所以作為一門高考和大學(xué)都要用到的基礎(chǔ)課，微積分，到底能幫我們觸類旁通到什么地步？

阿信今天就來王婆賣瓜，推薦一本我們自家的書，《微積分的力量》，上市才剛剛2個(gè)月，就在豆瓣上被不少相見恨晚的熱心觀眾合力推上了9.1的高分：

打高分的，估計(jì)曾經(jīng)真的被傷的不輕吧

沒有高深的理論、復(fù)雜的公式，不用擔(dān)心枯燥犯困，滿滿都是有趣的故事。

不管是學(xué)生還是上班族，不管愛看動(dòng)畫片還是炒股，相信我，但凡有是點(diǎn)追求的上進(jìn)青年，就送TA這本書吧！一定不會(huì)錯(cuò)！

因?yàn)?，微積分在生活中的用處真的是太大了！

1、微積分，“上帝的語言”

關(guān)于微積分的起源，一直眾說紛紜。

但全球大學(xué)生們根據(jù)亙古以來就高居不下的“掛科率”，給出了一個(gè)邏輯非常自洽的推論。

話說當(dāng)年是這樣：劍橋大學(xué)資金緊張，包括牛頓在內(nèi)的大部分教職工薪水都已經(jīng)停發(fā)好幾個(gè)月了，眼看家里就要揭不開鍋了。

萊布尼茨和牛頓，圖片來自thegreatcoursesdaily.com

為了糊口，靈光乍現(xiàn)的牛頓創(chuàng)腦袋一拍，創(chuàng)立了微積分，放出了一頭名叫“高等數(shù)學(xué)”的吞金猛獸，規(guī)定全校必修，不及格的來年必須繳費(fèi)重修直到通過。

很快教授們的工資就全都發(fā)了下來……

聽起來，這個(gè)故事還真是那么回事兒。

但逼著大家非學(xué)微積分不可的，不是教授們蠢蠢欲動(dòng)的漲薪小算盤，而是，微積分已經(jīng)成為了構(gòu)建現(xiàn)代文明的基礎(chǔ)性工具的現(xiàn)實(shí)。

在《微積分的力量》中，美國(guó)康奈爾大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授、知名數(shù)學(xué)家史蒂夫·斯托加茨就寫道：

有一種罕見而有趣的歷史觀點(diǎn)認(rèn)為，世界被一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)分支，即，微積分，徹底改變了。

我們可以從物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼的一句妙語中洞見這個(gè)問題的答案，這句話是他在與小說家赫爾曼·沃克討論曼哈頓計(jì)劃時(shí)說的。

圖片來自Caltech Archives

當(dāng)年，在采訪結(jié)束臨別之際，費(fèi)曼問沃克是否了解微積分。沃克坦承他并不了解，于是費(fèi)曼說道：“你最好學(xué)學(xué)微積分，它是上帝的語言。”

宇宙是高度數(shù)學(xué)化的，但原因尚無人知曉。無論如何，一個(gè)神秘且不可思議的事實(shí)是，我們的宇宙遵循的自然律最終總能用微積分的語言和微分方程的形式表達(dá)出來。

沒有微積分，我們就不會(huì)擁有手機(jī)、計(jì)算機(jī)和微波爐，也不會(huì)擁有收音機(jī)、電視、為孕婦做的超聲檢查，以及為迷路的旅行者導(dǎo)航的GPS（全球定位系統(tǒng)）。

我們更無法分裂原子、破解人類基因組或者將宇航員送上月球，甚至有可能美國(guó)的先驅(qū)們連《獨(dú)立宣言》都寫不出來。

往小了說，一片薯片掉在地上到底能不能吃這樣的問題，如果沒有微積分，你都回答不了。

所以不管薯片掉在地上的姿勢(shì)是怎樣的，都是可吃的！

我們現(xiàn)在生活在一個(gè)由微積分主宰的世界里！

2、沒有微積分，我們的電影遠(yuǎn)沒有現(xiàn)在精彩

在所有學(xué)科中，和微積分離得最遠(yuǎn)又最近的可能就是藝術(shù)類專業(yè)了。

怎么理解呢？如果沒有微積分的話，可能我們就連一個(gè)基本的圓都徒手畫不出來。

不信？那我們就不妨回憶一下，素描入門第一課里，美術(shù)老師是怎么教大家畫出一個(gè)正圓形的吧……

首先要畫一個(gè)方形，再將它一步步切成多邊形，邊越多，看起來越像一個(gè)完美的圓。

阿基米德徒步切圓示意圖，圖片來源《微積分的力量》：駕馭無窮的勇士

這運(yùn)用的可不就是微積分的解題思路嘛！

圓是幾何學(xué)中最簡(jiǎn)單的曲線，同時(shí)也是最復(fù)雜的曲線。為了計(jì)算出圓周率，阿基米德將圓一步步地切分成直線，切得越小，那么和圓形就近似。

