GUIDE

導(dǎo)讀

（一）先解決一個(gè)最值得關(guān)注的問題

關(guān)于“粗心”的解決辦法。

習(xí)慣于依賴做題經(jīng)驗(yàn)，看到題馬上就用以前的方法去寫，忽略了問題問什么，題目條件是什么。粗心的問題，基本是看到題目非常熟悉，條件反射地就按慣性去做，導(dǎo)致錯(cuò)誤。當(dāng)然也有可能就是無腦的，莫名其妙的低級(jí)錯(cuò)誤。這就無解了，老師幫不了你。

4條建議：

一、讀題要慢，至少兩遍，書寫要快，思路定了，立馬動(dòng)手；

二、草稿紙的使用要規(guī)劃好，不可隨意寫，方便檢查；

三、檢查，主要是檢查沒有把握的題目；

四、深挖根源，對(duì)粗心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要梳理，整理相應(yīng)錯(cuò)題，集中突破。

（二）重頭戲來了，命題陷阱！

這里列舉出了歷年中考絕大多數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們有則改之（請(qǐng)腦補(bǔ)自己犯下的錯(cuò)，最好有自己的錯(cuò)題），無則跳過。

一、數(shù)與式（8條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆，以及絕對(duì)值的分類討論。（每年選擇題必考）

易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算優(yōu)先級(jí)或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。（每年填空題必考）

易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。

易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。

易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；初中階段就學(xué)過三個(gè)非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、二次根式、完全平方式。

易錯(cuò)點(diǎn)7：0指數(shù)冪，底數(shù)不為0。

易錯(cuò)點(diǎn)8：代入求值要使式子有意義。最?？嫉氖欠质降幕?jiǎn)求值，要注意每個(gè)分式的分母不為0，還要注意除號(hào)“÷”后面的式子也不能為0。一定要注意計(jì)算順序，先觀察從哪里開始計(jì)算。

二、方程（組）與不等式（組）（8條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：二元一次方程組有可能無解，無解的條件可以用對(duì)應(yīng)的兩條一次函數(shù)圖像平行。

易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況。

易錯(cuò)點(diǎn)3：解不等式時(shí)，當(dāng)做到系數(shù)化為1時(shí)，兩邊如果是乘以或除以負(fù)數(shù)，容易忘記改變不等號(hào)方向，而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。（事實(shí)上考不等式幾乎只考有變號(hào)的題，你細(xì)品。）

易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于含參一元二次方程的取值范圍的題目，易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于含參一元一次不等式（組）有解無解、幾個(gè)整數(shù)解的條件，易忽視相等的情況。

易錯(cuò)點(diǎn)6：確定不等式（組）的解集的方法畫數(shù)軸，解集用“<”連接。

易錯(cuò)點(diǎn)7：解分式方程時(shí)，第一步去分母，分子的括號(hào)要還原（分式自帶括號(hào)功能），最后一步易忘記檢驗(yàn)根。

易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解，要注意圖像交點(diǎn)，它決定了分類區(qū)間。

三、函數(shù)（10條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義要弄清楚，跟名字無關(guān)，只與位置有關(guān)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)?？荚囃ǔＪ莾煞N的組合，切記不要遺漏。

易錯(cuò)點(diǎn)3：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，要特別注意二次函數(shù)的解析式有三種設(shè)法：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。

易錯(cuò)點(diǎn)4：一次函數(shù)或者二次函數(shù)如果只含一個(gè)參數(shù)，一般情況下先確定圖像過哪個(gè)定點(diǎn)，再去畫出草圖，不要上來就亂畫圖，結(jié)果把自己給誤導(dǎo)了。

易錯(cuò)點(diǎn)5：函數(shù)圖象與圖形（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）存在性問題，一般要用分類討論來解決問題，切記先分類再畫圖，避免遺漏。

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。

易錯(cuò)點(diǎn)7：函數(shù)與圖形面積最值問題，關(guān)鍵是用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緢D形面積，當(dāng)然要先適當(dāng)設(shè)參數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：函數(shù)與線段距離之和（差）的最值的求解方法，一般要用到將軍飲馬模型，如果碰到多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，怎么解決？這個(gè)問題不是這篇文章解決的事，但它很重要，不同老師有不同解決方法。把這問題想清楚，你就能解決很多壓軸題了。

易錯(cuò)點(diǎn)9：代幾綜合題，有些學(xué)生往往關(guān)注點(diǎn)只集中在函數(shù)圖像性質(zhì)，而忽略圖形的幾何性質(zhì)；或者有些學(xué)生只注意了圖形的幾何性質(zhì)，而忘記了函數(shù)圖像也能給解題提供數(shù)據(jù)；正確做法是，兩者相結(jié)合，這也是出題者本意，要數(shù)形結(jié)合嘛。另外，函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解出簡(jiǎn)單圖形，這就要積累很多常見的模型（關(guān)于常見的幾何模型，請(qǐng)關(guān)注本號(hào)其他文章）。

易錯(cuò)點(diǎn)10：題目中如果出現(xiàn)兩個(gè)變量，不知道怎么處理，通常可利用函數(shù)模型、方程、不等式解決不等領(lǐng)域、最值問題或者方案設(shè)計(jì)問題；如果再多變量或參變量，怎么辦呢？化歸思想了解下。

