多項式的因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它是各種運(yùn)算及代數(shù)恒等變形的綜合運(yùn)用，是五條運(yùn)算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律）、乘法公式、符號法則等知識的運(yùn)用，同時又是提取公因式、添括號、熟練運(yùn)用公式添、拆項的技能、技巧的運(yùn)用。因此，因式分解這部分內(nèi)容對發(fā)展學(xué)生的邏輯推理及培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧都有獨(dú)特的作用。另外，因式分解是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)之一，在中學(xué)代數(shù)課程中占有十分重要的地位：

1、分式里的約分、通分、異分母分式加減要用到因式分解。

2、利用因式分解，可使某些計算簡便、合理。

3、因式分解與解方程密切相關(guān)。在中學(xué)，不僅是一元二次方程（組）的解法要用到因式分解，而且某些高次方程的解法也要用到因式分解。

4、一元二次不等式、一元二次函數(shù)也要用到因式分解。

由于因式分解的方法較多，題型變化較大，學(xué)生往往不易掌握，學(xué)生中出錯較多，教學(xué)上有一定難度。那么，怎樣使學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容呢？

一、使學(xué)生明確因式分解的意義

到底怎樣的變形才叫因式分解？做到什么程度才算達(dá)到要求？如果對這些不明確，是無法正確進(jìn)行因式分解的，由于對因式分解意義不夠明確，學(xué)生常常出現(xiàn)以下一些錯誤：

1、混淆了乘法運(yùn)算與因式分解。如：-16=（m+4）(m-4)= -16

2、只分解多項式的某幾項。如：+7m+6=m(m+7)+6

3、沒有繼續(xù)分解能分解的因式，以為不會分了就是不能分了。

如：（m-3）(9+24m+17)-(m-3)

  =(m-3)( 9+24m+17-1)

  =(m-3)( 9+24m+16)

要使學(xué)生明確因式分解的意義，可用類比分解質(zhì)因數(shù)來教學(xué)，因為學(xué)生對分解質(zhì)因數(shù)較熟悉，知道2×3×7=42不是分解質(zhì)因數(shù)，42=7×2+7×2×2也不是分解質(zhì)因數(shù)。通過類比，學(xué)生就會明確 +7m+6=m(m+7)+6不是因式分解。同時，通過實例指出因式分解就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，再對比說明乘法運(yùn)算與因式分解的不同點(diǎn)：乘法運(yùn)算：幾個整式乘出來，得出一個多項式。因式分解：一個多項式化成幾個整式的積的形式，不能乘出來。

二、要使學(xué)生掌握因式分解的幾種基本方法，即提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法

提公因式法是因式分解的最基本方法，其根據(jù)是乘法對加法的分配律，這個方法看起來容易，但學(xué)生也經(jīng)常出錯，表現(xiàn)在：

1、所提公因式不是最高因式。

2、提公因式后，求另一因式時，系數(shù)、指數(shù)常出錯，特別是多項式一項與公因式完全相同時，提公因式后，忘記寫“1”，這就無形中取消了這一項。

3、公因式是多項式時，提取公因式時，常發(fā)生符號錯誤。

要使學(xué)生減少上述錯誤，在教學(xué)中，可從簡到繁，從公因式是單項式到公因式是多項式循序漸進(jìn)。當(dāng)公因式是單項式時，可按“只提某個字母→字母上帶有指數(shù)→公因式帶負(fù)號”安排，當(dāng)公因式是多項式時，主要使學(xué)生弄清以下幾方面：

1、括號里多項式相同。如：5x(x-y)+2y(x-y)

2、括號里多項式只差一個符號。如：6(a-b)+x(b-a)

3、多項式帶平方形式，使學(xué)生注意是否變號。如：2(x-y)2+6(y-x)3

4、加括號，再找公因式。如：a(x-y)-x+y

當(dāng)學(xué)生學(xué)完提取公因式法后，再作一些綜合練習(xí)，使學(xué)生能綜合運(yùn)用提公因式法分解因式。

公式法，應(yīng)用公式法分解因式，關(guān)鍵是弄清各公式特點(diǎn)，各公式的項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、符號等特點(diǎn)，并把容易混淆的公式加以比較，學(xué)生只有弄清各公式特點(diǎn)，才能在分解因式時，熟練運(yùn)用各公式。在講授公式法時，可類似課本例題，用箭頭把所要分解的多項式的各項與公式中各項“對號入座”，然后再指明公式中字母的意義。在講解程序上可按“直接運(yùn)用公式→交換位置后運(yùn)用公式→連續(xù)運(yùn)用公式→提公因式后運(yùn)用公式”進(jìn)行教學(xué)。