借助圓內(nèi)接96邊形和圓外接96邊形，他最終證明π大于3+10/71 而小于3+10/70。

用同樣的方法，阿基米德還在《拋物線求積法》中，設(shè)置了一個(gè)難度更高的挑戰(zhàn)：求解拋物線弓形的面積，這次他將再次借助微積分中的無窮原則。

求解拋物線弓形的面積意味著，利用較簡(jiǎn)單形狀（比如正方形、矩形、三角形或其他直線圖形）的已知面積，表示出未知的弓形面積。

阿基米德采取了令人吃驚的策略，把拋物線弓形重新想象成由無窮多個(gè)三角形碎片（像碎陶片一樣）粘在一起形成的圖形。

碎片的大小層級(jí)是沒有盡頭的：一個(gè)大三角形，兩個(gè)小三角形，4個(gè)更小的三角形，以此類推。他的計(jì)劃是先算出所有三角形的面積，再把它們加起來，得出他想知道的曲線形狀的面積。

這需要經(jīng)歷一次藝術(shù)想象上的千變?nèi)f化的飛躍，才能把光滑的拋物線弓形看成是由參差不齊的形狀拼湊而成的鑲嵌圖形。如果阿基米德是一位畫家，那么他或許是第一位立體主義者。

今天，這個(gè)秘訣被稱為阿基米德方法。

阿基米德方法復(fù)寫本（圖源：top.zhan.com）

阿基米德的遺產(chǎn)21直到今天仍然熠熠生輝。

《怪物史萊克》、《海底總動(dòng)員》和《玩具總動(dòng)員》中的角色之所以看起來栩栩如生，部分原因在于它們體現(xiàn)了阿基米德的一個(gè)洞見：任何平滑表面都可以令人信服地用三角形來逼近。

《玩具總動(dòng)員》劇照（圖源movie-empire）

我們使用的三角形越小和越多，逼近效果就越好。

今年重映的《阿凡達(dá)》在當(dāng)年制作時(shí)，使用的多邊形層級(jí)甚至多到了“奢侈”的程度。

在導(dǎo)演詹姆斯·卡梅隆的堅(jiān)持下，對(duì)于虛構(gòu)的潘多拉星球上的每一株植物，動(dòng)畫師都使用了大約100萬個(gè)多邊形。

考慮到影片發(fā)生在一片草木茂盛的虛擬叢林中，這意味著有許許多多的植物，以及需要使用海量的多邊形。

難怪《阿凡達(dá)》的制作成本高達(dá)3億美元，它可是第一部使用了數(shù)十億個(gè)多邊形的電影。

3、用微積分對(duì)抗病毒

從20世紀(jì)80年代起，HIV病毒開始在全球泛濫，在治療方式上，幾乎所有的科學(xué)家都束手無策。

直到蛋白酶抑制劑問世后不久，由何大一博士（曾就讀于加州理工學(xué)院物理學(xué)專業(yè)，應(yīng)該對(duì)微積分很熟悉）領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)和數(shù)學(xué)免疫學(xué)家艾倫·佩雷爾森合作開展的一項(xiàng)研究，才改變了醫(yī)生對(duì)HIV的看法，也徹底改變了人類的治療方式。

在1995年的一項(xiàng)研究中，他們發(fā)現(xiàn)，在服用蛋白酶抑制劑后，所有患者血流中的病毒顆粒數(shù)量都呈指數(shù)下降。血流中的病毒顆粒每?jī)商炀蜁?huì)被免疫系統(tǒng)清除掉一半，這樣的衰減率令人難以置信。

佩雷爾森和何大一利用微分學(xué)為這種指數(shù)式衰減建模，并從中提取出其驚人的效果：

P=cV0

何大一和佩雷爾森利用上面這個(gè)簡(jiǎn)單的方程，估算出一個(gè)極其重要的數(shù)字，那就是免疫系統(tǒng)每天清除的病毒顆粒數(shù)量為10億個(gè)，而在此之前人們沒有辦法測(cè)量它。

這個(gè)數(shù)字出人意料，也著實(shí)驚人。它表明，在看似平靜的感染HIV病毒后的10年無癥狀期內(nèi)，患者體內(nèi)持續(xù)發(fā)生著一場(chǎng)大規(guī)模的戰(zhàn)爭(zhēng)。

何大一博士

有關(guān)HIV的驚人復(fù)制速度的發(fā)現(xiàn)，改變了醫(yī)生治療HIV陽性患者的方式。

佩雷爾森還進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了定量估計(jì)：必須聯(lián)合使用多少種藥物才能打垮和抑制HIV？

最后發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合使用三種藥物的話，HIV就很難取勝了。計(jì)算結(jié)果表明，HIV能夠同時(shí)發(fā)生必要的三重突變以逃避三聯(lián)療法22的概率大約是千萬分之一。

雞尾酒療法就此誕生。

2014年，在佩雷爾森的數(shù)學(xué)方法的幫助下，丙型肝炎的新療法被研發(fā)出來，就像每天服用一次藥片一樣安全簡(jiǎn)單。令人難以置信的是，新療法治愈了幾乎所有的丙型肝炎患者。

在這里，阿信并不是想無邊無際地夸大微積分的重要性，事實(shí)上，微積分不可能獨(dú)立做到這一切。

但同樣顯而易見的是，如果沒有微積分，這一切就不會(huì)發(fā)生?；蛘吒鼫?zhǔn)確地說，即使有可能，也要很久之后才會(huì)實(shí)現(xiàn)。

關(guān)于《微積分的力量》，前方讀者還發(fā)來了最新的讀后感，學(xué)霸版是這樣的：

而學(xué)渣版，是這樣的：

所以，你是哪種呢？