知的變量r，就是利率、貼現(xiàn)率，也就是我們的到期收益率YTM

二、常見的貨幣市場(chǎng)工具的到期收益率

（一）、就是我們的這個(gè)息票債券，就是定期付息到期還本的債券。例如:假設(shè)票面額為1000元、期限10年、息票利率10%的債券，市場(chǎng)價(jià)格是960元，則該債券的到期收益率是多少?

第一年你的收益是一百，除以1加上利率(因?yàn)榈谝荒曛挥欣?，現(xiàn)在不知道真實(shí)的利率，實(shí)際利率，然后一直到最后第十年，最后一年的收益大家搞清楚，別忘了還有一個(gè)本金，他除了會(huì)給你一百的利息以外，還會(huì)給當(dāng)年的本金，所以收益是100+ 1000，然后除以(1+利率)的十次方。這個(gè)算起來大家會(huì)發(fā)現(xiàn)是很難解的，我們會(huì)有很多，比方說金融計(jì)算器、excel能算出來

P價(jià)格等于票面利息C除以1加上YTM，一直加到N最后一年，最后一年一定有一個(gè)C加F除以1加 上YTM的N次方。從這個(gè)公式里面能看出什么道理出來呢？這個(gè)公式告訴我們以下道理：

第一個(gè)就是當(dāng)債券平價(jià)發(fā)行的時(shí)候，到期收益率等于票面利率；或者說，到期收益率等于票面利率時(shí)，債券平價(jià)發(fā)行。平價(jià)發(fā)行動(dòng)什么意思？是它的面值就等于價(jià)格，就價(jià)格P等于它的面值。

第二個(gè)就是當(dāng)債券折價(jià)發(fā)行時(shí)，到期收益率高于票面利率；或者說，到期收益率高于票面利率時(shí)，債券折價(jià)發(fā)行。折價(jià)發(fā)行的時(shí)候P是小于面值的，因?yàn)檎蹆r(jià)發(fā)行，相當(dāng)于你有資本利得，所以它會(huì)高于票面利率，也就說相當(dāng)于這個(gè)地方算出來，我們雖然不能算出具體的值，但我們從這個(gè)公式里面發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P很小的時(shí)候你的YTM就高，所以YTM就高于你的票面利息

第三個(gè)就是當(dāng)債券溢價(jià)發(fā)行時(shí)，到期收益率低于票面利率；或者說，到期收益率低于票面利率時(shí)，債券溢價(jià)發(fā)行。所以我們告訴大家一定不要追漲殺跌，息票債券的市場(chǎng)價(jià)格和到期收益率呈反方向的變化關(guān)系。

（二）、貼現(xiàn)債券的到期收益率

通過按照貼現(xiàn)價(jià)格來發(fā)行，例如，某公司以3 0元價(jià)格發(fā)行貼現(xiàn)債券，其面值為100元，期限10年,每半年計(jì)息-次，問該債券的到期收益率是多少?

你的未來收益是一百，現(xiàn)值是30,因此30等于括號(hào)未來的收益是100除以一加上，因?yàn)槊堪肽旮断⒁淮危砸患由隙种?span style="white-space: nowrap;">r括號(hào)的20次方，十年每半年付息一次就是20次，我們根據(jù)這個(gè)計(jì)算，excel算出來是12.44%，所以你通過用30塊錢來買票面額是一百塊錢的債券，每半年付息一次，十年以后你賺的投資收益率12.44%

P等于分子F面值除以一加上YTM的N次方。

（三）、永久債券的到期收益率

永久債券是指定期支付固定息票利息，沒有到期日，不必償還本金的一種債券。固定支付股利的非累積優(yōu)先股本質(zhì)上就是無限期債券。它未來每年取得一個(gè)C，然后除以1+YTM，所有的現(xiàn)值之和應(yīng)該等于當(dāng)前的P，而且一直加到無窮， 那加到無窮怎么辦呢？我們就求等比級(jí)數(shù)求和，最終算出來P應(yīng)該等于C除以YTM，所以YTM應(yīng)該等于C除以市場(chǎng)價(jià)格這么來算出來。