關(guān)于費(fèi)馬點(diǎn)，可以參考上面文章，此處不再贅述費(fèi)馬點(diǎn)的定義及情形。本文主要以實(shí)例講述費(fèi)馬點(diǎn)在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

微信公眾號(hào)“老楊和數(shù)學(xué)的故事”（ID：YoungMath）整理！

典例講解

【例題講解】1

【解析】

以AB、BP為邊分別作等邊三角形，那么BP=PP'；可證明△ABP和△A'BP'全等，將AP轉(zhuǎn)為A'P'，那么只要A'、P'、P、C四點(diǎn)共線即可；

其實(shí)我們?cè)趫D二中，連接AC，就可以看出上述的模型。

在求解最小值方面，小編給出兩種方法，第一種方法，連接AC，△ACE是含30°的直角三角形，△AA'E是含45°的直角三角形，其中AC的值可求，那么解直角三角形即可；第二種方法，借助等腰△A'BC和15°角，構(gòu)造含30°角的直角三角形，即Rt△A'BE，直接勾股定理求斜邊長(zhǎng)度。

【延伸】如果給出AP+BP+CP的最小值，求正方形邊長(zhǎng)呢？

在上述兩種方法下，你是否能算出來呢？

【例題2】2013年北京市朝陽區(qū)二模第22題

【解析(1)】

【解析(2)】

對(duì)于（2）還可以這樣做：

【例題3】2010年福建寧德中考第25題

對(duì)(1)和(2)②的解析如下:

對(duì)(3)的解析如下:

方法一：連接AC，過點(diǎn)A作AF⊥EC，垂足為點(diǎn)F；

△ACF是含30°的直角三角形，△AEF是含45°的直角三角形，那么解直角三角形即可；

方法二：借助等腰△EBC和15°角，構(gòu)造含30°角的直角三角形，即Rt△BEF，然后在Rt△CEF中直接勾股定理可求正方形邊長(zhǎng)。

方法三：(本題借助“胡不歸”亦可)

若對(duì)此題進(jìn)行改變，“如圖 , 四邊形 ABCD 是正方形 , 點(diǎn) M為對(duì)角線 BD (不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn) , 連接 AM、CM .當(dāng) AM+BM+CM的最小值為√(3)+1時(shí) , 求正方形的邊長(zhǎng) .”

對(duì)于方法三于新華老師指導(dǎo)如下：

【當(dāng)堂檢測(cè)】你會(huì)了嗎？

   2016年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)第24題

【例題4】小編略作修改 

  2016年陜西省咸陽市中考數(shù)學(xué)二模第25題

【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到△DCQ≌△BCP的條件；

【解析】（2）

將ΔADP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° ,可得 : ΔAFE；由(2)可得 :當(dāng)點(diǎn)M、P、E、F四點(diǎn)共線時(shí) ,AP+PM+DP的值最小。

∵點(diǎn) M在邊 BC上

∴當(dāng)FM⊥BC時(shí) , FM的值最小 .

【拔高訓(xùn)練】2010年北京市海淀區(qū)二模第25題

【提示】“化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁”，提煉出本質(zhì)問題，去掉拋物線。