這周的“周二見”，【對特級教師的課堂“說三道四”？這個(gè)群里的年輕教師還真的敢！| 關(guān)注】 我上的是商的變化規(guī)律。上完后，照例是交流。大家對三條規(guī)律合并成一條規(guī)律教學(xué)覺得非常神奇

我覺得，我有必要發(fā)一下2017年的這篇文章，算是表達(dá)一下課后的個(gè)人觀點(diǎn)。

“商的變化規(guī)律”是人教版數(shù)學(xué)四年級上冊的內(nèi)容（圖 1），引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和觀察，依次發(fā)現(xiàn)三條規(guī)律。在教學(xué)中，教師們常有這樣的感覺：舉例、比較、依次發(fā)現(xiàn)規(guī)律不難，但是散狀的三條規(guī)律放在一起后，學(xué)生的思維就混亂了。遇到“被除數(shù)乘4，除數(shù)乘2，商（）”這樣靈活的應(yīng)用題，更是一頭霧水。因此，不少教師提出此例可分2課時(shí)教學(xué)，如果三條規(guī)律一次性教學(xué)，學(xué)生連“商不變性質(zhì)”都會掌握得不理想。

但是，商的變化規(guī)律，畢竟有積的變化規(guī)律做鋪墊，學(xué)生對于通過舉例、比較，發(fā)現(xiàn)式子之間的聯(lián)系已經(jīng)有一定的經(jīng)驗(yàn)。如果借助動態(tài)關(guān)聯(lián)、生動描述、動作演示這些直觀生動的教學(xué)手段讓這三條規(guī)律聯(lián)動、生動起來，學(xué)生能否更好地掌握商變化的規(guī)律？筆者由此展開了課堂教學(xué)和后續(xù)探究作業(yè)的思考與實(shí)踐。

課堂實(shí)踐

1.聯(lián)系舊知，以“回顧”助“表達(dá)”

“激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)”是老生常談的話題。然而，為了使整節(jié)課看起來新穎大膽，很多教學(xué)設(shè)計(jì)還是放棄了“復(fù)習(xí)舊知”環(huán)節(jié)。但是，商的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)是有必要聯(lián)系舊知的，因?yàn)閷W(xué)生可以從積的變化規(guī)律中汲取本課學(xué)習(xí)所需要的“知識經(jīng)驗(yàn)”。就知識角度而言，聯(lián)系舊知后，學(xué)生的言語表達(dá)系統(tǒng)迅速被激活，“一個(gè)不變”“乘幾”“或”“除以幾”等數(shù)學(xué)語言在腦海里又會鮮活起來，避免再走一遍比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)對學(xué)生表述“去掉了一個(gè)0”之類語言矯正的老路，使得學(xué)生能在比較好的語言表達(dá)系統(tǒng)里表述自己的新發(fā)現(xiàn)。從經(jīng)驗(yàn)角度來看，舉例、作比較的探究經(jīng)驗(yàn)也可以順利遷移到商的變化規(guī)律，使學(xué)生能在研究之前就觸摸到比較清晰的探究路徑。

師：趁老師在做課前準(zhǔn)備，你們看一下數(shù)學(xué)書第51頁。

（鈴響后）

師：第51頁講的是什么？

生：是積的變化規(guī)律。一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾。

師：當(dāng)初咱們是怎么研究出積的變化規(guī)律的？（板書：積的變化規(guī)律）

生：寫很多算式，舉例，然后比一比。

師：好記性。就是通過寫算式、舉例、作比較，就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。今天，我們要一起去研究商的變化規(guī)律（板書中擦去“積”，改成“商”）。你們說說看，怎樣才有“商”呢？

