“普朗克叩開量子理論大門，愛因斯坦借光電效應(yīng)奠基”

十九世紀(jì)的時(shí)候，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)已經(jīng)非常先進(jìn)了，比如像是微積分、統(tǒng)計(jì)學(xué)，還有廣義相對(duì)論用到的那種，和傳統(tǒng)的歐式平面幾何完全不同的非歐幾何等等。在這些給力的數(shù)學(xué)工具的幫助下，當(dāng)時(shí)的經(jīng)典物理學(xué)可以說已經(jīng)非常成熟了。無論是牛頓的經(jīng)典力學(xué)，還是麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)，包括熱力學(xué)，這些都已經(jīng)被物理學(xué)家們研究地相當(dāng)透徹了。

1875年，當(dāng)時(shí)正在讀大學(xué)年僅17歲的普朗克，他的導(dǎo)師就曾奉勸他：別學(xué)物理了，學(xué)點(diǎn)別的吧。用當(dāng)時(shí)流行的話說就是：現(xiàn)在物理學(xué)大廈已經(jīng)基本建成，以后的物理學(xué)家們只需要做一些修修補(bǔ)補(bǔ)的工作就行了。類似把一些數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)后多加幾位，僅此而已。雖然這些話現(xiàn)在我們聽起來像個(gè)段子，但作為當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家們，他們確實(shí)是有這個(gè)底氣的。因?yàn)楫?dāng)時(shí)幾乎所有的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果，都有合適理論來解釋，而且理論還能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完美吻合。那時(shí)的物理學(xué)家們對(duì)大自然已經(jīng)不再是單純的好奇，而有了一種“世間萬物盡在掌握”的感覺。

不過就在一切都看起來非常完美的同時(shí)，熱力學(xué)之父開爾文男爵也提出了一些擔(dān)憂，也就是所謂的物理學(xué)晴朗天空遠(yuǎn)處的那兩朵小小的“烏云”。在1900年的一篇演講中，開爾文描述了這兩朵烏云：

第一朵，是關(guān)于光速以及舊的以太觀，這朵烏云不久就會(huì)被愛因斯坦用狹義相對(duì)論而驅(qū)散。

而另外一朵，是關(guān)于比熱問題的能量均分理論，它將引導(dǎo)普朗克正式敲開量子理論的大門。

你可能會(huì)有疑問：第二朵不應(yīng)該是紫外災(zāi)難嗎？其實(shí)在當(dāng)時(shí)演講稿的原文中，并沒有提及黑體輻射和紫外災(zāi)難。不過黑體輻射和比熱問題有一定關(guān)系，而且后來在這方面先有了一定突破，所以才被大家當(dāng)做第二朵烏云。

圖：開爾文男爵

01

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黑體輻射

那具體什么是黑體輻射和紫外災(zāi)難呢？首先黑體輻射是一種現(xiàn)象，紫外災(zāi)難指的是對(duì)于該現(xiàn)象，依靠當(dāng)時(shí)已有的理論，無法給出合適的解釋，所以才被稱為“災(zāi)難”。

“黑體”可以簡(jiǎn)單看做就是一個(gè)沒有外部光源照射的物體，它發(fā)出光都是由自身熱量導(dǎo)致的熱輻射。輻射波長(zhǎng)的范圍除了可見光波段外，同時(shí)也包含了紅外線、紫外線這些不可見波段。而且輻射光譜完全由溫度決定，就像一塊兒燒紅的烙鐵，發(fā)紅光代表溫度不是太高，如果發(fā)藍(lán)光，則說明溫度比較高。其實(shí)通常高溫時(shí)因?yàn)榘烁鱾€(gè)波段的光，所以實(shí)際看起來一般會(huì)發(fā)白。另外關(guān)于波長(zhǎng)和輻射強(qiáng)度的具體關(guān)系，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家早已非常精確的繪制出了對(duì)應(yīng)的曲線。

