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【隨筆】海倫——秦九韶公式的九種證法

 飄21at8hfeka46 2021-03-12

這個公式我讀初中的時候單獨證出來了,還興奮了一段時間。前幾天突然又看到了這個公式,于是想著寫一篇匯總的證法,不過看到已經(jīng)有老師在1992年就寫過匯總的證法,就不再收集了。筆者將1992年那篇文獻的證法進行了重排,也就是下文




這個“公式”遠在古希臘阿基米德就知道,后來由希臘人海倫(Hero)(生于公元前125 年) 在他的著作“Merprka”一書的“度量表”章中首先證明了這一公式,還舉出了的邊長為13, 14, 15 的三角形面積計算。在與世隔絕的中國南宋時期(約公元1247 年),數(shù)學家秦九韶,在他的《數(shù)學九章》中曾獨創(chuàng)地討論到它,名為” 三斜求積”:大斜、中斜、小斜分別表示三角形三邊,進而求面積。把他的結論中現(xiàn)代算式表示就是

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化簡后與海倫公式是等價的,故命為海倫——秦九韶公式


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參考文獻:

鄔月娥. 海倫公式的多種推導[J]. 中學教研:數(shù)學版, 1992(6):25-27.

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