生：除數(shù)乘除數(shù)等于商。

生：不對，是被除數(shù)除以除數(shù)等于商。

師：一起完整地說一下。（板書：被除數(shù)÷除數(shù)=商）

生：被除數(shù)除以除數(shù)等于商。

師：你們覺得商的變化規(guī)律會和什么有關(guān)？

生：會和被除數(shù)有關(guān)。

生：和被除數(shù)、除數(shù)都有關(guān)。

師：咱們怎么去研究呢？

生：也舉例，寫一些式子，然后比較。

師：你們的想法很好。商的變化和被除數(shù)的變化有關(guān)，也和除數(shù)的變化有關(guān)，，咱們一類一類來研究好嗎？先來研究被除數(shù)的變化會引起商怎樣的變化。（板書：除數(shù)不變）

聯(lián)系舊知，先讓學(xué)生在課前進(jìn)行知識上的“課前準(zhǔn)備”，再通過提問的方式來回顧“商”是怎么來的。對于成人視角里簡單的舊知，學(xué)生照樣會出錯，因?yàn)檫@些描述規(guī)律性的語言對于他們還是過于抽 象。如果不把學(xué)生原來的知識經(jīng)驗(yàn)激活，規(guī)律探究的起始階段將會陷入“看似簡單、表述艱難”的境地。

2.任務(wù)聯(lián)動，從“看見”到“發(fā)現(xiàn)”

“商的變化規(guī)律”的發(fā)現(xiàn)離不開舉例。教師一般會呈現(xiàn)一組例子，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)、商的變化情況，并嘗試用語言歸納。但是，當(dāng)教師呈現(xiàn)了一組例子，學(xué)生往往只能描述“看見”的變化。比如，對于60÷12=5，600÷12=50，6000÷12=500，學(xué)生會說“60變成了600，5變成了50”，只有極少數(shù)學(xué)生能感知并描述具體的數(shù)據(jù)變化及其聯(lián)系。當(dāng)然，這時(shí)教師略作引導(dǎo)，學(xué)生也能大致完成表述。表述之后，教師一般直接脫離具體數(shù)據(jù)，改用“除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商也乘10”提煉規(guī)律。從“看見”到“發(fā)現(xiàn)”，能否緩一緩，讓學(xué)生多聯(lián)系、多感悟，在問題驅(qū)動下自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？筆者嘗試了以下環(huán)節(jié)。

師：我和很多小朋友一樣，只看見了60、600、6000這些數(shù)，你們是怎么看到它們之間的聯(lián)系的呢？

生：（指圖說明）這個(gè)被除數(shù)是60，這個(gè)被除數(shù)是600，乘了10，然后商也是乘了10。從60到6000是乘了100，然后商也是乘了100。

師：畫箭頭有什么用處？

生：這樣就能看清楚每個(gè)數(shù)都是怎么變的了。

師：哦，以60÷12為標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)對應(yīng)著看，咱們不光能看見式子，還能發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。現(xiàn)在再給你一個(gè)式子（  ）÷（  ）=25，你能馬上知道括號里面應(yīng)該填幾嗎？

生：300÷12=25。

師：你是怎么想的？

生：第一個(gè)算式的商是5，這道題的商是25，擴(kuò)大了5倍，被除數(shù)也應(yīng)該擴(kuò)大5倍。

生：除數(shù)不變，還是12。商原來是5，現(xiàn)在是25，乘了5，那么被除數(shù)也要乘5，60×5就是300。

師：7200÷（   ）=（   ），括號里能填幾，你還能馬上想到嗎？

生：除數(shù)還是12，只需用商5乘120，等于600。

生：前面的被除數(shù)乘了120，所以商也得乘120。

師：（板書“也”）你們用了這個(gè)字，是想表達(dá)什么意思？

生：就是當(dāng)一個(gè)數(shù)乘幾或除以幾，另一個(gè)數(shù)也要乘幾或除以幾。

生：一個(gè)除以100，另一個(gè)也得除以100。

生：當(dāng)被除數(shù)乘幾或除以幾，商就跟著乘幾或除以幾。

生：被除數(shù)和商同時(shí)發(fā)生變化。

學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，往往是因?yàn)闆]有掌握一一對應(yīng)進(jìn)行的比較方法。所以，此時(shí)放緩，讓能發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)生先介紹自己是如何比較、發(fā)現(xiàn)其中的變化的，把一一對應(yīng)觀察比較的方法凸顯出來。隨后插入兩個(gè)式子填數(shù)，相當(dāng)于搭起了兩個(gè)“腳手架”，讓學(xué)生從“舉例發(fā)現(xiàn)”走向 “應(yīng)用發(fā)現(xiàn)”，在任務(wù)驅(qū)動下把表面的認(rèn)知化為內(nèi)里對被除數(shù)與商的變化規(guī)律的認(rèn)知。