十字相乘法，對二次三項式 a+bm+c，用十字相乘法分解時，關(guān)鍵是把二次項系數(shù) a、常數(shù)項c分解：a = a1 a2，c=c1 c2 ，并且滿足

a1   c1 條件：a1 c2 + a2 c1 = b，在教學(xué)時，使學(xué)生要注意到上述條

a2   c2   件，并注意符號變化。

分組分解法，分組分解法就是適當(dāng)添括號、結(jié)合，或連續(xù)運(yùn)用提公因式法，或適當(dāng)分組后運(yùn)用公式。因此，分組分解法可看成是提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，在教學(xué)中，要使學(xué)生明確以下幾點(diǎn)：

1、多項式有沒有公因式，有公因式，先把公因式提出來。

2、多項式中有沒有能提取公因式的項或能直接運(yùn)用公式的項。

3、分組結(jié)合后，多項式必須能因式分解。

4、分組結(jié)合時，要注意符號的變化。

三、在學(xué)生掌握因式分解的幾種基本方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)使學(xué)生掌握一些因式分解的其它方法，如：換元法、拆項、添項等和解題的基本技能、技巧

因式分解除了提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等基本方法外，有時還要用到換元法、拆項、添項等方法，這些方法，教材上沒有重點(diǎn)講，但讓學(xué)生適當(dāng)學(xué)習(xí)這些方法，對訓(xùn)練學(xué)生的思維，開闊學(xué)生視野，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和參加數(shù)學(xué)競賽，都有一定的好處。

1、關(guān)于換元法。換元法就是把多項式的某部分換成新元，從而使多項式的數(shù)或式的關(guān)系明朗化，把一個復(fù)雜的多項式轉(zhuǎn)化為容易分解的多項式。

例：分解因式（+8m+7）（+8m+15）+15

這個題目按照一般做法先把兩個多項式相乘，合并同類項，就會得到一個四次多項式，用基本分解法就難以分解。這時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察+8m+7 與 +8m+15這兩個多項式都有 +8m 可把 +8m看成一個數(shù)y，于是原多項式可轉(zhuǎn)化：（y+7）（y+15）+15=y2+22y+120，而y+22y+120是一個二次三項式，可用十字相乘法分解。

解：設(shè)y=+8m，則

原式=（y+7）（y+15）

= y2+22y+120

=（y+10）（y+12）

=（+8m+10）（+8m+12）

=（+8m+10）（m +6）（m+2）

若令y=+8m+7，可得另一種解法。

2、關(guān)于拆項、添項。拆項、添項都是把多項式轉(zhuǎn)化為能提公因式或運(yùn)用公式分解。

例1：m3-3m+2=m3-1-3m+3                  （把2拆成-1+3）

=（m3-1）-（3m-3）          （拆項后能運(yùn)用公式）

 =（m-1）（+m+1）-3（m-1）  （提公因式）

  =（m-1）（+m-2）

   =（m-1）（m-1）（m+2）

=（m-1）2（m+2）

例2: a4+4b4  = a4+4b4+4a2b2-4a2b2   (添上4a2b2后能運(yùn)用公式)

   =(a2+2b2)2-4a2b2

=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2-2ab)

=(a2+2ab+2b2)(a2-2ab+2b2)

由于拆項、添項法有一定技巧和難度，在教學(xué)中不宜花過多時間，題目也不宜太深，只要讓學(xué)生懂得用這兩個方法的解題思想（把多項式轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用公式或能提取公因式法分解），并能分解較簡單的多項式就可以了。

在因式分解的教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師不僅要使學(xué)生掌握因式分解的基本方法，還要使學(xué)生學(xué)會“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生能夠把一個多項式轉(zhuǎn)化為能用基本分解方法分解的多項式。這樣，才能收到較好的教學(xué)效果。