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1、穩(wěn)定性

歸并排序、冒泡排序、插入排序?；鶖?shù)排序是穩(wěn)定的

選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序是不穩(wěn)定的

2、時(shí)間復(fù)雜度

最基礎(chǔ)的四個(gè)算法：冒泡、選擇、插入、快排中，快排的時(shí)間復(fù)雜度最小O(n*log₂n)，其他都是O（n²）

3.排序算法的思想：

(1)冒泡排序：

是相鄰元素之間的比較和交換，兩重循環(huán)O(n²)；所以，如果兩個(gè)相鄰元素相等，是不會(huì)交換的。所以它是一種穩(wěn)定的排序方法

(2)選擇排序：

每個(gè)元素都與第一個(gè)元素相比，產(chǎn)生交換，兩重循環(huán)O(n²)；舉個(gè)栗子，5 8 5 2 9，第一遍之后，2會(huì)與5交換，那么原序列中兩個(gè)5的順序就被破壞了。所以不是穩(wěn)定的排序算法

(3)插入排序：

插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。剛開(kāi)始這個(gè)小序列只包含第一個(gè)元素，事件復(fù)雜度O(n²)。比較是從這個(gè)小序列的末尾開(kāi)始的。想要插入的元素和小序列的最大者開(kāi)始比起，如果比它大則直接插在其后面，否則一直往前找它該插入的位置。如果遇見(jiàn)了一個(gè)和插入元素相等的，則把插入元素放在這個(gè)相等元素的后面。所以相等元素間的順序沒(méi)有改變，是穩(wěn)定的。

(4)快速排序
    快速排序有兩個(gè)方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個(gè)元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動(dòng)了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過(guò)程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個(gè)元素，下標(biāo)從1開(kāi)始計(jì))交換就會(huì)把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時(shí)刻。

(5)歸并排序
    歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個(gè)元素(認(rèn)為直接有序)或者2個(gè)序列(1次比較和交換),然后把各個(gè)有序的段序列合并成一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，不斷合并直到原序列全部排好序?？梢园l(fā)現(xiàn)，在1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會(huì)交換，2個(gè)元素如果大小相等也沒(méi)有人故意交換，這不會(huì)破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過(guò)程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒(méi)有，合并過(guò)程中我們可以保證如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

(6)基數(shù)排序
   基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序，最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。

(7)希爾排序(shell)
    希爾排序是按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開(kāi)始元素很無(wú)序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨?。所以，希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過(guò)程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

(8)堆排序
   我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i 1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)為n的序列，堆排序的過(guò)程是從第n/2開(kāi)始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會(huì)破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...1這些個(gè)父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，就會(huì)破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過(guò)去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒(méi)有交換，那么這2個(gè)相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法