這時(shí)候物理學(xué)的方向，主要還是由實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家來主導(dǎo)。也就是先發(fā)現(xiàn)某個(gè)現(xiàn)象，然后理論物理學(xué)家再來通過一頓推導(dǎo)，從理論上給出合理的解釋。對(duì)于黑體輻射的曲線，理論物理學(xué)家起初也是信心十足：畢竟當(dāng)時(shí)的熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理都已經(jīng)非常發(fā)達(dá)了，黑體的輻射無非就是電子振動(dòng)產(chǎn)生的電磁波，想著怎么著也能給算出來。

但是后來理論物理學(xué)家們紛紛在這里栽了跟頭，物理學(xué)竟然在這里失效了！倒也不是說理論完全沒法給出解釋，只是每個(gè)理論都只能解釋其中一部分現(xiàn)象。比如常用的瑞利-金斯公式，它在低溫情況下還基本符合，但隨著溫度升高，曲線將變得越來越陡峭。在靠近紫外線部分時(shí)，黑體發(fā)出的能量竟然是無窮大，這顯然是不可能的。所以這個(gè)問題就被稱為“紫外災(zāi)難”。

圖：紫外災(zāi)難

當(dāng)時(shí)的大部分研究黑體問題的物理學(xué)家，都在嘗試用經(jīng)典理論來推導(dǎo)，包括當(dāng)時(shí)已經(jīng)42歲的普朗克。他在反復(fù)研究無果的情況下，決定嘗試換個(gè)思路：能不能先不管物理推導(dǎo)，直接在數(shù)學(xué)上湊一個(gè)公式出來。隨后，他還真就硬生生湊出來了一個(gè)公式。由于這個(gè)公式完全沒有推導(dǎo)過程，所以普朗克隨便先找了個(gè)期刊發(fā)表出來，然后再考慮怎么從物理角度解釋這個(gè)公式。

好在普朗克本身就是搞熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的，經(jīng)過幾個(gè)月研究后他發(fā)現(xiàn)：只需要滿足一個(gè)物理假設(shè)，就可以推導(dǎo)出該公式。那就是：假設(shè)光波的能量不是連續(xù)的，而是一份一份的。具體每份的能量，由光的頻率決定。也就是E=hν，其中h是普朗克常數(shù)，ν是光的頻率。然后整體光的總能量，則是這每一份能量的整數(shù)倍。然后根據(jù)熱力學(xué)，雖然高頻率的光一份的能量比較大，但是它出現(xiàn)的概率相對(duì)較低。所以整體的輻射就沒那么多，因此不存在能量無窮大的問題。

圖：普朗克公式

雖然普朗克的這個(gè)解釋確實(shí)避免了紫外災(zāi)難，但是引入的這個(gè)“一份一份能量”的說法，實(shí)在有點(diǎn)太顛覆了。能量這種東西怎么可能是不連續(xù)的？所以這個(gè)“普朗克公式”發(fā)表后，并沒有引起重視，大家只是把他當(dāng)做一種非主流的解釋，聽聽就算了，完了還是繼續(xù)在經(jīng)典理論中去尋找答案。像之前說的那個(gè)“瑞利-金斯公式”，它其實(shí)是在“普朗克公式”發(fā)表5年后才正式提出的，可見當(dāng)時(shí)大家對(duì)普朗克的量子解釋多不當(dāng)回事。畢竟對(duì)于這“一份一份的能量”，它在物理上究竟意味著什么，普朗克自己也想不明白。

第一個(gè)將天機(jī)說破的，還要說是我佛愛因斯坦。在著名的“愛因斯坦奇跡年”1905年，包括最有名的狹義相對(duì)論在內(nèi)，這一年里愛因斯坦一共發(fā)了六篇論文，其中一篇是關(guān)于光電效應(yīng)。也正是憑借這篇論文，愛因斯坦拿到了他一生中唯一的一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)。不過那都是后話了，在這篇文章剛發(fā)表時(shí)，其實(shí)它并沒有引起多大反響。

