我們知道，債券的內(nèi)在價(jià)值，也可稱為理論價(jià)格或合理價(jià)格，計(jì)算方法是將債券產(chǎn)生的所有未來的現(xiàn)金流，折算成現(xiàn)值并求和。債券產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流，有每期的利息、有到期按面值償還的本金，所以，債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式，通?？蓪懗扇缦滦问剑?/p>

公式中的Ct,是指債券在第T期支付的利息，M是指債券的面值，r是指各種現(xiàn)金流的折現(xiàn)率，如果把Ct的含義擴(kuò)展一下， 定義為第T期的現(xiàn)金流， 這個(gè)公式可以進(jìn)一步簡化為:

仔細(xì)看一下這個(gè)公式，你能發(fā)現(xiàn)其中隱含了什么前提假設(shè)嗎？你看這個(gè)折現(xiàn)率r，并沒有區(qū)分r1,r2 ,r3.....。意味著對于任意期限的現(xiàn)金流，都使用了相同的一個(gè)折現(xiàn)率，這么做主要是為了簡化計(jì)算。下面我們來考慮，如何給不同種類的債券進(jìn)行定價(jià)，首先來看第一類債券，附息債券。

附息債券中的這個(gè)“附”字，是”附加”的“附"，不是"支付"的"付",附息債券可以看作是“附有息票的債券”的簡稱，息票是債券持有人領(lǐng)取利息的憑證。利息可以根據(jù)債券面值、票面利率和付息頻率來計(jì)算。我們來看一個(gè)例子：

例1:某債券面值為1000元，期限為3年，每年付息一次，票面利率第1年為5%、第2年為6%、第3年為7%，三年后歸還本金，如果投資者的期望年收益率是9%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少元?    解:該債券每年的付息金額是不一樣的:第1年的利息是1000*5%=50元，第2、第3年的利息分別是60元、70元，期望的年收益率作為折現(xiàn)率。將這些數(shù)字帶入前面的定價(jià)公式，

計(jì)算出來該債券的內(nèi)在價(jià)值是922.61元。

例2:某債券面值為1000元，期限為3年，每年付息一次，票面利率為6%，三年后歸還本金，如果投資者的期望年收益率是9%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少元?剛才第1個(gè)例題，債券的票面利率每年不一樣，在這個(gè)例題中，其票面利率是固定的，每年支付的利息都是相等的

計(jì)算出來債券內(nèi)在價(jià)值是924.06元。本例中，每一年的債券利息支付，是一種定期等額的現(xiàn)金支付，可把它稱為年金。而且，這種現(xiàn)金支付發(fā)生在每期的期末，叫做普通年金。

這個(gè)公式的前三項(xiàng)，可看作是普通年金的現(xiàn)值求和，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，可以簡化為這種形式，如上圖。附息債券的付息頻率，也可能是每年付息多次，請看下一個(gè)例題：

例3:某債券面值為1000元，期限為3年，每半年付息一次， 票面利率為6%，三年后歸還本金，如果投資者的期望年收益率是9%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少元?

解:這個(gè)例題與第2個(gè)例題相比，就增加了一個(gè)字:“每年付息一 次”改為“每半年付息一次”。這時(shí)，我們首先要想到，付息次數(shù)不再等于債券的期限，而是三年的時(shí)間共付息6次。其次，要計(jì)算每半年付息時(shí)，付息的金額是多少。一般就取年付息金額的一半，即60除以2等于30元。套用前面的公式得到，

請你仔細(xì)看看這個(gè)公式，有沒有發(fā)現(xiàn)不合理的地方?

請你仔細(xì)看看這個(gè)公式，有沒有發(fā)現(xiàn)不合理的地方?對了，問題出在折現(xiàn)率上，你看，30元是每半年的付息金額，而9%是每年的折現(xiàn)率，兩者是不匹配的。需要把年折現(xiàn)率變?yōu)榘肽甑恼郜F(xiàn)率，通常的做法是直接除以2。此外，公式中最后一項(xiàng)，對面值進(jìn)行折現(xiàn)時(shí)，一般也需要使用半年的折現(xiàn)率，以保持整個(gè)公式中使用同一個(gè)折現(xiàn)率。修改之后的公式如下：

從這個(gè)例題可以看到，若付息頻率由每年1次改為每年2次，公式中有三個(gè)地方需要修改: 一是付息金額減半;二是折現(xiàn)率減半;三是期限加倍。以上三個(gè)例題，我們考慮了附息債券的利息是否固定不變，和每年可能付息多次的情況，實(shí)踐中可能還有一種情況，可贖回債券，就是說，債券發(fā)行人根據(jù)約定條件，可以在債券到期之前按約定的價(jià)格提前贖回。對這種可贖回債券，它的定價(jià)公式是，

公式中的PC是債券的贖回價(jià)格，T是贖回時(shí)的期限。好，前面這些債券都是附息債券。接下來我們講第二類債券，零息債券的定價(jià)公式，零息債券的特點(diǎn)是，存續(xù)期內(nèi)不發(fā)放利息，到期按面值償還本金。也就是說，這種債券的利息為零，它產(chǎn)生的所有現(xiàn)金流就只有一筆:期末的面值償還。所以它的定價(jià)公式北較簡單：

問你一句，零息債券不發(fā)放利息，為什么會有人去買它?這是因?yàn)椋阆氖蹆r(jià)通常低于其面值。這一點(diǎn)從剛才的公式中可以看出:價(jià)格P一般會小于面值M。購買者以低于面值的價(jià)格買入債券，持有到期時(shí)獲得等于面值的償還，面值與購買價(jià)之間的差額就是購買者的收益。

除了附息債券、零息債券之外，還有一種特殊的債券，永久公債。這種債券沒有到期期限，不歸還本金，但每年定期支付固定的利息。其定價(jià)公式是

你看出來了嗎？永久公債的現(xiàn)金流就是一種永續(xù)年金，它的現(xiàn)值之和非常簡單，就等于每年的固定金額除以折現(xiàn)率。