3.聯(lián)通經(jīng)驗(yàn)，從“式子”到“情境”

學(xué)生在認(rèn)識規(guī)律后，能馬上遷移到同一形態(tài)的除式中快速填數(shù)，但卻很難將其應(yīng)用到具體的問題解決之中，三條規(guī)律都認(rèn)識之后更是容易相互混淆。如果在初識規(guī)律時(shí)就讓學(xué)生一一對應(yīng)著找一找數(shù)學(xué)情境中的“被除數(shù)”、“除數(shù)”、“商”，不僅能有效激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)，也能反過來用被激活的生活經(jīng)驗(yàn)來助力學(xué)生對規(guī)律的理解和內(nèi)化。

師：我們從一組式子中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，那么，在生活中，在圖形中，你能不能找到“除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就跟著乘幾或除以幾”的例子呢？

（出示如右3個(gè)材料）

師：第一個(gè)數(shù)學(xué)故事符合嗎？（符合）說說你是怎么看出來的。

生：原來是一箱書，現(xiàn)在有兩箱書，被除數(shù)乘2，所以商也乘2。括號里應(yīng)該填6。

生：除數(shù)不變，因?yàn)檫€是分給301班的這些學(xué)生。

生：商應(yīng)該乘2，因?yàn)橐幌鋾兂闪藘上鋾?，所以每人分到的書的?shù)量也會乘2。

師：把被除數(shù)、除數(shù)、商和故事里的幾箱書、人數(shù)、每人分到的書一一對應(yīng)起來，我們就發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)信息。①號材料符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（板書：（被除數(shù)×2）÷除數(shù)=（商×2）)

生：②號材料也符合。它是一塊草坪，面積從20變成了40，就等于被除數(shù)乘2，商就是它的長，寬就是除數(shù)，因?yàn)樗膶挍]變也就是除數(shù)沒變，所以商也要乘2。長應(yīng)該是8米。

生：我覺得③號材料不符合。我們剛才的要求是除數(shù)不變，可是這里本來是分給40個(gè)人，現(xiàn)在是分給80個(gè)人了，除數(shù)乘2了。而被除數(shù)沒變。所以不符合我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律。

生：被除數(shù)不變，除數(shù)乘2，商卻是除以2，變成1了。

師：你們都發(fā)現(xiàn)③號材料跟我們剛才談?wù)摰氖遣煌愋?。它屬于被除?shù)不變，除數(shù)和商在變化的情況。（板書：被除數(shù)÷（除數(shù)×2）=（商÷2）)那么要細(xì)細(xì)研究這個(gè)規(guī)律，咱們又得——

生：舉例驗(yàn)證。（過程略）

師：為什么被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商反著來呢？誰能借生活事例說說理由？

生：有一筐蘋果，原本平均分給4個(gè)人，但是后來人數(shù)增加到8個(gè)，每人分到的就少了。

師：能用自己的話去解釋，說明這個(gè)規(guī)律你已經(jīng)完全掌握了。

到具體數(shù)學(xué)問題中去“看”，一一對應(yīng)著發(fā)現(xiàn)情境裹挾下的“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”分別怎樣變化，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解商的變化規(guī)律。在猜測出第二條規(guī)律后，學(xué)生已經(jīng)能利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來佐證規(guī)律，更加說明新知學(xué)習(xí)已經(jīng)與自身經(jīng)驗(yàn)聯(lián)通，規(guī)律得到初步內(nèi)化。

4.故事聯(lián)通，從“運(yùn)用”到“本質(zhì)”