02

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光電效應(yīng)

先解釋下什么是光電效應(yīng)？

它指的是這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)把一束光照在金屬板上時(shí)，金屬板有時(shí)候會(huì)向外發(fā)射電子。用經(jīng)典理論來解釋的話，就是電磁波攜帶的能量轉(zhuǎn)化成了電子的動(dòng)能，所以電子跑了出去。但這里面有個(gè)反常的現(xiàn)象：就是當(dāng)你用紅色光去照時(shí)，不管光線有多強(qiáng)，電子都很難跑出來；但是當(dāng)換成綠色光時(shí)，電子就很輕松地跑了出來；而如果換成藍(lán)色光的話，電子不光能跑出來，而且跑得還很快。按照麥克斯韋的理論，電磁波的能量只跟強(qiáng)度有關(guān)，和頻率沒關(guān)系。那么只要電子從光波中攢夠能量后，就應(yīng)該能跑出來才對(duì)呀。

圖：光電效應(yīng)

對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，愛因斯坦是這么解釋的：假設(shè)按照普朗克量子化的思路，因?yàn)楣馐且环菀环莸?，頻率越高的光 一份光（也就是一個(gè)光子）它攜帶的能量就會(huì)越多，這樣它打到電子上，才有可能把它打飛；如果頻率太低的話，那么每一份能量就很低，所以無法把電子打飛。

雖然愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的現(xiàn)象給出了合理的解釋，但是這意味著光被重新定義成了粒子，而不是連續(xù)的波。要知道，當(dāng)時(shí)整個(gè)物理學(xué)界都認(rèn)為：光是一種波，不是粒子！這沒什么可爭(zhēng)辯的。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)早就給出了鐵證，另外麥克斯韋方程組也解釋了幾乎所有電磁現(xiàn)象，所以很難讓人去相信光不是波，畢竟“既是粒子又是波”這種“波粒二象性”的觀念當(dāng)時(shí)還沒有。所以愛因斯坦的這篇論文當(dāng)時(shí)也沒有受到太多關(guān)注，甚至要不是審稿人恰好是普朗克，這篇文章沒準(zhǔn)兒被退回去也說不定。

圖：愛因斯坦年輕時(shí)

雖然大家都不關(guān)心光電效應(yīng)的這個(gè)解釋，不過也可以理解，畢竟愛因斯坦當(dāng)時(shí)還只是個(gè)專利局的小職員。但兩年后，愛因斯坦把量子思想應(yīng)用到了固體比熱領(lǐng)域，也就是當(dāng)時(shí)開爾文男爵所說的第二朵烏云。這次他的理論引起了一個(gè)熱力學(xué)大佬的注意，也就是提出熱力學(xué)第三定律的能斯特。能斯特意識(shí)到了量子理論的重要性，隨后在他的推動(dòng)下，第一屆索爾維會(huì)議的主題就是“輻射和量子”，愛因斯坦也應(yīng)邀參加，報(bào)告題目正是“比熱問題”。

圖：第一屆索爾維會(huì)議（右二：愛因斯坦）

經(jīng)過這次會(huì)議，量子理論才算是真正被大家重視起來。但是這里面主要還是些年輕人，而對(duì)于那些老一輩的物理學(xué)家們，他們很多人仍然不接受量子理論的說法。甚至包括普朗克自己，他始終都無法接受“光量子”的概念。此后多年，他仍然在嘗試用經(jīng)典理論解決黑體輻射問題，但是始終沒有成功。

如果說當(dāng)時(shí)的普朗克，只是輕輕地將量子理論的大門敲開了一個(gè)小縫，然后看了一眼便走開了；那么愛因斯坦則是將這扇門徹底推開，讓新一代的年輕人們走了進(jìn)去。那在量子理論大門之后，究竟隱藏著哪些未知的東西，下期我們接著一同探索。

To Be Continued

俗說量子 by Linvo