1. 異或運(yùn)算

在數(shù)字邏輯中，邏輯算符互斥（exclusive or）是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算元的一種邏輯分析類型，符號(hào)為XOR或EOR或⊕。
a⊕b = (?a ∧ b) ∨ (a ∧?b)

其真值表如下：

總結(jié)：
如果兩個(gè)二進(jìn)制位相同，就返回0，表示false；否則返回1，表示true。
真值結(jié)果是無進(jìn)位的二進(jìn)制加法得到的結(jié)果。

2. 異或運(yùn)算的特性

• 交換律：

  

• 結(jié)合律：

• 恒等律：

• 歸零律：

• 自反律：

以上均可根據(jù)a⊕b = (?a ∧ b) ∨ (a ∧?b)的算法定義進(jìn)行證明。

3.應(yīng)用

• 快速比較兩值是否想等

• 檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)字中1的個(gè)數(shù)的奇偶（奇偶校驗(yàn)）
  求10100001中1的個(gè)數(shù)
  1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 = 1
  按位進(jìn)行異或運(yùn)算得到的結(jié)果等于1，結(jié)果為奇數(shù)，得到的結(jié)果為0，結(jié)果為偶數(shù)

• 不使用中間變量，交換兩個(gè)變量的值

a = a ^ b;b = a ^ b; //a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;a = a ^ b;

• 面試題：一個(gè)整型數(shù)組里除了一個(gè)數(shù)字之外，其他的數(shù)字都出現(xiàn)了兩次，找出這個(gè)數(shù)字
  對(duì)于數(shù)組{a, a, b, b, c, c, d}，找出只出現(xiàn)了一次的數(shù)字d

• 在密碼學(xué)中的應(yīng)用

message XOR key // cipherTextcipherText XOR key // message

明文 XOR 密鑰 --> 密文
密文 XOR 密鑰 --> 明文
以上特性很好地對(duì)應(yīng)了加密和解密的過程。所以目前很多加密算法都利用了異或算法的這個(gè)特性來做最后的密文打亂的工作。

參考資料： 
http://www./blog/2017/05/xor.html
https://www./blog/2014/05/29/amazing-xor/
https://zh./wiki/%E9%80%BB%E8%BE%91%E5%BC%82%E6%88%96