學(xué)生找到了“找規(guī)律”的竅門后，就能比較快地從一組式子中找到商的變化規(guī)律，而經(jīng)歷過了“生活情境”的對接后，學(xué)生對規(guī)律“除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或者除以幾，商也跟著乘幾或者除以幾；被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或者除以幾，商反而除以幾或者乘幾”本身，已經(jīng)有了一定的“運(yùn)用”層面的理解，但對于“為什么會有這樣的規(guī)律存在”的本質(zhì)性思考尚未發(fā)生。

師：同學(xué)們在分書、分桔子的數(shù)學(xué)故事中、在圖形中也發(fā)現(xiàn)了商的變化規(guī)律的存在。那你們是不是應(yīng)該產(chǎn)生一個(gè)疑問了？

生：為什么會有這樣的規(guī)律？

師；是的，我們發(fā)現(xiàn)它，運(yùn)用它，更需要知道它為什么存在。誰有想法？我們先來說說“除數(shù)不變”這條規(guī)律。

生：因?yàn)楸怀龜?shù)大了，每個(gè)人分到的就多了，商就大了。

師：聯(lián)系到分東西了，那就拿分桔子來說，現(xiàn)在是什么不變？

生：除數(shù)不變，也就是把桔子平均分成幾份不變。

師：如果總是把桔子平均分給這2個(gè)人。2個(gè)桔子平均分給2個(gè)人，每人得1個(gè)。如果桔子個(gè)數(shù)×2呢？

生：那么，每人分得的桔子數(shù)也乘了2，變成每人2個(gè)桔子。（課件動態(tài)，配合學(xué)生回答分步出現(xiàn)：學(xué)生表述乘3、乘4，反過來想，除以2、除以3、除以4，過程略）

師：當(dāng)除數(shù)一定，也就是平均分成的份數(shù)一定后，總數(shù)的擴(kuò)大就會引發(fā)每份數(shù)的擴(kuò)大。這樣的理由誰還能說？

生：比如給我們班41人分桔子，桔子總數(shù)越多，我們每個(gè)人分到的就越多。（學(xué)生具體舉例，略）

師：那么，還是分桔子，被除數(shù)不變的規(guī)律是什么道理？和同桌說一說。

生：被除數(shù)不變，就是總數(shù)不變。就是那幾個(gè)桔子，平均分的份數(shù)少，每人分到的個(gè)數(shù)就多，平均分的份數(shù)多，每人分到的個(gè)數(shù)就少，

生：比如總共就10個(gè)桔子，平均分給1個(gè)人，每人可以得到10個(gè)桔子，如果平均分給2個(gè)人，每人就只有5個(gè)桔子了。

在情境中淺顯浸潤過的學(xué)生，能順利地應(yīng)用“分桔子”的情境進(jìn)行說理。課件動態(tài)配合，學(xué)生充分地感受到了當(dāng)份數(shù)不變的時(shí)候，隨著“總數(shù)”的變化，每份數(shù)跟著變化的道理。隨后讓學(xué)生自己再嘗試舉例說明，通過豐富素材來進(jìn)一步理解商的變化規(guī)律，提升規(guī)律的應(yīng)用能力。一條規(guī)律的“本質(zhì)”被感知之后，第二條規(guī)律的感知則放由學(xué)生自己說“理由”。學(xué)生遷移分桔子情境，自主感知當(dāng)總數(shù)不變的時(shí)候，份數(shù)與每份數(shù)的反比例關(guān)系。

5.溝聯(lián)規(guī)律，從“三條”到“一條”

商的變化規(guī)律這節(jié)課，得出三條規(guī)律不是最難的，難的是，三條規(guī)律都?xì)w納出來之后，還要厘清學(xué)生在記憶、描述、應(yīng)用等層面的混淆與干擾。所以，激活經(jīng)驗(yàn)溝通規(guī)律之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將其簡化成一條規(guī)律，是非常有必要的。