四、三角形（11條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的中線的性質(zhì)，以及拓展知識(shí)點(diǎn)：邊的等分點(diǎn)與面積，很多同學(xué)不知道怎么處理，通用做法是列方程（組）解決。

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形的高的分類討論，百考不爽，總是忽略形外高。

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。它也是求最短距離的方法之一。

易錯(cuò)點(diǎn)4：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的推論：三角形的外角一定大于與它“不相鄰”的任何一個(gè)內(nèi)角。

易錯(cuò)點(diǎn)5：三角形全等判定：要注意“邊邊角”相等的兩個(gè)三角形不一定全等，整理時(shí)要能舉出反例。另外還要熟練掌握以下幾個(gè)常見全等模型：K型、T型、十字架、8字型、手拉手全等……

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰三角形存在性的分類討論，要想不漏解，用“兩圓一線”能解決。

易錯(cuò)點(diǎn)7：直角三角形存在性的分類討論，用“兩線一圓”解決。

易錯(cuò)點(diǎn)8：直角三角形的射影定理雖然人教版教材沒有，但你不能不掌握，它能幫你解直角三角形（知2求4），非常好用。

易錯(cuò)點(diǎn)9：平行等積定理教材上雖然沒有，但考試經(jīng)?？迹恢赖耐瑢W(xué)私信詢問。

易錯(cuò)點(diǎn)10：直角三角形判定方法：除了定義和勾逆，還有用矩形的性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角也可以用來證明直角。典型的應(yīng)用就是：一邊上中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。（不能直接用，要證明）

易錯(cuò)點(diǎn)11：三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)，以及特殊角的三角函數(shù)值也是張冠李戴，解決辦法是畫圖，多畫幾次就記住了，比其他記憶方法都靠譜。

五、四邊形（10條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：四邊形不穩(wěn)定性，決定了有可能要分類討論。

易錯(cuò)點(diǎn)2：四邊形的表示，頂點(diǎn)字母有順序性，不能隨意亂寫；反之，給定的四邊形要按字母順序畫。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形；而矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中隱含平行與邊等的關(guān)系，可根據(jù)具體題目運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。

易錯(cuò)點(diǎn)5：題目給的條件如果是：對(duì)角線夾角60°的矩形，或一個(gè)內(nèi)角60°的菱形，要立馬找等邊三角形，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)解題。

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問題，掌握其中不變的量結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：中點(diǎn)四邊形加什么條件變成特殊四邊形，這類題可以逆推找到這個(gè)條件。

易錯(cuò)點(diǎn)8：正方形中含45°角，這個(gè)模型要熟練掌握，很多幾何難題都是它的變式，老師總結(jié)了40幾條結(jié)論，對(duì)學(xué)生來說掌握基本的10條夠用了。

易錯(cuò)點(diǎn)9：鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形用旋轉(zhuǎn)能搞定。

易錯(cuò)點(diǎn)10：垂美四邊形近年來在多個(gè)地方頻繁出現(xiàn)，還是要知道為好。

六、圓：（7條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，兩條平行弦之間的距離也要考慮兩種情況。

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，特別是不是直徑的情況，也可以用垂徑定理，比如有弦中點(diǎn)，弧中點(diǎn)，可連接圓心找垂直。

易錯(cuò)點(diǎn)3：切線的判定方法有兩種：已知半徑證垂直、已知垂直證半徑，后一種證法是沒有切點(diǎn)的，不能一上來就連圓心，硬說是半徑。

易錯(cuò)點(diǎn)4：“圖中無圓，心中有圓”，關(guān)于隱圓問題，要注意挖掘題中一些可以構(gòu)造輔助圓的條件，這是一個(gè)專題，本文不作展開，需要的同學(xué)私信我，給你看另一篇材料。

易錯(cuò)點(diǎn)5：弧長(zhǎng)公式和圓錐的側(cè)面積公式都有l，兩個(gè)l分別代表什么要分清楚。

易錯(cuò)點(diǎn)6：線段與圓的交點(diǎn)可能是交點(diǎn)也可以是切點(diǎn)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：圓中無圖必有多解，切記！

七、對(duì)稱圖形（3條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：軸對(duì)稱有一條重要性質(zhì)，很多同學(xué)都忽略了：對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。

易錯(cuò)點(diǎn)2：圖形的旋轉(zhuǎn)問題，要注意旋轉(zhuǎn)角如果是60°，隱含等邊三角形；旋轉(zhuǎn)角如果是90°，隱含等腰直角三角形。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平移的一個(gè)性質(zhì)容易忽略：平移的距離相等。

八、統(tǒng)計(jì)與概率：（8條）

易錯(cuò)點(diǎn)1：平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，考試一般是考加權(quán)平均數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，要根據(jù)題目條件推導(dǎo)出數(shù)據(jù)，不要“望圖生義”，自己猜出數(shù)據(jù)。

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，特別是方差公式不會(huì)背。

易錯(cuò)點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。

易錯(cuò)點(diǎn)6：加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、百分?jǐn)?shù)還可以是概率（或頻率）。

易錯(cuò)點(diǎn)7：求概率的方法：(1)簡(jiǎn)單事件，用概率定義；（2）兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。

易錯(cuò)點(diǎn)8：判斷是否公平的方法通過計(jì)算概率是否相等就可判斷。