函數(shù)題含參變得越來越普遍，本文內(nèi)容選自2020年吉林中考數(shù)學(xué)壓軸題。題目涉及矩形與拋物線的位置關(guān)系問題，產(chǎn)生了點坐標(biāo)取值范圍的討論，題目比較少見，可以了解一下。

【中考真題】

（2020·吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點，且點的坐標(biāo)為，過點作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為，過點作于點，是直線上的一點，其縱坐標(biāo)為．以，為邊作矩形．
（1）求的值．
（2）當(dāng)點與點重合時，求的值．
（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求的值．
（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．

【分析】
題（1）直接把點A的坐標(biāo)代入，即可得到b的值。

題（2）需要先表示出Q與M的坐標(biāo)，然后得到等量關(guān)系即可。

題（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到鄰邊相等，得到m的值，再根據(jù)頂點坐標(biāo)在正方形的內(nèi)部，舍去不符合題意的m的值。

題（4）難度比較大，需要分類討論。當(dāng)點P位于l的左側(cè)時，可以發(fā)現(xiàn)M必須在P的下方，才能滿足題意。

當(dāng)點P位于l的右側(cè)時，點M必須位于點P的上方才滿足題意。

因此可以得到點P的縱坐標(biāo)與點N的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及點P的橫坐標(biāo)與l的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到m的取值范圍。
【答案】解：（1）把點代入，得到，
解得．

（2）拋物線的解析式為，
，
，重合，
，
解得或4．

（3），
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
由題意，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部，
且，得
解得或（不合題意舍棄），
．

（4）當(dāng)點在直線的左邊，點在點下方時，拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小，