師：我們研究了除數(shù)不變的情況，被除數(shù)不變的情況，你想想還可能有什么情況？

生：商不變。

師：什么情況下會出現(xiàn)商不變的情況？猜猜看。（舉例說明的驗(yàn)證過程略，板書：（被除數(shù)×2）÷（除數(shù)×2）=商）

師：觀察全面，考慮細(xì)致，你們充分驗(yàn)證了自己的猜想。明明被除數(shù)變，除數(shù)變，都會引起商的變化，怎么現(xiàn)在變成“商不變”了呢？

生：（指著板書）當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)乘2時(shí)，商也跟著乘2；而被除數(shù)不變，除數(shù)乘2時(shí)，商反而是除以2了。也就是說，把它們合在一起的話，就是被除數(shù)乘2，除數(shù)也乘2，商就是先乘2再除以2，就抵消掉了，所以商不變。

生：因?yàn)榈窒耍緛斫圩佣嗔?，每人分到的桔子也要多的，但是現(xiàn)在人也多了，所以，每人分到的還是不變。

師：哦，又想到分桔子了，那你們哪里看到抵消了？

（課件配合，表述，略）

師：你覺得咱們這節(jié)課研究出的三條規(guī)律，其實(shí)你只要記住哪一條就夠了？

生：被除數(shù)乘幾或除以幾，除數(shù)也乘幾或除以幾，商不變。

師：為什么？

生：第一條規(guī)律是指被除數(shù)乘幾或除以幾，商就跟著乘幾或除以幾。第二條規(guī)律是指除數(shù)乘幾或除以幾，商反而要除以幾或乘幾了。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或除以幾，最后抵消，商就不變了，得到的就是第三條規(guī)律。所以第一條規(guī)律和第二條規(guī)律是第三條規(guī)律的一部分。

通過將分類研究過程中一步步歸納記錄的等式進(jìn)行對比，學(xué)生利用之前的經(jīng)驗(yàn)和本質(zhì)的理解，自然地將三個(gè)規(guī)律串聯(lián)成了一體，將三條規(guī)律變成了一條規(guī)律，從“抵消”的角度深層次認(rèn)識了“商不變的性質(zhì)”。

6.趣味表達(dá)，喚醒“生動”記憶

兒童總是對童化的、趣味的語言和動作表達(dá)方式情有獨(dú)鐘。當(dāng)略顯枯燥的抽象規(guī)律與戲謔的趣語以及動手表演糅合，學(xué)生的興趣就會被激發(fā)。同時(shí)，喻詞本身蘊(yùn)含的特征與規(guī)律的特質(zhì)相聯(lián)，能助推學(xué)生對規(guī)律的理解。操作演示更是能形象化地讓各個(gè)能力層次的學(xué)生都生動地感知到規(guī)律的特征。

師：如果我們比較有趣地去形容它們，你覺得商喜歡跟著誰走，喜歡聽誰的話？

生：被除數(shù)。

師：它喜歡跟誰對著干？

生：除數(shù)。

師：你們是怎么想的？

生：因?yàn)槌龜?shù)乘幾，商反而要除以幾。被除數(shù)乘幾，它就跟著乘幾了。

師：好，商就這個(gè)性。

那現(xiàn)在伸出你的手，把它放在一定的高度，代表現(xiàn)在的商的大小。除數(shù)不變，被除數(shù)乘3，商在哪里？（學(xué)生把手舉高）

師：好，停住不動，現(xiàn)在除數(shù)也乘3了。（面向手放桌子下面的學(xué)生）你是怎么想的？

生：除數(shù)乘3，商反而要除以3，變小了，我就把手放下來了。

師：都是放下來，為什么你們（手回到原位的學(xué)生）之間手的高低差這么多？

生：我想問你，你一開始手放在什么位置？你再放一下。（學(xué)生照做）一開始你的手比桌面高，被除數(shù)乘3時(shí)，手升上去了，除數(shù)乘3時(shí)，不是應(yīng)該抵消回到原位了嗎？

