計算機(jī)視覺（五）雙三次插值(Bicubic Interpolation)算法介紹及opencv和matlab的代碼實現(xiàn)及區(qū)別

jatxl3 2021-03-26

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超分辨率基礎(chǔ)_插值算法簡介

1.插值算法

數(shù)學(xué)的數(shù)值分析領(lǐng)域中，內(nèi)插或稱插值（英語：interpolation)是一種通過已知的、離散的數(shù)據(jù)點，在范圍內(nèi)推求新數(shù)據(jù)點的過程或方法。常見的三種插值算法為最近鄰插值、雙線性插值和雙三次插值。

一組離散數(shù)據(jù)點在一個外延的插值。曲線中實際已知數(shù)據(jù)點是紅色的；連接它們的藍(lán)色曲線即為插值。

2.最近鄰插值算法

最鄰插值算法(Nearest Neighbor interpolation)是最簡單的一種插值算法，當(dāng)圖片放大時，缺少的像素通過直接使用與之最近原有像素生成，原理就是選取距離插入的像素點（x+u, y+v)【注：x,y為整數(shù)， u，v為小數(shù)】最近的一個像素點，用它的像素點的灰度值代替插入的像素點。

i+u, j+v為待求像素坐標(biāo)，如果 i+u, j+v落在A區(qū)，即 u<0.5,v<0.5，則將左上角像素的灰度值賦給待求像素，同理落在B區(qū)則賦予右上角的像素灰度值，落在C區(qū)則賦予左下角像素的灰度值，落在D區(qū)則賦予右下角像素的灰度值。

最近鄰插值法計算量較小，但可能會造成生的圖像灰度上的不連續(xù)，在變化地方可能出現(xiàn)明顯鋸齒狀。

3.雙線性插值算法

在數(shù)學(xué)上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數(shù)的線形插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個方向分別進(jìn)行一次線性插值。

以上是一維的，接下來看看二維中的雙線性插值

首先在x方向上面線性插值，得到R2、R1

然后以R2,R1在y方向上面再次線性插值

如果選擇一個坐標(biāo)系統(tǒng)使得 f 的四個已知點坐標(biāo)分別為 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化簡為

用矩陣表示

雙線性內(nèi)插法的計算比最鄰近點法復(fù)雜，計算量較大但沒有灰度不連續(xù)的缺點，結(jié)果基本令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓可能會有一點模糊。

4.雙三次插值算法(bicubic interpolation)

在數(shù)值分析這個數(shù)學(xué)分支中，雙三次插值（英語：Bicubic interpolation）是二維空間中最常用的插值方法。在這種方法中，函數(shù) f 在點 (x, y) 的值可以通過矩形網(wǎng)格中最近的十六個采樣點的加權(quán)平均得到，在這里需要使用兩個多項式插值三次函數(shù)，每個方向使用一個

雙三次插值計算公式

即

那么這個a(i, j)便是介紹里面所說的加權(quán)系數(shù)了，所以關(guān)鍵是要把它求解出來。

求解加權(quán)系數(shù)的公式如下

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在這里插入圖片描述

有適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件(boundary condition)和約束插值內(nèi)核(constrains on the interpolation kernel)的時候，立方卷積是更好方式，并給出了這個式子：

在這里插入圖片描述

當(dāng)a=-0.5時比較合適

在這里插入圖片描述

keys說rifman和bernstein給了他用這個模型的勇氣，

在這里插入圖片描述

bernstein說是riffman提出用sinx/x近似，啊哈就算這是源頭吧。。但是還差個pi

在這里插入圖片描述

keys又說hou那他得到了啟發(fā)，嗯，搜了一下果然。。難道說這個歐米茄就是pi？

在這里插入圖片描述

額，它不是。那大概認(rèn)為大家都覺得乘上pi比較合適吧。
效果是這樣的。

雙三次曲線插值方法計算量較大，但后的圖像效果最好。

5.代碼實現(xiàn)

opencv

import cv2 as cv
img = cv.imread('automobile.png')
# 放大圖像,雙三次插值
enlarge = cv.resize(img, (0, 0), fx=4, fy=4, interpolation=cv.INTER_CUBIC)
cv.imshow("Image", enlarge)
cv.waitKey (0)  
cv.destroyAllWindows()

matlab

import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('yosemeti.jpg',0)
plt.imshow(img,cmap='gray', interpolation='bicubic')
plt.show()

6.區(qū)別

opencv和matlab的bicubic算法有什么區(qū)別？

來自Matlab的文檔：

'bicubic'：雙立方插值（默認(rèn)值）;輸出像素值是最近的4乘4鄰域中像素的加權(quán)平均值。

來自OpenCV的文檔：

INTER_CUBIC - 4x4像素鄰域的雙三次插值。

所以對此的唯一解釋是他們使用不同的加權(quán)策略來獲得平均值。

來自Matlab imresize.m source，您可以找到內(nèi)核常量A （請參閱維基百科上的雙立方插值）設(shè)置為 -0.5 ，而在OpenCV中設(shè)置為 -0.75 (請參閱imgproc/src/imgwarp.cpp，函數(shù)interpolateCubic()在github上)。這為卷積提供了不同的內(nèi)核形狀，因此最終插值圖像的結(jié)果會略有不同。