生：是的。我只想到變大變小了。

師：你問到了點(diǎn)子上，咱們一下子都明白了。原來的商在什么位置，現(xiàn)在大概能到什么位置，咱們都得想明白。根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的變化，商會做出相應(yīng)的變化。我們讓商再“跑一跑”，給被除數(shù)乘10（學(xué)生手舉高），給除數(shù)乘20（學(xué)生手放很低）。我看得懂你們的手勢了。

師：這里有幾個(gè)式子，請你先用手勢擺一擺商的變化過程，再寫出現(xiàn)在的商。

學(xué)生在“聽誰的話”“與誰對著干”的表述下快速把握住了除式中各數(shù)之間的關(guān)系與變化特征，又與“手勢擺一擺”的操作演示結(jié)合，對商變化的“一條規(guī)律”形成了深刻的認(rèn)知。

跟進(jìn)探究作業(yè)

課后，安排學(xué)生完成如下數(shù)學(xué)探究作業(yè)。

探究作業(yè)：請通過自己的大量舉例，來說明商變化的規(guī)律。

經(jīng)歷了商變化規(guī)律的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生在作業(yè)中會凸顯什么？會保留哪些印象深刻的知識經(jīng)驗(yàn)？結(jié)果表明，學(xué)生主要選擇以下三種形式表達(dá)。

1.大量舉例，一一對應(yīng)

由于在課堂教學(xué)中強(qiáng)化了一一對應(yīng)發(fā)現(xiàn)不同算式各數(shù)之間變化規(guī)律的方法，因此學(xué)生在探究作業(yè)中，采用的最多的方式就是大量舉例除式，并一一勾聯(lián)出變化的過程。其中，有一部分學(xué)生能從“類”的角度一一舉例描述。例如，張陽同學(xué)從“被除數(shù)變化，除數(shù)不變；被除數(shù)不變，除數(shù)變化；被除數(shù)和除數(shù)都變化” 這三類入手，舉例探究。同時(shí)，按“類”研究的方法順利遷移，把被除數(shù)、除數(shù)“都變化”的情況分成四類，一類是“被除數(shù)乘、除數(shù)除以同一個(gè)數(shù)”，一類是“被除數(shù)除以、除數(shù)乘同一個(gè)數(shù)”，一類是“被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)”，一類是“被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)”，再分別舉例、歸納聯(lián)系。學(xué)生在數(shù)與數(shù)一一對應(yīng)比較的過程中，進(jìn)一步掌握了商變化的規(guī)律。

2.戲謔趣名，內(nèi)聯(lián)生動

兒童總是對生活中的趣味語言有著獨(dú)特的記憶，“商聽被除數(shù)的話”“商和除數(shù)對著干”，這內(nèi)里相通的戲謔說法有助于學(xué)生生動地去理解和應(yīng)用。學(xué)生在作業(yè)中也趣味十足地表達(dá)了出來。

有些學(xué)生還會自己衍生一些趣味說法，如“商遇見被除數(shù)就是聽話的乖乖女，遇見除數(shù)就成了不聽話的小惡魔”“被除數(shù)是大王，除數(shù)是造反的將軍”等，呈現(xiàn)的不僅是對商變化規(guī)律的趣味識記方法，也表達(dá)出了對三條規(guī)律之間聯(lián)系的認(rèn)知。

3.情境圖形，虛實(shí)穿行

還有的學(xué)生能用圖示動態(tài)表達(dá)其中的“變化”，能借助數(shù)學(xué)情境來表述規(guī)律，折射出課堂教學(xué)中從式子一一對應(yīng)到情境應(yīng)用的探究過程，展示出抽象和具體之間穿行的張力。

可見，只要基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去關(guān)注比對發(fā)現(xiàn)的策略，關(guān)注三條規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系且予以溝通，并在生動的語言表述和動作表達(dá)中進(jìn)一步強(qiáng)化規(guī)律之間的聯(lián)系，學(xué)生完全有能力掌握商的變化規(guī)律，并能有趣靈活地加以運(yùn)用。